Οι μαθηματικοί από πού ξέρουν γεωμετρία;

[rebel]

Πάντως στο μαθηματικό Αθήνας τα τελευταία χρόνια εχει μπει μάθημα διδακτικής της Ευκλείδιας Γεωμετρίας. Επίσης στο μαθηματικό Κρήτης υπάρχει μάθημα καθαρής Ευκλείδιας γεωμετρίας(ιστοσελίδα μαθήματος). Αλίμονο βέβαια αν κάποιος που ήθελε πραγματικά να διδάξει, να προσφέρει και να κάνει τους μαθητές να αγαπήσουν την Γεωμετρία περίμενε να την γνωρίσει σε βάθος από ένα εξαμηνιαίο μάθημα στο πανεπιστήμιο. Σίγουρα απαιτείται μεγάλη προσωπική προσπάθεια και μελέτη!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Αλίμονο βέβαια αν κάποιος που ήθελε πραγματικά να διδάξει, να προσφέρει και να κάνει τους μαθητές να αγαπήσουν την Γεωμετρία περίμενε να την γνωρίσει σε βάθος από ένα εξαμηνιαίο μάθημα στο πανεπιστήμιο. Σίγουρα απαιτείται μεγάλη προσωπική προσπάθεια και μελέτη!

Αυτό φαντάζομαι ισχύει για όλα τα μαθήματα. Ειδικά για τη γεωμετρία, όπως είχα γράψει και σε προηγούμενο μήνυμα, η αφορμή που άνοιξα το θέμα ήταν μια συζήτηση που είδα σε ένα φόρουμ καθηγητών, όπου ένας μαθηματικός είχε άγχος πώς θα διδάξει γεωμετρία. Μάλιστα κάποιος άλλος του απάντησε στο στυλ: "μη σκάς, έτσι κι αλλιώς κανένας δεν ενδιαφέρεται για τη γεωμετρία, θα διαβάζεις το βιβλίο και τις εύκολες ασκήσεις από το λυσάρι και θα είσαι Ο.Κ.". Προφανώς, έτσι δεν είναι κάποιος σωστός καθηγητής, ε? Πάντως, είναι αλήθεια ότι οι πιο πολλοί (μαθητές και καθηγητές) τη γεωμετρία (αφού δεν εξετάζεται πανελλαδικά) την έχουν φτυσμένη. Πολλά φροντιστήρια έχουν σταματήσει να τη διδάσκουν στη Β λυκείου. Εμένα μου άρεσε (και μου αρέσει ακόμα) η γεωμετρία και θα ήθελα (εδώ θα φάω ξύλο από πολλούς) να την έδινα και στις πανελλήνιες. Ξέρω ότι πριν 5 χρόνια την έδινε πανελλήνιες η Β λυκείου και πολύ παλιά την εξετάζονταν στις πανελλήνιες σε πολύ ανώτερο επίπεδο από το σημερινό και σε πολύ περισσότερη ύλη. Υπάρχουν στη βιβλιοθήκη του σπιτιού μου βιβλία γεωμετρίας των γονιών μου (σε σπαστική γλώσσα βαριά καθαρεύουσα) κάποιων Τόγκα, Παπανικολάου, Σφουντούρη, Ντάνη, Κανέλου, αλλά και κάποια μετάφραση από Γαλλικά. Δεν έχω φυσικά τώρα το χρόνο, αλλά κάποια στιγμή θα ήθελα να ασχοληθώ με τη γεωμετρία σαν χόμπι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Civilara]

Εμένα μου άρεσε (και μου αρέσει ακόμα) η γεωμετρία και θα ήθελα (εδώ θα φάω ξύλο από πολλούς) να την έδινα και στις πανελλήνιες. Ξέρω ότι πριν 5 χρόνια την έδινε πανελλήνιες η Β λυκείου και πολύ παλιά την εξετάζονταν στις πανελλήνιες σε πολύ ανώτερο επίπεδο από το σημερινό και σε πολύ περισσότερη ύλη.

Τι μου θύμισες ρε Δία. Πανελλήνιες εξετάσεις το 2001 στη Β΄ Λυκείου σε 9 μαθήματα και πανελλήνιες εξετάσεις το 2002 στη Γ΄ Λυκείου πάλι σε 9 μαθήματα. ΤΡΕΛΛΑ!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αλεξίνοος]

[FONT=Times New Roman, serif]Τα προηγούμενα μηνύματα (με αρχικό το #20) με κάνουν να θεωρήσω επιτρεπτή την προτροπή που ακολουθεί:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Αγαπητοί φίλοι, μάθετε την Ευκλείδειο Γεωμετρία, από τον ίδιο τον Ευκλείδη, όχι από ψευδεπώνυμες “συγγραφές”.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Θα βρείτε ενδιαφέροντα και ...παράξενα πράγματα... όπως (π.χ.) ότι ο Ευκλείδης δεν είχε αντιληφθεί πως το σημείο η ευθεία και το επίπεδο δεν ορίζονται... ή, μήπως αυτοί που γράφουν τα βιβλία δεν καταλαβαίνουν το τι λέγει;;;...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Αυτά μπορούμε να τα συζητήσουμε εν καιρώ...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Προς το παρόν, δίδω τον τίτλο του βιβλίου και μία (από τις πολλές) διεύθυνση στο Ιντερνετ:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Τίτλος:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ Σ. ΣΤΑΜΑΤΗ[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]ΕΥΚΛΕΙΔΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]ΣΤΟΙΧΕΙΑ[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif](Περιέχει το αρχαίο κείμενο και την μετάφραση.)[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Διεύθυνση:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]https://www.physics.ntua.gr/~mourmouras/euclid/book1/oroi1.html[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif](Περιέχει το αρχαίο κείμενο και την μετάφραση πλην μόνο στις αποδεικτικές προτάσεις.)[/FONT]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[effie90]

Πάντως στο μαθηματικό Αθήνας τα τελευταία χρόνια εχει μπει μάθημα διδακτικής της Ευκλείδιας Γεωμετρίας. Επίσης στο μαθηματικό Κρήτης υπάρχει μάθημα καθαρής Ευκλείδιας γεωμετρίας(ιστοσελίδα μαθήματος). Αλίμονο βέβαια αν κάποιος που ήθελε πραγματικά να διδάξει, να προσφέρει και να κάνει τους μαθητές να αγαπήσουν την Γεωμετρία περίμενε να την γνωρίσει σε βάθος από ένα εξαμηνιαίο μάθημα στο πανεπιστήμιο. Σίγουρα απαιτείται μεγάλη προσωπική προσπάθεια και μελέτη!

3 χρονια ειμαι στο μαθηματικο (αθηνα), αυτο το μαθημα πρωτη φορα το βλεπω (αυτο σημαινει οχι οτι δεν ενημερωθηκα, αλλα οτι σπανια το διδασκουν).
Τωρα δινω αρχαια ελληνικα μαθηματικα, αλλα δεν το εχω διαβασει καλα ακομη. Εχει πολλα πραγματα απο γεωμετρια, το κακο βεβαια ειναι πως "τα στοιχεια" του Ευκλειδη ειναι κ στα αρχαια κ με μπερδευουν. Τεσπα, απλα ηθελα να πω οτι στην υλη ειναι ενα βιβλιο το οποιο ειναι κατι σαν ιστορια των αρχαιων ελληνικων μαθηματικων (πολυ καλο απ οσο εχω διαβασει) και το 1ο απο τα 5 βιβλια "των στοιχειων". Βοηθαει να δεις τη γεωμετρια με αλλο ματι, αλλα ουσιαστικα δε μαθαινεις τοσα πολλα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

[FONT=Times New Roman, serif] μάθετε την Ευκλείδειο Γεωμετρία, από τον ίδιο τον Ευκλείδη, όχι από ψευδεπώνυμες “συγγραφές”.[/FONT]

Δεν ξέρω τόσο πολλά για το θέμα ώστε να έχω σαφή άποψη. Όμως μου δημιουργείται μια απορία: Μήπως οι συγγραφείς αυτοί έχουν κάνει κάποια προσαρμογή του Ευκλείδη σε πιο σύγχρονα δεδομένα? Και αν αυτό συμβαίνει, γιατί είναι οπωσδήποτε κακό?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αλεξίνοος]

[FONT=Times New Roman, serif]Προς Dias (#26)
[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εις το βιβλίο της “Ευκλείδειας” γεωμετρίας, Α' και Β λυκείου και εις την σελίδα 11 (τέλος) γράφεται:[/FONT]
“[FONT=Times New Roman, serif]Δεχόμαστε ότι κάθε τμήμα έχει μοναδικό μέσον”.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ο μαθητής (εκείνη την στιγμήν) καλείται να το δεχθεί αναποδείκτως, ασχέτως του αν εις την σελίδα 67 υπάρχει κάποια σχετική κατασκευή (πλην, ανευ αποδείξεως της μοναδικότητος).[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Το να δέχεσαι αναποδείκτως είναι, πράγματι, μία "προσαρμογή εις τα σημερινά δεδομένα".[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ο Ευκλείδης, ΠΟΤΕ, δεν διαπράττει τέτοια πράγματα (εξαιρούνται τα αιτήματα).[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εξ ου (και όχι μόνον εξ αυτού) και αποκαλώ την εν λόγω συγγραφήν “ψευδεπώνυμη”[/FONT]

[FONT=Times New Roman, serif](Συνέχεια του προηγουμένου.)[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Διά την επίλυση των γεωμετρικών προβλημάτων ακολουθούμε τέσσαρα βήματα, τα εξής.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ανάλυση, Σύνθεση, Απόδειξη, Διερεύνηση.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εις το σημερινό βιβλίο παραλείπεται το πρώτο βήμα... εις πείσμα των μεγαλοστομιών περί ανάπτυξης της αναλυτικής σκέψης των μαθητών...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Αυτό συνιστά καταστροφικό ακρωτηριασμό της γεωμετρίας.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Δυστυχώς, αυτά είναι τα "σημερινά δεδομένα"...[/FONT]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Ο Ευκλείδης, ΠΟΤΕ, δεν διαπράττει τέτοια πράγματα (εξαιρούνται τα αιτήματα).

O Ευκλείδης δεν ορίζει καν τι σημαίνει πως ένα σημείο βρίσκεται ανάμεσα σε δύο άλλα.
Χαλάρωσε. Τα Στοιχεία δεν είναι η Βίβλος, για να είναι αλάθητα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αλεξίνοος]

O Ευκλείδης δεν ορίζει καν τι σημαίνει πως ένα σημείο βρίσκεται ανάμεσα σε δύο άλλα.

[FONT=Times New Roman, serif]Αυτό ουδείς το ορίζει.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ο Hilbert σε ένα από τα αξιώματά του “αξιώνει” την ύπαρξη σημείου Μ επί ευθείας (α) και μεταξύ δύο σημείων αυτής, Α και Β, διαφόρων αλλήλων, αλλά δεν ορίζει ούτε την “ευθεία[/FONT][FONT=Times New Roman, serif]”,[/FONT][FONT=Times New Roman, serif] ούτε το [/FONT][FONT=Times New Roman, serif]“[/FONT][FONT=Times New Roman, serif]σημείο[/FONT][FONT=Times New Roman, serif]”,[/FONT][FONT=Times New Roman, serif] ούτε το “μεταξύ”...[/FONT]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Trolletarian]

δε μου λέτε ? μια ερώτηση ,αν γνωρίζει κάποιος ας απαντήσει:
το μάθημα της Ευκλείδειας γεωμετρίας έχει τη δυνατότητα να το διδάξει μόνο μαθηματικός ?δλδ εγώ που λατρεύω τη ε.γεωμετρία (ως φυσικός ) έχω τη δυνατότητα να τη διδάξω?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[astathmitos]

Η γεωμετρία είναι απο τα μαθήματα που θα θυμάμαι απο το σχολείο.Την έβρισκα εξαιρετικά ενδιαφέρουσα καμία σχέση με την άλγεβρα και την αριθμολαγνεία.Στα αρχαιολογικά και στα μαθήματα τέχνης της σχολής μου προσεγγίζουμε κάποιες -πολύ απλές βέβαια-γεωμετρικές έννοιες που βρίσκουν εφαρμογή στην τέχνη και στην αρχιτεκτονική.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

δε μου λέτε ? μια ερώτηση ,αν γνωρίζει κάποιος ας απαντήσει:
το μάθημα της Ευκλείδειας γεωμετρίας έχει τη δυνατότητα να το διδάξει μόνο μαθηματικός ?δλδ εγώ που λατρεύω τη ε.γεωμετρία (ως φυσικός ) έχω τη δυνατότητα να τη διδάξω?

Τσου. Δες το νόμο: https://www.pasykaga.gr/files/anatheseisTeliko.pdf
Ο μαθηματικός είναι ΠΕ03 και ο φυσικός ΠΕ04. Ένας φυσικός μπορεί να κάνει μαθηματικά μόνο στο γυμνάσιο και μόνο σε περίπτωση ανάγκης, αλλά καθόλου στο λύκειο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Gio]

Γεωμετρία είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με χωρικές σχέσεις. Εμπειρικά, αλλά και διαισθητικά, οι άνθρωποι χαρακτηρίζουν τον χώρο μέσω συγκεκριμένων θεμελιωδών ιδιοτήτων, που ονομάζονται αξιώματα. Τα αξιώματα δε μπορούν να αποδειχτούν, αλλά μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε συνδυασμό με μαθηματικούς ορισμούς για τα σημεία, την ευθεία, τις καμπύλες, τις επιφάνειες και τα στερεά για την εξαγωγή λογικών συμπερασμάτων.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Trolletarian]

Τσου. Δες το νόμο: https://www.pasykaga.gr/files/anatheseisTeliko.pdf
Ο μαθηματικός είναι ΠΕ03 και ο φυσικός ΠΕ04. Ένας φυσικός μπορεί να κάνει μαθηματικά μόνο στο γυμνάσιο και μόνο σε περίπτωση ανάγκης, αλλά καθόλου στο λύκειο.

οκ thanks ,
στην αστρονομία πάντως αν δεν κάνω λάθος έχει ε΄να λαθάκι , γράφει πε03..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[effie90]

οκ thanks ,
στην αστρονομία πάντως αν δεν κάνω λάθος έχει ε΄να λαθάκι , γράφει πε03..

μα οι μαθηματικοι μπορουν να διδαξουν αστρονομια. βασικα οι μαθηματικοι τη διδασκουν στα λυκεια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

στην αστρονομία πάντως αν δεν κάνω λάθος έχει ε΄να λαθάκι , γράφει πε03..

Δεν κάνει το λάθος που νομίζεις. Απλά δεν φαίνονται καθόλου οι φυσικοί που το έχουν β ανάθεση.
Δες το σωστό: https://www.eclass.gr/images/stories/FEK1050-2006-AnatheseisMathimatonGymnasiou-EL.pdf

μα οι μαθηματικοι μπορουν να διδαξουν αστρονομια. βασικα οι μαθηματικοι τη διδασκουν στα λυκεια.

Δυστυχώς ναι. Οι μαθηματικοί την έχουν α ανάθεση και οι φυσικοί β ανάθεση. Τώρα το γιατί, αφού το μάθημα είναι κατά 90% αστροφυσική, μπορεί να έχει σαν εξήγηση ότι οι μαθηματικοί έχουν πιο ισχυρά μέσα στο υπουργείο. Πάντως, με το νέο λύκειο που λένε, δεν θα υπάρχει καθόλου αστρονομία...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Trolletarian]

εμένα πάντως στο λύκειο και οι δύο καθηγητές που έτυχε να διδάσκουν αστρονομία ήταν φυσικοί..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

εμένα πάντως στο λύκειο και οι δύο καθηγητές που έτυχε να διδάσκουν αστρονομία ήταν φυσικοί..

Και σε μένα ο φυσικός την έκανε. Αυτός ο άνθρωπος είναι καταπληκτικός καθηγητής. Τον έχω από την Α λυκείου και φέτος επίσης στη φυσική κατεύθυνσης και την ηλεκτρολογία. Αυτός με έκανε να αγαπήσω τη φυσική.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

Εμάς την Αστρονομία μας στην έκανε Μαθηματικός...καταπληκτικός καθηγητής
Αλλά απο αστρονομία δεν ήξερε και πολλά
Και ήμουν ο μόνος που έγραψε στο τέλος (100)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[effie90]

Δυστυχώς ναι. Οι μαθηματικοί την έχουν α ανάθεση και οι φυσικοί β ανάθεση. Τώρα το γιατί, αφού το μάθημα είναι κατά 90% αστροφυσική, μπορεί να έχει σαν εξήγηση ότι οι μαθηματικοί έχουν πιο ισχυρά μέσα στο υπουργείο. Πάντως, με το νέο λύκειο που λένε, δεν θα υπάρχει καθόλου αστρονομία...

στο μαθηματικο αθηνας εχουμε γενικη αστρονομια Ι και ΙΙ, δυναμικη αστρονομια,ιστορια μαθηματικης αστρονομιας και κοσμολογια. Αλλα ειναι ολα επιλογης, τα 2 πρωτα στη δεσμη φυσικης και τα αλλα ελευθερα.. Τωρα το αν θα επιλεξω καποιο απ αυτα κ κατα ποσο εχει σχεση ειναι αμφιβολο. Συμφωνω πως μαλλον φυσικοι θα επρεπε να τη διδασκουν.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.