Πυθαγόρειο

[Τομέας]

ορίζουμε το τρίγωνο: (ο θέος να το κάνει τριγωνο....!)
Β
|\
| \
| \
| \
|___\ Γ
Α
Δίνεται ότι
- ΒΓ=υποτείνουσα=17cm
- γωνία A=90 μοίρες.

Γίνεται με αυτά μόνο τα δεδομένα να βρω πόσα εκατοστά είναι οι πλευρές ΑΒ και ΑΓ?Αν ναι, Πώς;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

ορίζουμε το τρίγωνο: (ο θέος να το κάνει τριγωνο....!)
Β
|
|
|
|
|___ Γ
Α
Δίνεται ότι
- ΒΓ=υποτείνουσα=17cm
- γωνία A=90 μοίρες.

Γίνεται με αυτά μόνο τα δεδομένα να βρω πόσα εκατοστά είναι οι πλευρές ΑΒ και ΑΓ?Αν ναι, Πώς;

Οχι δν γινεται νομιζω γτ θα πρεπει να εχεις τουλαχιστον 2 πλευρες !

με τα στοιχεια που εχεις ο τυπος γινεται

Οι μοιρες 90 μας δειχνουν απλος οτι ειναι ορθογωνιο !
Δες λιγο αν εχεις και αλλο στοιχειο !
Γιατι πιθανοι αριθμοι για τις πλευρες ειναι 15εκ και 8εκ αλλα αφου δν ξερεις εστω ποια γωνια ειναι μεγαλυτερη απο της 2 δν μπορεις να κανεις κτ!

* που ισχυει...αλλα δν μπορουμε να παιζουμε με πιθανοτητες γιατι μπορει να ειναι καποιος αλλος συνδυασμος..οποτε ψαξε καλυτερα !

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vimaproto]

Οχι δν γινεται νομιζω γτ θα πρεπει να εχεις τουλαχιστον 2 πλευρες !

με τα στοιχεια που εχεις ο τυπος γινεται

Οι μοιρες 90 μας δειχνουν απλος οτι ειναι ορθογωνιο !
Δες λιγο αν εχεις και αλλο στοιχειο !
Γιατι πιθανοι αριθμοι για τις πλευρες ειναι 15εκ και 8εκ αλλα αφου δν ξερεις εστω ποια γωνια ειναι μεγαλυτερη απο της 2 δν μπορεις να κανεις κτ!

* που ισχυει...αλλα δν μπορουμε να παιζουμε με πιθανοτητες γιατι μπορει να ειναι καποιος αλλος συνδυασμος..οποτε ψαξε καλυτερα !

Αν ζητάς ακέραιες λύσεις, αυτές που δίνει ο Chris93 είναι οι μοναδικές. (Μπορώ να το αποδείξω) Αν ζητάς λύσεις είναι απειρες. (ΑΓ=ΒΓημΒ=17ημΒ) 0<Β<90°

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

Αν ζητάς ακέραιες λύσεις, αυτές που δίνει ο Chris93 είναι οι μοναδικές. (Μπορώ να το αποδείξω) Αν ζητάς λύσεις είναι απειρες. (ΑΓ=ΒΓημΒ=17ημΒ) 0<Β<90°

Ναι εγω του εγραψα τις ακεραιες λυσεις που ειναι και πιο συνηθες ... το θεμα ειναι πως ουτε ξερουμε αν η Β>Γ η αν η Γ>Β ωστε να μπορεσουμε να βρουμε !
Αλλα τα στοιχεια αυτα που μας δεινει γενικοτερα ειναι ελλειπεις πιστευω !

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mostel]

Σκεφτείτε ένα ημικύκλιο και μια εγγεγραμμένη γωνία, που βαίνει σε αυτό, να φέρνει βόλτες σε όλο το ημικύκλιο, αυθαίρετα... Οι λύσεις είναι άπειρες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Τομέας]

Το πρόβλημα το βρήκα σε ένα βιβλίο,η εκφώνηση είναι ως έχει,δεν έχω κάνει λάθος,είναι γρίφος,δεν δίνει το βιβλίιο τη λύση,2 μέρες ψάχνω να βρω λύση αν έπεφτε σε εξετάσεις θα είχα κοπεί!Πώς να βρεις λύση με μία μόνο γνωστή πλευρά?!!Θα μυρίσω τα νύχια μου!?

Πυθαγόρειο όπως το παρουσιάσατε (και νόμοι ημιτόνων και συνημιτόνων) δε μας φτάνουν για να λυθεί(τα σκέφτηκα κι εγώ έτσι),διότι χρειαζόμαστε ένα παραπάνω στοιχείο από όσα δίνει η εκφώνηση.

Άρα,πάμε να παίξουμε με γεωμετρικά σχήματα....

(Η υπόδειξη που δίνω παρακάτω μου "κατέβηκε" στο μυαλό κοιτώντας τα σχήματα από το βιβλίο μαθηματικών: ευκλείδεια γεωμετρία!):

σας αφήνω να το βρείτε με μια μικρή υπόδειξη: να ένας τοίχος....έστω πόρτα...εxμμ sorry...λάθος ανέκδοτο

Θεωρήστε την πλευρά ΒΓ διαγώνιο ενός γεωμετρικού σχήματος...υπάρχει ένα γεωμετρικό σχήμα που μπορείτε να βρείτε μια σχέση μεταξύ πλευράς και διαγώνιου...θα χρειαστεί το πυθαγόρειο....και οι λύσεις γίνονται ως δια μαγείας από άπειρες συγκεκριμένες.

Θα επανέλθω...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

Το πρόβλημα το βρήκα σε ένα βιβλίο,η εκφώνηση είναι ως έχει,δεν έχω κάνει λάθος,είναι γρίφος,δεν δίνει το βιβλίιο τη λύση,2 μέρες ψάχνω να βρω λύση αν έπεφτε σε εξετάσεις θα είχα κοπεί!Πώς να βρεις λύση με μία μόνο γνωστή πλευρά?!!Θα μυρίσω τα νύχια μου!?

Πυθαγόρειο όπως το παρουσιάσατε (και νόμοι ημιτόνων και συνημιτόνων) δε μας φτάνουν για να λυθεί(τα σκέφτηκα κι εγώ έτσι),διότι χρειαζόμαστε ένα παραπάνω στοιχείο από όσα δίνει η εκφώνηση.

Άρα,πάμε να παίξουμε με γεωμετρικά σχήματα....

(Η υπόδειξη που δίνω παρακάτω μου "κατέβηκε" στο μυαλό κοιτώντας τα σχήματα από το βιβλίο μαθηματικών: ευκλείδεια γεωμετρία!):

σας αφήνω να το βρείτε με μια μικρή υπόδειξη: να ένας τοίχος....έστω πόρτα...εxμμ sorry...λάθος ανέκδοτο

Θεωρήστε την πλευρά ΒΓ διαγώνιο ενός γεωμετρικού σχήματος...υπάρχει ένα γεωμετρικό σχήμα που μπορείτε να βρείτε μια σχέση μεταξύ πλευράς και διαγώνιου...θα χρειαστεί το πυθαγόρειο....και οι λύσεις γίνονται ως δια μαγείας από άπειρες συγκεκριμένες.

Θα επανέλθω...

Εγω σκεφτηκα.... Παιρνουμε ενα Τετραγωνο ΑΒΓΔ ...

Τραβαμε μια διαγωνιο ΒΓ και ετσι σχηματιζονται 2 ορθογωνια τριγωνα ΑΒΓ και ΒΓΔ !
Αν παρουμε πυθαγορειο.. θα ειναι ...



Ξερουμε οτι στο τετραγωνο και οι 4 πλευρες του ειναι ισες οποτε ΑΒ=ΑΓ
Οποτε αντικαθιστω το με το
αφου οι πλευρες ειναι ισες .. Ετσι :

Αρα ..

Ετσι αφου ΑΒ=8,5 cm τοτε και ΑΓ=8,5 cm

*Σορρυ για τα μικρα γραμματα για τις πλευρες αλλα το latex δεν τα δεχεται.

**Δεν ξερω καθολου αν ειναι σωστο αλλα τουλαχιστον προσπαθησα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Τομέας]

Εγω σκεφτηκα.... Παιρνουμε ενα Τετραγωνο ΑΒΓΔ ...

Τραβαμε μια διαγωνιο ΒΓ και ετσι σχηματιζονται 2 ορθογωνια τριγωνα ΑΒΓ και ΒΓΔ....

Ναι, φτιάχνεις ένα ωρεότατο τετράγωνο με διαγώνιο ΒΓ. Ονομάζω την πλευρά α οπότε η διαγώνιος ισούται
δ=α
Το δ=ΒΓ, το ξέρω.Λύνω ως προς α, βρήκα την 2η πλευρά.Άρα άμα αφαιρέσω α-κατι(α-χ) βρήκα και την τρίτη πλευρά....

Άλλη παραλλαγή είναι με ισοσκελές και ισόπλευρο τρίγωνο με ΒΓ η μια πλευρά.Στο ισοσκελές οι 2 απο τις τρεις πλευρές θα είναι ΒΓ.Στο ισόπλευρο και οι τρεις είναι ΒΓ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Eileen]

βγαίνει με πυθαγόρειες τριάδες....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.