Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

[ξαροπ]

οσο για την ασκηση που εβαλε ο ξαροπ με το ισοπλευρο τριγωνο, πηρα ενα τυχαιο σημειο στο τριγωνο και τραβηξα απο αυτο το σημειο μια παραλληλη στην βαση και ετσι ειχα ενα αλλο ισοπλευρο τριγωνο που το 'Ο' ηταν ενα σημει0 στην πλευρα. Με το ιδιο σκεπτικο τραβαμε αλλη μια παραλληλη προσ καποια αλλη πλευρα και εχουμε ενα ισοπλευρο τριγωνο οπου η μια του κορυφη eιναι το 'Ο'. Ετσι αν τραβηξουμε μια καθετο θα ειναι το υψος του τριγωνου

Μπορείς να κάνεις ένα σχήμα? Γιατί το τρίγωνο που σχηματίζεται είναι ισόπλευρο? (εκτός αν κατασκευάσεις ένα ισόπλευρο τρίγωνο από μόνος σου)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[hantzos]

οχι αν τραβηξεις μια παραλληλη στη βαση θα ειναι ισολευρα γτ οι γωνιες θα ειναι 60 μοιρες
-----------------------------------------

-----------------------------------------
για να ειναι πιο σωστο θα επρεπε να εχω ονομασει τα σημεια και να φαινονται οι σχεσεις αλλα δε μπορω να το κανω σε αυτο το σχημα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Να βάλω ένα νέο πρόβλημα.

Από ένα εσωτερικό σημείο Ο ενός ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ φέρνουμε ΟΔ κάθετη στην ΑΒ, ΟΕ κάθετη στην ΑΓ και ΟΖ κάθετη στην ΒΓ. Να αποδειχτεί ότι ΟΔ + ΟΕ + ΟΖ = υ, όπου υ είναι το ύψος του τριγώνου αυτού.

Αγαπητέ είναι το γνωστό πρόβλημα του Viviani.Δίνω σχήμα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

Είναι όμως ωραίο πρόβλημα. Ειδικά για όσους δεν το ξέρουν και θέλουν να προσπαθήσουν.



Χάντζο, νομίζω πως κατάλαβα πού το πας, αλλά θέλει λίγο περισσότερη αιτιολόγηση (να αποδείξεις δηλαδή ότι οι τρεις ευθείες κάθετες προς τις πλευρές έχουν άθροισμα ίσο με το ύψος). Υπάρχουν περισσότερες από μία λύσεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[hantzos]

λοιπον να πω το σκεπτικο μου απο το αρχικο σχημα αν τραβηξεις μια παραλληλη προς τη βαση που να περναει απο το Ο τοτε το ευθυγραμμο τμημα απο το Ο ως τη βαση θα ειναι ισο με το κομματι του υψους απο τη παραλληλη μεχρι τη βαση. Ετσι εχουμε ενα νεο ισοπλυρο τριγωνο και εχουμε παλι την ιδια σχεση μονο που τωρα εχουμε ΟΕ+ΟΔ=υ.
Αυτο ειναι το σκεπτικο μου και στο επομενο βημα το Ο ειιναι μια κορυφη του τριγωνου και αν τραβηξεις μια καθετο θα ειναι και υψος του τριγωνου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

πολυ καλη η αποδειξη σου!

δε μας τη γραφεις βημα-βημα, "καθαρογραμμενη"?



[εγω ειχα "δει" μια αλλη λυση, για "μπογιατζηδες"]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[hantzos]

μολις κατεβασα ενα προγραμμα το geogebra σε λιογο που θα το μαθω θα την ανεβασω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

Πρέπει να τραβήξεις και τα άλλα δυο ύψη για να κάνεις το ίδιο με την παραλληλία.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[hantzos]

γτ αφου ολα τα υψη ειναι ισα με οποιο και να αρχισω ιδιο θα ειναι το αποτελεσμα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

γτ αφου ολα τα υψη ειναι ισα με οποιο και να αρχισω ιδιο θα ειναι το αποτελεσμα

Δεν είναι όμως και τα τρία ύψη παράλληλα. Για αυτό λέω, ό,τι έκανες σε πρώτη φάση να φέρεις τα δυο ύψη και να κάνεις το ίδιο.

Αν δεν ήταν τα ύψη ίσα δεν θα στο έλεγα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[hantzos]

θα ανεβασω το σχημα και θα μου πεις View attachment GD.rar

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[hantzos]

Αν ΟΕ+ΟΔ+ΟΖ=υ => OE+OD+OZ=CF+FG => OD+OZ=FC επειδη CF=OE.
αυτο ειναι το πρωτο σκελος της ασκησης μετα πρεπει να κανω νεο σχημα και να τραβηξω και αλλη παραλληλη

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chronis_25]

https://demonstrations.wolfram.com/VivianisTheorem/
Για αυτούς που έχουν Wolfram Mathematica.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

Δεν ξέρω το αν θα τραβήξεις κι άλλες παράλληλες θα σε βγάλει πουθενά. Με τα τρία ύψη δύσκολο.

Θα τραβήξεις μια παράλληλη ως προς ποιά ευθεία? ΕΟ, τι?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[hantzos]

τωρα καταλαβα τι εννοει ο ξαροπ . Η γραμμη που περναει απο το Ο πρεπει να ειναι παραλληλη στην απενατνη πλευρα απο την οποια τραβηξαμε το υψος. ΔΛΔ ανλογα με το που θα τραβηξεις το υψος απο την απεναντι πλευρα θα τραβηψεις τη παραλληλη. Αν τραβηξεις το υψος απο το σημειο Α τοτε θα τραβηξεις μια ευθεια που θα περναει απο το Ο και θα ειναι παραλληλη στη πλευρα 'α'

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

(μολις εριξε την ιδεα ο Ανδρέας εφερα και τις τρεις παραλληλες και ειδα οτι βγαινει σε δυο βηματα. δειτε το κι εσεις μην εκανα κανενα λαθος)
-----------------------------------------

αυτο που σκεφτηκα ειναι το εξης απλο (αλλα σιγουρα θα διαφωνησετε)
α(β+γ)=αβ+αγ<=>
α(β+γ)/α=(αβ+αγ)/α<=>
β+γ=αβ/α+αγ/α<=>
β+γ=β+γ
αυτα

αυτο που κανεις στο β μελος, οταν σπας το κλασμα, ειναι επιμεριστικη!

-εγω ας διαφωνησω ,τι σημασια εχει?, εσυ συμφωνεις? -

η επιμεριστικη αποδεικνυεται κι αυτη με παπακια (@)
ή αλλιως παρε ενα ορθογωνιο παραλληλογραμμο χωραφι και χωρισε το στα δυο με μια καθετη

απο δω και περα μπορειτε να περνατε ατελειωτες ευχαριστες ωρες στο μπανιο σας βλεποντας ιδιοτητες στα πλακακια!

για παραδειγμα το ειχατε σκεφτει ποτε οτι ολα τα τελεια τετραγωνα ειναι της μορφης 1+3+5+7+.... ? (καλο?)

[ειναι γραμμενο στον τοιχο του μπανιου του σπιτιου σας! πηγαιντε να το δειτε!!]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

Στην αρχή νόμισα ότι ήταν η ακολουθία πρώτων αριθμών και τρόμαξα γιατί ίσως αποτελούσε λύση της εικασίας του Γκόλντμπαχ.

Μία δοκιμή χρειάστηκε για να δούμε ότι είναι η ακολουθία περιττών αριθμών. Ωραίο πάντως.



(Μιας και πιάσαμε τους πρώτους αριθμούς, το ξέρετε ότι πολλοί μαθηματικοί με τα @ προσέγγισαν τη λύση που ποτέ δε βρήκαν?

Δηλαδή, ένας σύνθετος αριθμός μεγαλύτερος του 2 θα μπορούσε να εκφραστεί ως γινόμενο αριθμών μεγαλύτερων της μονάδας (συνεπώς ως ένα σχήμα με εμβαδόν πχ. 3 χ 4) ενώ ένας πρώτος δεν θα είχε "διαστάσεις" του @.)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

Στην αρχή νόμισα ότι ήταν η ακολουθία πρώτων αριθμών και τρόμαξα γιατί ίσως αποτελούσε λύση της εικασίας του Γκόλντμπαχ.
Μία δοκιμή χρειάστηκε για να δούμε ότι είναι η ακολουθία περιττών αριθμών.

το 2 το ξεχασαμε? ο πρωτος των πρωτων

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

δεν καταλαβαινω τι λετε:p
τραγικο ε?


καποιος ας μου βρει αποδειξη γιατι ''-επι-=+'' να σταματησω:p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Αξίωμα

Το αθροισμα και το γινόμενο θετικών είναι θετικός

ΑΠο εδώ προκύπτει οτι το -*-=+

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.