Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

[amalfi]

δεν θα καταφερει να συναντησει???τι να πω αλλιως μας τα μαθαν (κανουν λαθως??)

αβ=βα

1/α αβ =1/α βα

1β=1/α βα

(για να συναντηθουν τα α πρεπει να εφαρμοσουμε την αντιμεταθετικη στο τελευταιο βημα αλλα δεν την ξερουμε ακομη... )

μηπως αυτο?

(προσπαθησε να γραψεις αναλυτικα τα βηματα κανοντας "σωστες πραξεις" σε καθε μελος για να φτασεις εκει που θες

πχ Α=Β --> Α+2=Β+2)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

κυριε αμαλφι για 4η φορα προτεινω λυση και με αγνοειτε

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

κυριε αμαλφι για 4η φορα προτεινω λυση και με αγνοειτε

συζητηστε τις πιο πολυ μεταξυ σας τις πιθανες λυσεις! γι' αυτο κυριως τις εβαλα!



αν ειναι αληθινο αυτο που λες δε μπορει κανεις να το αρνηθει!

γραψε τα επιχειρηματα σου για να τα δουμε κι εμεις!




Φιλε διαγορα προτεινω αν θες να μας πεις γιατι ισχυει η επιμεριστικη!!

(ισως εμπνευσει και τις προσπαθειες για το θεμα μας - εχει κοινα!)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

δηλαδη οταν θελω να γραψω 1/2=2/4 πως θα πρεπει να το ξεκινησω?




τελος παντων,συγνωμη αν σας ειπα κατι και σας προσβαλα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

δηλαδη οταν θελω να γραψω 1/2=2/4 πως θα πρεπει να το ξεκινησω?

αυτο ισχυει! μια χαρα το γραφεις!

να δωσω ενα παραδειγμα

πώς λυνουμε τη x+2=5 (βεβαια φαινεται και με το ματι αυτη.)


x+2=5
x+2 -2 =5 -2
x+0=3
x=3

ειναι πειστικο??

ή το αλλο

2λ=10
1/2 2λ= 1/2 10
1λ=5
λ=5

βλεπεις τα σταθερα και σιγουρα βηματα?

σαν ασκηση προσπαθησε να αποδειξεις γιατι ισχυει το "χιαστι"

αν κανεις τετοια βηματα θα φανει αν χρησιμοποιεις στη λυση σου την αντιμεταθετικη (αν τη χρησιμοποιεις προφανως δεν ισχυει η λυση) - αν και εχει κι αλλα λεπτα θεματα η προταση σου, αν θες προσπαθησε το [δε βλεπω να βγαζει καπου]

[σας συμβουλεψα να τη λυσετε σαν "παιδια του δημοτικου" αυτα κανατε στο δημοτικο εσεις?]

[δε με προσεβαλες.. μη στενοχωριεσαι]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

τωρα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

θα πρεπει να εξηγησεις πολυ αναλυτικα (με στοιχειωδη βηματα) το 2ο συνεπαγεται!

δε μπορεις να παιρνεις ετοιμες σχεσεις γιατι μπορει για να εξαχθουν αυτες να εχει χρησιμοποιηθει η αντιμεταθετικη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

θα πρεπει να εξηγησεις πολυ αναλυτικα (με στοιχειωδη βηματα) το 2ο συνεπαγεται!

δε μπορεις να παιρνεις ετοιμες σχεσεις γιατι μπορει για να εξαχθουν αυτες να εχει χρησιμοποιηθει η αντιμεταθετικη

στο δευτερο συνεπαγεται εκανα ομωνυμα τα κλασματα ωστε να εχουν τον ιδιο παρανομαστη και να τα βαλω σε ενα ενιαιο κλασμα...ετσι λοιπον πολλαπλασιασα το 1ο κλασμα αριθμητη παρανομαστη με το ''β'' και το αλλο με το ''α''..εχουμε τωρα ενα κλασμα ισο με το μηδεν πραγμα που συνεπαγεται πως ο αριθμητης ειναι μηδεν.....οκ?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

(και πώς εισαι τοσο σιγουρη οτι δε χρησιμοποιειται η αντιμεταθετικη στις πραξεις που γραφεις? [νομιζω χρησιμοποιειται])

αν δεν πεισεις γι αυτο δε μπορει προφανως να γινει δεκτη (βημα-βημα)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

οκ...θα προσπαθησω αλλιως
για a,b 0 εστω οτι ισχυει
διαιρουμε και τα δυο μελη με το b
και εχουμε
a=a που ισχυει αρα και το αρχικο....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

το ιδιο εγραψε και ο διαγορας πριν

θα πρεπει να αποδειξεις οτι διαιρωντας προκυπτει α (προσπαθησε, αξιζει)

[χρειαζεται την αντιμεταθετικη ομως]

ΥΠΟΔΕΙΞΗ : στο δημοτικο δεν ειχατε μεταβλητες, μονο νουμερα (ε?)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[chronis_25]

σαν ασκηση προσπαθησε να αποδειξεις γιατι ισχυει το "χιαστι"

[σας συμβουλεψα να τη λυσετε σαν "παιδια του δημοτικου" αυτα κανατε στο δημοτικο εσεις?]

Πραγματικά έχω ξεραθεί στα γέλια με αυτά που βλέπω.
Να σας δώσω μια έμμεση απάντηση: Το χιαστί ισχύει επειδή ισχύει και η αντιμεταθετική ιδιότητα.
Είμαι περήφανος να μάθω σε τι θα μας χρησιμεύσουν όλα αυτα...
Οκ, σίγουρα εξασκούν το μυαλό, αλλά δε βλέπω το λόγο να κάνουμε το εύκολο δύσκολο.
-------
Τέλος, το να αναπτύξει και να αποδείξει ένα παιδί Λυκείου κάτι που το έχουν μάθει ότι είναι αυτονόητο, είναι σαν να προσπαθήσει να εξηγήσει ο Νανόπουλος τι είναι τα κουάρκς σε παιδιά δημοτικού.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

μην πτοειστε παιδια!

σας ξαναθυμιζω οτι ο πολλαπλασιασμος ειναι συντομογραφια της προσθεσης, δεν ειναι μια "αφηρημενη πραξη"

μια ειδικη προσθεση ειναι!

αλλα ουτε και η προσθεση ειναι αφηρημενη!

δειτε αυτο! 5+3 : IIIII + III ---> IIIIIIII <------ ΙΙΙ + ΙΙΙΙΙ (η αντιμεταθετικη στην προσθεση αποδειχθηκε , ειναι και καπως προφανης ε?)

γραψτε κι εναν πολλαπλασιασμο σ' αυτη τη μορφη!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[hale]

Σαν παιδί δημοτικού λοιπόν λέω: αφού α,β φυσικοί αριθμοί άρα α,β=1,2,3,4,........,κ
οπότε για α=1, β=1 <=> 1=1 ισχύει! δλδ άν α=β <=> α^2=α^2 ή β^2=β^2 αντίστοιχα
για α=1 β=2 <=> 2=2 ισχύει! άρα για α=ν, β=ν+1 με ν ανήκει (1,κ-1) τότε αβ=βα <=> ν(ν+1)=(ν+1)ν <=> ν^2 + ν=ν^2 + ν ισχύει!
εργαζόμαστε ομοίως για α=ν, β=ν+2 ή β=ν+3 κλπ,κλπ.... και έτσι ισχύει για όλους τους φυσικους αριθμούς (θέλω να πιστεύω)!!! Αυτός είναι ο πιο απλός τρόπος επίλυσης για μένα. Ελπίζω να είναι σωστός!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

εχει δοθει καποια παρομοια λυση.

δεν ειναι τοσο απλη . δεν αποκαλυπτει την ουσια της αντιμεταθετικης

(κατσε να δεις και την αλλη)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

αβ=βα

1/α αβ =1/α βα

1β=1/α βα

(για να συναντηθουν τα α πρεπει να εφαρμοσουμε την αντιμεταθετικη στο τελευταιο βημα αλλα δεν την ξερουμε ακομη... )




(προσπαθησε να γραψεις αναλυτικα τα βηματα κανοντας "σωστες πραξεις" σε καθε μελος για να φτασεις εκει που θες

πχ Α=Β --> Α+2=Β+2)

γιατι δεν κανουμε απλοποιηση κλασματος και να παμε σε κατι που ισχυει?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

(δεν ισχυει αυτο / σου ειπα και πριν)

να το παρει το ποταμι?

(μπορειτε να το βρειτε αν ξεχασετε ο,τι μαθατε στο γυμνασιο -- ομως αντιστεκεστε σθεναρα ξεχνιουνται τοσα χρονια στα θρανια?)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

(δεν ισχυει αυτο / σου ειπα και πριν)

να το παρει το ποταμι?

(μπορειτε να το βρειτε αν ξεχασετε οτι μαθατε στο σχολειο -- αντιστεκεστε σθεναρα )

ΝΑΙ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[hale]

ΝΑΙ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

(καλα βρε )

π.χ. "5 επι 3" και "3 επι 5" στο ιδιο σχημα

"
@ @ @ @ @

@ @ @ @ @

@ @ @ @ @


τωρα μπορουμε να ειμαστε σιγουροι οτι ο μαθηματικος που ισχυριζεται οτι εχει στο τσεπακι δυο φυσικους αριθμους για τους οποιους δεν ισχυει η αντιμεταθετικη λεει ψεματα?

[οποιος δεν ειναι σιγουρος να το πει να τον περιλαβω )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.