Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

[stavros11]

Στο διπλανό σχήμα να αποδείξετε ότι ΒΔ= ΕΗ.

Μην την λυσεις εσυ ξαροπ η κάποιος του λυκείου!!

Αυτήν κάποιος που πάει τώρα 3η γυμνασίου θα έπρεπε να την λύνει ???

ξαροπ τι τάξη πας ?? 3η γυμνασίου?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Μονο ισότητες τριγώνων απαιτεί!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[OoOkoβοldOoO]

Σε ευθεία ε θεωρούμε τμήμα AB, το μέσο του Μ, Γ τυχαίο εσωτερικό σημείο του τμήματος ΜΒ και Δ τυχαίο σημείο εξωτερικό του AB. Να αποδείξετε

i)
ii)

Υ.Γ Η παραπάνω άσκηση είναι αυτή που υπάρχει στο βιβλίο της Γεωμετρίας για το Λύκειο, σελίδα 14, άσκηση 2.

i)ΓΑ-ΓΒ\2=(ΓΜ+ΜΑ)-ΓΒ\2=(ΜΒ+ΜΓ)-(ΜΒ-ΜΓ)\2=2ΜΓ\2=ΜΓ
ii)ΔΑ+ΔΒ\2=(ΔΒ+2ΒΜ)+ΔΒ\2=ΔΒ+2ΒΜ+ΔΒ\2=2(ΔΒ+ΒΜ)\2=ΔΜ

ελπίζω να βοήθησα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Σχήμα

α)ΓΜ=ΓΑ-ΑΜ ΓΜ=ΜΒ-ΓΒ

Μεε πρόσθεση ξκατα μέλη βγηκε

β)Ομοια κανε και για το β

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[stavros11]

Μονο ισότητες τριγώνων απαιτεί!

Καλά, θα το ξαναπροσπαθήσω μετά, γιατί τώρα έχω προσομοίωση στα γερμανικά... (δίνω το άλλο Σαββάτο...)
-----------------------------------------
Λοιπόν φίλε Ευκλείδη, έχω μια απάντηση να σου δώσω, αλλά δεν είμαι και σίγουρος ότι είναι σωστή...

Καταρχήν να πω ότι το ΑΒΔ είναι ορθογώνιο με ορθή γωνία την Δ.

Ισχύει ότι ΒΑ=ΑΗ (οι υποτείνουσες των τριγώνων ΑΒΔ και ΑΕΗ αντίστοιχα), γιατί είναι οι δύο προσκείμενες προς τη βάση γωνίες του ισοσκελές τριγώνου ΑΒΗ. Είναι ισοσκελές, γιατί η ΑΖ είναι και ύψος και διάμεσος ταυτόχρονα.

Επίσης ισχύει ότι ΑΔ=ΑΕ. Και οι δύο, είναι πλευρές στα ίδια τρίγωνα ΑΔΓ και ΑΕΓ. Λέω ότι τα τρίγωνα είναι ίδια, γιατί έχουν μία κοινή πλευρά και οι 2 από τις 3 γωνίες τους είναι σίγουρα ίσες.

Άρα έχουμε καταλήξει ότι ΑΔ=ΑΕ και ΒΑ=ΑΗ.

Με πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει ότι:

και

*τα σύμβολα είναι αγγλικά γιατί στη LATEX μου έβγαζε error με τα ελληνικά

αφού ΑΒ=ΑΗ και ΑΔ=ΑΕ τότε ισχύει και ΒΔ=ΕΗ.

Ξαναλέω, ότι μπορεί να είναι λάθος, απλά έκανα μία προσπάθεια

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lefteris94]

1)Οι μη παράλληλες πλευρές ΑΔ και ΒΓ τρεπεζίου ΑΒΓΔ τέμνονται παράλληλα κάθετα στο Ο . Αν Κ , Λ τα μέσα των βάσεων ΑΒ και ΔΓ αντίστοιχα , να αποδείξετε ότι : 1)Τα σημεία Ο,Κ,Λ είναι συνευθειακά και 2) ΚΛ=ΔΓ-ΑΒ/2 ( με ΔΓ>ΑΒ). και 3) αν Ε, Ζ είναι τα μέσα των διαγωνίων ΑΓ και ΒΔ αντίστοιχα , τότε το ΚΕΛΔ είναι ορθογώνιο

2) Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ , οι διχοτόμοι του ΒΔ και ΓΕ και το μέσο Μ του ΕΔ . Να αποδείξετε ότι η απόσταση του Μ και τη ΒΓ είναι ίση με το άθροισμα των αποστάσεων του από τις ΑΒ , ΑΓ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Ευκολα σε λίγο θα εχεις σχήμα και λύσεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lefteris94]

ευχαριστώ :thanks:
-----------------------------------------
αυτή είναι η 1 ή η 2 ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Η 1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lefteris94]

ευχαριστώωω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Για την άσκηση 1, Συμφωνα με τισ γωνίες που σου εχω δώσει βγαίνει

β)ΟΚ=ΑΒ/2 και ΟΛ=ΔΓ/2. Με αφαίρεση βγαίνει.

γ)ΚΕ=ΖΛ=ΒΓ/2 και ΛΕ=ΖΚ=ΑΔ/2. Επίσης ΖΕ=ΔΓ-ΑΒ/2 Βγηκε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lefteris94]

:thanks: νομίζω και εγώ έτσι είναι :thanks:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Να το σχήμα για αρχή

Φερεε καθετες απο το Δ και Ε στις πλευρές.

Πολύ καλη και εξυπνη λύση αν και η ασκηση βασιζονταν μόνο σε ισότητα τριγώνων. Παμε μια ακόμα. Στο σχήμα η FC είναι διχοτόμος της ECD και η CG είναι διχοτόμος της ECB. C είναι το κέντρο του ημικυκλιου. ΝΔΟ το τόξο FG=45 μοιρες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lefteris94]

ευχαριστώ ... να ρωτήσω και κάτι , να σχήματα πώς τα κάνεις ?
-----------------------------------------
Έστω 0 το κέντρο παραλληλογράμμων ΑΒΓΔ.Αν Ε και Ζ σημεία των ΟΑ και ΟΓ αντίστοιχα , ώστε ΟΕ = ΟΖ , να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΒΕΔΖ είναι παραλληλόγραμμο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[iwannak]

μας εβαλε ο μαθηματικος μια ασκηση στην γεωμετρια οποιοσ μπορει ας βοηθησει..

σε ενα κυρτο τετραπλευρο αβγδ ειναι αβ=γδ και β^=γ^ να αποδειξετε οτι α^=δ^
(αυτο το συμβολο ^ μπαινει πανς απο τα γραμματαα)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[!w@Nn4]

μας εβαλε ο μαθηματικος μια ασκηση στην γεωμετρια οποιοσ μπορει ας βοηθησει..

σε ενα κυρτο τετραπλευρο αβγδ ειναι αβ=γδ και β^=γ^ να αποδειξετε οτι α^=δ^
(αυτο το συμβολο ^ μπαινει πανς απο τα γραμματαα)

Νομίζω ότι την έχουμε κάνει αυτή την άσκηση αλλά δεν τη βρίσκω...τέσπα
Το πανέμορφο σχήμα (μέσω ζωγραφικής):


ΝΔΟ Α^=Δ^
1)ΑΒΓ=ΑΔΓ:ΑΒ=ΔΓ, ΒΓ κοινή, Β^=Γ^ (Π-Γ-Π) συνεπάγεται ΑΓ=ΒΔ
2)ΑΒΔ=ΒΓΔ: ΑΓ=ΒΔ, ΑΒ=ΔΓ, ΒΓ κοινή(Π-Π-Π) συνεπάγεται Α^=Δ^

Ελπίζω να βοήθησα...:xixi:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[iwannak]

1000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 ευχαριστω:no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lefteris94]

την θεωρώ δύσκολη άσκηση

1)Ένα ποτάμι , του οποίου οι όχθες είναι ευθύγραμμες , διέρχεται μεταξύ δύο χωριών που απέχουν άνισες αποστάσεις από τις όχθες του . Σε ποια θέση πρέπει να κατασκευαστεί μια γέφυρα κάθετη προς τον ποταμό ώστε τα δύο χωριά να βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις από τις αντίστοιχες εισόδους της γέφυρας ?

2) Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και τα σημεία Ε,Ζ Η και Κ των πλευρών του ΑΒ,ΒΓ,ΓΔ και ΑΔ αντίστοιχα ώστε ΑΕ=ΓΗ και ΒΖ=ΔΚ . Να αποδείξετε ότι το τρετράπλευρο ΕΖΗΚ είναι παραλληλόγραμμο και ότι οι ΑΓ , ΒΔ και ΚΖ συντρέχουν

3) Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΒ παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ κατά τμήμα ΒΕ=ΒΓ και την ΑΔ κατά τμήμα ΔΖ=ΔΓ . Να αποδείξετε ότι τα σημεία Ζ,Γ και Ε είναι συνευθειακά


Πιστεύω πώς είναι δύσκολες ασκυσούλες στο παραλληλόγραμμο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Απλή συγκριση τριγώνων. ΑΕΚ και ΓΗΖ είναι ισα. ΒΕΖ και ΚΔΗ είναι ισα.
Για να συντρέχουν αρκεί ΕΒΔΗ # που ισχύει

την θεωρώ δύσκολη άσκηση

1)Ένα ποτάμι , του οποίου οι όχθες είναι ευθύγραμμες , διέρχεται μεταξύ δύο χωριών που απέχουν άνισες αποστάσεις από τις όχθες του . Σε ποια θέση πρέπει να κατασκευαστεί μια γέφυρα κάθετη προς τον ποταμό ώστε τα δύο χωριά να βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις από τις αντίστοιχες εισόδους της γέφυρας ?

2) Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και τα σημεία Ε,Ζ Η και Κ των πλευρών του ΑΒ,ΒΓ,ΓΔ και ΑΔ αντίστοιχα ώστε ΑΕ=ΓΗ και ΒΖ=ΔΚ . Να αποδείξετε ότι το τρετράπλευρο ΕΖΗΚ είναι παραλληλόγραμμο και ότι οι ΑΓ , ΒΔ και ΚΖ συντρέχουν

3) Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΒ παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ κατά τμήμα ΒΕ=ΒΓ και την ΑΔ κατά τμήμα ΔΖ=ΔΓ . Να αποδείξετε ότι τα σημεία Ζ,Γ και Ε είναι συνευθειακά


Πιστεύω πώς είναι δύσκολες ασκυσούλες στο παραλληλόγραμμο

Για την 3η βγαίνει απο τα ισοσκελή

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lefteris94]

παιδιά έχω ακόμη μια απορία . Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ όπου το ΑΒ=ΑΓ λαο σημείο Μ της βάσης ΒΓ.Φέρουμε ΜΕ//ΑΒ ( Ε σημείο του ΑΓ και ΜΔ//
Αγ ( Δ σημείο του ΑΒ).Να αποδείξετε ότι ΜΔ + ΜΕ = ΑΒ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.