Εξεταστική

Bemanos · 14-01-14

Αρχική Δημοσίευση από yellowbutterfly:
δεν είναι απλός πολλαπλασιασμός...είναι ΜΒ=Α και ζητάει να βρεθεί η μήτρα Μ...

πολλαπλασιαζεις τον Α με τον αντιστροφο του Β...

Chris1993 · 14-01-14

Άσκηση 14

Κατά το πολλαπλασιασμό δύο πινάκων Α,Β θα πρέπει ο αριθμος στηλών του πίνακα Α να ισούται με τον αριθμό γραμμών του πίνακα Β. Εάν για παράδειγμα έχουμε το πίνακα Α (ΜxN) και το πίνακα Β (Μ1xN1) θα πρέπει απαραίτητα Ν=Μ1.

Εδώ έχουμε έναν πίνακα Α( 2 Χ 2)
και θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε έναν άλλο πίνακα Χ ( I X J )
για να μας κάνει έναν πίνακα Β ( 2 Χ 1 )

Ένας "συμβατός" πίνακας για να μπορεί να γίνει ο πολλαπλασιασμός με τον Α είναι ο Χ ( 2 Χ J )

Επίσης ξέρουμε ότι ο τελικός πίνακας θα πρέπει να έχει για γραμμές τον αριθμό των γραμμών του Α πίνακα και για στήλες τον αριθμό των στηλών του Χ.
Επομένως ο Χ πρέπει να έχει 2 γραμμές και 1 στήλη.

Σχηματίζουμε λοιπόν την εξίσωση :

$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 &1 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} {x}_{11} \\ {x}_{21} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$

Κάνεις τον πολλαπλασιασμό και έχεις να λύσεις ένα σύστημα 2 εξισώσεων για να βρείς τα ${x}_{11} , {x}_{21}$ :

$2*{x}_{11} - 1*{x}_{21} = 3$
$3*{x}_{11} + 1*{x}_{21} = 2$

Άν λύσεις το σύστημα θα σου βγεί : ${x}_{11}= 1$ και ${x}_{21}= - 1$

Άρα, $X = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$

yellowbutterfly · 14-01-14

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Κατά το πολλαπλασιασμό δύο πινάκων Α,Β θα πρέπει ο αριθμος στηλών του πίνακα Α να ισούται με τον αριθμό γραμμών του πίνακα Β. Εάν για παράδειγμα έχουμε το πίνακα Α (ΜxN) και το πίνακα Β (Μ1xN1) θα πρέπει απαραίτητα Ν=Μ1.

Εδώ έχουμε έναν πίνακα Α( 2 Χ 2)
και θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε έναν άλλο πίνακα Χ ( I X J )
για να μας κάνει έναν πίνακα Β ( 2 Χ 1 )

Ένας "συμβατός" πίνακας για να μπορεί να γίνει ο πολλαπλασιασμός με τον Α είναι ο Χ ( 2 Χ J )

Επίσης ξέρουμε ότι ο τελικός πίνακας θα πρέπει να έχει για γραμμές τον αριθμό των γραμμών του Α πίνακα και για στήλες τον αριθμό των στηλών του Χ.
Επομένως ο Χ πρέπει να έχει 2 γραμμές και 1 στήλη.

Σχηματίζουμε λοιπόν την εξίσωση :

$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 &1 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} {x}_{11} \\ {x}_{21} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$

Κάνεις τον πολλαπλασιασμό και έχεις να λύσεις ένα σύστημα 2 εξισώσεων για να βρείς τα ${x}_{11} , {x}_{21}$ :

$2*{x}_{11} - 1*{x}_{21} = 3$
$3*{x}_{11} + 1*{x}_{21} = 2$

Άν λύσεις το σύστημα θα σου βγεί : ${x}_{11}= 1$ και ${x}_{21}= - 1$

Άρα, $X = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$

Ευχαριστω παρα πολυυυυ....

Chris1993 · 14-01-14

Αρχική Δημοσίευση από yellowbutterfly:
Ευχαριστω παρα πολυυυυ....

Τίποτα!!

, σου λύνω τώρα και την άλλη σε αυτό το post

Άσκηση 9

Καταρχάς η σημείωση που έχεις κάνει είναι λανθασμένη.

Μ = Α/Β <=> M=A*B^-1 <=> M=A*(1/|B|)*adj(B)
όπου |Β| = ορίζουσα του Β

Εμείς θα μείνουμε στο M = A*B^-1

Ο Β είναι τετραγωνικός πίνακας επομένως ο αριστερός αντίστροφος συμπίπτει με τον δεξί αντίστροφο.
Έστω λοιπόν ότι βρίσκουμε τον δεξιά αντίστροφο του πίνακα Β.

Ο πίνακας Β είναι διάστασης 2x2 επομένως αναζητούμε ένα πίνακα R διάστασης 2x2, ήτοι :

$R = \begin{pmatrix} x & r \\ y & s \end{pmatrix}$

ώστε $B*R = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} x & r \\ y & s\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Εκτελώντας τις πράξεις έχουμε :

$\begin{pmatrix} 3*x + 1*y & 3*r + 1*s \\ 1*x + 1*y & 1*r + 1*s \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Οπότε έχουμε :

3x + y = 1
x + y = 0

3r + s = 0
r + s = 1

Άρα : x = 1/2 , y = -1/2 , r = -1/2 , s = 3/2

Οπότε, ${B}^{-1} = \begin{pmatrix} 0,5 & -0,5 \\ -0,5 & 1,5 \end{pmatrix}$

Άρα, $M=A*{B}^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} * {\begin{pmatrix} 0,5 & -0,5 \\ -0,5 & 1,5 \end{pmatrix}$

$M = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 2 \\ 0,5 & -0,5\end{pmatrix}$

katy95 · 14-01-14

27/1 αρχιζουμε και ακομη δεν εχουμε προγραμμα :\

yellowbutterfly · 15-01-14

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Τίποτα!! , σου λύνω τώρα και την άλλη σε αυτό το post (περίμενε επεξεργασία του μηνύματος)

Άσκηση 9

Καταρχάς η σημείωση που έχεις κάνει είναι λανθασμένη.

Μ = Α/Β <=> M=A*B^-1 <=> M=A*(1/|B|)*adj(B)
όπου |Β| = ορίζουσα του Β

Εμείς θα μείνουμε στο M = A*B^-1

Ο Β είναι τετραγωνικός πίνακας επομένως ο αριστερός αντίστροφος συμπίπτει με τον δεξί αντίστροφο.
Έστω λοιπόν ότι βρίσκουμε τον δεξιά αντίστροφο του πίνακα Β.

Ο πίνακας Β είναι διάστασης 2x2 επομένως αναζητούμε ένα πίνακα R διάστασης 2x2, ήτοι :

$R = \begin{pmatrix} x & r \\ y & s \end{pmatrix}$

ώστε $B*R = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} x & r \\ y & s\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Εκτελώντας τις πράξεις έχουμε :

$\begin{pmatrix} 3*x + 1*y & 3*r + 1*s \\ 1*x + 1*y & 1*r + 1*s \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Οπότε έχουμε :

3x + y = 1
x + y = 0

3r + s = 0
r + s = 1

Άρα : x = 1/2 , y = -1/2 , r = -1/2 , s = 3/2

Οπότε, ${B}^{-1} = \begin{pmatrix} 0,5 & -0,5 \\ -0,5 & 1,5 \end{pmatrix}$

Άρα, $M=A*{B}^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} * {\begin{pmatrix} 0,5 & -0,5 \\ -0,5 & 1,5 \end{pmatrix}$

Κάνε τον πολλαπλασιασμό και τον βρήκες

Σε υπερευχαριστω που εκατσες και ασχοληθηκες!!!

Chris1993 · 15-01-14

Αρχική Δημοσίευση από yellowbutterfly:
Σε υπερευχαριστω που εκατσες και ασχοληθηκες!!!

Σόρρυ αν άργησα!! (απλά δεν γράφω γρήγορα με το latex)

Σου βρήκα και το αποτέλεσμα για να κάνεις επαλήθευση!

Ελπίζω να τα κατάλαβες!
Στείλε μου μήνυμα για να μου πεις τι είπε ο καθηγητής!

OoOkoβοldOoO · 15-01-14

Ξεκινάμε το Σάββατο αν και ουσιαστικά δεν σταματήσαμε και ποτέ να γράφουμε για να πω ότι ξεκινάμε.... :/:

...Η μόνη διακοπή από εξετάσεις(αναφέρομαι στο ηλίθιο σύστημα των προόδων) ήταν τα Χριστούγεννα και αυτά πολύ μας ήταν όπως είπαν κάποιοι καθηγητές..... :mad:

..

yellowbutterfly · 15-01-14

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Στείλε μου μήνυμα για να μου πεις τι είπε ο καθηγητής!

Ολα τελεια...Ο καθηγητης εκτος το οτι εντυπωσιαστηκε που πηγα τις ασκησεις,συγκεκριμενα μου ειπε οτι ειναι πολυ σπανιο καποιος να ασχολειται τοσο πολυ και οτι πρεπει να ανταμοιβωνται τετοια ατομα...Θα βοηθησει και μια φιλη μου αν δεν γραψει καλα για να περασει.Μαζι με τον βασιλικο ποτιζεται και η γλαστρα!
Επισης μου ειπε οτι αν γραψω καλα,δηλαδη πανω απο 8 θα με προτεινει και στην ομαδα φοιτητων της σχολης μας!!

*Serena* · 15-01-14

Πόσο βόδι πρέπει να 'ναι η αγγλικού να ζητάει να της δείξουμε το προφισενσι μέσα στην κενή εβδομάδα, μέρα που ούτε μάθημα έχουμε ούτε γράφουμε? :mad:

Λες και δεν έχουμε κάτι καλύτερο να κάνουμε από το να τρέχουμε χωρίς ουσιαστικό λόγο στο πανεπιστήμιο μέσα στην εξεταστική... :whatever:

κaτε_αlx · 16-01-14

εγώ λέω να μην δώσουμε εξεταστική
δεν υπάρχει λόγος άλλωστε :worry:

ΨΑΡΑΚΙ1993 · 16-01-14

εγω 17 φλεβαρη αρχιζω και τελειωνω 28 αλλα δεν εχουμε κανει ουτε μια ωρα απο τα εργαστηρια τι να πω :mad:

^natasa666^ · 16-01-14

Εμεις ξεκιναμε 20/1 κανονικά αλλά ηδη έχουμε γραψει δύο πρώτου αρχίσει η εξεταστική...

fotini95 · 20-01-14

Μπορει καποιος να μου πει τι επιτρεπεται να εχουμε μαζι μας στις εξετασεις?

Ερινύς · 21-01-14

Έδωσα χτες Παθολογική Φυσιολογία, το περνάω.

Πάμε για Μικροβιολογία 1 τώρα.

Chris1993 · 21-01-14

Πάμε σήμερα για MIS (Management Information Systems)

staza13 · 21-01-14

Ηλίθια ιστορία του Ελληνορωμαικού δικαίου.... Δεν σώζομαι με τίποτα...

Dalian · 21-01-14

βγήκε το πρόγραμμα

Superhuman · 21-01-14

Αρχική Δημοσίευση από Dalian:
βγήκε το πρόγραμμα

*anus

Dalian · 21-01-14

Αρχική Δημοσίευση από Superhuman:
*anus

καλά για anus δεν το συζητώ, που θα γίνει κάπως έτσι

Εξεταστική

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος