Γρίφοι Μαθηματικών

Johnnaousa · 28-12-11

Αρχική Δημοσίευση από StratosRIP:
Ποιος ειναι μωρε?? Εχω σπασει το κεφαλι μου!! :S

το 69

Mercury · 28-12-11

Αρχική Δημοσίευση από simosgl3:
Είστε όλοι φυλακισμένοι και καλείστε να μπείτε σε μια σειρά και να σας φορεθεί τυχαία άσπρο ή μαύρο καπέλο.
Ο δεσμοφύλακας περνάει από τον καθένα σας ξεκινώντας από τον τελευταίο εως και τον πρωτο και ρωτάει τι χρώμα καπέλο φοράς καλείστε να απαντήσετε σωστά ολοι ωστε να κερδίσετε την ελευθερία σας!
Έχετε μονάχα 2 δικαιώματα, πρώτον μπορεί μονάχα ένας από εσάς να κάνει λάθος και δεύτερον να συνεννοηθείτε πριν την διαδικασία!
Διευκρινίσεις:μπορείτε να λέτε μονάχα της λέξεις μαύρο ή άσπρο και ο καθένας βλέπει μόνο τα καπέλα των μπροστινών του.

Τι πρεπει να συννενοηθειτε να κανεται με βαση παντα τα μαθηματικα ωστε να τελικα να κερδισετε την ελευθερια σας?

Λοιπον...Αν δεν κανω λαθος

Συμφωνουμε απο πριν πχ εστω...Εαν ο αριθμος των λευκων ειναι ζυγος λεμε λευκα...Αλλιως λεμε Μαυρα..Δηλαδη τα λευκα ειναι μονα και τα μαυρα ειναι ζυγα.
Ο 100ος κρατουμενος κοιταει τα καπελα μπροστα του, Εστω οτι ειναι τα λευκα ζυγα..Λεει "λευκο".Εαν φοραει λευκο καπελο ζει..Εαν οχι..Πεθαινει.
Ο 99ος τωρα ξερει οτι υπαρχουν ζυγοι αριθμοι λευκων σε μονο αριθμο κρατουμενων...Αρα εχει μαυρο.
Ο 98ος ξερει οτι ακομα υπαρχει ζυγος αριθμος λευκων σε ζυγο αριθμο κρατουμενων...Αρα εχει λευκο.
Και παει λεγοντας...

Διορθωστε με εαν κανω λαθος

Bl4Ck_PyTh0N! · 28-12-11

Ας βάλω κι εγώ το γριφάκι μου : Δύο φοιτητές μαθηματικών, ο Άρης και ο Γιώργος, ενδιαφέρονται για την ίδια συμφοιτήτριά τους τη Μαρία. Αυτή τους είπε πως θα τα φτιάξει με αυτόν που θα αποδειχτεί πιο έξυπνος από τους δύο. Έβαλε στο μυαλό της δύο ακέραιους αριθμούς από το 3 έως το 100 και ψιθύρισε στον Άρη το άθροισμά τους και στον Γιώργο το γινόμενό τους. Τους εξήγησε τους κανόνες και τους είπε πως όποιος από τους δύο καταφέρει να βρει τους δύο αριθμούς θα κερδίσει την καρδιά της. Τότε οι δύο φοιτητές έκαναν μεταξύ τους τον παρακάτω διάλογο:
- Άρης: Ξέρω πως δεν μπορείς να βρεις τους αριθμούς. Δυστυχώς ούτε κι εγώ μπορώ.
- Γιώργος: Τώρα με αυτό που είπες τους βρήκα!
- Άρης: Τώρα τους βρήκα κι εγώ!
Στο τέλος έμειναν κι οι δύο μπουκάλες γιατί ήρθαν ισοπαλία, αλλά τουλάχιστον πήραν την ικανοποίηση πως έλυσαν το γρίφο της Μαρίας. Ποιοι ήταν οι δύο αριθμοί;
Σαν βοήθεια δίνεται η Εικασία του Goldbach που λέει πως κάθε ζυγός αριθμός μπορεί να γραφεί σαν άθροισμα δύο πρώτων. Παρόλο που δεν έχει αποδειχτεί για κάθε αριθμό, ισχύει στα σίγουρα μέσα στα όρια που θέτει το πρόβλημα.

Υγ.Δεν τον έχω λύσει οπότε οι απαντήσεις θα συζητηθούν.

Vasilina93 · 2 Ιανουαρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Ευκολακι....Απλη αλγεβρα.

Εστω χ η ηλικια της.Exουμε $x+2=(x-5)2\Rightarrow x+2=2x-10\Rightarrow x-2x=-10-2\Rightarrow -x=-14\Rightarrow x=14$

x=12!

Mercury · 2 Ιανουαρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από Vasilina93:
Αρχική Δημοσίευση από Mercury:

Ευκολακι....Απλη αλγεβρα.

Εστω χ η ηλικια της.Exουμε $x+2=(x-5)2\Rightarrow x+2=2x-10\Rightarrow x-2x=-10-2\Rightarrow -x=-14\Rightarrow x=14$

Click για ανάπτυξη...

x=12!

Ειδες τι σου κανει η βιασυνη....Παντα καπως ετσι την παταω...Η προσημο...Η λαθος προσθαφαιρεση

Vasilina93 · 28-12-11

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Ειδες τι σου κανει η βιασυνη....Παντα καπως ετσι την παταω...Η προσημο...Η λαθος προσθαφαιρεση

Σε νιώθω απολύτως!!!!

Johnnaousa · 28 Δεκεμβρίου 2011

του Γιωργου δεν το βρηκατε τελικα?

Mercury · 28-12-11

Μεχρι να φυγω εγω..Ειχαμε καταληξει σε μερικους αποκλεισμους...Δυσκολο το ατιμο...Και περασμενη η ωρα

simosgl3 · 28-12-11

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Μεχρι να φυγω εγω..Ειχαμε καταληξει σε μερικους αποκλεισμους...Δυσκολο το ατιμο...Και περασμενη η ωρα

Σημερα ειναι η μερα που θα το βρουμε!

Johnnaousa · 28-12-11

Αρχική Δημοσίευση από simosgl3:
Σημερα ειναι η μερα που θα το βρουμε!

για να δουμε γιατι ειναι οντως βαρβατο :hmm:

Johnny15 · 28-12-11

Είναι λιγάκι ζόρικο. Την λογική την έχω καταλάβει και αν μου δινόταν οι συνδυασμοί θα έβρισκα το σωστό αλλά μου είναι δύσκολο να ελέγξω όλες τις περιπτώσεις καθώς είναι πολλοί οι αριθμοί (3 μέχρι 100)...

Θα πρέπει να υπάρχει ένας πιο εύκολος τρόπος.

schooliki · 29 Δεκεμβρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από Bl4Ck_PyTh0N!:
Ας βάλω κι εγώ το γριφάκι μου : Δύο φοιτητές μαθηματικών, ο Άρης και ο Γιώργος, ενδιαφέρονται για την ίδια συμφοιτήτριά τους τη Μαρία. Αυτή τους είπε πως θα τα φτιάξει με αυτόν που θα αποδειχτεί πιο έξυπνος από τους δύο. Έβαλε στο μυαλό της δύο ακέραιους αριθμούς από το 3 έως το 100 και ψιθύρισε στον Άρη το άθροισμά τους και στον Γιώργο το γινόμενό τους. Τους εξήγησε τους κανόνες και τους είπε πως όποιος από τους δύο καταφέρει να βρει τους δύο αριθμούς θα κερδίσει την καρδιά της. Τότε οι δύο φοιτητές έκαναν μεταξύ τους τον παρακάτω διάλογο:
- Άρης: Ξέρω πως δεν μπορείς να βρεις τους αριθμούς. Δυστυχώς ούτε κι εγώ μπορώ.
- Γιώργος: Τώρα με αυτό που είπες τους βρήκα!
- Άρης: Τώρα τους βρήκα κι εγώ!
Στο τέλος έμειναν κι οι δύο μπουκάλες γιατί ήρθαν ισοπαλία, αλλά τουλάχιστον πήραν την ικανοποίηση πως έλυσαν το γρίφο της Μαρίας. Ποιοι ήταν οι δύο αριθμοί;
Σαν βοήθεια δίνεται η Εικασία του Goldbach που λέει πως κάθε ζυγός αριθμός μπορεί να γραφεί σαν άθροισμα δύο πρώτων. Παρόλο που δεν έχει αποδειχτεί για κάθε αριθμό, ισχύει στα σίγουρα μέσα στα όρια που θέτει το πρόβλημα.

Υγ.Δεν τον έχω λύσει οπότε οι απαντήσεις θα συζητηθούν.

Μερικές σκέψεις
1. Αν ο Άρης είχε ως άθροισμα άρτιο αριθμό, τότε, σύμφωνα με την εικασία του Goldbach, θα μπορούσε να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων. Επομένως, αν ο Γιώργος είχε ως γινόμενο αριθμό που αναλύεται μόνο σε γινόμενο δύο πρώτων, θα έβρισκε τους αριθμούς αμέσως (π.χ. αν είχε 35 τότε οι αριθμοί θα ήταν 7 και 5). Ο Άρης ξέρει ότι υπάρχει αυτή η πιθανότητα. Αφού του λέει ότι δε μπορεί να βρει τους αριθμούς, έχει αποκλείσει αυτή την πιθανότητα. Και αυτό το έκανε διότι είδε ότι το άθροισμα των δύο αριθμών είναι περιττός αριθμός. Αυτό δεν το ήξερε ο Γιώργος. Μετά τo "ξέρω πως δε μπορείς να βρεις τους αριθμούς" του Άρη, το ξέρει.
2. Αν το άθροισμα είναι περιττός της μορφής 2 εις την ν + πρώτος, τότε υπάρχει η πιθανότητα ο Γιώργος να έχει το γινόμενο δύο τέτοιων αριθμών. Π.χ. 8 x 19 = 152. Το 152 έχει πρώτους παράγοντες τους 2 και 19. Ως γινόμενο μπορεί να γραφεί 8 x 19, 4 x 38, 2 x 76. Όμως τα δύο τελευταία γινόμενα δίνουν άρτιο άθροισμα, επομένως απορρίπτονται (Το τελευταίο και επειδή έχει το 2). Γενικά, αν σπάσουμε τη δύναμη του 2, το άθροισμα των αριθμών γίνεται άρτιο (άθροισμα δύο αρτίων). Ο Άρης τα γνωρίζει αυτά και έχει αποκλείσει και αυτή την πιθανότητα. Επομένως το άθροισμα των δύο αριθμών δεν είναι αριθμός της μορφής 2 εις την ν + πρώτος. Αυτό επίσης δεν το ήξερε ο Γιώργος. Μετά τo "ξέρω πως δε μπορείς να βρεις τους αριθμούς" του Άρη, το ξέρει.
3. Αφού έχουμε ως άθροισμα περιττό αριθμό, ο ένας αριθμός είναι άρτιος και ο άλλος περιττός, δηλαδή το γινόμενο των δύο αριθμών είναι άρτιος αριθμός. Αυτό το ξέρουν και οι δύο από την αρχή.

Ερώτημα
Ποιά στοιχεία επί πλέον έδωσε στο Γιώργο το "Δυστυχώς ούτε και εγώ μπορώ" του Άρη;

schooliki · 02-01-12

Καμιά ιδέα παιδιά για τον Άρη και το Γιώργο;
Και μια ερώτηση.
Πως δουλεύουμε με το LaTeX; Τι ακριβώς σημαίνει το "επικολλήστε τον κώδικα στο πεδίο κειμένου της δημοσίευσής σας και χρησιμοποιείστε την ετικέτα $".$ $ $

gregory nub · 02-01-12

Αρχική Δημοσίευση από schooliki:
Καμιά ιδέα παιδιά για τον Άρη και το Γιώργο;
Και μια ερώτηση.
Πως δουλεύουμε με το LaTeX; Τι ακριβώς σημαίνει το "επικολλήστε τον κώδικα στο πεδίο κειμένου της δημοσίευσής σας και χρησιμοποιείστε την ετικέτα $".$ $ $

$ <a href=$ https://ischool.e-steki.gr/equationeditor/equationeditor.php

Πας εδω και για να γραψεις τον κωδικα στο φορουμ και να φανει, πριν και μετα απο τον κωδικα, βαζεις [LATE X] και στο τελος [/LATE X]

χωρις τα κενα βεβαια

" />

kiriazispao4ever · 02-01-12

Αρχική Δημοσίευση από Eruyomo:
Ερώτηση (την είχε κάνει και καθηγητής σε διάλεξη πολυτεχνείου) :

Ποιοι είναι πιο πολλοί,
Οι ακέραιοι αριθμοί, ή οι πραγματικοί αριθμοί μεταξύ 0 και 1; (αιτιολόγηση παρακαλώ)

οι ακεραιοι...
αιτιολογηση...οτι το ειπα εγω

ελα πλακα κανω

..

schooliki · 02-01-12

Αρχική Δημοσίευση από gregory:
https://ischool.e-steki.gr/equationeditor/equationeditor.php

Πας εδω και για να γραψεις τον κωδικα στο φορουμ και να φανει, πριν και μετα απο τον κωδικα, βαζεις [LATE X] και στο τελος [/LATE X]

χωρις τα κενα βεβαια

Ευχαριστώ πολύ.
Ας προσπαθήσω να γράψω τις σκέψεις για τον Άρη και το Γιώργο σε LATEX.
1. Αν ο Άρης είχε ως άθροισμα άρτιο αριθμό, τότε, σύμφωνα με την εικασία του Goldbach, θα μπορούσε να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων. Επομένως, αν ο Γιώργος είχε ως γινόμενο αριθμό που αναλύεται μόνο σε γινόμενο δύο πρώτων, θα έβρισκε τους αριθμούς αμέσως (π.χ. αν είχε $35$ τότε οι αριθμοί θα ήταν $7$ και $5$ ). Ο Άρης πρέπει να το γνωρίζει αυτό. Αφού λέει στο Γιώργο ότι δε μπορεί να βρει τους αριθμούς, έχει αποκλείσει αυτή την πιθανότητα. Και αυτό το έκανε διότι είδε ότι το άθροισμα των δύο αριθμών είναι περιττός αριθμός. Αυτό δεν το ήξερε στην αρχή ο Γιώργος. Μετά τo "ξέρω πως δε μπορείς να βρεις τους αριθμούς" του Άρη, το ξέρει.
2. Αν το άθροισμα είναι περιττός της μορφής ${2}^{n}+p$ , όπου $p$ πρώτος, τότε υπάρχει η πιθανότητα ο Γιώργος να έχει το γινόμενο δύο τέτοιων αριθμών. Π.χ. $8*19=152$ . Το $152$ έχει πρώτους παράγοντες τους $2$ και $19$ . Ως γινόμενο μπορεί να γραφεί $8*19, 4*38, 2*76$ . Όμως τα δύο τελευταία γινόμενα δίνουν άρτιο άθροισμα, επομένως απορρίπτονται (Το τελευταίο άθροισμα στο παράδειγμα έχει και το $2$ ). Γενικά, αν σπάσουμε τη δύναμη του $2$ , το άθροισμα των αριθμών γίνεται άρτιο (άθροισμα δύο αρτίων). Ο Άρης πρέπει να τα γνωρίζει αυτά και έχει αποκλείσει και αυτή την πιθανότητα. Επομένως το άθροισμα των δύο αριθμών δεν είναι αριθμός της μορφής ${2}^{n}+p$ , όπου $p$ πρώτος. Αυτό επίσης δεν το ήξερε ο Γιώργος. Μετά τo "ξέρω πως δε μπορείς να βρεις τους αριθμούς" του Άρη, το ξέρει.
3. Αφού έχουμε ως άθροισμα περιττό αριθμό, ο ένας αριθμός είναι άρτιος και ο άλλος περιττός, δηλαδή το γινόμενο των δύο αριθμών είναι άρτιος αριθμός. Αυτό το ξέρουν και οι δύο από την αρχή.

Ερώτημα
Ποιά στοιχεία επί πλέον έδωσε στο Γιώργο το "Δυστυχώς ούτε και εγώ μπορώ" του Άρη;

delirium · 17-01-12

Ερώτημα
Ποιά στοιχεία επί πλέον έδωσε στο Γιώργο το "Δυστυχώς ούτε και εγώ μπορώ" του Άρη;

Το αίνιγμα αυτό μου θυμίζει ένα άλλο που ξέρω με δύο μαθηματικούς και τα παιδιά τους. Αν είναι έτσι τότε μάλλον ο αριθμός των λέξεων του έδωσε την απάντηση.

maniavas · 9 Φεβρουαρίου 2012

Είναι ο 1113213211. Τα ψηφία του κάθε αριθμού χωρίζονται σε ζευγάρια, από τα οποία το πρώτο δείχνει πόσες φορές στη σειρά συναντάμε ένα συγκεκριμένο ψηφίο στον προηγούμενό αριθμό και το δεύτερο δείχνει το ψηφίο αυτό. Έτσι π.χ. ο 312211 σημαίνει πως ο προηγούμενος αριθμός (δηλαδή ο 111221) αποτελείται από τρεις άσσους, δύο δυάρια και έναν άσσο.
Μας το είπε ο μαθηματικός μας πέρυσι

Mercury · 09-02-12

Λοιπον:
Εχουμε τους αριθμους 1,3,4,6.Μπορειτε να κανετε οποια απο τις βασικες πραξεις θελετε(+,-,/,*) μεταξυ τους ωστε να βγαλετε αποτελεσμα 24. Καθε νουμερο μπορειτε να το χρησιμοποιησετε μονο μια φορα.Παρενθεσεις επιτρεπονται.

Guest 018946 · 09-02-12

(1+3)*6

Γρίφοι Μαθηματικών

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης