Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

amalfi · 6 Αυγούστου 2009 στις 22:48

πολυ καλη ερωτηση, μπραβο!

θα θελα να μου την εδιναν κι εμενα οταν ημουν α γυμνασιου, γι αυτο την εβαλα

να μας πουν και οι μικροι μαθητες αν τους αρεσει

(οι μεγαλοι μακρια

)

Silent_Killer · 6 Αυγούστου 2009 στις 23:02

Τι σχέση έχει το 1 με το άλλο????1 εκ. στο χάρτη=1.000.000εκ. στην πραγματικότητα!!

ole ole · 7 Αυγούστου 2009 στις 11:41

Έχω μία θεωρία αλλά με απέκλεισες ως εκ' τούτου δεν μπορώ να μιλήσω...είμαι και γω περίεργος για την απάντηση (να δω αν αληθεύει και η θεωρία μου), μην νομίζεις και μεγάλοι μπορούν να κολλήσουν με τέτοιες ασκήσεις.

amalfi · 7 Αυγούστου 2009 στις 14:16

Έχω μία θεωρία αλλά με απέκλεισες ως εκ' τούτου δεν μπορώ να μιλήσω...είμαι και γω περίεργος για την απάντηση (να δω αν αληθεύει και η θεωρία μου), μην νομίζεις και μεγάλοι μπορούν να κολλήσουν με τέτοιες ασκήσεις.

ν' αφησουμε μια βδομαδα τους μικρους μαθητες να σκεφτουν πρωτα?
και μετα λεμε γνωμες

[φυσικα! ειναι και για μεγαλα παιδια

εχω κολλησει κι εγω με ασκησεις "δημοτικου". αλλα αξιζει να δωσουμε την ευκαιρια στους μικροτερους που παρακολουθουν το φορουμ να σκεφτουν κι αυτοι κατι... [τους εχουμε ξεχασει, αν και θα πρεπε να ναι η προτεραιοτητα]]

{αν θες να μου πεις και σε pm, ευχαριστως}

Τι σχέση έχει το 1 με το άλλο????1 εκ. στο χάρτη=1.000.000εκ. στην πραγματικότητα!!

ο χαρτης ειναι 1.000.000 φορες σμικρυνση υπο μια εννοια ε? (ή η Ελλαδα μεγεθυνση)

amalfi · 8 Αυγούστου 2009 στις 08:38

Δεν μπόρεσα να λύσω κανένα και θεωρώ περιττό να ασχοληθώ...
Ο καθηγητής πουλάει μόστρα...
Πάω στοίχημα πως κανένα παιδί από την τάξη του αδερφού σου δεν θα τα λύσει, εκτός αν έχει μπαμπά μαθηματικό.

μακαρι να ειχα κι εγω καθηγητες που να πουλανε μοστρα

οι ασκησεις ειναι μια χαρα!!! (και κλασικες)
(καποιες μικροασαφειες [ή και μεγαλυτερες αν θελετε] πιθανον να εγιναν στη μεταφορα)

οταν υπαρχει μια ασαφεια εχει μεγαλη πλακα να πιασεις και να λυσεις ολες τις "δυνατες" διατυπωσεις

(ακομα και σε σαφεις εκφωνησεις ειναι καλο αυτο)

---κι εγω ως μαθητης ηθελα σαφεις εκφωνησεις και προσπαθω να δινω τετοιες, αλλα και με μια "κακοδιατυπωμενη" ασκηση μπορεις να παιξεις και να το ευχαριστηθεις {και ορισμενες φορες να καταλαβεις καλυτερα τι συμβαινει}---

υπαρχουν παιδια που τις λυνουν και δεν εχουν μπαμπα μαθηματικο (ουτε ειναι διανοιες)

-αυτο με το βαθμο ουτε κι εμενα μ' αρεσε... δεν ξερω αν ειπωθηκε ακριβως ετσι-

Ο μαθηματικός έκανε τους μαθητές να "τρέχουνε",γιατί τους είπε πως θα τους κάνει μαθηματικά μέχρι την Γ' Γυμνασίου και όσοι απαντήσουν θα τους έχει ανελλειπώς 20 στα προφορικά!!!! Τί λέει ο άνθρωπος και παραμυθιάζει τα παιδιά!!

αυτος που κανει τους μαθητες να "τρεχουνε" ειναι οποιος τους εμαθε να δινουν σημασια στους βαθμους (καθηγητες, γονεις κλπ)

αν οι μαθητες θεωρουσαν ασημαντους τους βαθμους δε θα νοιαζονταν για το 20αρι [και δε θα ετρεχαν γι αυτο]

ποιοι παραμυθιαζουν τα παιδια μας???

3v@Ki · 8 Αυγούστου 2009 στις 10:37

Αρχική Δημοσίευση από amalfi:
μακαρι να ειχα κι εγω καθηγητες που να πουλανε μοστρα

οι ασκησεις ειναι μια χαρα!!! (και κλασικες)
(καποιες μικροασαφειες [ή και μεγαλυτερες αν θελετε] πιθανον να εγιναν στη μεταφορα)

οταν υπαρχει μια ασαφεια εχει μεγαλη πλακα να πιασεις και να λυσεις ολες τις "δυνατες" διατυπωσεις

(ακομα και σε σαφεις εκφωνησεις ειναι καλο αυτο)

---κι εγω ως μαθητης ηθελα σαφεις εκφωνησεις και προσπαθω να δινω τετοιες, αλλα και με μια "κακοδιατυπωμενη" ασκηση μπορεις να παιξεις και να το ευχαριστηθεις {και ορισμενες φορες να καταλαβεις καλυτερα τι συμβαινει}---

υπαρχουν παιδια που τις λυνουν και δεν εχουν μπαμπα μαθηματικο (ουτε ειναι διανοιες)

-αυτο με το βαθμο ουτε κι εμενα μ' αρεσε... δεν ξερω αν ειπωθηκε ακριβως ετσι-

εμάς πάντως ο καθηγητής που μας κάνει φυσική μας βάζει ασκήσεις για το σπιτι 5 λεπτα πριν χτυπήσει το κουδούνι έτσι ώστε να μην προλάβουμε να καταλάβουμε ότι η άσκηση είναι ασαφής και δεν λύνεται...όταν πάμε σπίτι λοιπόν και προσπαθούμε να λύσουμε την άσκηση τα βρίσκουμε όλοι μπαστούνια και αφού ανοίξουμε ότι βιβλίο φυσικής έχουμε στο σπίτι αρχίζουμε τα τηλέφωνα μεταξύ μας (οι καλοι μαθητές τουλάχιστον γιατί οι άλλοι δεν μπαίνουν καν στον κόπο να λύσουν την άσκηση) για να συζητήσουμε μεταξύ μας τις πιθανές λύσεις..και τελικά πάμε στο σχολέιο με μισολυμένη την άσκηση και βλέπω κάθε φορά την ευχαρίστηση στα μάτια του καθηγητή που παιδευτήκαμε τοσο και που ασχοληθήκαμε!! οπότε κύριε amalfi, εγώ συμφωνώ μαζί σας...γιατί τη στιγμή που παιδευόμαστε και δεν μπορούμε να λύσουμε την άσκηση μπορεί να βρίζουμε τον καθηγητή μας αλλά τελικά καταλαβένουμε πως στο τελος έουμε μάθει τα διπλάσια από όσα είναι αρκετά!!:iagree:

amalfi · 8 Αυγούστου 2009 στις 11:23

αφού ανοίξουμε ότι βιβλίο φυσικής έχουμε στο σπίτι αρχίζουμε τα τηλέφωνα μεταξύ μας (οι καλοι μαθητές τουλάχιστον γιατί οι άλλοι δεν μπαίνουν καν στον κόπο να λύσουν την άσκηση) για να συζητήσουμε μεταξύ μας τις πιθανές λύσεις..και τελικά πάμε στο σχολέιο με μισολυμένη την άσκηση και βλέπω κάθε φορά την ευχαρίστηση στα μάτια του καθηγητή που παιδευτήκαμε τοσο και που ασχοληθήκαμε!!

(το θεμα ειναι να μπουν ολοι στον κοπο βεβαια, και να το χαρουν - ειναι κι αυτο μια προκληση για τον καθηγητη)

3v@Ki · 8 Αυγούστου 2009 στις 11:34

Αρχική Δημοσίευση από amalfi:
(το θεμα ειναι να μπουν ολοι στον κοπο βεβαια, και να το χαρουν - ειναι κι αυτο μια προκληση για τον καθηγητη)

τωρα αυτό το να ασχοληθούν όλοι λίγο δύσκολο....ειδικά σε μαθήματα όπως η φυσική και τα μαθηματικά που αν έχεις παλαιότερα κενα το χάνεις το παιχνίδι..πάντως εμεις που ασχολούμασταν το χαρήκαμε

Nickname · 2009-08-14T13:07:57+0300

Η κλίμακα που αναφέρεται στο χάρτη αναφέρεται κατά κάποιον τρόπο και στους ανθρώπους! Όταν η έκταση μικραίνει στο χάρτη, δε σημαίνει ότι οι άνθρωποι συνεχίζουν να έχουν τις διαστάσιες τους!

ILOVEMYDOG · 2009-08-14T13:25:39+0300

Είδα σήμερα αυτό το τόπικ και ρώτησα την αδερφή μου (που είναι μαθηματικός) να μου πει τη γνώμη της. Ιδού οι απαντήσεις της:

Αρχική Δημοσίευση από aristidis:
γιατί όποιος αριθμός υψώνεται εις τη μηδενική είναι ίσος με το 1????

Η αδερφή μου μου είπε πως το $\alpha^0$ είναι ορισμός και όχι ιδιότητα, που σημαίνει ότι δεν έχει απόδειξη. Όταν ορίσαν τις δυνάμεις, δλδ ότι $\alpha^n=\alpha ... \alpha$ n φορές όρισαν και τον αναδρομικό τύπο από τον οποίο υπολογίζονται: $\alpha^n=\alpha^{n-1}\alpha$ για n>1. Για να επεκτείνουν τον τύπο και για n=1 επειδή ο τύπος γίνεται: $\alpha^1=\alpha^0\alpha$ έπρεπε να ορίσουν και το $\alpha^0$ κατά τέτοιον τρόπο έτσι ωστε να τους βολεύει στις πράξεις. Έτσι, όρισαν ότι $\alpha^0=1$ , δλδ το όρισαν ίσο με το ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού. Επίσης, ορισμός και όχι ιδιοτητα είναι ότι $\alpha^{-n}=\frac{1}{\alpha^n}$ . Οι υπόλοιπες ιδιότητες των δυνάμεων αποδεικνύονται από τους τρεις αυτούς ορισμούς.

Αρχική Δημοσίευση από mangkac:
Υπαρχει αποδειξη μην τρελενεστε δεν ηρθε ουρανοκατεβατο.. αλλα με την ευκαιρια για να μην ανοιξω αλλο θεμα γιατι το ${1}^{propto }$ ειναι απροσδιορηστη μορφη?

Το $1^{\infty}$ είναι απροσδιόριστη μορφή επειδή αν αντικαταστήσεις το 1 και το απειρο με συναρτήσεις που τείνουν στο 1 και το άπειρο τότε βγάζεις διαφορετικά αποτελέσματα.

πχ. Αν f(x)=1 και g(x)=1/x, τότε $\lim_{x\rightarrow 0}f(x)^{g(x)}=1$

ενώ αν θέσουμε f(x)=1+x και g(x)=1/x τότε $\lim_{x\rightarrow 0}f(x)^{g(x)}=e\cong 2,71$

Ελπίζω να τα καταλάβατε γιατί εγώ... :fss:

amalfi · 2009-08-14T13:33:46+0300

δεν εχει αποδειξη

ειναι ορισμος.

ειναι μια αλλη γραφη για το 1. (αλλο συμβολο για το 1)

[βολικος ορισμος]

δεν πετατε ενα γιαουρτι κι απο 'δω?

--μπορειτε να το βρειτε σε οποιοδηποτε καλο βιβλιο μαθηματικων αλλα κυριως μπορειτε να το σκεφτειτε--

--επειδη τα βιβλια εχουν και λαθη, αν ειναι δυνατον να το δουμε καπως, πειτε! [δε βλεπω κατι γιατι δεν ξερω τι σημαινει 5 στη μηδενικη, ενω 5 στην τριτη ξερω!]--

.....Επίσης, ορισμός και όχι ιδιοτητα είναι ότι
$eqlatex5Calpha5E7Bn7D5Cfrac7B17D7B5Calph-1.gif$
. Οι υπόλοιπες ιδιότητες των δυνάμεων αποδεικνύονται από τους τρεις αυτούς ορισμούς.]

μπραβο, δεν το ειχα δει πιο πριν

Boom · 2009-08-14T14:19:15+0300

η αποδειξη δεν ειναι αυτ που παρεθεσαν τα παιδια στην 1η σελιδα του τοπικ?
:hmm:

amalfi · 2009-08-14T14:21:49+0300

η αποδειξη δεν ειναι αυτ που παρεθεσαν τα παιδια στην 1η σελιδα του τοπικ?

οχι, γιατι χρησιμοποιει αγνωστες (τουλαχιστον σε μενα) "ιδιοτητες"

[αυτες οι ιδιοτητες γινονται "γνωστες" (!) αν δεχτουμε οτι α στη μηδενικη κανει 1 κλπ]

(καλα το ειπε η αδερφη της ILOVEMYDOG)

Boom · 2009-08-14T14:27:17+0300

αρα δεν ζητειται πλεον αποδειξη:xixi:
ή ζητειται?

amalfi · 2009-08-14T14:34:29+0300

αρα δεν ζητειται πλεον αποδειξη:xixi:
ή ζητειται?

εξαρταται απο ποιον ζητειται

για παραδειγμα εγω δεν αναζητω αποδειξη γιατι βλεπω οτι ειναι ορισμος

ας πουν και τα παιδια

(θα μπορουσαμε να μην το ορισουμε καθολου...
τα μαθηματικα συμπερασματα θα ηταν παλι ιδια στην ουσια!
ετσι γλιτωνουμε λιγο "χωρο" και τα εχουμε πιο τακτοποιημενα στο μυαλο μας, χωρις να κατανοουμε κατι παραπανω απο τους μαθητες ενος σχολειου που δεν το οριζουν!)

αυτο δε σημαινει οτι ειναι ασημαντο για εναν μαθηματικο να δινει "καλους" ορισμους ("συντομογραφιες") ..αλλιως συντομα θα "χαθει" και δυσκολα θα "βλεπει" τις σχεσεις μεταξυ των πραγματων

[αυτη η συζητηση μαλλον δεν ειναι για το γυμνασιο, αλλα αφου τεθηκε εδω δεν πειραζει]

Leo 93 · 2009-08-14T14:56:25+0300

Nα κάτι σαν απόδειξη που σκέφτηκσ εγώ:

[Θεωρούμε την ιδιότητα $\frac{{\alpha }^{\mu }}{{\alpha }^{\nu }}={\alpha }^{\mu -\nu }$ δεδομένη.]

Έστω το κλάσμα $\frac{{a}^{k}}{{a}^{k}}$

Γνωρίζουμε ότι το παραπάνω κλάσμα ισούται με 1, όμως ισούται επίσης με ${a}^{k-k}={a}^{0}$ (σύμφωνα με την παραπάνω ιδιότητα)

Άρα ${a}^{0}=1$

Boom · 2009-08-14T15:01:00+0300

Αρχική Δημοσίευση από Leo 93:
Nα κάτι σαν απόδειξη που σκέφτηκσ εγώ:

[Θεωρούμε την ιδιότητα $frac{{alpha }^{mu }}{{beta }^{nu }}={alpha }^{mu -nu }$ δεδομένη.]

Έστω το κλάσμα $frac{{a}^{k}}{{a}^{k}}$

Γνωρίζουμε ότι το παραπάνω κλάσμα ισούται με 1, όμως ισούται επίσης με ${a}^{k-k}={a}^{0}$ (σύμφωνα με την παραπάνω ιδιότητα)

Άρα ${a}^{0}=1$

διορθωσε τν 1η ιδιοτητα

amalfi · 2009-08-14T15:04:25+0300

συμφωνω με το παρακατω

"αν ισχυει η ιδιοτητα, τοτε α στη μηδενικη ισον ενα"

(και τα παιδια αυτο εγραψαν νομιζω)

maroulaki! · 2009-08-17T20:44:59+0300

ρε παιδια μπορειται να μου πειτε στις παρακατω πραξεις το αποτελεσμα τι προσημο εχει;:

(+) + (+)= ;
(-) + (-)= ;
(-) + (+)= ;
(+) + (-)= ;

(+) - (+)= ;
(-) - (-)= ;
(-) - (+)= ;
(+) - (-)= ;

(+) * (+)= ;
(-) * (-)= ;
(-) * (+)= ;
(+) * (-)= ;

(+) : (+)= ;
(-) : (-)= ;
(-) : (+)= ;
(+) : (-)= ;

cel · 2009-08-17T21:05:32+0300

Αρχική Δημοσίευση από maroulaki!:
ρε παιδια μπορειται να μου πειτε στις παρακατω πραξεις το αποτελεσμα τι προσημο εχει;:

(+) + (+)= ;
(-) + (-)= ;
(-) + (+)= ;
(+) + (-)= ;

(+) - (+)= ;
(-) - (-)= ;
(-) - (+)= ;
(+) - (-)= ;

(+) * (+)= ;
(-) * (-)= ;
(-) * (+)= ;
(+) * (-)= ;

(+) : (+)= ;
(-) : (-)= ;
(-) : (+)= ;
(+) : (-)= ;

(+) + (+)= +
(-) + (-)= -
(-) + (+)= αναλογα τους αριθμους
(+) + (-)= αναλογα τους αριθμους

(+) - (+)= -,+ ή 0
(-) - (-)= -,+ ή 0
(-) - (+)= -
(+) - (-)= +

(+) * (+)= +
(-) * (-)= +
(-) * (+)= -
(+) * (-)= -

(+) : (+)= +
(-) : (-)= +
(-) : (+)= -
(+) : (-)= -

νομιζω ετσι ειναι

Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος