Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

ξαροπ · 2009-08-19T13:40:22+0300

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Ανά δύο οι όροι έχουν γινόμενο

1/3

Όχι, λάθος. Άκυρο :p

Δοκίμασες με το hint? Απλά σκέψου ότι:

$1-\frac{1}{2^2} = \frac{(2-1)(2+1)}{2^2} = \frac{3}{4}$

Eukleidis · 2009-08-19T13:41:19+0300

λεω κάτι στην αρχή μένει 1/2.

Αλλιώς το έλυσα

ξαροπ · 2009-08-19T14:01:53+0300

Βάζω τη λύση (μου) σε σπόιλερ.

$\frac{(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)(4-1)(4+1)...(100-1)(100+1)}{2\times2\times3\times3\times4\times4 \times...\times100\times100}$

Παρατηρούμε ότι εκτός από το ένα από τα δυο 2-αρια στον παρανομαστή όλα τα άλλα απαλοίφονται επειδή εμφανίζονται δυο φορές και στον αριθμητή πχ. (3-1) φεύγει το ένα δυάρι, (2+1),(4-1) φεύγουν τα δυο 3αρια, (3+1),(5-1) φεύγουν τα δυο 4αρια, (4+1),(6-1) φεύγουν τα δυο πεντάρια...

(98+1),(100-1) φεύγουν τα δυο 99-άρια, (99+1) φεύγει το ένα κατοστάρι.

Άρα γίνεται $\frac{1 \times 101}{2 \times 100} = \frac{101}{200}$ .

Γενίκευση της προηγούμενης (ουσιαστικά το ίδιο πράγμα).

$(1 - \frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})...(1-\frac{1}{n^2})$ .

Eukleidis · 2009-08-20T19:44:22+0300

Να λυθεί το σύστημα

$\left\{ \begin{gathered} x - 2y + 3z = 0 \hfill \\ 2x + 5y + 6z = 2 \hfill \\ - 2x + 4y - 6z = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

ξαροπ · 2009-08-20T20:43:50+0300

Εσύ έβαλες τα νούμερα? (δεν βγαίνουν ακέραιοι btw)

cel · 2009-08-20T20:50:40+0300

Πως λυνονται αυτα τα συστημτα;

SA-96 · 2009-08-20T20:54:53+0300

μη βάλει κανείς την λύση :mad2

τώρα το λύνω--έχω βρει το χ)
-----------------------------------------
μάλλον πάω να δω την άεκ και όποιος θέλει να το λύσει ας το λύσει:hellas:

Eukleidis · 2009-08-20T20:57:40+0300

Δε βάζω τπτ απαντήστε με πμ΄ή εδώ οταν τελειώσετε.
πείτε τις λύσεις σας.

cel · 2009-08-20T21:00:53+0300

Ρε παιδια ας μου στειλει σε πμ πως λυνονται τετοιου ειδους συστηματα

Eukleidis · 2009-08-20T21:01:19+0300

ΜΠες μσν να σου πώ

statakos · 2009-08-20T21:02:04+0300

Το σύστημα είναι ασύμβατο, δεν έχει λύση.

cel · 2009-08-20T21:02:15+0300

Δεν εχω μσν

Eukleidis · 2009-08-20T21:02:41+0300

Σωστός αλλα η εννοια του ασυμβατου δν ξέρω αν στέκει.
Αδύνατο

statakos · 2009-08-20T21:04:28+0300

Ασύμβατο/Αδύνατο το ιδιο κάνει.

Πάντως με τους όρους της γραμμικής άλγεβρας ασύμβατο το έχω δει.

Γενικά δύο είναι τα είδη των συστημάτων :

1) Συμβατά : Έχουν ακριβώς μια λύση ή άπειρο αριθμό λύσεων
2) Ασύμβατα : Μη συμβατά.

Eukleidis · 2009-08-20T21:05:36+0300

Αφου λέμε για συστηματα όταν λέμε συστημα 4χ4 εννουμε 4 αγνωστοι σε 4 εξισώσεις ή 4εξισώσεις με αγνώστους

statakos · 2009-08-20T21:09:22+0300

4 εξισώσεις με 4 αγνώστους. Εναλλακτικά τέτοια συστήματα (n x n) λέγονται και τετραγωνικά και ένας εύκολος τρόπος να λυθούν είναι η μέθοδος του Crammer.

cel · 2009-08-20T21:11:46+0300

Ας μου στειλει καποιος πως λυνονται τετοια συστηματα σε πμ

Eukleidis · 2009-08-23T21:29:01+0300

Να λυθεί το σύστημα:

$\left\{ \begin{gathered} 2x - 3y + z = 1 \hfill \\ 4x + y + 2z = 2 \hfill \\ 10x - 2y + 5z = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

ntonebts · 2009-08-23T21:55:53+0300

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Να λυθεί το σύστημα:

$[left{ begin{gathered} 2x - 3y + z = 1 hfill \ 4x + y + 2z = 2 hfill \ 10x - 2y + 5z = 5 hfill \ end{gathered} right.]$

Με οριζουσες που το εκανα βγηκαν ολες μηδεν
και ακομη αφου το συστημα δεν ειναι αοριστο ειναι αδυνατο

Eukleidis · 2009-08-23T21:56:39+0300

Wrong!!

Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος