Η άσκηση της εβδομάδας

4kR!bn:) · 17-01-10

Ωχ βλακεία τώρα το είδα.Λεω και εγώ τόσο εύκολο??

vimaproto · 17-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Ασκηση 13

Να απλοποιηθεί η παράσταση

$= root 3 of {2 + sqrt 5 } + root 3 of {2 - sqrt 5 } $$

Σε σποιλερ οποιος θέλει. :p

Δεν γνωρίζω από σπόϊλερ. Δεν ξέρω αν πρέπει να γράψω τη λύση. Γιαυτό γράφω μόνο το αποτέλεσμα.
Α=1

ntinost · 17-01-10

η δευτερη ριζα-τουλαχιστον για τα σχολικα δεδομενα-δεν οριζεται παντως....

Eukleidis · 17-01-10

Ναι, αλλα επειδή είμαστε μαθηματικοί.Έστω ότι ορίζεται.

papaki94 · 17-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Ασκηση 13

Να απλοποιηθεί η παράσταση

$= root 3 of {2 + sqrt 5 } + root 3 of {2 - sqrt 5 } $$

Σε σποιλερ οποιος θέλει. :p

Μια παρόμοια έχει ο Ευκλείδης β΄αλλά σωστά γραμμένη !!!!

Dias · 17-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Ασκηση 13
Να απλοποιηθεί η παράσταση............ :p

Μάλλον αυτή είναι η σωστή διατύπωση:

Εντάξει την έλυσα. Βρήκα και εγώ Α=1. Δεν έχω χρόνο να γράψω τη λύση. Αν θελεις να σου πω τον τρόπο.

ξαροπ · 17-01-10

Αρχική Δημοσίευση από ntinost:
η δευτερη ριζα-τουλαχιστον για τα σχολικα δεδομενα-δεν οριζεται παντως....

Ορίζεται, γιατί δεν είναι τετραγωνική ρίζα αλλά κυβική ρίζα.

Επίσης αφού δεν δίνει πεδίο ορισμού, και τετραγωνική ρίζα να ήταν πάλι θα οριζόταν απλά όχι στο R

Eukleidis · 17-01-10

ΟΧι καλά λένε, κανονικά δεν όριζεται το υποριζο να είναι υπό του μηδενός σε καμιας τάξεως ρίζα.

ξαροπ · 17-01-10

:what: Πώς, αφού πχ. η εξίσωση $x = \sqrt[3]{-8}$ έχει ως λύση το $x = - 2 \in \mathbb{Z}$ , γιατί $(-2)^3 = -8$ ! Να μην ορίζεται σε ρίζες τάξεως άρτιου αριθμού το καταλαβαίνω, αλλά κι εδώ?

Eukleidis · 17-01-10

Αλλο εξίσωση, αλλο σκέτη ρίζα ξεκαρφη. Στην ξέκαρφη ρίζα το υπορριζο είναι πάντα μεγαλύτερο ισο του 0.

vimaproto · 18-01-10

Επειδή είμαι υπέρ του αδυνάτου (και επειδή την έλυσαν αρκετοί) ας πω πως λύνεται γιαυτούς που δεν μπόρεσαν και γιαυτούς που δεν τόλμησαν. Οι παραστάσεις αυτές έχουν τη μορφή αθροίσματος δύο ανώτερων ριζικών, με υπόρριζα συζυγείς παραστάσεις. (Ξέρετε, συζυγείς είναι αυτές που έχουν ανάμεσα διαφορετικά πρόσημα π.χ. χ+y , x-y κλπ) Τώρα για τις κυβικές ρίζες.
Η ταυτότητα (α+β)³=α³+3α²β+3αβ²+β³ γράφεται (α+β)³=α³+3αβ(α+β)+β³
Το γινόμενο α.β δίνει έναν αριθμό που βγαίνει εκτός ριζικού Εδώ μας δώσανε Α=α+β και κάνοντας τις αντικαταστάσεις των

και

προκύπτει η εξίσωση Α³+3Α-4=0 η οποία με σχήμα Horner δίνει ακέραια λύση Α=1
Εννοείται αν έχουμε πέμπτες ρίζες θα παρουμε την ταυτότητα εις την πέμπτη και θα παραγοντοποιήσουμε αναλόγως. Βοήθησα?

Dias · 18-01-10

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
ας πω πως λύνεται......

Να συμπληρώσω κάτι? Η εξίσωση Α³+3Α-4=0 δεν έχει άλλες ρίζες πραγματικές (Α²+Α+4=0 έχει Δ<0) άρα Α=1 μοναδική (το ακέραια ήταν απαραίτητο?). Ακόμα θέλω να σχολιάσεις τη διόρθωση που έκανα παραπάνω στην εκφώνηση.

vimaproto · 19-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Να συμπληρώσω κάτι? Η εξίσωση Α³+3Α-4=0 δεν έχει άλλες ρίζες πραγματικές (Α²+Α+4=0 έχει Δ<0) άρα Α=1 μοναδική (το ακέραια ήταν απαραίτητο?). Ακόμα θέλω να σχολιάσεις τη διόρθωση που έκανα παραπάνω στην εκφώνηση.

1) Θα πρέπει να ξέρεις πως οι μαθηματικοί έχουν μια παραξενιά και μια ανάταση που τους τη δίνει αυτό καεαυτό το μάθημα. Πολλές φορές κάποιος διατυπώνει το ίδιο πράγμα με ιδιαίτερο τρόπο και εμφανίζεται σαν καινούργιο, ή για να ξεχωρίσει. (Διάβασε τα "Πυθαγόρεια εγκλήματα"). Ετσι και με τον ορισμό των ριζικών. Ειδικά με τα ριζικά περιττής τάξης, τα βιβλία που γράφτηκαν πριν από 25 χρόνια και προς τα δω, λένε ότι και τα παλαιότερα αλλά με "ιδιαίτερο" τρόπο. Οσον αφορά την διόρθωσή σου , συμφωνώ για να είμαι και εγώ "σύγχρονος".
Το ακέραιες λύσεις που έγραψε πηγαίνει μαζί με το "Horner" αφού η μέθοδος horner προσδιορίζει ρητές ρίζες (και όχι μόνο ακέραιες που σας μαθαίνουν "κουτσά" στο σχολείο). Η σωστή έκφραση που έπρεπε να γράψω ήταν "βρίσκω τις ρίζες της εξίσωσης"). Ετσι για να είμαστε τυπικοί.
Για να πω και κάτι διασκεδαστικό βλέποντας την εικόνα που προβάλεις. Οταν ήμουν μαθητής και κάναμε τριγωνομετρικά συστήματα, ένας συμμαθητής μου στο κλάσμα ημχ/ημy απλοποίησε τα ημ και έγραψε (σε κύριο διαγώνισμα) ημ και ημ φεύγουν =χ/y. Επειδή ο διάβολος έχει πολλά ποδάρια - λέει ο λαός- το αποτέλεσμα που βρήκε με τις λανθασμένες ενέργειες του, ήταν ίδιο με το σωστό. Ο καυβγάς που έκανε με τον καθηγητή μας δεν περιγράφεται. Καλό?

Dias · 19-01-10

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Το ακέραιες λύσεις που έγραψε πηγαίνει μαζί με το "Horner" αφού η μέθοδος horner προσδιορίζει ρητές ρίζες (και όχι μόνο ακέραιες που σας μαθαίνουν "κουτσά" στο σχολείο). Η σωστή έκφραση που έπρεπε να γράψω ήταν "βρίσκω τις ρίζες της εξίσωσης"). Ετσι για να είμαστε τυπικοί.

Δεν έλυσα την εξίσωση με horner γιαυτό μάλλον ήταν η απορία μου.

vimaproto · 19-01-10

Ολες αυτές τις εικόνες που ποστάρεις που, πως τις βρίσκεις? Σε ρωτώ για να μαθαίνω. Είμαι άσχετος με το internet και τα συναφή. Μόνο από ασκήσεις ξέρω και όχι πάντα.

Dias · 19-01-10

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Ολες αυτές τις εικόνες που ποστάρεις που, πως τις βρίσκεις? Σε ρωτώ για να μαθαίνω..

Θα σου πω αλλά να μείνει μεταξύ μας γιατί είναι μυστικό: Είναι ένα site που κανένας δεν ξέρει: www.google.gr
Βάζεις αναζήτηση εικόνων και με τα κατάλληλα κλειδιά βρίσκεις ότι θέλεις.
(Και πάλι πρόσεξε: μην το πεις πουθενά!!!)

vimaproto · 20-01-10

Πολύ καλό!!! Σ'ευχαριστώ.

13diagoras · 21-01-10

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Επειδή είμαι υπέρ του αδυνάτου (και επειδή την έλυσαν αρκετοί) ας πω πως λύνεται γιαυτούς που δεν μπόρεσαν και γιαυτούς που δεν τόλμησαν. Οι παραστάσεις αυτές έχουν τη μορφή αθροίσματος δύο ανώτερων ριζικών, με υπόρριζα συζυγείς παραστάσεις. (Ξέρετε, συζυγείς είναι αυτές που έχουν ανάμεσα διαφορετικά πρόσημα π.χ. χ+y , x-y κλπ) Τώρα για τις κυβικές ρίζες.
Η ταυτότητα (α+β)³=α³+3α²β+3αβ²+β³ γράφεται (α+β)³=α³+3αβ(α+β)+β³
Το γινόμενο α.β δίνει έναν αριθμό που βγαίνει εκτός ριζικού Εδώ μας δώσανε Α=α+β και κάνοντας τις αντικαταστάσεις των

και

προκύπτει η εξίσωση Α³+3Α-4=0 η οποία με σχήμα Horner δίνει ακέραια λύση Α=1
Εννοείται αν έχουμε πέμπτες ρίζες θα παρουμε την ταυτότητα εις την πέμπτη και θα παραγοντοποιήσουμε αναλόγως. Βοήθησα?

Επειδη κολλησα σε καποιο σημειο,η αποδειξη σας στηριζεται σε υψωση της Α στην τριτη???
Και με αυτον τον τροπο δεν βγαινει??

vimaproto · 21-01-10

Ναι εις την τρίτη.

elpida<3 · 21-01-10

το σχημα Horner τι ειναι?

Η άσκηση της εβδομάδας

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος