Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Guest-90211]

μηπως τελικα η αρχικη μου σκεψη ειναι πιο σωστη ; δηλαδη απο τη ριζα βγαζω κοινο το χ^2 και επειδη το χ τεινει στο απειρο ειναι θετικο. μες στη ριζα μενουν 1 +1/χ^2. μετα βγαζεις το e^x κοινο παραγοντα και εχεις
lim[e^x(e^(sqrt(1+1/x^2))-1)]

Ναι μια καλή σκέψη όντως

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest-90211]

μηπως τελικα η αρχικη μου σκεψη ειναι πιο σωστη ; δηλαδη απο τη ριζα βγαζω κοινο το χ^2 και επειδη το χ τεινει στο απειρο ειναι θετικο. μες στη ριζα μενουν 1 +1/χ^2. μετα βγαζεις το e^x κοινο παραγοντα και εχεις
lim[e^x(e^(sqrt(1+1/x^2))-1)]

Αλλά υπάρχει ένα πρόβλημα στις πράξεις .Το e^χ δεν μπορεί να φύγει από την ρίζα δλδ να το απλοποιήσεις

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[MIRANTA2k17]

Η λύση που έδωσες νομίζω ότι είναι λάθος.Επειδή το f(X) είναι θετικό δεν σημαίνει ότι και το όριο βγαίνει άπειρο πάρε για παράδειγμα το lim(\sqrt{x^2+1}-x) με την δικιά σου μεθοδολογία το όριο πρέπει να βγαίνει άπειρο αλλά αν κάνεις συζυγή και απαλοιφή βγαίνει 0!!

Δεν καταλαβαινω το point σου! Αν f(x)=e^(ριζα(x^2+1) - x) -1 , xe(0,+oo ) τοτε f συνεχης ως πραξεις μεταξυ συνεχων και αποδειχτηκε οτι f(x)>0 για καθε xe(0,+oo) αρα και το οριο της f με x-->+oo ειναι θετικο.. Δεν χρειαζεται να βγει απειρο καθως το οριο που μας ζητειται ειναι το lime^x *f(x) ,με x τεινει στο +oo. Δηλ. +οο επι θετικη ποσοτητα = +οο

Αν αναφερεσαι σε οσα εγραψα προγενεστερα, πριν αποδειξω το αποτελεσμα, εκεινα αποτελουν μια εικασια, δεν ειναι τεκμηριωμενος τροπος υπολογισμου του οριου. Απλως ειναι ενα σκεπτικο το οποιο βοηθα, καθως ξερεις τι θελεις να αποδειξεις

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest-90211]

Δεν καταλαβαινω το point σου! Αν f(x)=e^(ριζα(x^2+1) - x) -1 , xe(0,+oo ) τοτε f συνεχης ως πραξεις μεταξυ συνεχων και αποδειχτηκε οτι f(x)>0 για καθε xe(0,+oo) αρα και το οριο της f με x-->+oo ειναι θετικο.. Δεν χρειαζεται να βγει απειρο καθως το οριο που μας ζητειται ειναι το lime^x *f(x) ,με x τεινει στο +oo. Δηλ. +οο επι θετικη ποσοτητα = +οο

Αν αναφερεσαι σε οσα εγραψα προγενεστερα, πριν αποδειξω το αποτελεσμα, εκεινα αποτελουν μια εικασια, δεν ειναι τεκμηριωμενος τροπος υπολογισμου του οριου. Απλως ειναι ενα σκεπτικο το οποιο βοηθα, καθως ξερεις τι θελεις να αποδειξεις

όχι Μιράντα εγώ κατάλαβα λάθος στον τρόπο γραφείς σου.Δεν είδα το e^x και απόρησα πως κάτι θετικό βγάζει άπειρο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Samael]

Κοιταξε το ομως και παλι
εχεις +00*0 αν δουλεψεις με ορια εκθετικα αυτο σου λεω δηλαδη δεν βγαινει παλι
αφου limx->+00 riza(x^2+1)-x=0 οποτε βγαινει e^0-1=1-1=0... απροσδιοριστια και παλι



Αν το δουλεψεις ομως με ορια εχει σφαλμα
αφου οταν το χ->+00 το υ->0 οποτε εχεις limx->+00e^x *limu->0(e^u-1)=+00*0

Αν και ψιλομπακαλικα μονο με τον τροπο της μιραντας λυνεται αλλιως πρεπει να κατσεις να σκεφτεις την εφαπτομενη της Cf,ναο η f κυρτη σε εκεινο το σημειο και να καταληξεις οτι limx->+00 y=+00 οπου y η εφαπτομενη της Cf.Πραγμα που δεν παιζει γιατι ειναι μεγαλη η διαδικασια ευρεσης προσημου της συγκεκριμενης παραγωγου

Δεν καταλαβαινω το point σου! Αν f(x)=e^(ριζα(x^2+1) - x) -1 , xe(0,+oo ) τοτε f συνεχης ως πραξεις μεταξυ συνεχων και αποδειχτηκε οτι f(x)>0 για καθε xe(0,+oo) αρα και το οριο της f με x-->+oo ειναι θετικο.. Δεν χρειαζεται να βγει απειρο καθως το οριο που μας ζητειται ειναι το lime^x *f(x) ,με x τεινει στο +oo. Δηλ. +οο επι θετικη ποσοτητα = +οο

Αν αναφερεσαι σε οσα εγραψα προγενεστερα, πριν αποδειξω το αποτελεσμα, εκεινα αποτελουν μια εικασια, δεν ειναι τεκμηριωμενος τροπος υπολογισμου του οριου. Απλως ειναι ενα σκεπτικο το οποιο βοηθα, καθως ξερεις τι θελεις να αποδειξεις

Αφου μεχρι στιγμης ολα απετυχαν αποφασισα να κατσω να ασχοληθω λιγο πιο σοβαρα οποτε να μια λυση(πιστευω) :

Θετω x^2+1 = u
uo = lim x^2+1 = +oo
x->+oo
,αρα |x| = sqrt(u-1), και επειδη x και u > 0 κοντα στο +οο εχουμε :
x = sqrt(u-1

με τις παραπανω αλλαγες στις μεταβλητες το οριο γινετε

lim ( e^(sqrt(u))-e^(sqrt(u-1)) )
u->+oο

Βγαζω κοινω παραγοντα το e^(sqrt(u))

Και μεσα μενει 1-e^(sqrt(u-1) - sqrt(u))
Υπολογιζουμε οτι αυτο εισουται με 0

Αρα lim e^(sqrt(u)) * ( 1-e^(sqrt(u-1) - sqrt(u)) = +oo
u->+oo

Αγγελε δικο σου .Να ζητησω συγγνωμη που τα γραφω στην παραπανω μορφη που ειναι δυσνοητη αλλα ο χρονος μου ειναι περιοερισμενος.Τωρα εκατσα και το εκανα σε χαρτι οποτε...

Αα τοτε Μαλιστα Μιραντα,αυτο το δεχομαι,εαν απλα θες να δεις που θες να "καταληξεις" αποδεκτο.Απλα οπως ειπα ηθελα να το τονισω διοτι μερικοι το παρεξηγουν και το εκλαμβανουν ως ορθο τροπο τελικης λυσης.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Fortomakis]

Δεν καταλαβαινω το point σου! Αν f(x)=e^(ριζα(x^2+1) - x) -1 , xe(0,+oo ) τοτε f συνεχης ως πραξεις μεταξυ συνεχων και αποδειχτηκε οτι f(x)>0 για καθε xe(0,+oo) αρα και το οριο της f με x-->+oo ειναι θετικο..

Εδώ Μιράντα κάνεις λάθος, όταν για μια συνάρτηση f ισχύει f(x)>0 για κάθε xεDf, τότε το όριό της όταν το χ τείνει στο +∞ μπορεί να είναι ίσο και με μηδέν, κάτι που συμβαίνει στην προκειμένη περίπτωση, καθώς μπορείς να το διαπιστώσεις αν εδώ σχεδιάσεις την γραφική της παράσταση. Οπότε προκύπτει απροσδιοριστία στο όριο σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest-90211]

Εδώ Μιράντα κάνεις λάθος, όταν για μια συνάρτηση f ισχύει f(x)>0 για κάθε xεDf, τότε το όριό της όταν το χ τείνει στο +∞ μπορεί να είναι ίσο και με μηδέν, κάτι που συμβαίνει στην προκειμένη περίπτωση, καθώς μπορείς να το διαπιστώσεις αν εδώ σχεδιάσεις την γραφική της παράσταση. Οπότε προκύπτει απροσδιοριστία στο όριο σου.

Μάκη καλως ήρθες στην παρέα του ischool.όντως το όριο που έγραψες βγαίνει 0 συνεπώς απροσδιοριστία στο άλλο.Καλή συνέχεια

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[kachorra]

Σας ευχαριστω ολους παρα πολυ για τις απαντησεις σας!

Τελικα το ελυσα με την σχεση e^x>=x+1

Εβγαλα το e^x κοινο παραγοντα και αυτο που προκυπτει ειναι μεγαλυτερο ή ισο με το e^x επι (ριζα x^2+1 - x)

Τι λετε?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Samael]

Σας ευχαριστω ολους παρα πολυ για τις απαντησεις σας!

Τελικα το ελυσα με την σχεση e^x>=x+1

Εβγαλα το e^x κοινο παραγοντα και αυτο που προκυπτει ειναι μεγαλυτερο ή ισο με το e^x επι (ριζα x^2+1 - x)

Τι λετε?

Εαν πηρες την e^x>=x+1,και εθεσες οπου x το ματζαφλαρι που εβγαινε εκθετης αφου βγαλουμε κοινο παραγοντα το e^x στο αρχικο οριο,επειτα μετεφερες το +1 αριστερα και πολλ/ασες με e^x και μετα περασες ορια και βρηκες οτι το 2ο μελος της ανισοτητας παει στο +οο,αρα και το 1ο μελος(που ειναι το οριο που ψαχνεις) τοτε εισαι σωστη.

Φυσικα πρεπει να λαβεις υπ οψιν σου οτι παρ'ολο που μπορεις να χρησιμοποιησεις την ανισοτητα αυτη απ'οσο θυμαμαι,αλλα και να την αποδειξεις δεν ειναι τιποτα,οφειλεις να αποδειξεις και τον παραπανω ισχυρισμο οτι εαν

limf(x)>limg(x) και lim g(x) = +oo τοτε και lim f(x) = +oo. με το x->xo οπου xo E [-oo,+oo]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest-90211]

Εαν πηρες την e^x>=x+1,και εθεσες οπου x το ματζαφλαρι που εβγαινε εκθετης αφου βγαλουμε κοινο παραγοντα το e^x στο αρχικο οριο,επειτα μετεφερες το +1 αριστερα και πολλ/ασες με e^x και μετα περασες ορια και βρηκες οτι το 2ο μελος της ανισοτητας παει στο +οο,αρα και το 1ο μελος(που ειναι το οριο που ψαχνεις) τοτε εισαι σωστη.

Φυσικα πρεπει να λαβεις υπ οψιν σου οτι παρ'ολο που μπορεις να χρησιμοποιησεις την ανισοτητα αυτη απ'οσο θυμαμαι,αλλα και να την αποδειξεις δεν ειναι τιποτα,οφειλεις να αποδειξεις και τον παραπανω ισχυρισμο οτι εαν

limf(x)>limg(x) και lim g(x) = +oo τοτε και lim f(x) = +oo. με το x->xo οπου xo E [-oo,+oo]

Πλέον δεν χρειάζεται απόδειξη αυτό

Σας ευχαριστω ολους παρα πολυ για τις απαντησεις σας!

Τελικα το ελυσα με την σχεση e^x>=x+1

Εβγαλα το e^x κοινο παραγοντα και αυτο που προκυπτει ειναι μεγαλυτερο ή ισο με το e^x επι (ριζα x^2+1 - x)

Τι λετε?

Που το βρήκες αυτό το όριο. Σε βοήθημα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[MIRANTA2k17]

Εαν πηρες την e^x>=x+1,και εθεσες οπου x το ματζαφλαρι που εβγαινε εκθετης αφου βγαλουμε κοινο παραγοντα το e^x στο αρχικο οριο,επειτα μετεφερες το +1 αριστερα και πολλ/ασες με e^x και μετα περασες ορια και βρηκες οτι το 2ο μελος της ανισοτητας παει στο +οο,αρα και το 1ο μελος(που ειναι το οριο που ψαχνεις) τοτε εισαι σωστη.

Φυσικα πρεπει να λαβεις υπ οψιν σου οτι παρ'ολο που μπορεις να χρησιμοποιησεις την ανισοτητα αυτη απ'οσο θυμαμαι,αλλα και να την αποδειξεις δεν ειναι τιποτα,οφειλεις να αποδειξεις και τον παραπανω ισχυρισμο οτι εαν

limf(x)>limg(x) και lim g(x) = +oo τοτε και lim f(x) = +oo. με το x->xo οπου xo E [-oo,+oo]

Πως αποδεικνυεται πως το 2ο μελος της ανισοτητας που αναφερεις παει στο +οο?

Αυτο ειναι το προβλημα που εχουμε εξ'αρχης, αδυνατουμε να υπολογισουμε το οριο αυτο: lime^x(ριζα(x^2 +1) -x) για x τεινει στο +οο!
Ξερουμε οτι το τελικο αποτελεσμα ειναι +οο αλλα πρεπει να αποδειχτει με καποιο τροπο.
edit: Fortomaki εχεις δικιο..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Samael]

Πως αποδεικνυεται πως το 2ο μελος της ανισοτητας που αναφερεις παει στο +οο?

Αυτο ειναι το προβλημα που εχουμε εξ'αρχης, αδυνατουμε να υπολογισουμε το οριο αυτο: lime^x(ριζα(x^2 +1) -x) για x τεινει στο +οο!
Ξερουμε οτι το τελικο αποτελεσμα ειναι +οο αλλα πρεπει να αποδειχτει με καποιο τροπο.
edit: Fortomaki εχεις δικιο..

Και ακριβως ετσι αποφευγεις αυτο το προβλημα.Η λογικη ειναι η εξης.Εφ'οσον δεν μπορω να σου δειξω οτι το το ταδε οριο παει στο +οο
θα σου δειξω οτι ειναι μεγαλυτερο απο το κατι αλλο το οποιο μπορω πολυ ευκολοτερα να σου δειξω οτι παει στο +οο

Εδω εχω βγαλει μια φωτο την διαδικασια.Το οριο αυτο εννοειται οτι προεκυψε απο το 2ο μελος της ανισωσης καθως φτιαχναμε στο 1ο το αρχικο μας οριο.

Κοιταξε γενικα το να βαρεσεις Λοπιταλ σε ριζες δεν ειναι και πολυ εξυπνη κινηση,στο πρωτο οριο τουλαχιστον που δεν βγαινει και σιγουρα η ευχρηστη +-οο/+-οο η 0/0 απροσδιοριστια αλλα η πολυ δύσχρηστη οο-οο.
Εγω εφαρμοσα εναν μονο και μονο επειδη βγηκε φυσικα η μια απο τις ευχρηστες(κατ'εμε).Διαφορετικα παλι ειναι ριψοκινδυνο διοτι μπορεις να καταληγεις σε κυκλικους λοπιταλ.

https://www.dropbox.com/s/1ajcs34tdmwhip2/IMG_20171214_014937757.jpg?dl=0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[kachorra]

Πραγματικα ειστε ολοι φοβεροι! Σας ευχαριστω που βοηθατε τοσο την κοινοτητα!

Το οριο το εδωσε ενας καθηγητης στο σχολειο κ ειπε οτι δεν μπορουν ουτε μαθηματικοι να το λυσουν. Απ οτι καταλαβα μαλλον ηταν υπερβολικος.

Nikos667 ετσι οπως το περιεγραψες το εκανα χωρις ομως την αποδειξη η οποια δεν χρειαζεται πλεον.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest-90211]

Πραγματικα ειστε ολοι φοβεροι! Σας ευχαριστω που βοηθατε τοσο την κοινοτητα!

Το οριο το εδωσε ενας καθηγητης στο σχολειο κ ειπε οτι δεν μπορουν ουτε μαθηματικοι να το λυσουν. Απ οτι καταλαβα μαλλον ηταν υπερβολικος.

Nikos667 ετσι οπως το περιεγραψες το εκανα χωρις ομως την αποδειξη η οποια δεν χρειαζεται πλεον.

Μπορείς λίγο την λύση να την ανεβάσεις?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[kachorra]

Καπως γρηγορα κ πρόχειρα γραμμένο βέβαια

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest-90211]

Καπως γρηγορα κ πρόχειρα γραμμένο βέβαια

https://tinypic.com/r/25iq05j/9

Ok σε ευχαριστώ

Καπως γρηγορα κ πρόχειρα γραμμένο βέβαια

https://tinypic.com/r/25iq05j/9

Στο τέλος το e^x/x δεν κάνει απροσδιοριστία ? απειρο/απειρο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[kachorra]

Κανουμε dlh και βγαινει. Γι αυτο ειπα ειναι γρηγορη κ πρόχειρη η λύση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest-90211]

Κανουμε dlh και βγαινει. Γι αυτο ειπα ειναι γρηγορη κ πρόχειρη η λύση.

αα οκ dlh δεν έχω μπει ακόμα

Κανουμε dlh και βγαινει. Γι αυτο ειπα ειναι γρηγορη κ πρόχειρη η λύση.

Σε ποιο κεφάλαιο είσαι?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Samael]

Πραγματικα ειστε ολοι φοβεροι! Σας ευχαριστω που βοηθατε τοσο την κοινοτητα!

Το οριο το εδωσε ενας καθηγητης στο σχολειο κ ειπε οτι δεν μπορουν ουτε μαθηματικοι να το λυσουν. Απ οτι καταλαβα μαλλον ηταν υπερβολικος.

Nikos667 ετσι οπως το περιεγραψες το εκανα χωρις ομως την αποδειξη η οποια δεν χρειαζεται πλεον.

αα οκ dlh δεν έχω μπει ακόμα



Σε ποιο κεφάλαιο είσαι?

Και εσύ είσαι φοβερή θα έλεγα που σου κόψε να χρησιμοποιήσεις την ανισότητα . Οφείλω να σου πω ότι η συγκεκριμένη ήταν η αγαπημένη μου είχα φτάσει σε σημείο οτιδήποτε περιέχει e^x σε ανισότητα να το αποδεικνύω με αυτή .
Ο μαθηματικός σου δεν έλεγε ψέματα το όριο είναι δυσκολο.Ενας σοβαρός μαθηματικός θα χρησιμοποιούσε ανάπτυξη σε σειρα όταν έβλεπε ότι τίποτα δεν λειτουργούσε που είναι πέρα των δυνατοτήτων της γ λυκείου.

Κυριάκο το κεφάλαιο του DLH κακως είναι στο τέλος του κεφαλαίου...
Πήγαινε διάβασε το δεν απαιτεί γνώσεις πέρα της παραγώγισης.Θα σου λύσει τα χέρια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[kachorra]

Καλησπερα! Μπορουμε να χρησιμοποιησουμε χωρις αποδειξη τα παρακατω;

Το ολοκλήρωμα κάθε περιττή συνάρτησης f(x) (f(-x)=-f(x)) με αντίθετα άκρα ολοκλήρωσης είναι μηδέν

Το ολοκλήρωμα κάθε άρτιας συνάρτησης f(x) (f(-x)=f(x)) με αντίθετα άκρα ολοκλήρωσης είναι ίσο με το διπλασιο ολοκληρωμα με ακρα 0 και α

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.