Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

drosos · 24 Απριλίου 2012 στις 15:05

Για δοκιμασε να κανεις 3 παραγοντικες με την παραγουσα του πολυωνυμου. Δεν ξερω αν βγει παντως

κωσ · 24 Απριλίου 2012 στις 15:06

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Για δοκιμασε να κανεις 3 παραγοντικες με την παραγουσα του πολυωνυμου. Δεν ξερω αν βγει παντως

καταλαβα οτι πρεπει να κανω παραγοντικη αλλα δεν ξερω πως ..... μπορεις να βοηθησεις σε αυτο λιγο;;

antwwwnis · 24 Απριλίου 2012 στις 15:13

Θέσε u=lnt<=> t=e^u

drosos · 24 Απριλίου 2012 στις 15:15

Θα κανω την πρωτη γιατι θελει πολυ δουλεια για να το γραψω εδω(και σιγουρα θα χω κανει καποιο λαθος

).
$\int x^2(lnx)^2dx=\frac{1}{3}\int (x^3)'(lnx)^2=\frac{1}{3}([x^3(lnx)^2]-\int x^3 \frac{2lnx}{x}dx)$
οπου χ βαλε t και στο τελικο βαλε κ τα ακρα
ή κανε αυτο που λεει ο αντωνης και θα κανεις παλι παραγωντικη αλλα στο e^u

κωσ · 24 Απριλίου 2012 στις 15:17

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Θέσε u=lnt<=> t=e^u

Το έκανα αυτο. Μετά από εκεί κολλάω.....

μπορει κανεις να βοηθησει;;

antwwwnis · 24 Απριλίου 2012 στις 15:34

διαιρώ και πολλαπλασιαζω μέσα στο ολοκλήρωμα με τ<>0 κι έχω:
από χ στο 1 της τ³lnt dt/t
θέτω αυτό που είπα.
Είναι du=dt/t
και προκύπτει ολοκλ από lnx εως 0 του e^(3u) u² du.
και παραγοντική. Είναι πλέον πολύ απλό. Αν δε σου βγαίνει κι έτσι κάνε μια καλή επανάληψη στην παραγοντική.

κωσ · 24 Απριλίου 2012 στις 15:35

βασικα δεν ξερω ποια ειναι η παραγουσα για να κανω παραγοντικη και οταν κανω αντικατασταση u=lnt μετα κατι πρεπει να μου βγαινει λαθος στα ακρα του ολολκηρωματος.Μπορει κανεις να μου δειξει εστω πως γινεται η αρχη;;

antwwwnis · 24 Απριλίου 2012 στις 15:37

κάνε και μια επανάληψη στην αντικατάσταση.
η παράγουσα για παραγοντική είναι ((e^3u)/3)'=e^3u

diaryofdreams · 24 Απριλίου 2012 στις 23:12

Eστω μιγαδικος z για τον οποιο ισχυει :

|(3-4i)z-50|=10

a) ο γεωμετρικoς τοπος του Μ(z)
b)την ελαχιστη και μεγιστη τιμη του |z|

drosos · 24 Απριλίου 2012 στις 23:51

Θεσε z=x+yi πραξεις και θα βγει ο γτ

stelios1994-4 · 25 Απριλίου 2012 στις 00:52

Αρχική Δημοσίευση από diaryofdreams:
Eστω μιγαδικος z για τον οποιο ισχυει :

|(3-4i)z-50|=10

a) ο γεωμετρικoς τοπος του Μ(z)
b)την ελαχιστη και μεγιστη τιμη του |z|

Τι θα έκανα εγώ:
α) $\left|\left(3-4i \right)\left(z-\frac{50}{3-4i} \right)\right|=10\Leftrightarrow$ $\left|z-\frac{50\left(3+4i \right)}{25} \right|=\frac{10}{\left|3-4i \right|}\Leftrightarrow$
$\left|z-\left(6+8i \right) \right|=2$
Άρα ο γεωμετρικός τόπος των Μ(z) είναι ο κύκλος
$c: {\left(x-6 \right)}^{2}+{\left(y-8 \right)}^{2}=4$ με κέντρο $K\left(6,8 \right)$ και ακτίνα $\rho =2$
β)Αν συμβολίσουμε με ΟΚ την απόσταση του Κ από την αρχή των αξόνων, τότε:
${\left|z \right|}_{min}=\left|OK-\rho \right|=\left|10-2 \right|=8$
και
${\left|z \right|}_{max}=OK+\rho =10+2-12$

stelios1994-4 · 25 Απριλίου 2012 στις 16:32

Έστω $f\left(x \right)=xlnx+x$ . Και λέει, να αποδείξετε ότι η f είναι κυρτή και ότι δεν υπάρχουν τρία σημεία της f συνευθειακά. Στην αρχή κόλλησα, μετά όμως είπα ότι αν υπάρχουν 3 συνευθειακά σημεία τότε η εξίσωση $f\left(x \right)=\lambda x+\beta$ θα έχει τουλάχιστον τρεις λύσεις στο $\left(0,+\infty\right)$ για κάθε $\lambda ,\beta \in R$ Θεωρώ την $g\left(x \right)=xlnx+x-\lambda x+\beta$ , παραγωγίζω: ${g}^{'}\left(x \right)=lnx+2-\lambda$ και ξανά: ${g}^{"}\left(x \right)=\frac{1}{x}$ άρα η g' αύξουσα στο $\left(0,+\infty\right)$
$\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}{g}^{'}\left(x \right)=-\infty$ και
$\lim_{x\rightarrow +\infty}{g}^{'}\left(x \right)=+\infty$ αρα από ενα Bolzano και μονοτονία υπάρχει μοναδικό $\ni \xi \in \left(0,+\infty\right)$ $\tau .\omega$ ${g}^{'}\left( \xi \right)=0$
Από μονοτονία βρίσκω πρόσημο της g' αρα μονοτονία της g. Η g παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο ξ το g(ξ)
$\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}g\left(x \right)=\beta$ και
$\lim_{x\rightarrow +\infty}g\left(x \right)=+\infty$ και με περιπτώσεις για το β και το g(ξ) βγάζω ότι η g έχει το πολύ 2 ρίζες για κάθε χ ανήκει $\left(0,+\infty\right)$
Υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος, να δείξω ότι δεν υπάρχουν τρια συνευθειακά σημεία? Σκέφτηκα να το κάνω με ορίζουσα, αλλά γίνεται χαμός...

antwwwnis · 25 Απριλίου 2012 στις 16:47

Πολύ απλά, έστω α,β,γ ανήκουν στο (0,+οο) ανα α<β<γ. Έστω επιπλέον ότι τα σημεία Α(α,φ(α)), Β(β,φ(β)), Γ(γ,(φ(γ)) συνευθειακά.
Οπότε λΑΒ=λΒΓ(οριζεται συντελεστής προφανώς) δλδ (φ(α)-φ(β))/(α-β)=(φ(γ)-φ(β))/(γ-β). Από ΘΜΤ βγάζουμε ένα ξ1 στο(α,β) και ένα ξ2 στο(β,γ) τέτοιο ώστε φ'(ξ1)=φ'(ξ2), άτοπο αφού η φ είναι γνησίως άυξουσα(φ κυρτή).

ΠΟΛΥ ωραίες ασκήσεις!!

stelios1994-4 · 25 Απριλίου 2012 στις 16:52

Σωστό κ αυτό... Απλά όταν σκέφτηκα τους συντελεστές διεύθυνσης, είπα οτι τον ίδιο συντελεστή έχουν και οι παράλληλες ευθείες, δεν υπολόγισα ότι θα έχουν και ενα κοινό σημείο όμως!

Δημήτρης365 · 25 Απριλίου 2012 στις 17:00

Καλησπερα εχω μια ασκηση α*ημχ+β*ημ2χ<γ*ημ3χ το χ κοντα στο 0 να δειξετε οτι α+2β=3γ

rebel · 25 Απριλίου 2012 στις 17:05

Έχω μια λύση αλλά με ύλη Γ' Λυκείου :confused:

. Για Άλγεβρα Β' Λυκείου είναι αυτή;

Δημήτρης365 · 25 Απριλίου 2012 στις 17:12

Οχι οχι για γ λυκειου ειναι το συγκεκριμενο.

Μαλιστα για Μαθ Κατ γ λυκειου κεφάλαιο των ορίων

antwwwnis · 25 Απριλίου 2012 στις 17:32

Η λύση είναι γενικευμένη για κάθε κυρτή (ομοίως κοιλη) συνάρτηση.

rebel · 25 Απριλίου 2012 στις 17:45

Για $x>0$ διαιρούμε με χ και παίρνουμε
$a \frac{\eta \mu x}{x} +2b \frac{\eta \mu 2x}{2x} \leq 3c\frac{\eta \mu 3x}{3x}$ . Παίρνοντας τώρα σε αυτή την ανισότητα όρια καθώς $x \to 0^+$ κι επειδή $\lim_{x\to 0^+}\frac{\eta \mu x}{x}=\lim_{x\to 0^+}\frac{\eta \mu 2x}{2x}=\lim_{x\to 0^+}\frac{\eta \mu 3x}{3x}=1$ παίρνουμε $a+2b \leq 3c,\,(1)$

Για $x<0$ διαιρούμε με χ και παίρνουμε
$a \frac{\eta \mu x}{x} +2b \frac{\eta \mu 2x}{2x} \geq 3c\frac{\eta \mu 3x}{3x}$ . Παίρνοντας τώρα σε αυτή την ανισότητα όρια καθώς $x \to 0^-$ κι επειδή $\lim_{x\to 0^-}\frac{\eta \mu x}{x}=\lim_{x\to 0^-}\frac{\eta \mu 2x}{2x}=\lim_{x\to 0^-}\frac{\eta \mu 3x}{3x}=1$ παίρνουμε $a+2b \geq 3c,\,(2)$
Από τις σχέσεις (1),(2) παίρνουμε την ζητούμενη ισότητα.
Ας μεταφερθεί από τους διαχειριστές στον σωστό φάκελο.

Δημήτρης365 · 25 Απριλίου 2012 στις 17:50

Ευχαριστω πολυ φιλε και συγγνωμη για τη λανθασμενη καταχωρηση...

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος