Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

coheNakatos · 25 Ιουλίου 2009 στις 00:03

Αρχική Δημοσίευση από hale:
1-α
$f(z)=frac{{bar{z}}^{2}}{i}}+z Leftrightarrow<br /> f(z)=frac{({x-yi})^{2}}{i}}+x+yi=frac{{x}^{2}-2xyi-{y}^{2}}{i}}+x+yi=frac{{x}^{2}-2xyi-{y}^{2}+xi-y}{i}}=frac{({x}^{2}-{y}^{2}-y)+(x-2xy)i}{i}=frac{{x}^{2}-{y}^{2}-y}{i}}+frac{x-2xy}{i}}=frac{{x}^{2}-{y}^{2}-y}{i}}+x-2xy$
Aρα Re[f(z)]=x-2xy
και αφού z=x+yi Re(z)=x και Ιm(z)=y
Οπότε Re(z)[1-2Im(z)]=x(1-2y)=x-2xy=Re[f(z)]
-----------------------------------------
1-β
Αφού οι εικόνες του f(z) κινούνται πάνω στον ψ΄ψ άρα $f(z)epsilon I$ οπότε $f(z)=-bar{f(z)}Leftrightarrow frac{{bar{z}}^{2}}{i}}+z=frac{{z}^{2}}{i}}-bar{zLeftrightarrow frac{{bar{z}}^{2}+iz}{i}}=frac{{z}^{2}-iz}{i}}Leftrightarrow {bar{z}}^{2}+iz={z}^{2}-ibar{z}$ θέτω z=x+yi και έχω
$({x-yi})^{2}+i(x+yi)=({x+yi})^{2}-i(x-yi)Leftrightarrow {x}^{2}-2xyi-{y}^{2}+xi-y={x}^{2}+2xyi-{y}^{2}-xi-yLeftrightarrow -2xyi+xi=2xyi-xiLeftrightarrow 4xyi=2xiLeftrightarrow 4y=2Leftrightarrow y=frac{1}{2}$ άρα είναι η ευθεία $y=frac{1}{2}$ οπότε πάνω σε αυτή την ευθεία κινούνται οι εικονες του z

εχεις κανει λαθος διαγραφοντας το χ στην σχεση ... τα πας ολα στο 1ο μελος και κανει παραγοντοποιηση .. δηλαδη $2xy-x=0\Leftrightarrow x=0\: or\: y=1/2$

------------------------------------------------

1-γ)
$F({i}^{3\nu })=-1-ι({-1})^{\nu }\Leftrightarrow .... \Leftrightarrow \frac{{-i}^{3\nu }}{i}+{i}^{3\nu }=-1-ι({-1}^{\nu } )$

Απο εδω παιρνεις περιπτωσεις για το ν

για ν=4κ.....
για ν=4κ+1 ...
για ν=4κ+2 και σε αυτη την περιπτωση εχεις την ελαχιστη τιμη

---------------------------
2-β
αφου $F(\frac{1}{iz} \epsilon R \Leftrightarrow F(\frac{1}{iz})=\bar{F(\frac{1}{iz})}$

και κανοντας πραξεις καταληγουμε στο ζητουμενο αρα ισχυει

----------------------------------------
2-γ
το γ πρεπει να εχει λαθος διοτι στο $Im(F(\frac{i}{z}))$ εγω βγαζω μηδεν .

hale · 25 Ιουλίου 2009 στις 00:11

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
εχεις κανει λαθος διαγραφοντας το χ στην σχεση ... τα πας ολα στο 1ο μελος και κανει παραγοντοποιηση .. δηλαδη $2xy-x=0\Leftrightarrow x=0\: or\: y=1/2$

Σωστά!!!!:no1:Δικό μου λάθος.

antonela · 25 Ιουλίου 2009 στις 01:02

Αρχική Δημοσίευση από geor92:
Ναι αλλά δεν καταλήγεις στο f(z)=(z-i)(z(παύλα)+i)/z+z(παύλα)

$...=\frac{\left(z-i \right)\left(\bar{z}+i \right)}{z+\bar{z}}=f\left(z \right)<br />$

Αυτό είναι....

Mariren · 27 Ιουλίου 2009 στις 22:44

Γεια σας παιδια..!

Θ ηθελα,σας παρακαλω παααρα πολυ ν μ βοηθησετε σ 2 ασκ.

1η ασκ.:Εστω zEC με \mid (1-i)z+2i\mid =2 (1)

Ν βρειτε τ γεωμετρικο τοπο των σημειων Μ(z) για τα οποια ισχυει η σχεση (1)
Ν βρειτε τ γεωμετρικο τοπο των σημειων Ν(w) για τα οποια ισχυει wz=1

2η ασκ.:

Εστω z=(2x - 3)+(2y -1)i με χ,y ΕR.N βρειτε τ γεωμετρικο τοπο τν εικονων του μιγαδικου w=χ +yi στο μιγαδικο επιπεδο,για τ οποιο ισχυει \mid 2z -1 +3i\mid =3

Οποιαδηποτε βοηθεια σας θ μ βοηθουσε πολυ!

Boom · 27 Ιουλίου 2009 στις 22:47

αυτο το /mid ειναι μετρο?
γραψε πιο καθαρα τις ασκησεις ....δεν καταλαβαινω!

Mariren · 27 Ιουλίου 2009 στις 22:49

Ναι μετρο ειναι!

Boom · 27 Ιουλίου 2009 στις 22:59

Mariren · 27 Ιουλίου 2009 στις 23:08

Οκ..!! Βασικα αυτα ειχα κανει κ ειχα υψωσει στο τετραγωνο αλλα μ βγηκε x2(τετραγωνο)+ y2(τετραγωνο)-2x +2y+2=2

Χιλια συγγνωμη π τ γραφω ετσι αλλα δν ξερς ω πως ν γραψω τα τετραγωνααα...!

Boom · 27 Ιουλίου 2009 στις 23:20

Αρχική Δημοσίευση από Mariren:
Οκ..!! Βασικα αυτα ειχα κανει κ ειχα υψωσει στο τετραγωνο αλλα μ βγηκε x2(τετραγωνο)+ y2(τετραγωνο)-2x +2y+2=2

Χιλια συγγνωμη π τ γραφω ετσι αλλα δν ξερς ω πως ν γραψω τα τετραγωνααα...!

τσεκαρε για κυκλο αν Α^2+Β^2-4Γ>0
-----------------------------------------
τσεκαρε για κυκλο αν Α^2+Β^2-4Γ>0

4+4=8>0 αρα κυκλος με κεντρο Κ(-Α/2,-Β/2)=(1,-1) και ακτινα ρ=ριζα2
αρα
(χ-1)^2+(y+1)^2=2

exc · 27 Ιουλίου 2009 στις 23:30

1)a)Κάνεις αυτό που ήδη ειπώθηκε.

$...\Rightarrow x^2-2x+y^2+2y=0 \Rightarrow (x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=1+1=2 \Rightarrow (x-(+1))^2+(y-(-1))^2=(\sqrt{2})^2$
Άρα ο γτ είνα ο κύκλος με ακτίνα ρίζα2 και κέντρο (1,-1)
b) σε αυτό το ερώτημα βγάζω ένα ηλίθιο αποτέλεσμα και μάλλον κάπου κάνω λάθος... θα το ξανακοιτάξω...

2)Εδώ ή ακολουθείς τη μέθοδο της αντικατάστασης του z=x+yi ή την πολύ συντομότερη
$|2z-1+3i|=3 \Rightarrow \frac{1}{2}|z-(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i)|=\frac{3}{2}$ . Άρα ο γτ είναι ο κύκλος με κέντρο $(\frac{1}{2},-\frac{3}{2})$ και ακτίνα $\frac{3}{2}$

Mariren · 27 Ιουλίου 2009 στις 23:30

Αχ οντως ετσι ειναι..!!!!!Σ ευχαριστω πααααρα πολυ γλυκια μμ!!!

Μηπως εχεις κ καμια ιδεα για τ 2ο ερωτημα της ασκ.???

-----------------------------------------
Σ ευχαριστω παααρα πολυ κ εσενα exc!!!!!!!!!!!

1)a)Κάνεις αυτό που ήδη ειπώθηκε.

$eq.latex$

Άρα ο γτ είνα ο κύκλος με ακτίνα ρίζα2 και κέντρο (1,-1)
b) σε αυτό το ερώτημα βγάζω ένα ηλίθιο αποτέλεσμα και μάλλον κάπου κάνω λάθος... θα το ξανακοιτάξω...

2)Εδώ ή ακολουθείς τη μέθοδο της αντικατάστασης του z=x+yi ή

$eq.latex$
. Άρα ο γτ είναι ο κύκλος με κέντρο (1/2,-3/2) και ακτίνα 3/2

Boom · 27 Ιουλίου 2009 στις 23:36

$(x+yi)(({x-1})^{2}+({y+1})^{2}-2)=1$ για το 2ο ερωτημα τις 1ης ασκησης νομιζω ετσι παει.....κανε πραξεις και πες μου

hale · 27 Ιουλίου 2009 στις 23:42

1b) wz=1 από 1α έχω |z|= $\sqrt{2}$
αρα |wz|=1 <=> |w|*|z|=1 <=> |w|* $\sqrt{2}$ =1 <=> |w|= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ <=> |w|= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ οπότε ο γ.τ. του w είναι κυκλος με κεντρο κ(0,0) και ακτιμα ρ= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ λάθος είναι μην δινετε σημασια

Mariren · 27 Ιουλίου 2009 στις 23:51

για το 2ο ερωτημα τις 1ης ασκησης νομιζω ετσι παει.....κανε πραξεις και πες μου

μ βγηκε μια παρασταση με χ^3 κ y^3 λιγο περιεργη..

exc · 27 Ιουλίου 2009 στις 23:56

1b) wz=1 από 1α έχω |z|=

αρα |wz|=1 <=> |w|*|z|=1 <=> |w|*

=1 <=> |w|=

<=> |w|=

οπότε ο γ.τ. του w είναι κυκλος με κεντρο κ(0,0) και ακτιμα ρ=

λάθος είναι μην δινετε σημασια

Γιατί ρε συ είναι λάθος;
$wz=1 \Rightarrow |wz|=1 \Rightarrow |wz|^2=1 \Rightarrow wz\overline{wz}=1 \Rightarrow z\overline{z}w\overline{w}=1 \Rightarrow |z|^2|w|^2=1 \Rightarrow |z||w|=1 \Rightarrow |w|=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Οκ κατάλαβα γιατί είναι λάθος...

Boom · 28 Ιουλίου 2009 στις 00:01

Αρχική Δημοσίευση από hale:
1b) wz=1 από 1α έχω |z|= $sqrt{2}$
αρα |wz|=1 <=> |w|*|z|=1 <=> |w|* $sqrt{2}$ =1 <=> |w|= $frac{1}{sqrt{2}}$ <=> |w|= $frac{sqrt{2}}{2}$ οπότε ο γ.τ. του w είναι κυκλος με κεντρο κ(0,0) και ακτιμα ρ= $frac{sqrt{2}}{2}$ λάθος είναι μην δινετε σημασια

δεν ειναι |ζ|=ριζα 2 αλλιως ο κυκλος θα ηταν χ^2+ψ^2=2
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Mariren:
μ βγηκε μια παρασταση με χ^3 κ y^3 λιγο περιεργη..

επειδη βαριεμαι να κανω πραξεις πες που εφτασες..

hale · 28 Ιουλίου 2009 στις 00:15

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
$(x+yi)(({x-1})^{2}+({y+1})^{2}-2)=1$ για το 2ο ερωτημα τις 1ης ασκησης νομιζω ετσι παει.....κανε πραξεις και πες μου

ουτε εμενα μου βγαινει κατι οσε πραξεις και να κανω

Boom · 28 Ιουλίου 2009 στις 00:22

ουπς δεν βγαινει ετσι!:p

hale · 28 Ιουλίου 2009 στις 00:24

η εξίσωση που βγάλατε για το γ.τ. είναι σίγουρα σωστή???????

Boom · 28 Ιουλίου 2009 στις 00:28

εχω εμπευση!:p
θα μεταφρασουμε τν κυκλο που βρηκαμε στο α ερωτημα στους μιγαδικους!αλλα επειδη τα εχω ξεχασει λιγο ειναι νομιζω |z-(1-1i)|=ριζα 2

ετσι ειναι?
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από hale:
η εξίσωση που βγάλατε για το γ.τ. είναι σίγουρα σωστή???????

μαλλον

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος