Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

coheNakatos · 01-12-09

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
α) Προσθετεις και αφαιρεις το ${x}^{2}$ οποτε δημιουργείται ταυτοτητα και γίνεται ${[f(x)-x]}^{2}={x}^{2}+1$
Θέτω h(x)=f(x)-x
Έστω $h(x)=0leftrightarrow {[h(x)]}^{2}=0leftrightarrow {x}^{2}+1=0leftrightarrow {x}^{2}=-1$ (Αδύνατο)
Άρα $h(x)neq 0$ για κάθε xεR
Και εφόσον h συνεχής ώς πραξεις συνεχών, η h διατηρεί πρόσημο

Όμως $h(0)=f(0)=1>0$ , άρα h(x)>0 για κάθε xεR
${[h(x)]}^{2}={x}^{2}+1leftrightarrow |h(x)|=sqrt{{x}^{2}+1}leftrightarrow h(x)=sqrt{{x}^{2}+1}leftrightarrow f(x)-x=sqrt{{x}^{2}+1}leftrightarrow f(x)=x+sqrt{{x}^{2}+1}$

β) Έκανα μια προσπαθεια. Αν εχω κανει κατι λαθος διορθώστε με.

Αρκει να δειξω οτι υπαρχει ${x}_{0}varepsilon (0,frac{1}{lambda })$ , τετοιο ωστε $g({x}_{0})=0$

g συνεχής ως πραξεις συνεχών
$lim_{xrightarrow {0}^{+}}g(x)=lim_{xrightarrow {0}^{+}}f(x)[x+lnlambda x]=- propto$
Επομένως θα υπαρχει πραγματικός αριθμος κεR κοντά στο ${0}^{+}$ ώστε g(κ)<0

$g(frac{1}{lambda })=f(frac{1}{lambda })[frac{1}{lambda }+lnlambda frac{1}{lambda }]= (frac{1}{lambda }+sqrt{frac{1}{{lambda }^{2}}+1}] frac{1}{lambda }=frac{1}{{lambda }^{2}}+frac{1}{lambda }sqrt{frac{1}{{lambda }^{2}}+1} >0$
Eπομένως $g(kappa ) g(frac{1}{lambda })<0$

Από Bolzano στο $(kappa ,frac{1}{lambda })subseteq (0,frac{1}{lambda })$ υπάρχει ενα τουλαχιστον ${x}_{0}varepsilon (kappa ,frac{1}{lambda })subseteq (0,frac{1}{lambda })$ ώστε $g({x}_{0})=0$

στο τελος δεν χρειαζονται οι πραξεις εφοσον λ>0

και επειτα μπορεις να "διωξεις " την f(x) απο την διαδικασια εφοσον $f(x)\neq 0$

Arya · 02-12-09

Μπορείτε να με βοηθήσετε στις παρακάτω ασκήσεις γιατί δεν μου βγαίνουν :mad:

1) Δίνεται η συνάρτηση f(x)= ln(1+e^x)
Να βρείτε την εφαπτομένη της Cf στο σημείο της με τεταγμένη Yo=ln2

2) Δίνεται η συνάρτηση f(x)=x^2lnx. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζεται από τους άξονες και την εφαπτομένη της Cf ' στο Xo=1

Rania. · 02-12-09

1) Ευκολα βρισκεις οτι το σημειο στο οποιο σου ζηταει εφαπτομενη ειναι το (0,ln2)
Ε μετα βρισκεις την f'(0), παιρνεις την εξισωση της εφαπτομενης και τελειωσες.

2)ειναι χ^2 επι lnx ή το χ ειναι υψωμενο στην 2lnx?

Arya · 02-12-09

Rania. · 02-12-09

Σιγουρα λεει Cf'? (για να μην μπλεξουμε και με f'' και τελικα δεν ειναι και τα ξανακανω:p)
Απο το σχολικο ειναι; Απο Μπαρλα;

Arya · 02-12-09

είναι απο Μπάρλα..

αν το έχεις πήγαινε στην σελ 327 ασκ7

Rania. · 02-12-09

Ωραια, την ειδα.
Λοιπον, παραγωγιζουμε την f:
f'(x)=2xlnx+x
Και μετα παμε παλι παραγωγιση στην f':
f''(x)=2lnx+3
Με συνοπτικες διαδικασιες, η εφαπτομενη που περναει απο το (1,0) της Cf' ειναι y=3x-2(αν δεν καταλαβες πως βγηκε πες μου)
Αν θες μετα κανεις και ενα σχηματακι να σε βοηθησει να το δεις καλυτερα πως ειναι το τριγωνο.
E=1/2*βαση*υψος
βαση=2/3
υψος=2
αρα Ε=1/2*2/3*2 δηλαδη Ε=2/3 τετραγωνικες μοναδες.

Arya · 02-12-09

για άλλη μια φορά 1000000 ευχαριστώ!!!!

Stroumfita · 02-12-09

Ειναι ασκηση Μαθηματικων Κατευθυνσης στο ενοτητα της Εφαπτομενης! Αν καποιος μπορει να μου τη λυσει σε μορφη Latex ευχαριστω πολυ!!!

Rania. · 02-12-09

Απλα εξεταζεις αν υπαρχει f' τετοια ωστε να ειναι ιση με 2,0 κλπ
Ευκολη ασκηση, δες την μονη σου.

CallOfDuty4 · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από Stroumfita:
Ειναι ασκηση Μαθηματικων Κατευθυνσης στο ενοτητα της Εφαπτομενης! Αν καποιος μπορει να μου τη λυσει σε μορφη Latex ευχαριστω πολυ!!!

Απλα καθε φορα θεωρεις σημειο (Χο,F(Xo)) και μεσω παραγωγου και συντελεστη διευθυνσης βρισκεις το Χο αρχικα και μετα το F(Xo)

Stroumfita · 02-12-09

Για το β) υποερωτημα πρεπει το Χο=0???

metalmaniac · 02-12-09

Εχώ αυτήν εδώ
f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3) δείξτε οτι η f'(x)=0 ε΄χει ακριώς τρείς ρίζες.

Επίσης μπορείτε να με βοήθήσετε να δείξω οτι αυτή είναι παραγωγίσιμη στο(0,1) f(x)=(a/3)x^3 +((b/2)+d)x^2) (g-d)x+d,x ανήκει R

jimmy007 · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Εχώ αυτήν εδώ
f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3) δείξτε οτι η f'(x)=0 ε΄χει ακριώς τρείς ρίζες.

Επίσης μπορείτε να με βοήθήσετε να δείξω οτι αυτή είναι παραγωγίσιμη στο(0,1) f(x)=(a/3)x^3 +((b/2)+d)x^2) (g-d)x+d,x ανήκει R

Στην πρώτη παργωγίζεις και βλέπεις ότι η παράγωγος είναι πολυώνυμο 3ου βαθμού, άρα το πολύ 3 ρίζες.
Η f έχει προφανείς ρίζες τις 0,1,2,3. Με 3 Rolle δείχνεις ότι η παράγωγος έχει 3 τουλάχιστον ρίζες.
Άρα έχει 3 ακριβώς ρίζες.

Η δεύτερη είναι παραγωγίσιμη ως πολυωνυμική...

metalmaniac · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Στην πρώτη παργωγίζεις και βλέπεις ότι η παράγωγος είναι πολυώνυμο 3ου βαθμού, άρα το πολύ 3 ρίζες.
Η f έχει προφανείς ρίζες τις 0,1,2,3. Με 3 Rolle δείχνεις ότι η παράγωγος έχει 3 τουλάχιστον ρίζες.
Άρα έχει 3 ακριβώς ρίζες.

Η δεύτερη είναι παραγωγίσιμη ως πολυωνυμική...

Ναι αλλα πως/για΄τι στην πρ΄ψτη ασκηση η f είναι παραγωγίσημη?

Rania. · 02-12-09

Πολυωνυμικη

mixas!! · 03-12-09

Ρυθμοι μεταβολης
1ο μαθημα,1η απορια

(Ειναι η πρωτη ασκηση που λυνω)

ασκηση 2(243)
ο ογκος ενος σφαιρικου μπαλονιου που φουσκωνει αυξανεται με ρυθμο 100 cm^3/sec.Mε ποιο ρυθμο αυξανεται η ακτινα r του τη χρονικη στιγμη to,που ειναι ιση με 9cm??

r=9cm οταν t=to
V'(t)=100cm^3/sec

Λοιπον δε με ενδιαφερει να γραψετε τη λυση εφοσον την εχω!Απλα να το καταλαβω....

Δεν εχω καταλαβει γιατι στην παραγωγο πολλαπλασιαζουμε το t και ισως κανω λαθος στην παραγωγιση(αν μπορουσατε με απλα και οχι γρηγορα βηματα να με βοηθησετε θα σας ημουν υπερευγνωμων-και λιγο ειναι.)

μακροΠΟΥΛΟΣ · 03-12-09

ρε παιδεια ασκηση 4 β' ομαδας σχολικου βιβλιου σελ 220(της γ' λυκειου λιγη βοηεια εχω κοληση ( οι γυνεκες θα μας καταστρεψουν)

mixas!! · 03-12-09

Αρχική Δημοσίευση από μακροΠΟΥΛΟΣ:
ρε παιδεια ασκηση 4 β' ομαδας σχολικου βιβλιου σελ 220(της γ' λυκειου λιγη βοηεια εχω κοληση ( οι γυνεκες θα μας καταστρεψουν)

τα θεματα τα βαζουμε μια φορα

και βλεπω και το οι γυναικες θα μας καταστρεψουν και λεω ααα σε γερο παραλληρημα επεσε δεν αναφερει τιποτα για γυναικες η ασκηση...τεσπα βγηκα και οφ τοπικ!!

επιστρεφω,
που ακρθβως κολλησες στις πραξεις?

γιατι η ασκηση ειναι σχετικα απλη τον τυπο φ(χ)-φ(χ0)/χ-χο παιρνεις...
προσεξε λιγο τις πραξεις και αν δε βγει εδω ειμαστε εμεις!!

θυμισσου οτι ημ^2 χ+συν^2 χ=1
ημχ/χ=1

coheNakatos · 03-12-09

καταληγεις στο $\lim_{x->0}\frac{1-\sigma \upsilon \nu x}{{x}^{2}}=\lim_{x->0}\frac{(1-\sigma \upsilon \nu x)(1+\sigma \upsilon \nu x)}{{x}^{2}(1+\sigma \upsilon \nu x)} =\lim_{x->0}\frac{ 1-{\sigma \upsilon \nu}^{2}x}{{x}^{2}(1+\sigma \upsilon \nu x)}=\lim_{x->0} \frac{{\eta \mu }^{2}x}{{x}^{2}(1+\sigma \upsilon \nu x)}=\lim_{x->0}\frac{{\eta \mu }^{2}x}{{x}^{2}}. \frac{1}{1+\sigma \upsilon \nu x}=1(1/2)=1/2$

τι αλλο θες δηλαδη σε εφτιαξα

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος