Βοήθεια σε ασκήσεις μαθηματικών

integral · 01-11-09

καλώ όλους τους μαθηματικούς να βοηθήσουν, καθώς φέτος δεν θα δώσουμε προόδους στα μαθήματα κορμού, αλλά ασκήσεις καθε εβδομάδα.

για ρίχτε μια ματιά plz:
https://users.auth.gr/~siskakis/Ask-fil2-09.pdf
https://users.auth.gr/~siskakis/Ask-fil3-09.pdf

πρέπει να λύσω τις ασκήσεις με την "κούπα" μπροστα....
thanks in advance !

galois01 · 01-11-09

Φυλλάδιο 3

3. $lim\sqrt[n]{a^{n}+b^{n}+c^{n}}=max(a,b,c)$

Θέτω $k=max(a,b,c)$ και έχουμε $<3$ k^{n}" />
Επομένως

$\sqrt[n]{k^{n}}<\sqrt[n]{a^{n}+b^{n}+c^{n}}<\sqrt[n]{3k^{n}}$ και από το θεώρημα των ισοσυγκλίνουσων ακολουθιών προκύπτει $lim\sqrt[n]{a^{n}+b^{n}+c^{n}}=k=max(a,b,c)$

4. $x_{n+1}=\sqrt{3x_{n}-2}$

επαγωγικά προκύπτει $x_{n}<2$ και οτι $x_{n}<x_{n+1}$ επομένως η ακολουθία ως γν. αύξουσα και άνω φραγμένη συγκλίνει

Έστω $limx_{n}=l$ τότε έχουμε $l=\sqrt{3l-2}\Longrightarrow l=2$

5.
(a)Ισχύει η ανισότητα

$1-\frac{1}{n}\leq logn\leq n-1$ για κάθε φυσικό ν

παίρνοντας ν-οστές ρίζες και απο το Θ.Ισοσυγκλίνουσων Ακολυθιών προκύπτει άμεσα το ζητούμενο.

(b)Iσχύει $<3$ +sinn<4" />

επομένως όπως και πριν παίρνουμε $lim\sqrt[n]{3+sinn}=1$

(c)Θέτω $a_{n}=\frac{10^{n}}{n!}$

$lim|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}|=0<1$ επομένως από το κριτήριο του λόγου έχουμε ότι

$lima_{n}=0$

Αυτά για σήμερα οι υπόλοιπες αύριο.Πάντως πάλεψετες και μόνος σου και όπου δεν μπορείς ρώτα γιατί δεν έχει νόημα να τις παίρνεις έτοιμες.

Φιλικά Κώστας

integral · 01-11-09

μα αυτό είναι το πρόβλημα...τις προσπάθησα, αλλά τις περισσότερες δεν μπόρεσα να τις ξεκινήσω καν... δεν ξέρω αν είναι φυσιολογικό ή είμαι εγώ πολύ ηλίθιος, αλλά έτσι έχει η κατάσταση

και btw, στην 3 το 3κ^n το βάζεις επειδή έχουμε α,β,γ (τρεις) ??
στην 5 (α) η ανισότητα αυτή ισχύει γενικά ? δεν την θυμάμαι από κάπου...
και στην 5 (c), το κρητίριο του λόγου ?? δεν το έχει πει ακόμη αυτο...γίνεται και αλλιώς ?

~integral

galois01 · 01-11-09

Αρχική Δημοσίευση από integral:
μα αυτό είναι το πρόβλημα...τις προσπάθησα, αλλά τις περισσότερες δεν μπόρεσα να τις ξεκινήσω καν... δεν ξέρω αν είναι φυσιολογικό ή είμαι εγώ πολύ ηλίθιος, αλλά έτσι έχει η κατάσταση
και btw, στην 3 το 3κ^n το βάζεις επειδή έχουμε α,β,γ (τρεις) ??
στην 5 (α) η ανισότητα αυτή ισχύει γενικά ? δεν την θυμάμαι από κάπου...
και στην 5 (c), το κρητίριο του λόγου ?? δεν το έχει πει ακόμη αυτο...γίνεται και αλλιώς ?

~integral

Κριτήριο του λόγου λέμε την πρόταση

$lim|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}|<1\Longrightarrow lima_{n}=0$

για αυτό που λές βάζω 3κ^ν

ΦΥΛΛΑΔΙΟ 2

5.

$a_{n}=\frac{1-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{2}}-2}\rightarrow -\frac{1}{2}$

Παίρνουμε τις περιπτώσεις ν=2κ και ν=2κ+1
$b_{2k}->-2$ και $b_{2k+1}->0$
επομένως η ακολουθία δεν συγκλίνει.

για την cn διαιρείς αριθμητή και παρανομαστή με ν^4 και το όριο βγαίνεν μηδέν.

για την τελευταία πολλαπλασιάζεις με την συζυγή παράσταση και το όριο βγαίνει μηδέν.

6.
$2^{n}<1+2^{n}<2^{n+1}$ και επομένως το όριο βγαίνει 2

τα όρια των c και d βγαίνουν 0 και 3/2 αντίστοιχα με κριτήριο λόγου η πρώτη και συζυγή παράσταση η δεύτερη.

Τώρα για την 6 (α) δεν είμαι και πολύ σίγουρος αν είναι σωστός ο τρόπος μου

$1<1+\sqrt{n}<2\sqrt{n} \Longrightarrow \sqrt[n]{1}<a_{n}<\sqrt[n]{2}\sqrt[2n]{n}$
επομένως το οριο βγαίνει 1.

9.Η a_n είναι γεωμετρική πρόοδος επομένως

$a_{n}=\frac{1-r^{n(k+1)}}{1-r^{k}}$

και επειδή r^(k+1)<1 θα είναι limr^n(k+1)=0 και τελικά το όριο βγαίνει

$lima_{n}=\frac{1}{1-r^{k}}$

P.S Τα γράφω λίγο σύντομα γιατί θέλω να πάω να διαβάσω γραμμική

Κώστας

integral · 01-11-09

ωραίος ρε ευχαριστώ.
σε ποιό έτος είσαι εσύ ??
πως θα γίνει αν τα μάθω κι εγώ έτσι ??

lefteris94 · 01-11-09

με διάβασμα ή βοήθεια καλύτερα από κάποιον συμφοιτητή σου ... πάντος στο σχολείο πετυχαίνει να εξηγεί ο ένας στον άλλο

integral · 01-11-09

Αρχική Δημοσίευση από lefteris94:
με διάβασμα ή βοήθεια καλύτερα από κάποιον συμφοιτητή σου ... πάντος στο σχολείο πετυχαίνει να εξηγεί ο ένας στον άλλο

ναι ναι το "χρησιμοποιούμε" αυτό και λειτουργεί τις περισσότερες φορές, αλλά μετά από λίγες μέρες δεν ξες να λύσεις καμία άσκηση...όσο για το διάβασμα...ε δεν μπορώ να διαβάσω πάνω από μιση ώρα κάθε μέρα, τι να κάνουμε τώρα !!

nPb · 01-11-09

Αρχική Δημοσίευση από integral:
...ε δεν μπορώ να διαβάσω πάνω από μιση ώρα κάθε μέρα, τι να κάνουμε τώρα !!

Φίλε, σαν συνάδελφος φοιτητής Μαθηματικός αλλά τελειόφοιτος, ένα πράγμα έχω να σου πω. Κανένα Τμήμα Μαθηματικών πανελλαδικά, δεν βγαίνει με αραλίκι, ξύσιμο και φραπεδούμπα. Μιλάει η προσωπική εμπειρία μου και εμπειρία πολλών φίλων μου, συνοδοιπόρων φοιτητών Μαθηματικών. Για να δεις άσπρη μέρα στις εξεταστικές...με σκοπό το άγιο χαρτάκι (= πτυχίο) και με βαθμό, θα πρέπει να λιώσεις στην μελέτη ώρες (όχι πάρα πολλές) δηλ., συστηματικό διάβασμα*...και όχι το διάβασμα τύπου εφημερίδας. Αλλιώς σε κάθε εξεταστική θα περνάς ένα ή δυο μαθήματα. Τα θέματα που πέφτουν στις εξεταστικές στο Μαθηματικό, δεν είναι κλιμακούμενης δυσκολίας αλλά ισόβαθμης, δηλ., για πάρα πολύ καλά διαβασμένους, γι' αυτό και οι διαφημιζόμενες μαζικές αποτυχίες σε πολλά μαθήματα, το πρόβλημα των αιωνίων φοιτητών, οι μπιπ καθηγητές, τα γεμάτα αμφιθέατρα σε κάθε εξεταστική...κτλ. Δεν φταίνε πάντα οι καθηγητές για τις μαζικές αποτυχίες των φοιτητών...αλλά και οι ίδιοι οι φοιτητές. Μεγάλο ποσοστό φοιτητών θέλει να περνάει μαθήματα χωρίς να διαβάζει καθόλου (κλασική μέθοδος). Έλεος. :mad:

Η συγκεκριμένη επιστήμη, θέλει διαρκές ψάξιμο σε σημειώσεις, σε παλιά θέματα και πανεπιστημιακά βοηθήματα, πέρα από το πολλές φορές άχρηστο και κακογραμμένο δωρεάν πανεπιστημιακό σύγγραμμα του εκάστοτε μαθήματος.

*όταν λέω διαβάζω για παράδειγμα 3 ώρες, εννοώ διαβάζω 3 ώρες σαν μουλάρι και όχι...κάνω κλασική φοιτητική ζωή (π.χ. κάψιμο στο internet, γκομένισμα, καφεδούμπα,...κτλ)

Δεν εννοώ σε καμία περίπτωση, να εφαρμόσεις την κοινωνική απομόνωση και την ολιμερή μελέτη. Ίσως σε κάποια άλλα Τμήματα Πανεπιστημίων να χρειάζεται λίγο λιγότερο στρώσιμο από ότι στο Μαθηματικό ή Φυσικό. Πάντως, κανένα Πανεπιστημιακό Τμήμα δεν είναι "εύκολο" και να βγαίνει με "μισή" ώρα διάβασμα ή διάβασμα του κ*λου.

Αλλιώς, δεν θα ήταν Πανεπιστημιακό Τμήμα, αλλά Κέντρο Επαγγελματικής Κατάρτισης ή Κέντρο Σπατάλης της Γονεϊκής Τσέπης (π.χ. ελλ(ε)ηνικά εκτρώματα ΙΕΚ).

Σε κάθε περίπτωση, διατύπωσα μια άποψη καθαρά φιλικά και συναδελφικά...

...ακολουθούμενη από πάρα πολλούς απόφοιτους επιστήμονες Μαθηματικούς...

thanous18 · 01-11-09

:no1: μπραβο νικο!! καλα τα ειπες...βασικα νομιζω οτι ολες οι σχολες θελουν διαβασμα ...δεν μπορεις ολη την ωρα να τα ξυνεις και να περνας τα μαθηματα...

integral · 01-11-09

γμτ...καλά ήμουνα στην τρίτη λυκείου...όλη μέρα διάβασμα χωρίς καν να το καταλαβαίνω...
τώρα πως συνηθίζουμε πάλι ???

nPb · 01-11-09

φίλε, απλά σε ενημέρωσα

για να μην σου έρθει νταμπλάς όπως σε εμάς...

το σωστό διάβασμα...δεν περιορίζει την φοιτητική ζωή...
όμως όχι μόνο φοιτητική ζωή...:p γιατί θα μας μείνουν οι γκόμενες στο χέρι και το πτυχίο στα όνειρα

επίσης να είσαι διατεθειμένος για κάποιες θυσίες σε βόλτες κτλ...λόγω φόρτου εργασίας (δυσκολία και ποσότητα ύλης)
μαθηματικό πέρασες, όχι παιδαγωγικό δημοτικής ή προσχολικής αγωγής :p

integral · 01-11-09

Αρχική Δημοσίευση από nPb:
φίλε, απλά σε ενημέρωσα για να μην σου έρθει νταμπλάς όπως σε εμάς...

το σωστό διάβασμα...δεν περιορίζει την φοιτητική ζωή...
όμως όχι μόνο φοιτητική ζωή...:p γιατί θα μας μείνουν οι γκόμενες στο χέρι και το πτυχίο στα όνειρα
επίσης να είσαι διατεθειμένος για κάποιες θυσίες σε βόλτες κτλ...λόγω φόρτου εργασίας (δυσκολία και ποσότητα ύλης)
μαθηματικό πέρασες, όχι παιδαγωγικό δημοτικής ή προσχολικής αγωγής :p

"άκουσα" την συμβουλή σου (ευχαριστώ) και αποφάσισα αν στρωθώ γερά...
έβγαλα τις ακολουθίες καλά μέχρι εκεί που κάναμε βέβαια (σημεία συσσώρευσης) και 8α συνεχίσω ακάθεκτος !
διαβάζω από ένα βιβλίο ανώτερων μαθηματικών + τις σημειώσεις (δεν χάνω καμία παράδοση)...είναι αρκετό αυτό ?
πως πρέπει να διαβάζει ένας μαθηματικός ? ορισμοί/αποδείξεις εννοείται απ' έξω κανονικά εε ?
δώσε μου ένα "πλάνο" plz
ty και πάλι !

~integral

πάω να διαβάσω και γραμμική, η οποία παρεπιπτώντως μ' αρέσει πολυ !

nPb · 01-11-09

αρκετό...όσο νιώθεις εσύ έτοιμος....

βρες και παλιά θέματα του μαθήματος...

integral · 02-11-09

κάτι τελευταίο,
σχετικά πάλι με ορισμούς και αποδείξεις...
όσο και να τις διαβάσω (και αυτο το πρόβλημα το είχα και στο σχολείο), μετά αν προσπαθήσω να τις κάνω μόνος μου, δεν τις θυμαμαι καθόλου...έχω δοκιμάσει και να τις μαθαίνω γράφοντάς τες, αλλά και πάλι τίποτα...
όσο για το αν είναι αρκετό...δεν ξέρω αν νιώθω έτοιμος ή οχι.........

~integral

nPb · 03-11-09

Αρχική Δημοσίευση από integral:
κάτι τελευταίο,
σχετικά πάλι με ορισμούς και αποδείξεις...
όσο και να τις διαβάσω (και αυτο το πρόβλημα το είχα και στο σχολείο), μετά αν προσπαθήσω να τις κάνω μόνος μου, δεν τις θυμαμαι καθόλου...έχω δοκιμάσει και να τις μαθαίνω γράφοντάς τες, αλλά και πάλι τίποτα...όσο για το αν είναι αρκετό...δεν ξέρω αν νιώθω έτοιμος ή οχι.........

~integral

φίλε integral μήπως όταν διαβάζεις δεν είσαι συγκεντρωμένος όσο πρέπει;

δεν εξηγείται αλλιώς...

τους ορισμούς και τις αποδείξεις σε μαθήματα πραγματικής ανάλυσης (απειροστικού λογισμού) ή γενικής τοπολογίας, όπου γίνεται εκτενής χρήση του ε-δ ορισμού και εννοιών όπως ανοιχτή σφαίρα, σημείο συσσώρευσης, παντού πυκνό σύνολο,...κτλ θα πρέπει να τα μαθαίνεις αυτολεξί διαφορετικά κόβονται μονάδες στο γραπτό της εξεταστικής...

η μόνη λύση για να τα μάθεις, είναι να τα λες και να τα γράφεις πολλές φορές χωρίς να καταφεύγεις στην παπαγαλία, δηλ., να προσπαθείς να κατανοήσεις την λογική μιας απόδειξης όπως αυτή παρατίθεται...

integral, έχε υπόψιν σου στην φοιτητική σου πορεία, ότι τα θέματα στις εξεταστικές ανά εξάμηνο...δεν ευννούν πάντα τους καλά διαβασμένους...

Βοήθεια σε ασκήσεις μαθηματικών

integral

Νεοφερμένο μέλος

galois01

Νεοφερμένο μέλος

integral

Νεοφερμένο μέλος

galois01

Νεοφερμένο μέλος

integral

Νεοφερμένο μέλος

lefteris94

Εκκολαπτόμενο μέλος

integral

Νεοφερμένο μέλος

nPb

Επιφανές μέλος

thanous18

Περιβόητο μέλος

integral

Νεοφερμένο μέλος

nPb

Επιφανές μέλος

integral

Νεοφερμένο μέλος

nPb

Επιφανές μέλος

integral

Νεοφερμένο μέλος

nPb

Επιφανές μέλος

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Λοιπές Σελίδες