Μεταφορά τμήματος στη Γεωμετρία

[amalfi]

εχουμε ενα ευθυγραμμο τμημα ΑΒ κι ενα σημειο Γ.

Μπορειτε με τη χρηση κανονα και διαβητη να σχεδιασετε ενα τμημα ΓΔ που να εχει μηκος ισο με (ΑΒ)?


{ο διαβητης που εχετε ειναι λιγο προβληματικος. τους κυκλους τους κανει καλα αλλα οταν προσπαθειτε να τον μεταφερετε [π.χ. σηκωνοντας τον] τοτε το "ανοιγμα" αλλαζει - ο διαβητης ανοιγοκλεινει}

δουλευουμε σε επιπεδο

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-οσοι το ξερουν ή το βρουν γρηγορα ας αφησουν και τους υπολοιπους να το σκεφτουν- ειναι παιδευτικο, δε θελει βιαση!

ξερει κανεις σε ποιο βιβλιο εμφανιστηκε αυτο το προβλημα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[βιλλαρασ]

δεν ειμαι σιγουρος μιας και ημουν σκραπας στη γεωμετρια αλλα θα δοκιμασω
αφου δεν εχουμε περιορισμους για το τι σχεση θα εχουν τα σημεια Α Β Γ Δ μπορουμε (υποθετω) να τα τοποθετησουμε οπου θελουμε στο επιπεδο...
αρα φερουμε κυκλο (Α,ΑΒ) και το Α ταυτιζεται με Γ
επισης το Δ τυχαιο σημειο του κυκλου
αλλα το ΓΔ (για ολα τα Δ) ειναι ισο με το ΑΒ ως ακτινες ιδιου κυκλου (καμια πατατα θα ειπα και θα με λιθοβολησουν)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

ωραια πηγες να μας τη φερεις

τα Α, Β και Γ ειναι οποιαδηποτε

η λυση θα πρεπει να ισχυει για ολα τα δυνατα!

δε χρειαζεται γνωσεις! (μονο να ξερετε τι ειναι τμημα, κυκλος...)

σκεφτειτε το!







(υπαρχει καποιος που ειδε το θεμα και θα πρεπε να ξερει σε ποιο βιβλιο βρισκεται αυτη η "προταση". Αν και παει καιρος απο τοτε που το γραψε, αυτα δεν ξεχνιουνται :xixi

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[stathismel]

Φτιάχνοντας το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, το ΓΔ είναι ίσο με το ΑΒ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

την πατησα (σωστος!, ας την κρινουν και τα παιδια -δε βλεπω να σηκωνεται καπου ο διαβητης)

να το πω αλλιως

αυτο ειναι το 2ο Θεωρημα (Προταση) των "Στοιχειων" του Ευκλειδη!

εχουν προηγηθει τα αξιωματα και η πρωτη προταση που ειναι η κατασκευη ισοπλευρου τριγωνου αν δινεται η πλευρα!

απ' οτι φαινεται οι διαβητες στην αρχαιοτητα δεν ηταν τοσο καλοι!

και για να εχει ησυχο το κεφαλι του (η μεταφορα τμηματων στο οικοδομημα της ευκλειδειας γεωμετριας ειναι συχνη) εδειξε αυτη την προταση

"Προς τω δοθεντι σημειω τη δοθειση ευθεια ισην ευθειαν θεσθαι"

(ευθεια = ευθυγραμμο τμημα)

μπορειτε να το λυσετε (χωρις τη χρηση αλλων θεωρηματων) ?? (εχει πλακα, προσπαθηστε!)

με δυο λογια το προβλημα αυτο ειναι στο "ισογειο" των Στοιχειων. ακομα δεν εχουμε φτασει στα γνωστα θεωρηματα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[p@g]

Φτιάχνοντας το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, το ΓΔ είναι ίσο με το ΑΒ.

ιδια η σκεψη μου απλως την εξηγώ λιγο....
εστω ε.τ ΑΒ και σημειο Γ εκτος αυτου.Φερνουμε ΓΒ και ΑΓ.Υστερα βρισκουμε το μεσο του ΑΓ, Μ.Απο 'κει και περα ενωνουμε ΒΜ και προεκτεινουμε κατα ισο και φτιαξαμε το # ΑΒΓΔ οπου ΑΒ=ΓΔ..

Ενδιαφερον θα ηταν να μελετηθει η περιπτωσις οπου Γ κείται επι ευθειας ΑΒ....(ελπιζω να μην το σκωτωσα..:xixi:.)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

Ενδιαφερον θα ηταν να μελετηθει η περιπτωσις οπου Γ κείνται επι ευθειας ΑΒ

πολυ καλη παρατηρηση! :no1:

(κειται [βρισκεται])

ενθάδε κειται... (εδω ειναι θαμμενος..)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ξαροπ]

Να ρωτήσω κάτι? Ο διαβήτης μπορεί να έχει "άπειρες" διαστάσεις, δηλαδή αν διαγράψουμε έναν κύκλο με κέντρο πχ. το Α ή το Β, να μπορεί το Γ να είναι σημείο του κύκλου (όσο κι αν απέχει από τα σημεία αυτά)?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[p@g]

Να ρωτήσω κάτι? Ο διαβήτης μπορεί να έχει "άπειρες" διαστάσεις, δηλαδή αν διαγράψουμε έναν κύκλο με κέντρο πχ. το Α ή το Β, να μπορεί το Γ να είναι σημείο του κύκλου (όσο κι αν απέχει από τα σημεία αυτά)?

ναι μπορει αλλα αυτη ειναι ειδικη περιπτωση...
btw πρεπει να ειναι γραψουμε κυκλο....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

Να ρωτήσω κάτι? Ο διαβήτης μπορεί να έχει "άπειρες" διαστάσεις, δηλαδή αν διαγράψουμε έναν κύκλο με κέντρο πχ. το Α ή το Β, να μπορεί το Γ να είναι σημείο του κύκλου (όσο κι αν απέχει από τα σημεία αυτά)?

καλη ερωτηση! (σκεφτηκα να σας το πω αλλα ειπα να μη σας μπλεκω "χωρις λογο")

ναι!! ειναι απειρος!

(ή αν θες, τα σημεια ειναι σχετικα κοντα για να φτανει)

(σκεφτειτε και την περιπτωση να μη φτανει!)



----------------------------------------------
για να σας βαλω λιγο στο κλιμα
οτι ειναι απειρος προκυπτει απο το τριτο αιτημα (αξιωμα)

"και παντί κέντρω και διαστήματι κύκλον γράφεσθαι"

[ρημα ειναι το "Ηιτήσθω". υπαρχει στο πρωτο αιτημα και εννοειται για τα υπολοιπα {σας αρεσουν τα αρχαια? }]


[δεν ειμαι ειδικος στον Ευκλειδη --απο κεφι εχω ασχοληθει λιγο , αν λεω βλακειες πειτε μου!]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[stathismel]

ιδια η σκεψη μου απλως την εξηγώ λιγο....
εστω ε.τ ΑΒ και σημειο Γ εκτος αυτου.Φερνουμε ΓΒ και ΑΓ.Υστερα βρισκουμε το μεσο του ΑΓ, Μ.Απο 'κει και περα ενωνουμε ΒΜ και προεκτεινουμε κατα ισο και φτιαξαμε το # ΑΒΓΔ οπου ΑΒ=ΓΔ..

Ενδιαφερον θα ηταν να μελετηθει η περιπτωσις οπου Γ κείται επι ευθειας ΑΒ....(ελπιζω να μην το σκωτωσα..:xixi:.)

Η περίπτωση δεν παρουσιάζει κάποια διαφορά, καθώς διαγράφοντας τον κύκλο π.χ.:με κέντρο το Α και ακτίνα ΑΒ, μπορούμε να σχεδιάσουμε άπειρα ΑΧ ευθύγραμμα τμήματα που να μην ανήκουν στην ευθεία που ορίζει το ΑΒ, και άρα μπορούμε πάλι εύκολα να φτιάξουμε το παραλληλόγραμμό μας, στο οποίο τα παράλληλα τμήματα θα είναι τα ΑΧ και ΓΔ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.