Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Civilara · 23-09-12

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
$f(f(x))=x^2-x+1$ να δείξω ότι $f(1)=1$ . Όποιος μπορεί ας μου δώσει κάποιο tip και αν δεν μπορέσω μετά μου την λύνει.

f(f(x))=x^2-x+1 => f(f(f(x)))=f(x^2-x+1), x ανήκει R (αφού δεν δίνεται κάποιος περιορισμός για το x)
Επίσης αν θέσω y=f(x) τότε f(f(y))=y^2-y+1 => f(f(f(x)))=[f(x)]^2-f(x)+1, x ανήκει R

Από τις 2 τελευταίες σχέσεις προκύπτει ότι [f(x)]^2-f(x)+1=f(x^2-x+1), x ανήκει R

Για x=1 προκύπτει
[f(1)]^2-f(1)+1=f(1^2-1+1) => [f(1)]^2-f(1)+1=f(1) => [f(1)]^2-2f(1)+1=0 => [f(1)-1]^2=0 => f(1)-1=0 => f(1)=1

Βλα · 23-09-12

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
$f(f(x))=x^2-x+1$ να δείξω ότι $f(1)=1$ . Όποιος μπορεί ας μου δώσει κάποιο tip και αν δεν μπορέσω μετά μου την λύνει.

Αρχικά μπορείς να θέσεις x=f(x) και να αντικαταστήσεις στην αρχική σχέση.
Μετά προσπάθησε να εμφανίσεις το f(1)

JKaradakov · 23-09-12

Αρχική Δημοσίευση από saktop:
f(f(x))= x^2 - x + 1 (1)
Hint: Στην (1) όπου χ το 1, f(f(1))=1 (2)

Μετά, στην (1) όπου x το f(1) και έχεις: f(f(f(1))) = f(1) ^2 - f(1) + 1 <=> ( f(f(1)) = 1 από (2) )
f(1) = f(1)^2 - f(1) + 1 <=> f(1)^2 - 2f(1) + 1 = 0 <=> (f(1) - 1)^2 = 0 <=> f(1) = 1

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
f(f(x))=x^2-x+1 => f(f(f(x)))=f(x^2-x+1), x ανήκει R (αφού δεν δίνεται κάποιος περιορισμός για το x)
Επίσης αν θέσω y=f(x) τότε f(f(y))=y^2-y+1 => f(f(f(x)))=[f(x)]^2-f(x)+1, x ανήκει R

Από τις 2 τελευταίες σχέσεις προκύπτει ότι [f(x)]^2-f(x)+1=f(x^2-x+1), x ανήκει R

Για x=1 προκύπτει
[f(1)]^2-f(1)+1=f(1^2-1+1) => [f(1)]^2-f(1)+1=f(1) => [f(1)]^2-2f(1)+1=0 => [f(1)-1]^2=0 => f(1)-1=0 => f(1)=1

Σας ευχαριστώ και τους δύο!

Aris90 · 24-09-12

https://imageshack.us/a/img696/9449/96197382.gif και
https://imageshack.us/a/img208/4839/eq1.gif
να εξετασετε αν f =g αν δεν ισχυει να βεριτε το υποσυνολο του R ωστε f(x)=g(x)

Aris90 · 25-09-12

Δίνονται οι συναρτησεις

Uploaded with ImageShack.us

να ορισεται τις συναρτησεις f+g,f-g,f*g,f/g
οποιος εχει ορεξη και χρονο αν μπορει ας με βοηθησει ευχαριστω

JKaradakov · 26-09-12

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
Δίνονται οι συναρτησεις

Uploaded with ImageShack.us

να ορισεται τις συναρτησεις f+g,f-g,f*g,f/g
οποιος εχει ορεξη και χρονο αν μπορει ας με βοηθησει ευχαριστω

1. Βρίσκεις τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων.
2. Βρίσκεις το πεδίο ορισμού τις πράξεις. Για να ορίζεται η πράξη πρέπει $\Gamma = A\bigcap B$ να είναι διαφορο του κενού. Μόνο για την πράξη της διαίρεσης πρέπει να βρείς που μιδενίζεται και να τα εξερέσεις απο την συναλίθευση. (Γ= πεδίο ορισμού πράξης, Α=πεδίο ορισμού f , και Β= πεδίο ορισμού της g)
3. Κάνεις την πράξη.

Aris90 · 26-09-12

ευχαριστω

Aris90 · 26 Σεπτεμβρίου 2012

1.f(x)=x²-x και g(x)= x²+αx+β
να βρεθουν οι τιμες α,βΕR ωστε να ισχυει gof=fog
2.δινεται η συναρτηση f με Π.Ο το διαστημα [0,1]
να βρεθει το Π.Ο των συναρτησεων
α)f(x²)
β)f(χ-4)
γ)f (lnx)
Ζηταω συγγνωμη :redface:

αν γινομαι σπαστικος με τις ασκησεις: αλλα επειδη στα μαθηματικα κατ. μπερδευομαι θα ηθελα οποιος με βοηθησει να λυσω αυτες τις ασκησεις να μου εξηγησει αναλυτικα πως και τι κανουμε ευχαριστω

antwwwnis · 26-09-12

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
1.f(x)=x²-x και g(x)= x²+αx+β
να βρεθουν οι τιμες α,βΕR ωστε να ισχυει gof=fog
2.δινεται η συναρτηση f με Π.Ο το διαστημα [0,1]
να βρεθει το Π.Ο των συναρτησεων
α)f(x²)
β)f(χ-4)
γ)f (lnx)
Ζηταω συγγνωμη αν γινομαι σπαστικος με τις ασκησεις: αλλα επειδη στα μαθηματικα κατ. μπερδευομαι θα ηθελα οποιος με βοηθηση να λυσω αυτες τις ασκησεις να μου εξηγησει αναλυτικα πως και τι κανουμε ευχαριστω

1.
πότε δύο συναρτήσεις λέγονται ίσες;
Το έχει σαν θεωρία το βιβλίο σου.
Θα βρεις πρώτα τις gof & fog και μετά θα εφαρμόσεις την ισότητα συναρτήσεων. Στην εξίσωση που προκύπτει, λύνεις ως προς α και το βρίσκεις.

2.
Μου αρέσει αυτη η άσκηση.
η f(χ) ορίζεται για χ€[0,1]
Δηλαδή, ότι υπάρχει στη θέση του χ πρέπει να ανήκει στο διάστημα αυτό, σύμφωνα με τον ορισμό της σύνθεσης.
Οπότε, για το β έχουμε:
0<=χ-4<=1
0<=χ-4 και χ-4<=1
χ>=4 και χ<=5
άρα 4<=χ<=5 δηλ χ€[4,5]. Πεδίο ορισμού της f(x-4) είναι το [4,5]

Aris90 · 26-09-12

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
1.
πότε δύο συναρτήσεις λέγονται ίσες;
Το έχει σαν θεωρία το βιβλίο σου.
Θα βρεις πρώτα τις gof & fog και μετά θα εφαρμόσεις την ισότητα συναρτήσεων. Στην εξίσωση που προκύπτει, λύνεις ως προς α και το βρίσκεις.

2.
Μου αρέσει αυτη η άσκηση.
η f(χ) ορίζεται για χ€[0,1]
Δηλαδή, ότι υπάρχει στη θέση του χ πρέπει να ανήκει στο διάστημα αυτό, σύμφωνα με τον ορισμό της σύνθεσης.
Οπότε, για το β έχουμε:
0<=χ-4<=1
0<=χ-4 και χ-4<=1
χ>=4 και χ<=5
άρα 4<=χ<=5 δηλ χ€[4,5]. Πεδίο ορισμού της f(x-4) είναι το [4,5]

ευχαριστω

mary-blackrose · 26-09-12

Code:

1)Εστω η συναρτηση f : [LATEX]R\rightarrow R[/LATEX]για την οποια ισχυει f(f(x))=x,για καθε χ ε R και η συναρτηση g(x)=x+f(x),για καθε χ ε R που ειναι 1-1.
ι)να δειξετε οτι η f ειναι 1-1.
ιι)να δειξετε οτι η g(f(x))=g(x) για καθε χ ε R.
ιιι)να βρειτε τη συναρτηση f.

2)εστω συναρτησεις f,g: [LATEX]R\rightarrow R[/LATEX] που η f ειναι γνησιως αυξουσα και η g γνησιως φθινουσα. 
ι)να δειξετε οτι η fog ειναι γνησιως φθινουσα
ιι)να λυσετε την αvισωση f(g(e^x-x))<f(g(1-x))

υ.γ.στη 1η εχω αποδειξει το πρωτο ερωτημα τα αλλα δυο ερωτηματα δεν μπορω να καταλαβω πως θα τα βρω..
στη 2η ασκηση εχω αποδεξει το πρωτο ερωτημα ,στο δευτερο ερωτημα εχω καταλαβει τι πρεπει να κανω αλλα δεν ξερω αν ο τροπος γραφης και λυσης μου ειναι σωστος....λοιπον ειπα: fog(e^x-x)<fog(1-x)
(e^x-x)>(1-x) (αλλαζω φορα διοτι η fog ειναι γνησιως φθινουσα)
e^x-x>1-x
e^x-x-1+x>0
e^x-1>0
e^x>1
lne^x>ln1
x>0

vassilakos · 27-09-12

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
Code:

1)Εστω η συναρτηση f : [LATEX]R\rightarrow R[/LATEX]για την οποια ισχυει f(f(x))=x,για καθε χ ε R και η συναρτηση g(x)=x+f(x),για καθε χ ε R που ειναι 1-1. ι)να δειξετε οτι η f ειναι 1-1. ιι)να δειξετε οτι η g(f(x))=g(x) για καθε χ ε R. ιιι)να βρειτε τη συναρτηση f. 2)εστω συναρτησεις f,g: [LATEX]R\rightarrow R[/LATEX] που η f ειναι γνησιως αυξουσα και η g γνησιως φθινουσα. ι)να δειξετε οτι η fog ειναι γνησιως φθινουσα ιι)να λυσετε την αvισωση f(g(e^x-x))<f(g(1-x))

υ.γ.στη 1η εχω αποδειξει το πρωτο ερωτημα τα αλλα δυο ερωτηματα δεν μπορω να καταλαβω πως θα τα βρω..
στη 2η ασκηση εχω αποδεξει το πρωτο ερωτημα ,στο δευτερο ερωτημα εχω καταλαβει τι πρεπει να κανω αλλα δεν ξερω αν ο τροπος γραφης και λυσης μου ειναι σωστος....λοιπον ειπα: fog(e^x-x)<fog(1-x)
(e^x-x)>(1-x) (αλλαζω φορα διοτι η fog ειναι γνησιως φθινουσα)
e^x-x>1-x
e^x-x-1+x>0
e^x-1>0
e^x>1
lne^x>ln1
x>0

Στη 1η ασκηση στο δευτερο ερωτημα απλως θεσε οπου x το f(x) στην g(x) και μεσω της δοθεισας θα προκυψει.Ενω στο τριτο ερωτημα χρησιμοποιησε οτι εχεις αποδειξει...καθως επισης οτι η f(x) ειναι "1-1".

Στη δευτερη ασκηση εκει εχεις χασει την φορα της ανισωσης η f ειναι αυξουσα (αρα γιατι αλλαξες φορα) ενω η g ειναι φθινουσα (αρα τοτε επρεπε να αλλαξεις φορα), ξανα κοιτα το.Αλλιως ο τροπος σου ειναι ολοσωστος!!! :clapup:

JKaradakov · 27-09-12

Θεωρούμε τους μιγαδικούς z=x+yi , όπου x, y πραγματικοί αριθμοί, για τους οποίους υπάρχει:
$(\frac{z+z^*}{2})^2 + (\frac{z-z^*}{2i})^2i=\alpha+(1-\alpha)i$
Να αποδειξεται ότι:
α) αν Im(z)=0, τότε α=1
β) αν α=0, τότε $z^2+1=0$
γ) για τον πραγματικό αριθμό α ισχύει $0\leq \alpha \leq 1$
Όπου $z^*$ είναι ο συζηγής του z.

Τα α, β τα έχω αποδείξει θα ήθελα κάποιος να μου πεί τι να κάνω για το γ. :hmm:

ξαροπ · 28 Σεπτεμβρίου 2012

Υποθέτω ότι έχεις ήδη κάνει τις γνωστές αντικαταστάσεις (άθροισμα συζυγών ίσο με το διπλάσιο πραγματικό μέρος του μιγαδικού κ.ο.κ.), από την αρχική σχέση εξίσωσης των μιγαδικών βλέπεις ότι το πραγματικό και φανταστικό μέρος του μιγαδικού στα αριστερά είναι μη αρνητικά (ως τετράγωνα πραγματικών).

Άρα $a \geq 0, 1-a \geq 0$

JKaradakov · 27-09-12

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Υποθέτω ότι έχεις ήδη κάνει τις γνωστές αντικαταστάσεις (άθροισμα συζυγών ίσο με το διπλάσιο πραγματικό μέρος του μιγαδικού κ.ο.κ.), από την αρχική σχέση εξίσωσης των μιγαδικών βλέπεις ότι το πραγματικό και φανταστικό μέρος του μιγαδικού στα αριστερά είναι μη αρνητικά (ως τετράγωνα πραγματικών).

Άρα $a \geq 0, 1-a \geq 0$

ΥΓ. Είμαστε στο φόρουμ Β' Λυκείου...καλύτερα να μεταφερθούμε στο αντίστοιχο της Γ' Λυκείου

Έχω βγάλει $x^2 + y^2i = \alpha + (1- \alpha)i$ μετά δεν κατάλαβα τι κάνω.

Mr.Blonde · 27-09-12

Ισοτητα μιγαδικων.Εξισωνεις τα πραγματικα και τα αντιστοιχα φανταστικα μερη.
${x}^{2}=\alpha ,{y}^{2}=1-\alpha ,{x}^{2}\geq 0,{y}^{2}\geq 0$ .
Απο αυτα προκυπτει ευκολα το ζητουμενο.

Aris90 · 28-09-12

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8 )

να βρουμε την μονοτονια ζηταει ευκολα ειναι απλως δεν θυμαμαι πως βρισκουμε την μονοτονια
αν μπορει καποιος να μου λυσει μια απο αυτες για να θυμιθω πως λυνονται
και αν θελει να μου δωσει ΜΟΝΟ τις απαντησεις για την καθε μια για να δω αν θ α τα βγαλω σωστα
ευχαριστω

JKaradakov · 28-09-12

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8 )

να βρουμε την μονοτονια ζηταει ευκολα ειναι απλως δεν θυμαμαι πως βρισκουμε την μονοτονια
αν μπορει καποιος να μου λυσει μια απο αυτες για να θυμιθω πως λυνονται
και αν θελει να μου δωσει ΜΟΝΟ τις απαντησεις για την καθε μια για να δω αν θ α τα βγαλω σωστα
ευχαριστω

$1) f(x)=\frac{3x-2}{4} \Leftrightarrow f(x)= \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$
$A_f=R$
$x_1,x_2 \in A_f$
$x_1<x_2 \Leftrightarrow \frac{3}{4}x_1 > \frac{3}{4}x_2 \Leftrightarrow \frac{3}{4}x_1 - \frac{1}{2} > \frac{3}{4}x_2 - \frac{1}{2} \Leftrightarrow f(x_1)>f(x_2)\Leftrightarrow f$ $\varphi \vartheta \iota \nu o\upsilon \sigma \alpha$

Τις απαντήσεις των υπόλοιπων θα τα βάλω αργότερα.

Aris90 · 28-09-12

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
$1) f(x)=\frac{3x-2}{4} \Leftrightarrow f(x)= \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$
$A_f=R$
$x_1,x_2 \in A_f$
$x_1<x_2 \Leftrightarrow \frac{3}{4}x_1 > \frac{3}{4}x_2 \Leftrightarrow \frac{3}{4}x_1 - \frac{1}{2} > \frac{3}{4}x_2 - \frac{1}{2} \Leftrightarrow f(x_1)>f(x_2)\Leftrightarrow f$ $\varphi \vartheta \iota \nu o\upsilon \sigma \alpha$

Τις απαντήσεις των υπόλοιπων θα τα βάλω αργότερα.

γιατι αλλαζεις φορα?

JKaradakov · 28-09-12

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
γιατι αλλαζεις φορα?

Σωστά γιατί άλλαξα φορά; Λάθος μου οπότε παραμένει η φορά και είναι αύξουσα.

Εδώ και οι απαντήσεις των υπόλοιπων:
2) Αύξουσα
3) (0,+ άπειρο) --> Αύξουσα
(-άπειρο,0] ---> Φθίνουσα
4) (0,+ άπειρο) --> Φθίνουσα
(-άπειρο,0] ---> Αύξουσα
5) (0,+ άπειρο) --> δεν έχει σταθερή μονοτονία
(-άπειρο,0] ---> Φθίνουσα
6) Φθίνουσα
7) Δεν ξέρω
8) Φθίνουσα

Ας τα δεί και κάποιος άλλος να πεί αν είναι σωστά.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος