Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Γενικό Θέμα

[stavros11]

(1) Στον Ευκλείδη δίνεται έπαινος, στον Αρχιμήδη δίνεται μετάλλιο και έπαινος. Σωστά, όπως είπε κάποιος, διότι ο Αρχιμήδης πρόκειται για Ολυμπιάδα ενώ ο Ευκλείδης για διαγωνισμό πρόκρισης στην Ολυμπιάδα. Γενικά είναι γνωστό ότι η ΕΜΕ διοργανώνει τους διαγωνισμούς Θαλή κι Ευκλείδη για να επιλεχτούν οι 300-400 που θα πάρουν μέρος στην εθνική ολυμπιάδα, έτσι ώστε από αυτούς να επιλεγεί η ομάδα για τις Βαλκανικές και Παγκόσμιες ολυμπιάδες (αυτό συμβαίνει γενικά, λ.χ. στη Φυσική, στη Βιολογία, όχι μόνο στον τομέα των Μαθηματικών). Τον έπαινο στον Ευκλείδη τον δίνουν σε αυτούς που τα πήγαν πολύ καλά ως επιβράβευση για το "ως εδώ που έφτασες" - από ό,τι έχω καταλάβει. Παλιά νομίζω έδιναν και στο Θαλή αλλά σταμάτησαν γιατί φαίνεται ότι πολλοί χτυπούν τα 17-20αρια.

Ναι το ξέρω πως είναι το σύστημα, απλά να κάνω μία διόρθωση κάπου. Νομίζω ότι η εθνική ομάδα της Φυσικής που αναφέρεις αποτελείτε μόνο από μαθητές της Γ' Λυκείου, δηλαδή κάτι τέτοιο είχα διαβάσει σε ένα site όταν το έψαχνα για του χρόνου. Για τις άλλες δύο τάξεις του Λυκείου (γιατί για Γυμνάσιου δεν υπάρχει διαγωνισμός Φυσικής), υπάρχει μόνο μία φάση διαγωνισμού (ας πούμε κάτι σαν τον Θαλή) και αυτοί που περνούν απλά βραβεύονται, δεν προχωρούν όπως στην ΕΜΕ. Άρα μάλλον το σύστημα διαφέρει από μάθημα σε μάθημα. Πάντως στα Μαθηματικά είναι έτσι όπως το λες.

(2) Ειδικά με τη Γ' Γυμνασίου είναι μια περίεργη ιστορία, δεν ξέρω αν ισχύει και σε άλλες τάξεις. Προσωπικά δεν ξέρω πώς γίνεται να πέρασες με 2,8 στα 4 και ένας άλλος που σίγουρα έγραψε 3 και τα παράτησε στο 4ο να μην πέρασε - κάποιος ίσως δεν εξήγησε κάτι καλά (στην προκειμένη μάλλον ο φίλος μου ). Και πάλι, γνωρίζω άτομα που είχαν γράψει 3 με 3,5 θέματα στον Ευκλείδη όντας Γ' Γυμνασίου και δεν τον πέρασαν - παραλίγο να ήμουν κι εγώ ένας από αυτούς, αφού αρχικά το όνομά μου δεν είχε ανεβεί στους επιτυχόντες ενώ είχα γράψει 3,6 με 3,7. Δεν μου φαίνεται καθόλου παράξενο που οι έπαινοι πάνε τόσο υψηλά, αφού να φανταστείς με τόσο που έγραψα πήρα Γ' Βραβείο...άρα μπορούμε να κάνουμε προβλέψεις ότι το 2ο Βραβείο της Γ' Γυμνασίου ήταν 3,8-3,9 και το 1ο το απόλυτο 4/4 ...Όπως πάντα αυτά πάνε ανάλογα με το πώς πήγαν οι διαγωνιζόμενοι. Μπορεί, δηλαδή, μια χρονιά να γράψεις 3,5 θέματα και να μην περάσεις διότι τα θέματα ήταν πολύ εύκολα και γράψανε αρκετοί από 3,5 και πάνω...μπορεί μια χρονιά να γράψεις 3 και να πάρεις 1ο βραβείο επειδή ένα θέμα ήταν "άπιαστο" (παράδειγμα το 3ο θέμα Β' Λυκείου του 2007...κανείς δεν το είχε λύσει από Αθήνα νομίζω).

Εγώ πέρασα τον Ευκλείδη με γύρω στα 2,8 θέματα που έγραψα (δηλαδή περίπου στο 13-14). Επειδή κι εγώ άφησα ένα θέμα ολόκληρο που δεν το άγγιξα (δηλαδή το προσπαθούσε μισή ώρα στο πρόχειρο, αλλά δεν έδωσα απάντηση στο κανονικό), συγκεκριμένα το 3ο που ήταν αυτό με πολλές δυνάμεις στη σειρά που έβγενε 1000. Το ίδιο με αυτό που έπαθες εσύ, το είχα πάθει κι εγώ στο Θαλή που είχα γράψει πάνω από 3,5 θέματα και δεν με είχε στους επιτυχόντες... Αλλά τελικά υπήρχε πρόβλημα με τα γραπτά από τη Ρόδο γιατί κάτι είχε γίνει... Τα είχαν χάσει, κάτι τέτοιο.

(3) Δεν ξέρω αν εκεί που μένεις δίνουν βραβεία - πρόσεξε ότι δεν ισχύει για όλη την Ελλάδα. Βραβείο παίρνουν οι μαθητές στα όρια του Νομού Αττικής και οι μαθητές από τα μέρη "όπου δεν υπάρχει παράρτημα της Ε.Μ.Ε." Αν δεν είσαι σίγουρος, μπορείς να ανατρέξεις σε προηγούμενους βραβευθέντες και να δεις αν υπάρχει κανείς από το μέρος που είσαι. Αλλιώς ψάξε για παράρτημα -πχ. στα Τρίκαλα μάλλον δεν θα δίνονται βραβεία, αλλιώς έχω κατά νου 2-3 που θα χτυπούσαν το 1ο συνέχεια .

Ρόδο μένω και υπάρχει κανονικά παράρτημα Δωδεκανήσου. Για τα Τρίκαλα ξέρω για ποιους μιλάς και με παραξένεψε που δεν τους είδα στους πρώτους του Ευκλείδη. Όσο για αυτό που λες να ρωτήσω κάποιον, είναι λίγο δύσκολο εδώ που είμαι, γιατί να φανταστείς ότι φέτος από το Γυμνάσιο απ' όλη τη Ρόδο μόνο εγώ και άλλο ένα παιδί από το σχολείο μου που πάει Β' Γυμνάσιου προκριθήκαμε στον Αρχιμήδη. Έτσι κι αλλιώς δεν δίνεται και η απαραίτητη βοήθεια από το σχολεία για να υπάρχει επιτυχία... Υπάρχει μόνο ένας πολύ καλός μαθηματικός που κάνει μαθήματα κάθε Σαββάτο, δωρεάν για όποιον θέλει και μας μαθαίνει πολύ χρήσιμα πράγματα. Δυστυχώς εγώ άκουσα γι' αυτόν μία εβδομάδα πριν τον Αρχιμήδη και δεν πρόλαβα να κάνω τίποτα. Και άλλα δυο-τρία πράγματα που είχα κάνει με τον μαθηματικό στο σχολείο μου, αλλά από μόνος του ενδιαφέρθηκε να μου τα κάνει...
Όσο για τη βράβευση, δεν ξέρω αν γίνεται να βραβευτούμε εμείς από τη Δωδεκάνησο στην Αθήνα σαν πρώτοι του Ευκλείδη, αλλά χθες έγινε βράβευση εδώ στη Ρόδο από το παράρτημα Δωδεκανήσου για τα παιδιά του νομού που διακρίθηκαν στον Ευκλείδη και στο Θαλή. Και μάλιστα ήταν καλεσμένος ένας Έλληνας με πολύ υψηλό IQ και έκανε μία ομιλία σε σχέση με τα μαθηματικά (σαν διάλεξη όμως) που με εντυπωσίασε πάρα πολύ...

(4) Είναι γεγονός ότι το πρώτο θέμα της Α' Λυκείου του 2008 ήταν σχολική άσκηση για Α' - Β' Γυμνασίου. Το κλασσικό θεματάκι-δώρο, σημασία βέβαια δεν έχει να λύσεις μόνο αυτό όπως θα έκανε ο οποιοσδήποτε σχετικά καλός στα μαθηματικά, αλλά να προσπαθήσεις και τα άλλα.

Εννοείτε ότι θα προσπαθήσω να λύσω και τα άλλα... Έχουμε καιρό ακόμα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

Λοιπόν (από όσο ξέρω), οι ομάδα της Φυσικής μπορεί να αποτελείται μόνο από Γ' Λυκείου, αλλά πρακτικά το ίδιο σύστημα ακολουθούν: γίνονται δυο φάσεις για αυτούς έτσι ώστε να επιλεχτεί η 4αδα - 6άδα, όσοι είναι. Οι άλλες δυο τάξεις φαντάζομαι ότι μετράνε ως test your might τεστ, έτσι ώστε όταν έρθει η ώρα της Γ' Λυκείου να είναι "έτοιμοι"...φυσικά όμως δεν μένει αμελητέτο το γεγονός ότι κάποιος στην Α' - Β' Λυκείου βγει λ.χ. μέσα στους 10 πρώτους, μπορεί να έχει και ένα μεγάλο προβάδισμα για του χρόνου. Στα άλλα μαθήματα πχ. Βιολογία, Χημεία (που ξέρω ότι επίσης γίνονται ομάδες από εκεί) μπορεί να μπει κάποιος από Β' Λυκείου κανονικά.

Το ξέρω ότι ειδικά στην Ελλάδα είναι δύσκολο κάποιος από μόνος του να στραφεί σε αυτήν την ενασχόληση (την ίδια στιγμή που στις άλλες χώρες υπάρχουν ειδικά σχολεία που προετοιμάζουν τα παιδιά για τις Ολυμπιάδες), ωστόσο σε αυτές τις στιγμές το Ίντερνετ βοηθάει. Αν δεν υπάρχει κανείς από τον τόπο σου που να ξέρει, την όποια απορία σου μπορείς να τη ρωτήσεις εδώ. Επίσης, μπορείς να αγοράσεις μερικά βιβλία σχετικά με το θέμα για να "μπεις" πιο πολύ στην ιδέα...προτείνω το βιβλίο του κ. Στεργίου Ολυμπιάδες Μαθηματικών Γ' Γυμνασίου και το αντίστοιχο της Α' Λυκείου...έτσι του χρόνου...αν δουλέψεις με αυτά τότε πιστεύω ότι μια χαρά θα είσαι.

@ Ο κύριος που σας μίλησε μήπως λεγόταν Λυγερός?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[stavros11]

Το ξέρω ότι ειδικά στην Ελλάδα είναι δύσκολο κάποιος από μόνος του να στραφεί σε αυτήν την ενασχόληση (την ίδια στιγμή που στις άλλες χώρες υπάρχουν ειδικά σχολεία που προετοιμάζουν τα παιδιά για τις Ολυμπιάδες), ωστόσο σε αυτές τις στιγμές το Ίντερνετ βοηθάει. Αν δεν υπάρχει κανείς από τον τόπο σου που να ξέρει, την όποια απορία σου μπορείς να τη ρωτήσεις εδώ. Επίσης, μπορείς να αγοράσεις μερικά βιβλία σχετικά με το θέμα για να "μπεις" πιο πολύ στην ιδέα...προτείνω το βιβλίο του κ. Στεργίου Ολυμπιάδες Μαθηματικών Γ' Γυμνασίου και το αντίστοιχο της Α' Λυκείου...έτσι του χρόνου...αν δουλέψεις με αυτά τότε πιστεύω ότι μια χαρά θα είσαι.

@ Ο κύριος που σας μίλησε μήπως λεγόταν Λυγερός?

Ναι, συμφωνώ ότι το ίντερνετ βοηθά αρκετά αφού υπάρχουν πολλά φόρουμ (διαβάζω και το mathematica που είναι λίγο πιο εξειδικευμένο, απλά δεν έχω γραφτεί μέλος ακόμα... μπορεί κάποια στιγμή). Όσο για το βιβλίο, έχω ήδη αυτά που μου προτείνεις και τα δύο. Τα πήρα μόλις πέρασα τον Ευκλείδη, αλλά δεν πρόλαβα να το διαβάσω ολόκληρο σε τόσο μικρό διάστημα. Πήρα όμως και της Α' Λυκείου για να το έχω για του χρόνου. Είναι πολύ καλό και μπορεί αν είχα χρόνο να μάθαινα και κάποια πραγματάκια παραπάνω. Και έχει και ασκήσεις από άλλες χώρες...

Ναι, Λυγερός

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Marilia]

Παιδιά την επομενη εβδομάδα ειναι ο διαγωνισμος της μαθηματικής εταιρείας....Θέλω παρα μα παρα πολύ να συμμετάσχω αλλά φοβάμαι οτι δε θα γράψω καλά και τοι θα απογοητευτώ!!!!!! Απ οτι είδα και σε άλλες σελίδες οι περισσότεροι που ενδιαδέρεστε για το θέμα αυτο έχετε κανει μια προετοιμασία ...ειτε με ασκήσεις που σας εδωσαν ειτε με βιβλία που εσεις αγοράσατε...Ομως μεσα σε μια εβδομάδα δεν προλάβαίνω να κανς κάτι νομίζω...αλλά τουλάχιστον να είχα έστω και μια ιδέα για το στυλ των θεμάτων θα ήθελα πολύ αλλιώς δεν έχω το κουράγιο να πάω....Ειμαι απ τα παιδιά που αγχώνονατι πολύ, πιστέψτε με...
Επίσης, δεν υπάρχει κάποιος κατάλληλος για να μας ενημερώσει για τα θέματα ουτε για να μας προετοιμάσει.....Γι αυτο και θα το εκτιμόυσα αν καποιος μου εδινε λίγο θέματα προηγούμενων ετών, αφου εψαξα και δεν βρηκα κατι!!! Αφήστε που δεν είμαι καλή και στη Γεωμετρία....!!!!!

Υπάρχει περιπτωση πιστεύετε αν στρωθω εστω και μονο για αυτή τη βδομάδα να κανώ κατι??? Μπορώ να αναπληρώσω με μια γερή επανάληψη τα κενά μου στη γεωμετρία???
Και να ρωτήσω και κατι άλλλο,,κάπου διάβασα οτι βάζουν και απο θεωρία αριθμών και απο ανισοτικες σχεσεις κατι τετοιο δεν ειμαι σιγουρη,, αρα αυτό σημαινει οτι θα υπάρχουν πράγματα που δεν θα τα έχουμε διδαχθει???
Το ξέρω ρωτάω πολλά αλλα το θέλω πολύ να παω και να γράψω καλά..Ελπίζω να το καταλάβατε!!!! Ευχαριστώ παντως εκ των προτερων!!!!
Περιμενω τη γνώμη σας, οποια κι αν ειναι...!!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[POSITIVE]

Φίλε Σταύρο βοήθησες πολύ. Θα προσπαθήσω να έρθω σε επικοινωνία με τον κ. Σωτηράκη.

Σε ευχαριστώ πραγματικά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[POSITIVE]

Υπάρχει ένας μαθητής από το σχολείο μου ο οποίος πάει Α'Γυμνασίου και ο οποίος έδωσε τον φετινό Θαλή γράφοντας θέματα για την Α' Γυμνασίου. Ο συγκεκριμένος μαθητής κατάφερε να περάσει στον Ευκλείδη και θα δώσουμε μαζί το Σάββατο. Όταν τον ρώτησα αν θα δώσει μαζί με την Β' Γυμνασίου μου απάντησε όχι και μάλιστα είχε ρωτήσει ο ίδιος προηγουμένως την διευθύντρια του γυμνασίου. Έτσι μου είπε πως θα δώσει θέματα για την Α' Γυμνασίου. Προσωπικά εγώ δεν απευθύνθηκα στην διευθύντρια θεωρώντας πως έλεγε αλήθεια. Τί έχετε να πείτε για αυτό; Μήπως δίνει για κάποιον άλλο διαγωνισμό της Μαθηματικής Εταιρείας όπως π.χ. Μικρός Ευκλείδης ή κάτι τέτοιο;;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Drama Prinzessin]

Αύριο είναι ο Θαλής. ^^
Καλή επιτυχία σε όσους θα δώσουμε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dimitris001]

Από 2α γυμνασίου παίρνω μέρος στην ΕΜΕ καθώς γνωρίζετε την μεγάλη λατρεία μου για τα μαθηματικά αλλά φέτος έχω μάθημα το Σάββατο στις 9 το πρωί και δε θα μπορέσω να συμμετάσχω....κρίμα...
Τεσπα ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ!!!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[akrione]

αυριο παω και εγω να δωσω...χμ σιγουρη αποτυχια αλλα δν πειραζει παμε για τν εμπειρια...α και κατι αλλο..για να περασεις τν πρωτη φαση ποιες ειναι οι προυποθεσεις?3 στα 4 8εματα?ενα συκγκεκριμενο βαθμο?τι ακριβως?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[stefanos...]

κι εγω ηθελα να παω αλλα ειδα τα θεματα στο ιντερνετ και ειναι ψιλοδυσκολουτσικα.παντως,καλη επιτυχεια!!!

μετα να μας πειτε πως σας φανηκε!!!!! καλη επιτυχεια σε ολους σας!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[schooliki]

αυριο παω και εγω να δωσω...χμ σιγουρη αποτυχια αλλα δν πειραζει παμε για τν εμπειρια...α και κατι αλλο..για να περασεις τν πρωτη φαση ποιες ειναι οι προυποθεσεις?3 στα 4 8εματα?ενα συκγκεκριμενο βαθμο?τι ακριβως?

Σε Θαλή και Ευκλείδη συνήθως αρκεί το 2 θέματα στα 4. Ψυχραιμία λοιπόν. Είναι μόλις τρεις ώρες από τη ζωή σου. Αφιέρωσέ τες όλες, έτσι για το γαμώτο.
Καλή επιτυχία!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[akrione]

μονο 2 θεματα :Ο ελπιδες αρχιζουν να ερχονται..και ΝΑΙ ηρθαν!η γεωμετρια θα με σωσει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[eleni27]

κάτι άκουσα ότι χρειαζόμαστε γεωμετρικά όργανα... εμένα δεν μου είπε τίποτα η καθηγήτρια μου, ισχύει;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[akrione]

διαβητη και χαρακα για την γεωμετρια..οπωσδηποτε πρεπει να τα φερεις για να διευκοληνθεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[eleni27]

ok ευχαριστω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Εγώ έλυσα το πρώτο θέμα, το δεύτερο και από το τρίτο βρήκα το . Ευχαριστημένος είμαι και πιστεύω ότι πέρασα στην επόμενη φάση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[stefanos...]

πειτε και κανενα θεματακι!!!!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Alexl1996]

Εγώ έγραψα νομίζω σωστά το 1ο και το 2ο θέμα
Βρήκα για το 1ο θέμα σωστές λύσεις χ=5 ή χ=10 και για το 2ο το απλοποίησα σε χ^2
Στο τρίτο απλώς το έλυσα ως προς κ αλλά πρέπει να έχω κάνει λάθος
Τη γεωμετρία δεν την έκανα γτ δε μου έβγαινε ούτε το σχήμα καλά καλά και την παράτησα..
Περιμένουμε τώρα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

Κι εγώ έδωσα Β' Λυκείου, λογικά και τα 4 σωστά λυμένα, αν και στο 2ο, σύμφωνα με τις επίσημες οδηγίες βαθμολόγησης της ΕΜΕ, παίρνω 3-4/5...παρ' όλα αυτά μου μυρίζει λίγο "αυθαίρετο" το ότι έπρεπε να διακρίνουμε την περίπτωση α = β, καθώς και αχρείαστο το να γράψουμε τις ρίζες της εξίσωσης, αφού το ζήτημα ήταν να δειχθεί ότι υπάρχουν στο R, και όχι ποιες είναι...τέλος πάντων, σίγουρα θα υπάρχει εξήγηση για αυτό.

Η γεωμετρία ήταν ωραία, αν και απλούστευε αρκετά τα πράγματα στο (β) το λήμμα που ορίζει ότι αν η διχοτόμος της Α τέμνει τον περίκυκλο στο Δ και Ι το έκκεντρο, τότε ΔΒ=ΔΓ=ΔΙ.

Όπως και να έχει, καλά αποτελέσματα στα παιδιά που δώσανε!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Drama Prinzessin]

Εγώ έγραψα νομίζω σωστά το 1ο και το 2ο θέμα
Βρήκα για το 1ο θέμα σωστές λύσεις χ=5 ή χ=10 και για το 2ο το απλοποίησα σε χ^2
Στο τρίτο απλώς το έλυσα ως προς κ αλλά πρέπει να έχω κάνει λάθος
Τη γεωμετρία δεν την έκανα γτ δε μου έβγαινε ούτε το σχήμα καλά καλά και την παράτησα..
Περιμένουμε τώρα

Εγώ στο πρώτο θέμα έκανα βλακεία. Στην ανίσωση έβγαλα χ>1/2(ένας Θεός ξέρει πως!) και έτσι έβαλα ότι είναι δυνατές όλες οι λύσεις, δηλαδή χ=2 ή χ=5 ή χ=10. Στο δεύτερο έπιασα ένα ένα τα κλάσματα, τα έφτασα κάπου και μετά κόλλησα. Δηλαδή το έκανα μισό. =\ Στο τρίτο έγραψα το χ σε συνάρτηση με το κ και είπα ότι ο παρονομαστής διαιρεί ακριβώς τον αριθμητή. Στο τέταρτο και εμένα δεν μου έβγαινε το σχήμα. Τεσπα, ό,τι κάναμε κάναμε. Δεν το βλέπω να περνάω έτσι όπως τα έκανα. Δεν πειράζει, του χρόνου πάλι. ^^

Καλά αποτελέσματα σε όλους!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.