Εξεταστική

Bemanos · 2014-01-14T22:54:01+0200

Αρχική Δημοσίευση από yellowbutterfly:
δεν είναι απλός πολλαπλασιασμός...είναι ΜΒ=Α και ζητάει να βρεθεί η μήτρα Μ...

πολλαπλασιαζεις τον Α με τον αντιστροφο του Β...

Chris1993 · 2014-01-14T22:59:31+0200

Άσκηση 14

Κατά το πολλαπλασιασμό δύο πινάκων Α,Β θα πρέπει ο αριθμος στηλών του πίνακα Α να ισούται με τον αριθμό γραμμών του πίνακα Β. Εάν για παράδειγμα έχουμε το πίνακα Α (ΜxN) και το πίνακα Β (Μ1xN1) θα πρέπει απαραίτητα Ν=Μ1.

Εδώ έχουμε έναν πίνακα Α( 2 Χ 2)
και θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε έναν άλλο πίνακα Χ ( I X J )
για να μας κάνει έναν πίνακα Β ( 2 Χ 1 )

Ένας "συμβατός" πίνακας για να μπορεί να γίνει ο πολλαπλασιασμός με τον Α είναι ο Χ ( 2 Χ J )

Επίσης ξέρουμε ότι ο τελικός πίνακας θα πρέπει να έχει για γραμμές τον αριθμό των γραμμών του Α πίνακα και για στήλες τον αριθμό των στηλών του Χ.
Επομένως ο Χ πρέπει να έχει 2 γραμμές και 1 στήλη.

Σχηματίζουμε λοιπόν την εξίσωση :

$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 &1 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} {x}_{11} \\ {x}_{21} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$

Κάνεις τον πολλαπλασιασμό και έχεις να λύσεις ένα σύστημα 2 εξισώσεων για να βρείς τα ${x}_{11} , {x}_{21}$ :

$2*{x}_{11} - 1*{x}_{21} = 3$
$3*{x}_{11} + 1*{x}_{21} = 2$

Άν λύσεις το σύστημα θα σου βγεί : ${x}_{11}= 1$ και ${x}_{21}= - 1$

Άρα, $X = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$

yellowbutterfly · 2014-01-14T23:43:25+0200

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Κατά το πολλαπλασιασμό δύο πινάκων Α,Β θα πρέπει ο αριθμος στηλών του πίνακα Α να ισούται με τον αριθμό γραμμών του πίνακα Β. Εάν για παράδειγμα έχουμε το πίνακα Α (ΜxN) και το πίνακα Β (Μ1xN1) θα πρέπει απαραίτητα Ν=Μ1.

Εδώ έχουμε έναν πίνακα Α( 2 Χ 2)
και θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε έναν άλλο πίνακα Χ ( I X J )
για να μας κάνει έναν πίνακα Β ( 2 Χ 1 )

Ένας "συμβατός" πίνακας για να μπορεί να γίνει ο πολλαπλασιασμός με τον Α είναι ο Χ ( 2 Χ J )

Επίσης ξέρουμε ότι ο τελικός πίνακας θα πρέπει να έχει για γραμμές τον αριθμό των γραμμών του Α πίνακα και για στήλες τον αριθμό των στηλών του Χ.
Επομένως ο Χ πρέπει να έχει 2 γραμμές και 1 στήλη.

Σχηματίζουμε λοιπόν την εξίσωση :

$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 &1 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} {x}_{11} \\ {x}_{21} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$

Κάνεις τον πολλαπλασιασμό και έχεις να λύσεις ένα σύστημα 2 εξισώσεων για να βρείς τα ${x}_{11} , {x}_{21}$ :

$2*{x}_{11} - 1*{x}_{21} = 3$
$3*{x}_{11} + 1*{x}_{21} = 2$

Άν λύσεις το σύστημα θα σου βγεί : ${x}_{11}= 1$ και ${x}_{21}= - 1$

Άρα, $X = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$

Ευχαριστω παρα πολυυυυ....

Chris1993 · 2014-01-14T23:45:32+0200

Αρχική Δημοσίευση από yellowbutterfly:
Ευχαριστω παρα πολυυυυ....

Τίποτα!!

, σου λύνω τώρα και την άλλη σε αυτό το post

Άσκηση 9

Καταρχάς η σημείωση που έχεις κάνει είναι λανθασμένη.

Μ = Α/Β <=> M=A*B^-1 <=> M=A*(1/|B|)*adj(B)
όπου |Β| = ορίζουσα του Β

Εμείς θα μείνουμε στο M = A*B^-1

Ο Β είναι τετραγωνικός πίνακας επομένως ο αριστερός αντίστροφος συμπίπτει με τον δεξί αντίστροφο.
Έστω λοιπόν ότι βρίσκουμε τον δεξιά αντίστροφο του πίνακα Β.

Ο πίνακας Β είναι διάστασης 2x2 επομένως αναζητούμε ένα πίνακα R διάστασης 2x2, ήτοι :

$R = \begin{pmatrix} x & r \\ y & s \end{pmatrix}$

ώστε $B*R = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} x & r \\ y & s\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Εκτελώντας τις πράξεις έχουμε :

$\begin{pmatrix} 3*x + 1*y & 3*r + 1*s \\ 1*x + 1*y & 1*r + 1*s \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Οπότε έχουμε :

3x + y = 1
x + y = 0

3r + s = 0
r + s = 1

Άρα : x = 1/2 , y = -1/2 , r = -1/2 , s = 3/2

Οπότε, ${B}^{-1} = \begin{pmatrix} 0,5 & -0,5 \\ -0,5 & 1,5 \end{pmatrix}$

Άρα, $M=A*{B}^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} * {\begin{pmatrix} 0,5 & -0,5 \\ -0,5 & 1,5 \end{pmatrix}$

$M = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 2 \\ 0,5 & -0,5\end{pmatrix}$

katy95 · 2014-01-14T23:56:02+0200

27/1 αρχιζουμε και ακομη δεν εχουμε προγραμμα :\

yellowbutterfly · 2014-01-15T00:37:59+0200

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Τίποτα!! , σου λύνω τώρα και την άλλη σε αυτό το post (περίμενε επεξεργασία του μηνύματος)

Άσκηση 9

Καταρχάς η σημείωση που έχεις κάνει είναι λανθασμένη.

Μ = Α/Β <=> M=A*B^-1 <=> M=A*(1/|B|)*adj(B)
όπου |Β| = ορίζουσα του Β

Εμείς θα μείνουμε στο M = A*B^-1

Ο Β είναι τετραγωνικός πίνακας επομένως ο αριστερός αντίστροφος συμπίπτει με τον δεξί αντίστροφο.
Έστω λοιπόν ότι βρίσκουμε τον δεξιά αντίστροφο του πίνακα Β.

Ο πίνακας Β είναι διάστασης 2x2 επομένως αναζητούμε ένα πίνακα R διάστασης 2x2, ήτοι :

$R = \begin{pmatrix} x & r \\ y & s \end{pmatrix}$

ώστε $B*R = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} x & r \\ y & s\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Εκτελώντας τις πράξεις έχουμε :

$\begin{pmatrix} 3*x + 1*y & 3*r + 1*s \\ 1*x + 1*y & 1*r + 1*s \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Οπότε έχουμε :

3x + y = 1
x + y = 0

3r + s = 0
r + s = 1

Άρα : x = 1/2 , y = -1/2 , r = -1/2 , s = 3/2

Οπότε, ${B}^{-1} = \begin{pmatrix} 0,5 & -0,5 \\ -0,5 & 1,5 \end{pmatrix}$

Άρα, $M=A*{B}^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} * {\begin{pmatrix} 0,5 & -0,5 \\ -0,5 & 1,5 \end{pmatrix}$

Κάνε τον πολλαπλασιασμό και τον βρήκες

Σε υπερευχαριστω που εκατσες και ασχοληθηκες!!!

Chris1993 · 2014-01-15T00:44:39+0200

Αρχική Δημοσίευση από yellowbutterfly:
Σε υπερευχαριστω που εκατσες και ασχοληθηκες!!!

Σόρρυ αν άργησα!! (απλά δεν γράφω γρήγορα με το latex)

Σου βρήκα και το αποτέλεσμα για να κάνεις επαλήθευση!

Ελπίζω να τα κατάλαβες!
Στείλε μου μήνυμα για να μου πεις τι είπε ο καθηγητής!

OoOkoβοldOoO · 2014-01-15T18:10:26+0200

Ξεκινάμε το Σάββατο αν και ουσιαστικά δεν σταματήσαμε και ποτέ να γράφουμε για να πω ότι ξεκινάμε.... :/:

...Η μόνη διακοπή από εξετάσεις(αναφέρομαι στο ηλίθιο σύστημα των προόδων) ήταν τα Χριστούγεννα και αυτά πολύ μας ήταν όπως είπαν κάποιοι καθηγητές..... :mad:

..

yellowbutterfly · 2014-01-15T20:28:28+0200

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Στείλε μου μήνυμα για να μου πεις τι είπε ο καθηγητής!

Ολα τελεια...Ο καθηγητης εκτος το οτι εντυπωσιαστηκε που πηγα τις ασκησεις,συγκεκριμενα μου ειπε οτι ειναι πολυ σπανιο καποιος να ασχολειται τοσο πολυ και οτι πρεπει να ανταμοιβωνται τετοια ατομα...Θα βοηθησει και μια φιλη μου αν δεν γραψει καλα για να περασει.Μαζι με τον βασιλικο ποτιζεται και η γλαστρα!
Επισης μου ειπε οτι αν γραψω καλα,δηλαδη πανω απο 8 θα με προτεινει και στην ομαδα φοιτητων της σχολης μας!!

*Serena* · 2014-01-15T20:55:54+0200

Πόσο βόδι πρέπει να 'ναι η αγγλικού να ζητάει να της δείξουμε το προφισενσι μέσα στην κενή εβδομάδα, μέρα που ούτε μάθημα έχουμε ούτε γράφουμε? :mad:

Λες και δεν έχουμε κάτι καλύτερο να κάνουμε από το να τρέχουμε χωρίς ουσιαστικό λόγο στο πανεπιστήμιο μέσα στην εξεταστική... :whatever:

κaτε_αlx · 2014-01-16T13:39:41+0200

εγώ λέω να μην δώσουμε εξεταστική
δεν υπάρχει λόγος άλλωστε :worry:

ΨΑΡΑΚΙ1993 · 2014-01-16T15:29:36+0200

εγω 17 φλεβαρη αρχιζω και τελειωνω 28 αλλα δεν εχουμε κανει ουτε μια ωρα απο τα εργαστηρια τι να πω :mad:

^natasa666^ · 2014-01-16T22:02:24+0200

Εμεις ξεκιναμε 20/1 κανονικά αλλά ηδη έχουμε γραψει δύο πρώτου αρχίσει η εξεταστική...

fotini95 · 2014-01-20T23:31:25+0200

Μπορει καποιος να μου πει τι επιτρεπεται να εχουμε μαζι μας στις εξετασεις?

Ερινύς · 2014-01-21T14:30:39+0200

Έδωσα χτες Παθολογική Φυσιολογία, το περνάω.

Πάμε για Μικροβιολογία 1 τώρα.

Chris1993 · 2014-01-21T14:33:09+0200

Πάμε σήμερα για MIS (Management Information Systems)

staza13 · 2014-01-21T15:03:52+0200

Ηλίθια ιστορία του Ελληνορωμαικού δικαίου.... Δεν σώζομαι με τίποτα...

Dalian · 2014-01-21T16:39:22+0200

βγήκε το πρόγραμμα

Superhuman · 2014-01-21T20:26:40+0200

Αρχική Δημοσίευση από Dalian:
βγήκε το πρόγραμμα

*anus

Dalian · 2014-01-21T21:47:09+0200

Αρχική Δημοσίευση από Superhuman:
*anus

καλά για anus δεν το συζητώ, που θα γίνει κάπως έτσι

Εξεταστική

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος