Αρχική Forum
Ρωτήστε κάτι
Προσωπικές Συζητήσεις
Πανελλαδικές
Αγγελίες
Συνδεδεμένοι Χρήστες
Λίστα Αποκλεισμένων
Υπεύθυνοι του Forum
e-steki
Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ευκλείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' λυκείου και μας γράφει απο Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,072 μηνύματα.
27-12-09
23:02
Μια καλή άσκηση που μου ήρθε τέτοια ώρα βραδιατικα, αρκετά διδακτική:
Εστω τρίγωνο ΑΒΓ και η διάμεσος ΑΜ. Απο τυχαίο σημείο Ζ της ΑΒ φέρνω παρλληλη πρς τη ΒΓ που τέμνει την ΑΜ στο Η και την ΑΓ στο Θ. Να δείξετε ότι το Η είναι μέσο της ΖΘ.
Εστω τρίγωνο ΑΒΓ και η διάμεσος ΑΜ. Απο τυχαίο σημείο Ζ της ΑΒ φέρνω παρλληλη πρς τη ΒΓ που τέμνει την ΑΜ στο Η και την ΑΓ στο Θ. Να δείξετε ότι το Η είναι μέσο της ΖΘ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Nikolas_030
Νεοφερμένος
Ο Νικολας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' λυκείου και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 20 μηνύματα.
30-12-09
12:17
Μας εχει βαλει στη σελ 60 την ασκηση 10. Αλλα δεν εχω καταλαβει τι κανουμε!
Γραφει:
[FONT="]X2[/FONT][/B][B]+ (α + β)x + αβ | αβ | α+β | α| β |(χ+α) (χ+β)|[/B]
μετα εχει απο κατω καποιες πραξεις:
[FONT="]X2[/FONT] – 3x +2
[FONT="]X2[/FONT] + 3x +2
[FONT="]X2[/FONT] + 5x – 6
[FONT="]X2[/FONT] + 5x + 6
[FONT="]X2[/FONT] - x - 2
[FONT="]X2[/FONT] + x - 2
Εγω δεν μπορω να καταλαβω τι πρεπει να κανω.... Αν μπορει κανενας να μου πει πως γινεται ή να μου πει τη λυση..
Επισης μας εχει βαλει και την ασκηση 11Σελ 60.
α) χ2 + (α+2)χ +2α =(χ + .....)*(χ + .....)
β) χ2 + (√2 + √3)χ + √6 =(χ + .....)*(χ + .....)
Γραφει:
[FONT="]X2[/FONT][/B][B]+ (α + β)x + αβ | αβ | α+β | α| β |(χ+α) (χ+β)|[/B]
μετα εχει απο κατω καποιες πραξεις:
[FONT="]X2[/FONT] – 3x +2
[FONT="]X2[/FONT] + 3x +2
[FONT="]X2[/FONT] + 5x – 6
[FONT="]X2[/FONT] + 5x + 6
[FONT="]X2[/FONT] - x - 2
[FONT="]X2[/FONT] + x - 2
Εγω δεν μπορω να καταλαβω τι πρεπει να κανω.... Αν μπορει κανενας να μου πει πως γινεται ή να μου πει τη λυση..
Επισης μας εχει βαλει και την ασκηση 11Σελ 60.
α) χ2 + (α+2)χ +2α =(χ + .....)*(χ + .....)
β) χ2 + (√2 + √3)χ + √6 =(χ + .....)*(χ + .....)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
02-01-10
11:54
Υπάρχουν νομίζω αρκετές λύσεις για αυτήν, βάζω μία...Από ΘΘ είναι 
και 
κι αφού ΒΜ=ΜΓ προκύπτει το ζητούμενο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ευκλείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' λυκείου και μας γράφει απο Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,072 μηνύματα.
02-01-10
12:07
It's not ΘΘ:no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
stavros11
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Ρόδος (Δωδεκάνησα). Έχει γράψει 87 μηνύματα.
02-01-10
13:03
Μας εχει βαλει στη σελ 60 την ασκηση 10. Αλλα δεν εχω καταλαβει τι κανουμε!
Γραφει:
[FONT="]X2[/FONT][/B][B]+ (α + β)x + αβ | αβ | α+β | α| β |(χ+α) (χ+β)|[/B]
μετα εχει απο κατω καποιες πραξεις:
[FONT="]X2[/FONT] – 3x +2
[FONT="]X2[/FONT] + 3x +2
[FONT="]X2[/FONT] + 5x – 6
[FONT="]X2[/FONT] + 5x + 6
[FONT="]X2[/FONT] - x - 2
[FONT="]X2[/FONT] + x - 2
Εγω δεν μπορω να καταλαβω τι πρεπει να κανω.... Αν μπορει κανενας να μου πει πως γινεται ή να μου πει τη λυση..
Επισης μας εχει βαλει και την ασκηση 11Σελ 60.
α) χ2 + (α+2)χ +2α =(χ + .....)*(χ + .....)
β) χ2 + (√2 + √3)χ + √6 =(χ + .....)*(χ + .....)
Λύσεις δεν θέλω να δώσω γιατί νομίζω ότι απαγορεύεται.
Η άσκηση που λες είναι στις ερωτήσεις κατανόησης και πρέπει να ξέρεις το τριώνυμο για να τη λύσεις. Τριώνυμο είναι μία ταυτότητα (όπως το τετράγωνο αθροίσματος, διαφορά τετραγώνων κτλ.).
Με βάση το τριώνυμο ισχύει:
Με απλά λόγια το x είναι ένα τετράγωνο και α,β είναι οι αριθμοί που αν τους προσθέσεις θα δώσουν τον συντελεστή του x στο 2ο πολυώνυμο της παράστασης και αν τους πολλαπλασιάσεις θα σου δώσουν το τελευταίο πολυώνυμο.
Επειδή σε ψιλομπέρδεψα, με απλά λόγια, στην πρώτη γραμμή το α και το β είναι δύο αριθμοί που αν τους πολλαπλασιάσεις σου δίνουν 2 και αν τους προσθέσεις σου δίνουν 3. Αφού τους βρεις τους γράφεις στις στήλες που πάνω-πάνω λέει α και β αντίστοιχα και λογικά μετά στα υπόλοιπα βάζεις τις πράξεις.
Και στην 11 με τον ίδιο τρόπο θα δουλέψεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
02-01-10
13:13
Συνήθως η εύρεση των α,β γίνεται με το μυαλό μέχρι τώρα (είναι και απλά τα παραδείγματα), μετά θα μπορείτε να το κάνετε βάσει συστημάτων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ευκλείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' λυκείου και μας γράφει απο Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,072 μηνύματα.
02-01-10
13:16
Είναι οι γνωστοί τυποι του Viet'a. Δε θα σας ζητηθούν ποτέ εξισωσεις με μεγαλα νούμερα ή με παραγοντοποιησεις κλπ. Ουτως ή αλλως αμα θέλω να παραγοντοποιησω κάτι περιεργο ( τις περισσότερες φορές) βγάζω τη διακρίνουσα και βγήκε αμέσως. Ειναι ομως πολύ χρήσιμοι οι τύποι του Βιετά για διερεύνηση, συστηματα ανισώσεις κλπ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
stavros11
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Ρόδος (Δωδεκάνησα). Έχει γράψει 87 μηνύματα.
02-01-10
13:22
Να σας πω την αλήθεια δεν πολυκαταλαβαίνω τι λέτε, αλλά προσωπικά δουλεύω με το μυαλό, γιατί είναι πάρα πολύ απλά. Δεν πιστεύω να υπάρχει μαθητής στην Γ' Γυμνασίου που να μην ξέρει ποιοι είναι οι δύο αριθμοί που αν τους προσθέσεις κάνουν 3 και αν τους πολλαπλασιάσεις κάνουν 2...Συνήθως η εύρεση των α,β γίνεται με το μυαλό μέχρι τώρα (είναι και απλά τα παραδείγματα), μετά θα μπορείτε να το κάνετε βάσει συστημάτων
Εκεί που μπλέκεται για κάποιους το πράγμα είναι όταν βάζει κανένα αρνητικό, αλλά και πάλι πολύ απλά είναι...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
02-01-10
19:42
Τα συστήματα τα διδασκόμαστε έτσι κι αλλιώς στη Γ γυμνασίου, απλώς στη συγκεκριμένη περίπτωση διευκολύνουν το μαθητή.
πχ. Σε αυτό που λες είναιb = 2 \Leftrightarrow -b^2+3b - 2 = 0 )
Κανονική δευτεροβάθμια από όπου προκύπτει
και από την πρώτη εξίσωση καταλήγουμε στα ζευγάρια  = (2,1), (a_2,b_2) = (1,2) )
.
Τραβηγμένο λίγο για κάτι το προφανές, όπως λες κι εσύ, όμως όταν έρθουν τα μη προφανή θα σου είναι πολύ χρήσιμα τα συστήματα.
Βάζω κάποιες "έξυπνες" ασκήσεις που δεν είναι σχολικές, για αυτούς που ασχολούνται παραπάνω με το θέμα ή και όχι.
Άσκηση 1
Αν
και 
ν.δ.ο.
 + \sqrt{b}(c^2+a^2) + \sqrt{c}(a^2 + b^2) \geq 2 \sqrt{abc} )
Άσκηση 2
Να λυθεί η εξίσωση στο
:
 )
Άσκηση 3:
Αν )
και 
ν.δ.ο.
Άσκηση 4:
Να συγκρίνετε τους αριθμούς
(εννοείται χωρίς κομπιουτεράκι, αλλά θα ήθελα πολύ να δω αν υπάρχει κανένα που να μπορεί να τους μετρήσει!)
πχ. Σε αυτό που λες είναι
Κανονική δευτεροβάθμια από όπου προκύπτει
Τραβηγμένο λίγο για κάτι το προφανές, όπως λες κι εσύ, όμως όταν έρθουν τα μη προφανή θα σου είναι πολύ χρήσιμα τα συστήματα.
Βάζω κάποιες "έξυπνες" ασκήσεις που δεν είναι σχολικές, για αυτούς που ασχολούνται παραπάνω με το θέμα ή και όχι.
Άσκηση 1
Αν
Άσκηση 2
Να λυθεί η εξίσωση στο
Άσκηση 3:
Αν
Άσκηση 4:
Να συγκρίνετε τους αριθμούς
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ευκλείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' λυκείου και μας γράφει απο Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,072 μηνύματα.
02-01-10
21:29
Ασκ 1
Ασκ 2
Ασκ 3
Ασκ 4
Για την 4η να δώσω και μια αλλη λύση
2010^2009 - 2009^2010=-975180457219982821881624693310497588443851982539159594578279457309832\
2060085654571559399293056004127476866230174640600476009153136761205579\
2820451904417173063923538409912279098500370014034701319193473735995756\
9370485493123231057294380736821547141193518534780427056966811467449912\
9181459546960664440191505237685201248108387645831391771685233615699697\
3323106373278715442098109356282919226861385517077210284122532655001944\
5289968673511457754475521152311094924381924578424818732478542929829020\
6077827104061983080474188995552939749330079246031769889581988864738653\
9239849774888689730036720720606291389388215633093989881742488523833726\
8794677369392727508647219121859472858232680926115304996668807559716394\
8063720101801571246826281131790394985360768581667933441969533299724428\
2255872046156155629913935047133373170075435225297087736596663924145392\
4771522448945268843504454469023225973864988336280805176434456955159978\
5144599082920115114401677187381274021298220982704923694007289253847559\
7576999451155115689225243037590063123406988899344625073492858354856118\
8122374954541104620071380759166136519459762055012702094768413403427189\
6763104057545939510668327590425817326268673951021956416530070072529987\
0252312650689738940502155239278833665665798592223140198449183635948819\
4250668067323240791733197617648974834743900063824780872218253102856790\
1254520222928632110976189484585560508913715282972012577448971345247305\
4859746312548248246412873123774160138097755753190665918551466275875930\
9853936929431560841865518846868043300808815038174586520368679660974325\
7360952241812390300109428069548461564055903377695237383686323639387974\
3061579321844904374634038131456838808409275808884790999096537781010189\
9998412276699195086597064608509313264080988744496167543310559442552649\
8805708602171624219012595976635395645404430513034851907856245778473513\
7783226323212105974650676018421389798529051660192470329627465001273895\
1757632307348271373406642173191063691422694728879955349863657907967786\
9594931681718774596724952982786752424432411237855800634669522257601794\
9353134517742877892697541056766466390676274457564859047387446991377690\
6644026031519776047409950693232729687255806721915788844147710260285418\
8810593034250451856709847473032377103917942192405157304240825484695322\
7582932852327329474140660908699759017904477287021086604489345144967034\
1646388707188340024280577732734669449865717881814579505140063544750911\
6161935309071707741802635524755276755952553390401161492710722874976456\
7364925075202187172977581495610444866826897943846633319084556944017937\
9160893591816384240222829300527979721100788802515822202818219240201233\
5296231296581370986640319241038932125848010495971631523159734995820001\
4123566220096307728977915375949215702727923380853306540247698969218347\
9861008252935579812992126217856894827291134585423248263382759570084233\
2914979317791621757638095851360933172709920050338118736582224439812983\
2620248266726685938402956596588050459384984963533369493347749510643103\
0779247278793255936421933464372681038766967747841598204277214051579019\
8805463828215738267924551026363425754156194350260178245785038183307136\
7981438921806801686078263967299908684556536297179140011234749411400763\
7092125570268563558525493156689687749042481584554003187595131744864620\
7199454485649608184016828929011449372414021306974648840463603460521754\
1445366751158828053039193714090082591575075202795136757305118201457561\
1312951747770392427816948257927671448685647935932861798356034857563112\
3609826238524802840981265035695238415644101230142011261242241820522417\
7541177409757058587579962462271450025425679548279078156776949635810788\
0239701210227761068918293662263810258486816438552519013596208994754360\
0125132332951476340398178759846403423379392974974478671845325162719183\
6050672847785584947568530399090340693891415544737817151454025763540885\
8299365004997257940777227263998210839075946288671848080636049369204907\
8601173833611301292450749737597547375720831514474691030599062216878035\
1429852175279248814859943322406505310731899943651608186728702576595939\
2135582956715534243578812949031323535112288241019843161484131360775943\
5601394932890388311949421757757301070250358483068711380137378154537772\
0170176485090298586786016505019340961495409644566811341787987436526098\
6819338424465464019695163543124759350638061556811561016370464932930373\
7251263081228672936412747016506473855361972748994841957961285218238509\
0503047054712391011005119032545570363883699562918258205659197660685147\
5962054193354656116577739897516871235795268631105727015270623654432575\
5874994047184413191106336234390828422480965658410800905099355162099291\
8604310752467593468921050812001329629537152999347646151543608830896480\
5933656120947913013570520488759593634964939738891431450921414636149046\
3205942691254480993868288624640018023704761301120071259416287609893107\
7932714259651702991656288394684526031769469059393992606824533625259711\
4622629824663111622115240125080741225241375108420884011396364337260557\
0999699074000062625450026761412817943445986990717818446975033470206133\
8320731467859223601022317180486966483123660256007724603451144069453954\
7808950571421970304704343430125562527763186011952084601174824583522988\
2319987013187687697171786535303418911014887199254600954419633480811471\
9658512596116429499470689328496545312037311306252933322157565726647158\
1863080655785339724564169955219615983925219828492288898330916389710090\
6913920028165424486225513194109899120564250066255000873666933696013279\
1232797500707658518003629944586209164720452697398458176721440195357152\
4187936541578234347862494092396468761573869053312852315430049790204410\
6006857727739327453799642937409972988100445464170447903174111032133355\
2284042170814679296129652130672123566546996421025623206527684113017974\
9632502720321103307628517531515281032690397906379548469134611852486317\
1962441865025095383741844155615508419821731382023470234701995247339621\
6614100613851211436924684210344119760024951758197897017628350892073295\
1871760061473675902685499710814955548761325363194461242312106152204399\
0796210566336460022416750284762648595906018389648934566890224419290329\
8810420920737304667512341753987149403050591306457148283961218639415252\
1974452477492446653814612415409787025218314876035937233645919172015051\
2125624019820453966884555011877914940353353301461425827058732822284630\
4329524878174199861208111983033705535760656336221797902094612124048047\
0571728428736164199529441458249852380237587869628449738946409729940412\
7659232417266041288309893790594298908374076396364616272443535778792594\
0192936480288298259784436928488432560258459556539996656292616256242721\
4890797804841308319536341887356755268093407356832382906506344165137221\
526237765061782143847579607258583848287100492501846125444401
Αρα το 2009^2010 ειναι μεγαλύτερο
Θετω για ευκολία α=χ^2,β=y^2 kαι γ=z^2 και λαμβανοντας υπ οψιν την α^2+β^2>=2αβ κανοντας και στους τρεις ορους προκύπτει το ζητούμενο
Ασκ 2
x=5
y=3
z=4
y=3
z=4
Ασκ 3
Θετω για ευκολία 2χ+1=α^2 κλπ και μετα απο πράξεις και χρησιμοποιώντας την 3(α^2+β^2+γ^2)>=(α+β+γ)^2 προκύπτει το ζητούμενο
Ασκ 4
Για την 4η να δώσω και μια αλλη λύση
2010^2009 - 2009^2010=-975180457219982821881624693310497588443851982539159594578279457309832\
2060085654571559399293056004127476866230174640600476009153136761205579\
2820451904417173063923538409912279098500370014034701319193473735995756\
9370485493123231057294380736821547141193518534780427056966811467449912\
9181459546960664440191505237685201248108387645831391771685233615699697\
3323106373278715442098109356282919226861385517077210284122532655001944\
5289968673511457754475521152311094924381924578424818732478542929829020\
6077827104061983080474188995552939749330079246031769889581988864738653\
9239849774888689730036720720606291389388215633093989881742488523833726\
8794677369392727508647219121859472858232680926115304996668807559716394\
8063720101801571246826281131790394985360768581667933441969533299724428\
2255872046156155629913935047133373170075435225297087736596663924145392\
4771522448945268843504454469023225973864988336280805176434456955159978\
5144599082920115114401677187381274021298220982704923694007289253847559\
7576999451155115689225243037590063123406988899344625073492858354856118\
8122374954541104620071380759166136519459762055012702094768413403427189\
6763104057545939510668327590425817326268673951021956416530070072529987\
0252312650689738940502155239278833665665798592223140198449183635948819\
4250668067323240791733197617648974834743900063824780872218253102856790\
1254520222928632110976189484585560508913715282972012577448971345247305\
4859746312548248246412873123774160138097755753190665918551466275875930\
9853936929431560841865518846868043300808815038174586520368679660974325\
7360952241812390300109428069548461564055903377695237383686323639387974\
3061579321844904374634038131456838808409275808884790999096537781010189\
9998412276699195086597064608509313264080988744496167543310559442552649\
8805708602171624219012595976635395645404430513034851907856245778473513\
7783226323212105974650676018421389798529051660192470329627465001273895\
1757632307348271373406642173191063691422694728879955349863657907967786\
9594931681718774596724952982786752424432411237855800634669522257601794\
9353134517742877892697541056766466390676274457564859047387446991377690\
6644026031519776047409950693232729687255806721915788844147710260285418\
8810593034250451856709847473032377103917942192405157304240825484695322\
7582932852327329474140660908699759017904477287021086604489345144967034\
1646388707188340024280577732734669449865717881814579505140063544750911\
6161935309071707741802635524755276755952553390401161492710722874976456\
7364925075202187172977581495610444866826897943846633319084556944017937\
9160893591816384240222829300527979721100788802515822202818219240201233\
5296231296581370986640319241038932125848010495971631523159734995820001\
4123566220096307728977915375949215702727923380853306540247698969218347\
9861008252935579812992126217856894827291134585423248263382759570084233\
2914979317791621757638095851360933172709920050338118736582224439812983\
2620248266726685938402956596588050459384984963533369493347749510643103\
0779247278793255936421933464372681038766967747841598204277214051579019\
8805463828215738267924551026363425754156194350260178245785038183307136\
7981438921806801686078263967299908684556536297179140011234749411400763\
7092125570268563558525493156689687749042481584554003187595131744864620\
7199454485649608184016828929011449372414021306974648840463603460521754\
1445366751158828053039193714090082591575075202795136757305118201457561\
1312951747770392427816948257927671448685647935932861798356034857563112\
3609826238524802840981265035695238415644101230142011261242241820522417\
7541177409757058587579962462271450025425679548279078156776949635810788\
0239701210227761068918293662263810258486816438552519013596208994754360\
0125132332951476340398178759846403423379392974974478671845325162719183\
6050672847785584947568530399090340693891415544737817151454025763540885\
8299365004997257940777227263998210839075946288671848080636049369204907\
8601173833611301292450749737597547375720831514474691030599062216878035\
1429852175279248814859943322406505310731899943651608186728702576595939\
2135582956715534243578812949031323535112288241019843161484131360775943\
5601394932890388311949421757757301070250358483068711380137378154537772\
0170176485090298586786016505019340961495409644566811341787987436526098\
6819338424465464019695163543124759350638061556811561016370464932930373\
7251263081228672936412747016506473855361972748994841957961285218238509\
0503047054712391011005119032545570363883699562918258205659197660685147\
5962054193354656116577739897516871235795268631105727015270623654432575\
5874994047184413191106336234390828422480965658410800905099355162099291\
8604310752467593468921050812001329629537152999347646151543608830896480\
5933656120947913013570520488759593634964939738891431450921414636149046\
3205942691254480993868288624640018023704761301120071259416287609893107\
7932714259651702991656288394684526031769469059393992606824533625259711\
4622629824663111622115240125080741225241375108420884011396364337260557\
0999699074000062625450026761412817943445986990717818446975033470206133\
8320731467859223601022317180486966483123660256007724603451144069453954\
7808950571421970304704343430125562527763186011952084601174824583522988\
2319987013187687697171786535303418911014887199254600954419633480811471\
9658512596116429499470689328496545312037311306252933322157565726647158\
1863080655785339724564169955219615983925219828492288898330916389710090\
6913920028165424486225513194109899120564250066255000873666933696013279\
1232797500707658518003629944586209164720452697398458176721440195357152\
4187936541578234347862494092396468761573869053312852315430049790204410\
6006857727739327453799642937409972988100445464170447903174111032133355\
2284042170814679296129652130672123566546996421025623206527684113017974\
9632502720321103307628517531515281032690397906379548469134611852486317\
1962441865025095383741844155615508419821731382023470234701995247339621\
6614100613851211436924684210344119760024951758197897017628350892073295\
1871760061473675902685499710814955548761325363194461242312106152204399\
0796210566336460022416750284762648595906018389648934566890224419290329\
8810420920737304667512341753987149403050591306457148283961218639415252\
1974452477492446653814612415409787025218314876035937233645919172015051\
2125624019820453966884555011877914940353353301461425827058732822284630\
4329524878174199861208111983033705535760656336221797902094612124048047\
0571728428736164199529441458249852380237587869628449738946409729940412\
7659232417266041288309893790594298908374076396364616272443535778792594\
0192936480288298259784436928488432560258459556539996656292616256242721\
4890797804841308319536341887356755268093407356832382906506344165137221\
526237765061782143847579607258583848287100492501846125444401
Αρα το 2009^2010 ειναι μεγαλύτερο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Paradise4all
Νεοφερμένος
Ο Paradise4all αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 53 ετών και Πτυχιούχος. Έχει γράψει 99 μηνύματα.
02-01-10
21:36
Συμπληρωματικά μπορείς να βρεις κι εδώ απάντηση (στο τέλος της σελίδας) στο ερώτημά σου σε παρόμοια ερώτηση...
https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=39016&page=3
Καλή μελέτη.
https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=39016&page=3
Καλή μελέτη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
02-01-10
23:39
2010^2009 - 2009^2010=-975180457219982821881624693310497588443851982539159594578279457309832\
2060085654571559399293056004127476866230174640600476009153136761205579\
2820451904417173063923538409912279098500370014034701319193473735995756\
9370485493123231057294380736821547141193518534780427056966811467449912\
9181459546960664440191505237685201248108387645831391771685233615699697\
3323106373278715442098109356282919226861385517077210284122532655001944\
5289968673511457754475521152311094924381924578424818732478542929829020\
6077827104061983080474188995552939749330079246031769889581988864738653\
9239849774888689730036720720606291389388215633093989881742488523833726\
8794677369392727508647219121859472858232680926115304996668807559716394\
8063720101801571246826281131790394985360768581667933441969533299724428\
2255872046156155629913935047133373170075435225297087736596663924145392\
4771522448945268843504454469023225973864988336280805176434456955159978\
5144599082920115114401677187381274021298220982704923694007289253847559\
7576999451155115689225243037590063123406988899344625073492858354856118\
8122374954541104620071380759166136519459762055012702094768413403427189\
6763104057545939510668327590425817326268673951021956416530070072529987\
0252312650689738940502155239278833665665798592223140198449183635948819\
4250668067323240791733197617648974834743900063824780872218253102856790\
1254520222928632110976189484585560508913715282972012577448971345247305\
4859746312548248246412873123774160138097755753190665918551466275875930\
9853936929431560841865518846868043300808815038174586520368679660974325\
7360952241812390300109428069548461564055903377695237383686323639387974\
3061579321844904374634038131456838808409275808884790999096537781010189\
9998412276699195086597064608509313264080988744496167543310559442552649\
8805708602171624219012595976635395645404430513034851907856245778473513\
7783226323212105974650676018421389798529051660192470329627465001273895\
1757632307348271373406642173191063691422694728879955349863657907967786\
9594931681718774596724952982786752424432411237855800634669522257601794\
9353134517742877892697541056766466390676274457564859047387446991377690\
6644026031519776047409950693232729687255806721915788844147710260285418\
8810593034250451856709847473032377103917942192405157304240825484695322\
7582932852327329474140660908699759017904477287021086604489345144967034\
1646388707188340024280577732734669449865717881814579505140063544750911\
6161935309071707741802635524755276755952553390401161492710722874976456\
7364925075202187172977581495610444866826897943846633319084556944017937\
9160893591816384240222829300527979721100788802515822202818219240201233\
5296231296581370986640319241038932125848010495971631523159734995820001\
4123566220096307728977915375949215702727923380853306540247698969218347\
9861008252935579812992126217856894827291134585423248263382759570084233\
2914979317791621757638095851360933172709920050338118736582224439812983\
2620248266726685938402956596588050459384984963533369493347749510643103\
0779247278793255936421933464372681038766967747841598204277214051579019\
8805463828215738267924551026363425754156194350260178245785038183307136\
7981438921806801686078263967299908684556536297179140011234749411400763\
7092125570268563558525493156689687749042481584554003187595131744864620\
7199454485649608184016828929011449372414021306974648840463603460521754\
1445366751158828053039193714090082591575075202795136757305118201457561\
1312951747770392427816948257927671448685647935932861798356034857563112\
3609826238524802840981265035695238415644101230142011261242241820522417\
7541177409757058587579962462271450025425679548279078156776949635810788\
0239701210227761068918293662263810258486816438552519013596208994754360\
0125132332951476340398178759846403423379392974974478671845325162719183\
6050672847785584947568530399090340693891415544737817151454025763540885\
8299365004997257940777227263998210839075946288671848080636049369204907\
8601173833611301292450749737597547375720831514474691030599062216878035\
1429852175279248814859943322406505310731899943651608186728702576595939\
2135582956715534243578812949031323535112288241019843161484131360775943\
5601394932890388311949421757757301070250358483068711380137378154537772\
0170176485090298586786016505019340961495409644566811341787987436526098\
6819338424465464019695163543124759350638061556811561016370464932930373\
7251263081228672936412747016506473855361972748994841957961285218238509\
0503047054712391011005119032545570363883699562918258205659197660685147\
5962054193354656116577739897516871235795268631105727015270623654432575\
5874994047184413191106336234390828422480965658410800905099355162099291\
8604310752467593468921050812001329629537152999347646151543608830896480\
5933656120947913013570520488759593634964939738891431450921414636149046\
3205942691254480993868288624640018023704761301120071259416287609893107\
7932714259651702991656288394684526031769469059393992606824533625259711\
4622629824663111622115240125080741225241375108420884011396364337260557\
0999699074000062625450026761412817943445986990717818446975033470206133\
8320731467859223601022317180486966483123660256007724603451144069453954\
7808950571421970304704343430125562527763186011952084601174824583522988\
2319987013187687697171786535303418911014887199254600954419633480811471\
9658512596116429499470689328496545312037311306252933322157565726647158\
1863080655785339724564169955219615983925219828492288898330916389710090\
6913920028165424486225513194109899120564250066255000873666933696013279\
1232797500707658518003629944586209164720452697398458176721440195357152\
4187936541578234347862494092396468761573869053312852315430049790204410\
6006857727739327453799642937409972988100445464170447903174111032133355\
2284042170814679296129652130672123566546996421025623206527684113017974\
9632502720321103307628517531515281032690397906379548469134611852486317\
1962441865025095383741844155615508419821731382023470234701995247339621\
6614100613851211436924684210344119760024951758197897017628350892073295\
1871760061473675902685499710814955548761325363194461242312106152204399\
0796210566336460022416750284762648595906018389648934566890224419290329\
8810420920737304667512341753987149403050591306457148283961218639415252\
1974452477492446653814612415409787025218314876035937233645919172015051\
2125624019820453966884555011877914940353353301461425827058732822284630\
4329524878174199861208111983033705535760656336221797902094612124048047\
0571728428736164199529441458249852380237587869628449738946409729940412\
7659232417266041288309893790594298908374076396364616272443535778792594\
0192936480288298259784436928488432560258459556539996656292616256242721\
4890797804841308319536341887356755268093407356832382906506344165137221\
526237765061782143847579607258583848287100492501846125444401
Ε...ναι
(με ποιο πρόγραμμα?)
Για το spoiler στην (1), πάει λίγο παραπέρα κι επίσης δε χρειάζεται να θέσεις a^2 = x, και με τις ρίζες βγαίνει ωραία και καθαρά
Για την 4 ασχολίαστο. Αν κάτσει κανείς να βρει τη λύση χωρίς τη βοήθεια υπολογιστή κτλ. θα ήταν καλό (ως υπόδειξη) να βρει τη γενική περίπτωση (που θα περιέχει και έναν περιορισμό αναγκαστικά).
Στα άλλα σωστός!
2060085654571559399293056004127476866230174640600476009153136761205579\
2820451904417173063923538409912279098500370014034701319193473735995756\
9370485493123231057294380736821547141193518534780427056966811467449912\
9181459546960664440191505237685201248108387645831391771685233615699697\
3323106373278715442098109356282919226861385517077210284122532655001944\
5289968673511457754475521152311094924381924578424818732478542929829020\
6077827104061983080474188995552939749330079246031769889581988864738653\
9239849774888689730036720720606291389388215633093989881742488523833726\
8794677369392727508647219121859472858232680926115304996668807559716394\
8063720101801571246826281131790394985360768581667933441969533299724428\
2255872046156155629913935047133373170075435225297087736596663924145392\
4771522448945268843504454469023225973864988336280805176434456955159978\
5144599082920115114401677187381274021298220982704923694007289253847559\
7576999451155115689225243037590063123406988899344625073492858354856118\
8122374954541104620071380759166136519459762055012702094768413403427189\
6763104057545939510668327590425817326268673951021956416530070072529987\
0252312650689738940502155239278833665665798592223140198449183635948819\
4250668067323240791733197617648974834743900063824780872218253102856790\
1254520222928632110976189484585560508913715282972012577448971345247305\
4859746312548248246412873123774160138097755753190665918551466275875930\
9853936929431560841865518846868043300808815038174586520368679660974325\
7360952241812390300109428069548461564055903377695237383686323639387974\
3061579321844904374634038131456838808409275808884790999096537781010189\
9998412276699195086597064608509313264080988744496167543310559442552649\
8805708602171624219012595976635395645404430513034851907856245778473513\
7783226323212105974650676018421389798529051660192470329627465001273895\
1757632307348271373406642173191063691422694728879955349863657907967786\
9594931681718774596724952982786752424432411237855800634669522257601794\
9353134517742877892697541056766466390676274457564859047387446991377690\
6644026031519776047409950693232729687255806721915788844147710260285418\
8810593034250451856709847473032377103917942192405157304240825484695322\
7582932852327329474140660908699759017904477287021086604489345144967034\
1646388707188340024280577732734669449865717881814579505140063544750911\
6161935309071707741802635524755276755952553390401161492710722874976456\
7364925075202187172977581495610444866826897943846633319084556944017937\
9160893591816384240222829300527979721100788802515822202818219240201233\
5296231296581370986640319241038932125848010495971631523159734995820001\
4123566220096307728977915375949215702727923380853306540247698969218347\
9861008252935579812992126217856894827291134585423248263382759570084233\
2914979317791621757638095851360933172709920050338118736582224439812983\
2620248266726685938402956596588050459384984963533369493347749510643103\
0779247278793255936421933464372681038766967747841598204277214051579019\
8805463828215738267924551026363425754156194350260178245785038183307136\
7981438921806801686078263967299908684556536297179140011234749411400763\
7092125570268563558525493156689687749042481584554003187595131744864620\
7199454485649608184016828929011449372414021306974648840463603460521754\
1445366751158828053039193714090082591575075202795136757305118201457561\
1312951747770392427816948257927671448685647935932861798356034857563112\
3609826238524802840981265035695238415644101230142011261242241820522417\
7541177409757058587579962462271450025425679548279078156776949635810788\
0239701210227761068918293662263810258486816438552519013596208994754360\
0125132332951476340398178759846403423379392974974478671845325162719183\
6050672847785584947568530399090340693891415544737817151454025763540885\
8299365004997257940777227263998210839075946288671848080636049369204907\
8601173833611301292450749737597547375720831514474691030599062216878035\
1429852175279248814859943322406505310731899943651608186728702576595939\
2135582956715534243578812949031323535112288241019843161484131360775943\
5601394932890388311949421757757301070250358483068711380137378154537772\
0170176485090298586786016505019340961495409644566811341787987436526098\
6819338424465464019695163543124759350638061556811561016370464932930373\
7251263081228672936412747016506473855361972748994841957961285218238509\
0503047054712391011005119032545570363883699562918258205659197660685147\
5962054193354656116577739897516871235795268631105727015270623654432575\
5874994047184413191106336234390828422480965658410800905099355162099291\
8604310752467593468921050812001329629537152999347646151543608830896480\
5933656120947913013570520488759593634964939738891431450921414636149046\
3205942691254480993868288624640018023704761301120071259416287609893107\
7932714259651702991656288394684526031769469059393992606824533625259711\
4622629824663111622115240125080741225241375108420884011396364337260557\
0999699074000062625450026761412817943445986990717818446975033470206133\
8320731467859223601022317180486966483123660256007724603451144069453954\
7808950571421970304704343430125562527763186011952084601174824583522988\
2319987013187687697171786535303418911014887199254600954419633480811471\
9658512596116429499470689328496545312037311306252933322157565726647158\
1863080655785339724564169955219615983925219828492288898330916389710090\
6913920028165424486225513194109899120564250066255000873666933696013279\
1232797500707658518003629944586209164720452697398458176721440195357152\
4187936541578234347862494092396468761573869053312852315430049790204410\
6006857727739327453799642937409972988100445464170447903174111032133355\
2284042170814679296129652130672123566546996421025623206527684113017974\
9632502720321103307628517531515281032690397906379548469134611852486317\
1962441865025095383741844155615508419821731382023470234701995247339621\
6614100613851211436924684210344119760024951758197897017628350892073295\
1871760061473675902685499710814955548761325363194461242312106152204399\
0796210566336460022416750284762648595906018389648934566890224419290329\
8810420920737304667512341753987149403050591306457148283961218639415252\
1974452477492446653814612415409787025218314876035937233645919172015051\
2125624019820453966884555011877914940353353301461425827058732822284630\
4329524878174199861208111983033705535760656336221797902094612124048047\
0571728428736164199529441458249852380237587869628449738946409729940412\
7659232417266041288309893790594298908374076396364616272443535778792594\
0192936480288298259784436928488432560258459556539996656292616256242721\
4890797804841308319536341887356755268093407356832382906506344165137221\
526237765061782143847579607258583848287100492501846125444401
Ε...ναι
(με ποιο πρόγραμμα?) Για το spoiler στην (1), πάει λίγο παραπέρα κι επίσης δε χρειάζεται να θέσεις a^2 = x, και με τις ρίζες βγαίνει ωραία και καθαρά
Για την 4 ασχολίαστο. Αν κάτσει κανείς να βρει τη λύση χωρίς τη βοήθεια υπολογιστή κτλ. θα ήταν καλό (ως υπόδειξη) να βρει τη γενική περίπτωση (που θα περιέχει και έναν περιορισμό αναγκαστικά).
Στα άλλα σωστός!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
03-01-10
12:54
Μια ιδιόρρυθμη άσκηση...
Αν
είναι ο 
οστός πρώτος αριθμός να δειχθεί ότι ισχύει 
.
Αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alexl1996
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Alexl1996 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,803 μηνύματα.
03-01-10
15:46
Μια ιδιόρρυθμη άσκηση...
Αν.
Sorry που βγαίνω λίγο off-topic, αλλά πού τις βρίσκεις αυτές τις ασκήσεις?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
03-01-10
15:55
Από διάφορα περιοδικά και βιβλία και από συζητήσεις με γνωστούς (πχ. το πρόβλημα σύγκρισης το είχε συστήσει μια-δυο βδομάδες πριν ο πατέρας ενός φίλου μου ).
).Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
giorgos147
Νεοφερμένος
Ο giorgos147 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών και Μαθητής Α' λυκείου. Έχει γράψει 16 μηνύματα.
03-01-10
17:34
Καλησπέρα σας παιδιά.
Μπορεί κάποιος να μου δώσει όλες τις ταυτότητες, παρακαλώ πολύ;
Ευχαριστώ πολύ.
Καλή σας ημέρα, και χρόνια σας πολλά.
Μπορεί κάποιος να μου δώσει όλες τις ταυτότητες, παρακαλώ πολύ;
Ευχαριστώ πολύ.
Καλή σας ημέρα, και χρόνια σας πολλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
03-01-10
17:38
Δες εδώ, έχει όσες χρειάζεσαι και παραπάνω, εκτός από την x +ab = (x+a)(x+b) )
https://ischool.gr/showthread.php?t=22190
Εδιτ: την έχει και αυτήν αλλά δεν την είδα αρχικά.
https://ischool.gr/showthread.php?t=22190
Εδιτ: την έχει και αυτήν αλλά δεν την είδα αρχικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
giorgos147
Νεοφερμένος
Ο giorgos147 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών και Μαθητής Α' λυκείου. Έχει γράψει 16 μηνύματα.
03-01-10
17:39
Ευχαριστώ πάρα πολύ.
-----------------------------------------
Επίσης, χρόνια σου πολλά. Μόλις τώρα είδα ότι έχεις γενέθλια.
-----------------------------------------
Επίσης, χρόνια σου πολλά. Μόλις τώρα είδα ότι έχεις γενέθλια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blablabla14
Νεοφερμένος
Η blablabla14 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 28 ετών και Μαθητής Γ' γυμνασίου. Έχει γράψει 73 μηνύματα.
05-01-10
15:49
θελω οποιος μπορει να μου προτεινει (απο το βιβλιο η' και δικη του) καποια ασκηση για επαναληψη 
:thanks::thanks:
:thanks::thanks:Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Nikolas_030
Νεοφερμένος
Ο Νικολας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' λυκείου και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 20 μηνύματα.
05-01-10
17:42
Eυχαριστς πολυ Σταυρο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 12 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
