Εξαρτάται την ύλη. Εαν εξετάζεται κυρίως η κλασσική μηχανική, που απο ότι βλέπω τουλάχιστον έτσι λένε στην ύλη του μαθήματος, πρέπει να εξοικειωθείς με διάφορα πραγματάκια :
Spoiler
->Βασικό διανυσματικό λογισμό. Π.χ. εσωτερικά γινόμενα ,εξωτερικά γινόμενα, αριθμητική μεταξύ διανυσμάτων, διανυσματικές συναρτήσεις και βασικό λογισμό διανυσματικών συναρτήσεων. Καλό θα ήταν επίσης να διαβάσεις βασικές έννοιες διαφορικών εξισώσεων. Κατηγορίες, τάξη, βαθμό, την έννοια της γενικής και της ειδικής λύσης, την μέθοδο χωρισμού των μεταβλητών κ.α. Έπειτα προχώρα στην μελέτη γραμμικών Δ.Ε. πρώτης τάξης , και μετά στην μελέτη της ομογενούς γραμμικής Δ.Ε. πρώτης τάξης, με σταθερούς συντελεστές. Last but not least μελέτα πάλι την προηγούμενη, αλλά στην μη ομογενή περίπτωση της.
Δεδομένου ότι θυμάσαι τι έκανες στο λύκειο και πράγματι όπως μας λες δεν έχεις κενά, δεν θα ζοριστείς ιδιαίτερα να τα μάθεις αυτά.
Στα της φυσικής τώρα.
->Διάβασε για διαστάσεις φυσικών ποσοτήτων. Διάβασε για μονάδες μέτρησης.Συνέχισε με την μέθοδο της διαστατικής ανάλυσης. Συνέχισε με αδρανειακά και μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Μετασχηματισμούς Γαλιλαίου, ψευδοδυνάμεις(π.χ. φυγόκεντρος) στα μη αδρανειακά, δύναμη Coriolis κτλπ.
->Διατήρηση ενέργειας. Δυναμικά,πεδία δυνάμεων. Εδώ θα χρειαστείς κάποιες επιπλέον έννοιες απο τα μαθηματικά. Διάβασε τι είναι η βαθμίδα βαθμωτής συνάρτησης, τι είναι ο στροβιλισμός διανυσματικού πεδίου και ρίξε και μια ματιά στα επικαμπύλια ολοκληρώματα. Γενικά να ξέρεις οτι αυτό το κεφάλαιο είναι sos και κρίσημο για την πορεία σου σε πολλά άλλα μαθήματα της σχολής(Ηλεκτρονικά,αυτόματος έλεγχος,ηλεκτρομαγνητισμός κτλπ.).
->Δυναμική στερεού,ροπές δυνάμεων, κέντρα μάζας, και δυνάμεις αντίστροφου τετραγώνου. Πάνω κάτω σαν του λυκείου,δεν υπάρχει νέα φυσική σε αυτό το κεφάλαιο.Απλά πρέπει να εξοικειωθείς με κάποιες αποδείξεις και γενικά την εδραίωση των προηγούμενων με πιο "σοβαρά" μαθηματικά εργαλεία, σε αντίθεση με το λύκειο επειδή τα προβλήματα ενδέχεται να λαμβάνουν χώρα και στις τρεις διαστάσεις του χώρου. Επίσης πρέπει να μάθεις να υπολογίζεις διανύσματα θέσεως κέντρου μάζας και να αποδεικνύεις ροπές αδράνειας σωμάτων, να βρίσκεις κέντρα μάζας. Ίσως αυτά να είναι κάπως "νέα" κτλπ. Εφόσον δεν έχεις κενά δεν θα έδινα και ιδιαίτερη έμφαση προσωπικά,εαν και να ποντάρεις οτι σίγουρα θα πέσει σχετικό θεματάκι και εδώ αλλά θα είναι απλό.
->Ταλαντώσεις-Κύματα
Sos,sos,sos,sos,sos....!!!
Ίσως το πιο σημαντικό κεφάλαιο του μαθήματος και σίγουρα απο τις πιο σημαντικές έννοιες της σχολής. Ενώ δεν υπάρχει "νέα φυσική" εδώ, η μελέτη γίνεται τρομερά πιο αναλυτική και λεπτομερής απο το λύκειο, τόσο ως προς τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος όσο και ως προς τα μαθηματικά. Θα πρέπει να μάθεις να λύνεις την διαφορική εξίσωση που οδηγεί στην απλή αρμονική ταλάντωση. Αρχικά χωρίς απόσβεση και να μελετήσεις την έννοια της σύνθετης αντίστασης σε μηχανικά συστήματα.
Μετά θα πρέπει να μάθεις ταλάντωση με διέγερση. Αφού τα μάθεις αυτά θα βάλεις και την απόσβεση μέσα. Θα χρειαστεί να μελετήσεις και τις 3 περιπτώσεις υπερκρίσιμης, κρίσιμης,και απλής απόσβεσης. Στην περίπτωση της απλής απόσβεσης πρέπει να μελετήσεις και τι γίνεται με διέγερση. Οπότε θα οδηγηθείς στο φαινόμενο του συντονισμού.
Στην συνέχεια θα μελετήσεις συζευγμένους ταλαντωτές. Θα πρέπει να μάθεις τι είναι οι κανονικοί τρόποι ταλάντωσης. Μετά να επεκτείνεις τις έννοιες σε "άπειρους" συζευγμένους ταλαντωτές και να αποδείξεις την ύπαρξη των αρμονικών κυμάτων και τι γίνεται στην περίπτωση συνοριακών συνθηκών. Απο εκεί θα καταλήξεις στο οτι τα στάσιμα κύματα, μιας χορδής λόγου χάρη ,είναι οι τρόποι ταλάντωσης της κτλπ. Δεν ξέρω σε τι επίπεδο γίνεται το μάθημα στο ΕΜΠ. Θα πόνταρα σε υψηλό λόγω του επιπέδου του μέσου φοιτητή. Οπότε να ξέρεις οτι σε αυτό το κεφάλαιο είναι εξαιρετικά πιθανό να χρειαστείς τα βασικά απο μιγαδική ανάλυση και γραμμική άλγεβρα μέχρι το φασματικό θεώρημα.
Ως προς τις πηγές τώρα δεν ξέρω τι να σου προτείνω. Κάποιες είναι πολύ καλές για κατανόηση αλλά δεν αποτελούν το καλύτερο βοήθημα για να πας να δώσεις και εξετάσεις κιόλας. Άλλες είναι καλές για επίλυση αλλά χάλια στην κατανόηση.
Πάντως στα μαθηματικά έχω τους τόμους του Μυλωνά οι οποίοι μου ήταν ιδιαίτερα χρήσιμοι. Σου παραθέτουν με τρόπο ξεκάθαρο και απλό όλα τα μαθηματικά που πιθανώς να χρειαστείς χωρίς να μπαίνουν σε περιττές λεπτομέρειες. Επίσης έχει πολλά λυμένα παραδείγματα και ευτυχώς όχι απλά μαθηματικά παραδείγματα,αλλά παραδείγματα βγαλμένα μέσα απο(την ζωή ;
kidding) τις επιστήμες(π.χ. φυσική,ηλεκτρολογία,μηχανολογία,χημεία,βιολογία κτλπ.). Κάτι που είναι άπειρα χρήσιμο για εξάσκηση αλλά και για να μην βαριέσαι. Το μόνο κακό τους είναι οτι δεν καλύπτουν νομίζω τανυστές και χώρους Hilbert,but oh well(Δεν σε αφορούν αυτά στο επίπεδο που είσαι).
Εαν καταφέρεις να μάθεις τα παραπάνω πιστεύω οτι θα περάσεις με έναν αρκετά τίμιο βαθμό και θα έχεις τα εφόδια για άλλα μαθήματα. Εύχομαι καλό διάβασμα και εαν χρειαστείς κάτι μην διαστάσεις να μας ρωτήσεις.