Αυτό επειδή η ταχύτητα είναι ανάλογη της μετατόπισης, από τον τύπο υ=Δχ/Δt; Δηλαδή, η μετατόπιση, θα πάρει αρνητικό πρόσημο αν κοιτάει αριστερά και θετικό αν κοιτάει δεξιά. Συνεπώς και η ταχύτητα θα πάρει το πρόσημό της ανάλογα. Αυτό δεν το θυμόμουν πριν, αλλά τώρα που το είπες μου ήρθε ο τύπος στο μυαλό και ξαφνικά βγάζει νόημα.
Επί της ουσίας ναι. Συνηθίζεται η δεξιά κατεύθυνση να θεωρείται η θετική και όχι τυχαία,αλλά για να υπάρχει ταύτιση με τον γνωστό βαθμονομημένο άξονα x'Ox όπου x'O ο αρνητικός ημιάξονας και Ox ο θετικός ημιάξονας.
Μπορείς κάθε διάνθυσμα στον χώρο να το πάρεις(χωρίς να αλλάξεις το μήκος ή τον προσανατολισμό του) και να το μεταφέρεις με τέτοιο τρόπο ώστε η αρχή του να συμπέφτει με την αρχή των αξόνων του συστήματος συντεταγμένων.
Έτσι λοιπόν εαν το κεφαλάκι του διανύσματος της ταχύτητας πέφτει πάνω στον θετικό ημιάξονα, αυτό σημαίνει οτι οι μετατοπίσεις είναι θετικές. Δηλαδή:
Δx > 0 =>
Xτελ - Χαρχ > 0 =>
Χτελ > Χαρχ
Που σημαίνει οτι το σώμα κινήθηκε προς τα δεξιά.Αν τώρα η μετατόπιση είναι αρνητική :
Δχ < 0 =>
Χτελ - Χαρχ < 0 =>
Χτελ < Χαρχ
Που σημαίνει οτι το σώμα κινήθηκε προς τα αριστερά. Οπότε με την σύμβαση περί της δεξιάς κατεύθυνσης ως θετικής, μια θετική ταχύτητα σημαίνει μετατόπιση προς τα δεξιά, και μια αρνητική ταχύτητα σημαίνει μετατόπιση προς τα αριστερά.Το εαν είναι θετική ή αρνητική εξαρτάται απο το εαν το κεφαλάκι του διανύσματος πέφτει στον θετικό ή αρνητικό ημιάξονα(θα εξηγηθεί καλύτερα πάρακατω).
Όχι ιδιαίτερα, όλα αυτά μου φαίνονται πρωτόγνωρα.
Στο λύκειο η διανυσματική φύση των μεγεθών συχνά δεν διδάσκεται σε πλήρη έκταση(μάλλον θα έλεγα οτι αγνοείται κιόλας), ωστόσο καλό θα ήταν να ρίξεις μια ματιά στην διανυσματική άλγεβρα για να αποκτήσεις λίγη αντίληψη. Βέβαια δεν ξέρω κατά πόσο σε παίρνει χρονικά, και κακά τα ψέματα όταν ξεκινάς να πιάνεις τα μαθηματικά σε κάτι καινούριο απαιτεί πάντα σημαντικό χρόνο για εξοικείωση. Όπως και να έχει εαν βρεις χρόνο ρίξε κάποια στιγμή μια ματιά,θα κάνει καλό. Διαφορετικά προσπάθησε να καταλάβεις οτι μπορείς απο εδώ καθώς ο σκοπός είναι να διαβάσεις περισσότερο φυσική παρά μαθηματικά.
Φοβερό παράδειγμα… Όντως μειώνεται. Και εγώ καθόμουν και σκεφτόμουν «Μα μα μα, αν είναι στον θετικό άξονα…»
Το "πείραμα" είτε φυσικό είτε μαθηματικό, πάντα ξεμπερδεύει
.
Αυτό συμβαίνει όταν η αρχική υ είναι μεγαλύτερη τις τελικής σωστά;
Σωστά αλλά σαν μέτρα έτσι. Γιατί ας πούμε στο παράδειγμα που έθεσα, η αρχική ταχύτητα ήταν -10m/s ενώ η τελική -7m/s . Το -10 είναι προφανώς μικρότερο απο το -7. Αλλά εαν πάρουμε τα μέτρα τους(που για να αποφανθείς εαν υπήρξε επιτάχυνση ή επιβράδυνση,αυτά κοιτάς, προφανώς) το 10 > 7 .
Και εδώ θα πάρει θετικό πρόσημο επειδή κοιτάει δεξιά. Παρ’όλα αυτά, επιβράδυνση δεν σημαίνει η αρχική ταχύτητα μεγαλύτερη της τελικής;
Σημαίνει
μέτρο αρχικής ταχύτητας μεγαλύτερο απο το
μέτρο της τελικής ταχύτητας. Απο όσα συζητήσαμε παραπάνω, και το -10 m/s που ήταν αρχική ταχύτητα ήταν μικρότερο του -7 m/s αριθμητικά. Αλλά αυτό δεν σημαίνει οτι είχαμε επιτάχυνση, γιατί το ερώτημα είναι τι έκαναν τα μέτρα και όχι οι αλγεβρικές τιμές(δηλαδή οι τιμές με τα πρόσημα). Τα πρόσημα απλά σου λένε εαν πηγαίνεις δεξιά ή αριστερά. Τίποτα παραπάνω. Εαν θες να δεις εαν επιταχύνθηκες ή επιβραδύνθηκες, το ερώτημα είναι τι έκανε η ταχύτητα σου σαν μέτρο.
Για να στο θέσω διαφορετικά, σκέψου την ταχύτητα σαν ένα βέλος. Ανάλογα εαν κινείσαι δεξιά ή αριστερά, το βέλος κοιτάει επίσης δεξιά ή αριστερά. Ανάλογα τώρα με το πόσο γρήγορα κινείσαι(ανεξάρτητα προς ποια κατεύθυνση), φαντάσου οτι το βέλος αποκτά μεγαλύτερο μήκος ή μικρότερο. Εαν κινείσαι γρήγορα και δεξιά ,το βέλος θα κοιτάει δεξιά και θα έχει μεγάλο μήκος. Εαν κινείσαι αργά προς τα δεξιά το βέλος θα κοιτάει δεξιά αλλά θα έχει μικρό μήκος. Ομοίως εαν κινείσαι αριστερά και γρήγορα το βέλος θα κοιτάει αριστερά και θα έχει μεγάλο μήκος. Ενώ εαν κινείσαι αριστερά αλλά αργά, το βέλος θα κοιτάει αριστερά αλλά θα έχει μικρό μήκος.
Το πρόσημο λοιπόν στην ταχύτητα, απλά σου λέει προς τα που κοιτάει το βέλος(της ταχύτητας) και επομένως προς τα που κινείται το σώμα. Το πόσο γρήγορα πηγαίνει το σώμα προς αυτή την κατεύθυνση στο λέει το μήκος του.
Πως ξέρω εν τέλει εαν το σώμα επιταχύνθηκε ή επιβραδύνθηκε ;
Παρατηρώ εαν το μήκος του βέλους αυξήθηκε ή μειώθηκε με την πάροδο του χρόνου ,ανεξάρτητα εαν κοιτάει δεξιά ή αριστερά(τα πρόσημα κανονίζουν οτι χρειάζεται για είτε την μια είτε την άλλη περίπτωση).
Όταν σου πω λοιπόν ταχύτητα για παράδειγμα:
uo = -5 m/s
Αυτό το σπάς σε δύο ερωτήματα. Τι πρόσημο έχει ; Αρνητικό, ωραία άρα κινούμαστε προς τα αριστερά(βάσει της σύμβασης οτι η δεξιά κατεύθυνση είναι η θετική). Πόσο γρήγορα κινούμαι προς τα αριστερά ; Ποιο είναι δηλαδή το μέτρο της ταχύτητας ; Είναι 5m/s.
Πολύ ωραία. Τι επιτάχυνση έχω ; Ας πούμε
α = 1 m/s²
Ωραία, άρα η επιτάχυνση μου έχει θετικό πρόσημο, οπότε κοιτάει προς τα δεξιά(αντίθετα απο το βέλος της ταχύτητας). Άρα έχω επιβράδυνση. Τι σημαίνει επιβράδυνση ; Σημαίνει οτι το αρχικό μέτρο της ταχύτητας μειώνεται με την πάροδο του χρόνου. Κατά πόσο ; Κατά 1m/s κάθε δευτερόλεπτο( 1 m/s²). Όσο είναι το μέτρο δηλαδή της επιτάχυνσης.
Οπότε στο πρώτο δευτερόλεπτο η ταχύτητα θα γίνει 5m/s - 1m/s = 4 m/s κατά μέτρο(Διότι uo - αΔt = 5 m/s - 1(m/s²)*1s = 1 m/s). Προς τα που κινείται όμως ; Προς τα αριστερά. Άρα η ταχύτητα σαν αλγεβρική τιμή θα είναι : u = -4m/s . Το ίδιο ακριβώς θα δούλευε εαν απλά δουλεύαμε με τις αλγεβρικές τιμές και όχι τα μέτρα:
uo + αΔt =
-5m/s + 1(m/s²)*1s = 1 m/s = -4 m/s
Προς τα που κινούμαι ; Πάλι προς τα αριστερά, απλά με μικρότερο μέτρο, δηλαδή το βέλος της ταχύτητας πάλι κοιτάει στα αριστερά αλλά αυτή την φορά έχει μικρότερο μήκος, διότι ναι μεν κινούμαι προς τα αριστέρα αλλά λιγότερο γρήγορα.
Πρόσεξε λοιπόν την ομορφιά του πράγματος, απλά βασιζόμενος στο που κοιτάει το κάθε βέλος και αντικαθιστώντας τις τιμές με το κατάλληλο πρόσημο βάσει της σύμβασης που κάναμε(ότι κοιτάει δεξιά παίρνει + και ότι κοιτάει αριστερά παίρνει - ) καταλήξαμε και στο πόσο θα γρήγορα θα κινούμαστε και στο προς τα που. Αναρωτήθηκα εαν θα έχω επιτάχυνση ή επιβράδυνση ; Όχι, απλά έκανα τα μαθηματικά. Αυτή είναι η αξία λοιπόν των διανυσμάτων και της διανυσματικής άλγεβρας(στην περίπτωση μας το να δουλεύουμε έχοντας υπόψιν και τα πρόσημα). Λύνουμε και το πρόβλημα του πόσο γρήγορα κινούμαστε αλλά ταυτόχρονα και το προς τα που κινούμαστε με μια εξισωση και χωρίς να το κουράζουμε σημαντικά.
Ίσως τα σκέφτομαι πολύ, δεν ξέρω, αλλά κάπου κάπως κάτι δεν μου έχει κολλήσει καλά και εκεί που το καταλαβαίνω, μετά από 1 ώρα αν με ρωτήσεις δεν θα το θυμάμαι να σου το εξηγήσω.
Ναι ναι ναι, με βοηθάς πάρα πολύ, εγώ τα κάνω overthink ενώ νομίζω δεν είναι τόσο περίπλοκα.
Αυτό συμβαίνει γιατί πας να χαθείς στις λεπτομέρειες αφενός και επειδή δεν είσαι εξοικειωμένη με την διανυσματική άλγεβρα αφετέρου, η οποία σου λύνει αρκετά απο τα προβλήματα που σκέφτεσαι, απλά δεν το καταλαβαίνεις αυτή την στιγμή. Πάρα αυτά προσπάθησα όσο περισσότερο μπορώ να σου δώσω λίγη αντίληψη του γιατί τα πράγματα λειτουργούν όπως λειτουργούν χωρίς να χρειαστεί να ανατρέξεις σε περισσότερα μαθηματικά. Δυστυχώς αρκετές φορές όσο πιο πολύ απλοποιούνται τα πράγματα τόσο περισσότερη κουβέντα χρειάζεται και έτσι καταλήγει ο άλλος να μπερδεύεται και να ζαλίζεται κιόλας στο τέλος. Ευελπιστώ οτι σε αυτή την περίπτωση τα πολλά λόγια ξεκαθαρίζουν περισσότερο απο όσο μπερδεύουν τα πράγματα.
