Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

[Zorc]

Γειά σας. Έχω μια απορία στο ΜΓ και θα ήθελα μια μικρή διευκρύνηση (ε να μην τα έχουμε όλα στο πιάτο κιόλας) για την άσκηση που σας παραθέτω.

Δίνονται οι συναστήσεις f, φ, g με f(1)=f'(1)=1 και φ(x)=f(g(x)), g(x)=lnx + x,
x>0.
i) Να αποδείξετε οτι: g(1)=φ(1)=1, g'(1)=φ'(1)=2
ii) Να υπολογίσετε την τιμή του ορίου

και άλλα 2 ερωτήματα.

Το 1 3 και 4 ερώτημα τα έλυσα εύκολα. Το 2 όμως με απασχολεί. Προσπάθησα αλλα δεν κατάφερα ν βγάλω κάτι. Μια διευκρίνηση θα ήταν οτι χρειαζόμουν.

Ευχαριστώ για το ενδιαφέρον.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[manos66]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Zorc]

Ευχαριστω πολυ.
Εφτανα μεχρι το προηγουμενο αλλα δεν μου ηρθε οτι ηταν ο ορισμος της παραγωγου.
Ευχαριστω και παλι.:no1:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[manos66]

Είναι το 2ο θέμα προσομοίωσης Μαθηματικών Γ.Π. της ΟΕΦΕ το 2002

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Zorc]

ΟΕΦΕ ε; Λενε οτι μπαινουν δυσκολοτερα θεματα απο τις πανελληνιες. Δυστυχως ή ευτυχως θα το διαπιστωσω φετος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Nikos_athns]

επειδή αυτή η εβδομάδα είναι γεμάτη διαγωνίσματα για τα μαθήματα κατεύθυνσης θα μπορούσε κάποιος να μου λύσει τις ασκήσεις για τα μαθηματικά γενικής
είναι πολλές αλλά ότι μπορείτε

1:να βρεθεί το πεδίο ορισμού
α) f(x)=2-3x
β) f(x)=x+1-2x^2
γ)F(x)=x^2-2x+2
δ)f(x)=e^x-3

2:δίνεται η συνάρτηση f(x)=3x+1/x-1 αν x (διάφορο) 1
a^2-3 αν x=1

α)να βρείτε το πεδίο ορισμού της f
β)να υπολογίσετε το a ώστε F(-1)=f(1)


3:αν για τις συναρτήσεις f και g ισχύει f(2)=2g(2)=1 να βρείτε για χ=2 τις τιμές των συναρτήσεων
f+g f-g f*g f/g

4:δίνεται η συνάρτηση f(x)=2x^2/x^2+1
α)να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης f με τους άξονες
β)να βρείτε τα σημεία της καμπύλης της f που έχουν τεταγμένη 1

5:δίνεται η συνάρτηση f(x)=ax^3+bx^2-3x+1
να βρείτε τα α,β ώστε τα σημεία A (-1/2,2) και B (-1,7) να ανήκουν στην καμπύλη της f

6:κόβουμε ένα σύρμα μήκους 10cm και φτιάχνουμε έναν κύκλο και ένα τετράγωνο πλευράς χ. Να εκφράσετε ως συνάρτηση του χ το άθροισμα των εμβαδών του κύκλου και του τετραγώνου και να βρείτς το πεδίο ορισμού της συνάρτησης αυτής

7:ένα κυλινδρικό ποτήρι ανοικτό από πάνω κατασκευάζεται έτσι ώστε το ύψος του h και η διάμετρος δ της βάσης του να έχουν άθροισμα 10cm.
να εκφράσετε ως συνάρτηση:
α)του h τον όγκο του ποτηριού
β)της ακτίνας της βάσης του ποτηριού το εμβαδόν του

Βοηθήστε αδέλφια!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[hale]

1) α,β,γ,δ έχουν πεδίο ορισμού το IR

2) α. Df=(-00,1)Θ(1,+00)
β. F(-1)=1 και f(1)=a^2-3, οπότε a^2-3=1 <=> a^2=4 <=> a=2 ή a=-2

3) (f+g)(2)=f(2)+g(2)=1+1/2=3/2
(f-g)(2)=f(2)-g(2)=1-1/2=1/2
(f*g)(2)=f(2)*g(2)=1*1/2=1/2
(f/g)(2)=f(2)/g(2)=1/(1/2)=2

4) f(x)=0 <=> 2x^2/(x^2+1)=0 <=> 2x^2=0 <=> x=0 τέμνει τον χ'χ, για x=0 f(0)=0 άρα τέμνει τον y'y στο 0

5) αφού ανήκουν άρα την επαληθεύουν οπότε f(-1/2)=2 και f(-1)=7
άρα f(-1/2)=a*(-1/8)+b*1/4+3*1/2+1=-a/8+b/4+5/2 <=> -a/8+b/4+5/2=2 <=> -a/8+b/4=-1/2 (1)
f(-1)=-a+b+3+1=-a+b+4 <=> -a+b+4=7 <=> -a+b=3 <=> b=a+3 (2)
η (1) λόγω της (2) γίνεται -a/8+(a+3)/4=-1/2 <=> -a/8+2(a+3)/8=-1/2 <=> (2a+6-a)/8=-1/2 <=> (a+6)/8=-1/2 <=> a+6=-4 <=> a=-10 (3)
η (2) λόγω της (3) γίνεται b=-10+3 <=> b=-7

6) Εμβαδόν κύκλου=πρ^2 <=>Ε1=πχ^2
Εμβαδόν τετραγώνου=α^2 <=> Ε2=χ^2
α. Α=Ε1+Ε2=πχ^2+χ^2=χ^2(π+1) με πεδίο ορισμού χ>0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Nikos_athns]

ευχαριστώ αλλά τα θέλω ανλυτικά γιατί δεν έχω χρόνο να τα λύσω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[hale]

To έφτιαξα!
Πιο αναλυτικά δε μπορώ να τα γράψω........

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Nikos_athns]

έκανα μια βλακεία όμως
στην 1 πρέπει να είναι μέσα σε ρίχα αλλά ξέχασα να τη βάλω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[manos66]

επειδή αυτή η εβδομάδα είναι γεμάτη διαγωνίσματα για τα μαθήματα κατεύθυνσης θα μπορούσε κάποιος να μου λύσει τις ασκήσεις για τα μαθηματικά γενικής
είναι πολλές αλλά ότι μπορείτε

1:να βρεθεί το πεδίο ορισμού
α) f(x)=2-3x
β) f(x)=x+1-2x^2
γ)F(x)=x^2-2x+2
δ)f(x)=e^x-3

2:δίνεται η συνάρτηση f(x)=3x+1/x-1 αν x (διάφορο) 1
a^2-3 αν x=1

α)να βρείτε το πεδίο ορισμού της f
β)να υπολογίσετε το a ώστε F(-1)=f(1)


3:αν για τις συναρτήσεις f και g ισχύει f(2)=2g(2)=1 να βρείτε για χ=2 τις τιμές των συναρτήσεων
f+g f-g f*g f/g

4:δίνεται η συνάρτηση f(x)=2x^2/x^2+1
α)να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης f με τους άξονες
β)να βρείτε τα σημεία της καμπύλης της f που έχουν τεταγμένη 1

5:δίνεται η συνάρτηση f(x)=ax^3+bx^2-3x+1
να βρείτε τα α,β ώστε τα σημεία A (-1/2,2) και B (-1,7) να ανήκουν στην καμπύλη της f

6:κόβουμε ένα σύρμα μήκους 10cm και φτιάχνουμε έναν κύκλο και ένα τετράγωνο πλευράς χ. Να εκφράσετε ως συνάρτηση του χ το άθροισμα των εμβαδών του κύκλου και του τετραγώνου και να βρείτς το πεδίο ορισμού της συνάρτησης αυτής

7:ένα κυλινδρικό ποτήρι ανοικτό από πάνω κατασκευάζεται έτσι ώστε το ύψος του h και η διάμετρος δ της βάσης του να έχουν άθροισμα 10cm.
να εκφράσετε ως συνάρτηση:
α)του h τον όγκο του ποτηριού
β)της ακτίνας της βάσης του ποτηριού το εμβαδόν του

Βοηθήστε αδέλφια!

Στη λύση του hale αυμπληρώνω τα παρακάτω :

--> Στην άσκηση 2 το π.ο. της f είναι το IR.

--> Στην άσκηση 4
β) f (x) = 1 <=> <=> <=> x = -1 ή x = 1
άρα ζητούμενα σημεία Α (-1 , 1) και Β (1 , 1)

--> Στην άσκηση 6
Αν x είναι η πλευρά του τετραγώνου τότε το κομμάτι που χρησιμοποιήθηκε για το τετράγωνο έχει μήκος 4x.
To κομμάτι που χρησιμοποιήθηκε για τον κύκλο έχει μήκος 10 - 4x.
Είναι L = 2πR <=> 10 - 4x = 2πR <=>
Εμβ.τετρ. =
Εμβ.κυκλ. =
Ζητούμενη συνάρτηση
Για το πεδίο οπρισμού της παρατηρώ :
Πρέπει η πλευρά του τετραγώνου x > 0.
Πρέπει η ακτίνα του κύκλου R > 0 <=> x < 5/2.
Άρα το π.ο. της Ε είναι το (0 , 5/2).

--> Στην άσκηση 7
h + δ = 10 <=> h + 2R = 10 <=> h = 10 - 2R ή R = (10 - h)/2

Όγκος κυλίνδρου V = πhR^2 <=> V(h) = πh(10-h)^2/4

Eμβ.επιφ. = Ε.κυρτής + Ε.βάσης = 2πRh + πR^2 άρα
Ε (R) = 2πR(10 - 2R) + πR^2

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[randy1989]

990 τί? L? Τότε με το 98% δεν μένουν 980 L νερό στο φορτηγό? (το πώς γίνεται το 99% των σταφυλιών να είναι νερό δεν το βρήκα ακόμα. Αν το νερό είναι το 99% του εμπορεύματος, τότε τα σταφύλια είναι το 1% και είναι κάπως δύσκολο να μεταφέρεις 100 τόνους πραμάτεια πάνω σε φορτηγό)

Ναι είναι αδύνατον να μεταφέρες 100 τόνους σε ένα φορτηγό, αλλά που λέει για 100 τόνους? 1 τόνος περίπου είναι η πραμάτεια που μεταφέρει το φορτηγό στο συγκεκριμένο πρόβλημα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[persi]

Το δεύτερο γρίφο τον είχα βρει ήδη στη θεωρία όταν τελείωσα να τον διαβάζω (μιας και δεν λέει πόσες είναι η κολώνες). Τον πρώτο ΒΑΡΙΕΜΑΙ να τον λύσω αυτή τη στιγμή, μιας και φαίνεται δύσκολος, αλλά το πρόβλημα μιας και δεν καταλαβαίνω τι λέει, το άφησα στα πρώτα 40 δευτερόλεπτα. Αν και δεν νομίζω να το κάνουν αυτό καθηγητές, η δασκάλα μου στο δημοτικό συνίθιζε να μας βάζει προβλήματα με άσχετες παραπάνω πληροφορίες, που δεν είχαν καμία σχέση με το πρόβλημα, απλά και μόνο για να μας μπερδέψει...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[C T A V]

γεια σας!
πηγαινω στην δεφτερα γυμνασιου αλλα τις πρωτες μερες συνεχιζουμε απο το περσινο βιβλιο..
μας εχει βαλει ασκησεις στην σελιδα 132..(την 5,6,7,8)
αλλα εγω δεν μπωρω να τις κανω!
σας παρακαλω..
αφτοι που εχουν το βιβλιο μπορουν να μου πουνε ποιο μαθημα αντιστιχει σε αφτες τις σελιδες για να το βρω στο βοηθητικο..?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[persi]

Γιατί έχεις βάλει μαθητής 1ης Γυμνασίου;;;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

δωσε αν θελεις τις εκφωνησεις να σε βοηθησουμε!
η αντιγραφη δεν θα σου προσφερει τιποτα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[indiespyllak]

Nαι όντως!Γράψε μας μία εκφώνηση! Τα Μαθηματικά της Α Γυμνασίου είναι εύκολα και νομίζω πως όλοι χαίρονται να τα λύνουν!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[C T A V]

μα τις εκφωνεισεις θελω..
σε πια ενωτητα..(παραδειγμα:6.3)
και τι θεμα εχει η ενοτιτα(παραδειγμα:ποσοστα)




εγραψα εδω το θεμα γιατι αφορα βιβλιο της πρωτης..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[persi]

5. Κάνε τις πράξεις: (α) -7(-8+10-5), (β) (0,25-0,05)(-1/4+1/2-1/8), (γ) -10-6(1/2-1/3).


6. Κάνε τις πράξεις: (α) (5+α)(2+β), (β) (α+7)(α-7), (γ) (α-3)(β-3), (δ) (γ+8)(δ+5).


7. Υπολόγισε τα γινόμενα: (α) (-1)(-1), (β) (-1)(-1)(-1), (γ) (-1)(-1)(-1)(-1).


8.Υπολόγισε την τιμή των παραστάσεων:
Α=(α-1)(α+1)(α-2)(α+2) ............... όταν α=3
Β=β(β-3)(β+3)(β-5)(β+5) ............... όταν β=2
Γ=γ(2γ-1)(3γ+1)(4γ-2)(γ+2)(γ-2) ............. όταν γ=0,5

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

προσπαθησε τες και ρωτα για οποια απορια

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.