Γρίφοι Μαθηματικών

[riemann80]

1)ποιοι αριθμοι ειναι περισσοτεροι οι ρητοι,οι αρρητοι ή οι πρωτοι?

2)γενικοτερα μπορει ενα συνολο να ειναι ισοπληθικο με καποιο γνησιο υποσυνολο του?

το προηγουμενο θεμα νομιζω οτι ειναι απο το βιβλιο της γ γυμνασιου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[John Kort]

το πρώτο εύκολο είναι... οι άρρητοι φυσικά

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ηλίας]

Μπορεί και να είναι αλλά γιατί δεν ποστάρετε τι λύση? Μάλλον σας δυσκολεύει μία άσκηση Της Γ γυμνασίου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Anarki]

το πρώτο εύκολο είναι... οι άρρητοι φυσικά

Σου βρίσκεται και μια αιτιολόγηση;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[zip_unzip]

Να βάλω και εγώ ένα που θα το ξέρουν σίγουρα κάποιοι.

Είναι γωνία, όχι οξεία,
ημίοτνο έχει τον αριθμό λ+1/λ+2 και συνημίτονο έχει τον αριθμό λ/λ+2
Ποια γωνία είναι?

Όντας ακόμα μαθητής της β' γυμνασίου είμαι λίγο άσχετος ακόμα στα μαθηματικά σύμβολα...Το λ είναι απλώς μια μεταβλητή ή είναι κάτι άλλο;
Αν ήκερα ίσως να μπορούσα να λύσω την παραπάνω ασκ. Πείτε μου παιδια.......τι είναι το λ;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ηλίας]

μεταβλητή.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[zip_unzip]

Ευχαριστώ πολύ...θα προσπαθήσω να το λύσω..!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

οι άρρητοι είναι βεβαια περισσοτεροι από τους ρητους.το θεμα ειναι να δειξουμε 1) οι ρητοι αριθμουνται και 2)οι αρρητοι δεν αριθμουνται.για το 1) μπορουμε να γραψουμε το συνολο των ρητων ως μια αριθμησιμη ενωση αιριθμησιμων συνολων (πως?) και να χρησιμοποιησουμε το θεωρημα του cantor που λεει οτι η αριθμησιμη ένωση αριθμησιμων συνολων ειναι αριθμησιμο συνολο (1η διαγωνια διαδικασια).για το 2) μπορουμε να χρησιμοποιησουμε απαγωγη σε ατοπο.αν οι αρρητοι αριθμουνταν τοτε το R ως ενωση των ρητων και των αρρητων θα ηταν αριθμησιμο,πραγμα που δεν ισχυει.οι αρρητοι λοιπον εχουν την ισχυ του συνεχους ενω οι ρητοι οχι.

τελος ο ευκλειδης μας πληροφορει για την απειρια των πρωτων αριθμων (ισως η ωραιοτερη αποδειξη σ ολα τα μαθηματικα).αρα οι πρωτοι ειναι ισοπληθικοι με τους φυσικους! και βεβαια ειναι και γνησιο υποσυνολο τους.

γενικα ισχυει το εξης:

θεωρημα: Ενα συνολο ειναι απειρο αν και μονο αν ειναι ισοπληθικο με καποιο γνησιο υποσυνολο του. (αποδειξη?)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Kristal]

Μπορεί και να είναι αλλά γιατί δεν ποστάρετε τι λύση? Μάλλον σας δυσκολεύει μία άσκηση Της Γ γυμνασίου.

Χωρίς να καθήσω να την λύσω σκέφτηκα οτι πιθανώς βγαίνει απο τον τυπο ημ^2+συν^2=1 αντικαθιστάς το ημιτονο και το συνιμοτονο βρισκεις το λ και τέλος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

ναι, λυνοντας αυτη τη δευτεροβαθμια προκυπτει λ=3 ή λ=-1.κραταμε τη δευτερη για να βγει η γωνια στο δευτερο τεταρτημοριο και για αυτη την τιμη εχουμε γωνια 180 μοιρων.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

μια που μιλαμε για ρητους και για αρρητους ας αναφερω το θεωρημα που τους κανει τοσο χρησιμους (κυριους τους ρητους) πανω στην πραγματικη ευθεια.

θεωρημα: i)


ii)

μαλιστα μπορουμε να βρουμε (αριθμησιμα) απειρους ρητους αναμεσα σε οποιουσδηποτε πραγματικους αριθμους και (υπεραριθμησιμα) απειρους αρρητους. αυτη η ιδιοτητα των ρητων και των αρρητων καλειται πυκνοτητα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[John Kort]

Σου βρίσκεται και μια αιτιολόγηση;

Όχι αλλά μας το λένε συνέχεια στο σχολείο..

Αυτό που σκέφτηκα είναι πως αν αντιστοιχήσουμε κάθε ρητό ν στον π*ν, έχουμε όλους τους ρητούς να αντιστοιχούν σε έναν άρρητο.. (εκτός του 0, που το αντιστοιχούμε π.χ. στο π^2).

Έτσι έχουμε:

-1 -> -π
0 -> π^2
1 -> π
1/2 -> π/2

κτλ. κτλ. Όλοι οι άρρητοι που έχουν αντιστοιχηθεί είναι μοναδικοί, για οποιοδήποτε ρητό που μας δίνουν έχουμε έναν μοναδικό άρρητο. Αλλά: Υπάρχουν άρρητοι που δεν έχουν αντιστοιχηθεί, π.χ. π^3, sqrt(2), sqrt(3), κ.τ.λ. Δηλαδή ενώ για κάθε ρητό υπάρχει ένας άρρητος, δεν υπάρχει για κάθε άρρητο ένας ρητός.. Άρα είναι περισσότεροι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ηλίας]

Χωρίς να καθήσω να την λύσω σκέφτηκα οτι πιθανώς βγαίνει απο τον τυπο ημ^2+συν^2=1 αντικαθιστάς το ημιτονο και το συνιμοτονο βρισκεις το λ και τέλος

Σωστά.:no1::bravo::bravo::wow::niki:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tsouka_tsouka]

Λένε.....ότι μόνο έξυπνα άτομα μπορούν να ανοίξουν αυτό το αρχείο........
όταν το καταφέρεις θα δεις τα ονόματα των ατόμων που το κατάφεραν ...
*Πως θα ανοίξεις το επισυναπτόμενο αρχείο**???

* Είναι ένα λεωφορείο με 7 κοπέλες
Κάθε κοπέλα έχει 7 τσάντες
Σε κάθε τσάντα , υπάρχουν 7 μεγάλες γάτες
Κάθε μεγάλη γάτα έχει 7 μικρά γατάκια.
Κάθε γάτα έχει 4 πόδια
Ερώτηση: Πόσα πόδια υπάρχουν στο λεωφορείο???
*_ _ _ _

** Το νούμερο απo τα πόδια είναι ο κωδικός για να ανοίξεις
το επισυναπτόμενο φάκελο
** Αν ανοίξεις το φάκελο γράψε το όνομά σου στη λίστα

Καλή επιτυχία σε όλους και όλες...................!!!!


Να μ λέτε τα ονοματά σας οσοι τον ανοιγετε για να επεξεργάζομαι το συνιμενο κ να τα προσθέτω (στείλτε μου τα με pm μαζί με την απάντηση π θεωρήτε σωστη)
Για να το ανοιξετε πρεπει να το κανετε unzip κ να το ανοίξετε με exel και φυσικά να ξέρετε τον κωδικό
Μπορώ να στείλω και την λύση σε όσους απογοητεύονται

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[miv]

1582 ;;;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tsouka_tsouka]

Ο γριφος βασιζεται στην εξης ιστορια

Μιλουσανε δυο τύποι
Λεει ο ενας στον αλλο "εχω τρεις κορες που το γινόμενο των ηλικιών τους ειναι ισο με 36"
κ το αθροισμα των ηλικιών τους ειναι ο αριθμός τησ απεναντι πολυκατοικίας

Ο αλλος τυπος μόλις σκεφτικε αυτα π ακουσε κ ειδε τον αριθμο της πολυκατοικίας του ειπε " με αυτα τα δεδομενα δεν μπορω να βρω τις ηλικίες των κορών σου"

κ του απαντάει "εχεις δίκιο . η μεγαλύτερη κόρη εχει γαλάζια ματια"

βρείτε τις τρεις ηλικίες κ τον αριθμό της πολυκατοικίας

Μας τον έδωσε ο μαθηματικός μας κ τον κοιτούσαμε 25 παιδιά θετικής κατευθυνσης 3 τεταρτα μεχρι να μας πει τη λύση

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tsouka_tsouka]

1582 ;;;

οχι.. ξανασκέψου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tsouka_tsouka]

Λένε.....ότι μόνο έξυπνα άτομα μπορούν να ανοίξουν αυτό το αρχείο........
όταν το καταφέρεις θα δεις τα ονόματα των ατόμων που το κατάφεραν ...
*Πως θα ανοίξεις το επισυναπτόμενο αρχείο**???

* Είναι ένα λεωφορείο με 7 κοπέλες
Κάθε κοπέλα έχει 7 τσάντες
Σε κάθε τσάντα , υπάρχουν 7 μεγάλες γάτες
Κάθε μεγάλη γάτα έχει 7 μικρά γατάκια.
Κάθε γάτα έχει 4 πόδια
Ερώτηση: Πόσα πόδια υπάρχουν στο λεωφορείο???
*_ _ _ _

** Το νούμερο απo τα πόδια είναι ο κωδικός για να ανοίξεις
το επισυναπτόμενο φάκελο
** Αν ανοίξεις το φάκελο γράψε το όνομά σου στη λίστα

Καλή επιτυχία σε όλους και όλες...................!!!!


Να μ λέτε τα ονοματά σας οσοι τον ανοιγετε για να επεξεργάζομαι το συνιμενο κ να τα προσθέτω (να μ στείλετε με pm την σωστή απάντηση )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Anarki]

Όχι, κάτι ξέχασες μάλλον
Το άνοιξα εγώ νταξ, λίγη προσοχή θέλει απλά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[zip_unzip]

μήπως καμιά κοπέλα είναι κουτσή;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.