Πωλίνα ,
Δε χρειάζεται να με ευχαριστείς.
Δεν μπορώ να σου περιγράψω τη χαρά και την ικανοποίησή μου στο αντίκρυσμα της λύσης που προτείνεις. Η περίπτωσή σου αποδεικνύει περίτρανα το γεγονός ότι τίποτα δεν είναι ακατόρθωτο. Τα απαραίτητα συστατικά της επιτυχίας σε μια εξέταση είναι , αφενός μεν , η θεωρητική κατάρτιση (η γνώση του αντικειμένου) , αφετέρου δε , η ψύχραιμη καταγραφή των δεδομένων και του ζητούμενου μιας άσκησης , ώστε , με τη βοήθεια των τύπων που έχεις διδαχθεί , να καταλήξεις στον υπολογισμό του ζητούμενου. Κι εσύ πέτυχες ακριβώς αυτό : να αντικρύσεις «στα μάτια» την άσκηση και να την «προσπελάσεις». Δεν είμαι σε θέση να γνωρίζω αν οι προγενέστερες υποδείξεις μου σε βοήθησαν (σε μικρό ή μεγάλο ποσοστό) , αλλά και έτσι να είναι , η αξία της προσπάθειάς σου παραμένει η ίδια (και είναι ιδιαίτερη).
Αναλογιζόμενος μάλιστα και τη γενικότερη ευρηματικότητα που επέδειξες κατά τη διαδικασία επίλυσης που ακολούθησες (μέσω του μετασχηματισμού ή της κατάλληλης διάσπασης/ομαδοποίησης των παραγόντων της προς επίλυση παράστασης , αξιοποίησες γνωστές ταυτότητες όπως αυτή του
«αναπτύγματος του τετραγώνου της διαφοράς 2 μεταβλητών» ή εκείνη του «αναπτύγματος της διαφοράς του τετραγώνου 2 μεταβλητών») , δεν έχω παρά να σου εκφράσω το θαυμασμό μου και να σε παροτρύνω (αν και εφόσον διαθέτεις τον απαιτούμενο χρόνο) να ασχοληθείς και με τις άλλες
ασκήσεις που έχουν ήδη παρουσιαστεί στο παρόν Θέμα (συμπεριλαμβανομένης και της Ερώτησης Θεωρίας που έχω παραθέσει).
Αν και το δύσκολο ή μη μιας άσκησης είναι συχνά θέμα υποκειμενικό , η συγκεκριμένη άσκηση , όντας απαιτητική (από κάθε άποψη) , κατατάσσεται αναμφίβολα στην κατηγορία των δύσκολων θεμάτων , αφού σε περίπτωση κατά την οποία ετίθετο στις Πανελλαδικές εξετάσεις , θα υποχρέωνε τους υποψηφίους σε σημαντικό ποσοστό αποτυχίας.
Η ΛΥΣΗ που προτείνεις , πέραν του ότι είναι ΟΡΘΗ , σε οδηγεί απευθείας στο επιθυμητό αποτέλεσμα , χωρίς να πρέπει , σε πρώτο επίπεδο , να αντιληφθείς την κατεύθυνση (αύξηση ή μείωση) προς την οποία πρέπει να μεταβληθεί η Τιμή του αγαθού, προκειμένου να διασφαλιστεί η αύξηση κατά 50% των Εσόδων των παραγωγών του αγαθού. Το πρόσημο της μεταβολής (-) προκύπτει άμεσα ως το αποτέλεσμα των υπολογισμών στους οποίους προέβης. Το μόνο που πρέπει να κάνεις είναι να σχολιάσεις εκτενέστερα το πρόσημο της μεταβολής που ανακύπτει , συσχετίζοντας την αύξηση της Συνολικής Δαπάνης των καταναλωτών (δεδομένο της άσκησης) με το Βαθμό της Ελαστικότητας Ζήτησης (ως προς την τιμή).
Υπάρχει και εναλλακτικός τρόπος επίλυσης της άσκησης (αυτόν είχα κατά νου) , σύμφωνα με τον οποίο πρώτα επισημαίνεις την κατεύθυνση (αύξηση ή μείωση) προς την οποία πρέπει να μεταβληθεί η Τιμή του αγαθού και , στη συνέχεια , αξιοποιείς αυτό το δεδομένο στους τύπους (της Ελαστικότητας , καθώς και των ποσοστιαίων μεταβολών) , ώστε να καταλήξεις στο ζητούμενο.
Προς το παρόν , λόγω έλλειψης του απαιτούμενου χρόνου , δεν είμαι σε θέση να παρουσιάσω την εναλλακτική επίλυση της άσκησης , κατά τον τρόπο που επιθυμώ (υπόδειγμα επίλυσης).
Επιφυλάσσομαι ωστόσο , αν και εφόσον κάτι τέτοιο μου ζητηθεί , να το πράξω στο άμεσο μέλλον.
Σε σχέση με την επίλυση που προτείνεις , το σχόλιό μου είναι το εξής :
Η ΔΕΞΙΑ ΣΤΗΛΗ της σελίδας ΠΟΥ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΠΛΗΘΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ (επανέρχεσαι στον τύπο της Ελαστικότητας ζήτησης και αντικαθιστάς την τελική ποσότητα Q2 του πηλίκου ΔQd/Q1 με το ίσον της από προηγούμενη σχέση) ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΠΛΕΟΝΑΣΜΟ (δεν είναι απαραίτητη).
Μʼάλλα λόγια , ΚΟΥΡΑΣΤΗΚΕΣ ΧΩΡΙΣ ΛΟΓΟ , χάνοντας πολύτιμο χρόνο. Στην ουσία , ΕΧΕΙΣ ΗΔΗ ΦΤΑΣΕΙ ΣΤΟ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ από τους υπολογισμούς της αριστερής στήλης της σελίδας.
ΤΟ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ : Να υπολογιστεί η ποσοστιαία (%) μεταβολή της Τιμής , δηλαδή να προσδιοριστεί το πηλίκο {ΔP/P1} (x) 100%.
Έχεις ήδη βρει ότι :
α> P1=4/3P2 ===> P2=3P1/4
ή
β> P1=2P1===> P2=P1/2
Άρα :
α> Ποσοστιαία (%) μεταβολή της Τιμής = {ΔP/P1} (x) 100% = {P2-P1/P1} (x) 100% =
{(3/4-1).P1/P1} (x) 100% = (-1/4)(x) 100% = -25%
ή
β> Ποσοστιαία (%) μεταβολή της Τιμής = {ΔP/P1} (x) 100% = {P2-P1/P1} (x) 100% =
= {(1/2-1).P1/P1} (x) 100% = (-1/2) (x) 100% = -50 %
ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΩΣ , ΘΑ ΣΧΟΛΙΑΣΕΙΣ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ (Πρόκειται περί ΜΕΙΩΣΗΣ στην Τιμή και τα σχετικά).
Πωλίνα , οι ευχές μου για επιτυχία σου στις εξετάσεις σε ακολουθούν. Στο Α.Ο.Θ , μάλλον θα διαπρέψεις. Το αυτό εύχομαι και για τα λοιπά μαθήματα.
Να είσαι καλά.
