rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν τώρα το τυχαίο σημείο τότε...
Επεξεργασία: Διορθώθηκε λάθος στις συντεταγμένες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
Δινονται τα διανυσματα για τα οποια ισχυουν
a) Νδο
b)Νδο
c)Να βρεθει ο λ ωστε να ισχυει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Α κάθετο (Α-Β) => Α(Α-Β)=0 => Α^2 = Α*Β => Α*Β = |Α|^2 = 4
(Γ + 3Α) κάθετο Β => (Γ+3Α)*Β=0 => ΒΓ=-3ΑΒ= -12
|Α-Β| =sqrt(5) <=> |A-B|^2 = 5 <=> (A-B)^2=5 <=> A^2 + B^2 - 2AB = 5 <=> |A|^2 + |B|^2 - 2AB = 5 <=> 4 + 9 - 8 = 5 <=> 5 = 5 ισχύει
Γ - 2Α = λ(Α-Β) <=> Γ = λΑ-λΒ + 2Α => ΒΓ = λΑΒ - λ|Β|^2 + 2ΑΒ <=> -12 = 4λ - 9λ + 8 <=> 5λ = 20 <=> λ=4
πως δείχνουμε όμως ότι το => είναι " <=>" ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sydney96
Δραστήριο μέλος
Τεταρτο θεματακι απο διαγωνισμα χτεσινο : το βαζω και χαζευετε
Δινονται τα διανυσματα για τα οποια ισχυουν
a) Νδο
b)Νδο
c)Να βρεθει ο λ ωστε να ισχυει
Και έλεγα τι μου θυμίζει...
Αυτό μπήκε και στο δικό μας διαγώνισμα σαν θέμα Γ με δύο επιπλέον ερωτήματα.
Για λ=4,να γραφεί το διάνυσμα γ σαν γραμμικός συνδυασμός των α,β.
Να δείξετε ότι η γωνία των διανυσμάτων γ και α-β είναι οξεία.
Αν θες σου βάζω και το 4ο.Είναι ωραίο θεματάκι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sydney96
Δραστήριο μέλος
και α+2β-3γ=0
Α.Να αποδείξετε ότι τα σημεία Α,Β,Γ είναι συνευθειακά
Β.Να υπολογίσετε τα εσωτερικά γινόμενα αβ,βγ,γα
Γ.Να υπολογίσετε τη γωνία (α,β) και τη γωνία του διανύσματος u=(|α|,-|β|) με τον άξονα χ'χ
Δ. Αν για το διάνυσμα χ ισχύουν: χ//(β-γ) και (χ+α)_|_(β+γ) να αποδείξετε ότι χ=-21(β-γ)/4 και να υπολογίσετε το |χ|.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μία ωραία άσκηση που μας έβαλαν. (με κεφαλαία γράμματα είναι τα διανύσματα.)
Ισχύει ότι |Α-Β|=2*|Β-Γ|=4*|Γ-Α|
Νδο Α=Β=Γ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν για τυχαίο σημείο Ο στο επίπεδο ισόπλευρου τριγώνου ισχύει
τότε να βρεθεί η ικανή και αναγκαία σχέση μεταξύ των ώστε
Μετά από καιρό βάζω λύση. Πρώτα θα εκφράσουμε τις συντεταγμένες του Ο συναρτήσει των γνωστών και σταθερών και μετά θα προχωρήσουμε από την καθετότητα που δίνει με ισοδυναμίες.Μπορείς να τοποθετήσεις τις κορυφές του τριγώνου σε ένα σύστημα συντεταγμένων όπως για παράδειγμα στο σχήμα.
Αν τώρα το τυχαίο σημείο τότε...
Επεξεργασία: Διορθώθηκε λάθος στις συντεταγμένες
Από την δοθείσα σχέση και το παραπάνω σχήμα λοιπόν έχουμε
Αν ήταν τότε από την αρχική σχέση θα είχαμε . Δηλαδή τα Α,Β,C θα ήταν συνευθειακά, άτοπο. Άρα και από (1) παίρνουμε
Έυκολα τώρα βρίσκουμε ότι
οπότε
Για την ιστορία η άσκηση είναι από το περιοδικό "Ευκλείδης Β'" τεύχος 61. Όταν βρω καμία καλή θα ξαναβάλω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
@ styt_geia : Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια (αργά μεν, είχα ξεχάσει να απαντήσω )
Μία ωραία άσκηση που μας έβαλαν. (με κεφαλαία γράμματα είναι τα διανύσματα.)
Ισχύει ότι |Α-Β|=2*|Β-Γ|=4*|Γ-Α|
Νδο Α=Β=Γ
θετω χ=α-β , ψ=β-γ , ζ=γ-α
χ+ψ+ζ=0
|χ|^2=|ψ|^2+|ζ|^2+2ψζ <=> (4|ψ|^2+16|ζ|^2)/2=|ψ|^2+|ζ|^2+2ψζ <=> |ψ|^2-2ψζ+6|ζ|^2=0 <=> (ψ-ζ)^2+6ζ^2=0
αρα ζ=0 αρα γ=α αρα και β=γ και α=β αρα α=β=γ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Από την δοθείσα σχέση είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Νδο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
και το ζητούμενο αποδείχθηκε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tweetyslvstr
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
- Status
- Το θέμα δεν είναι ανοιχτό για νέες απαντήσεις.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 10 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.