Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

ξαροπ · 2009-11-27T22:15:03+0200

While you're at it, δείτε κι αυτήν $x^4+x^2+1$ . Κατά τη γνώμη μου αυτήν πρέπει πρώτα να δείτε πριν το αντίστοιχο του Orestes.

hantzos · 2009-12-02T22:58:48+0200

την ξαναελυσες.

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
$a^4 + a^2 + 1 =$

$a^4+a^2+1+a^3-a^3 = a^2(1+a+a^2)+(1-a)(1+a+a^2)=$

$(1+a+a^2)(1-a+a^2)$ .

Με ανάλογο τρόπο παραγοντοποιούνται και οι δυο παραπάνω όροι του κλάσματος.

Αυτη εχει πιο πολυ πλακα

$A={x^6-1}/{x^4+x^2+1}$
Αν θυμαμαι καλα οταν την ειχα λυσει εβγαινε $A=(x-1)(x+1)$

ξαροπ · 2009-12-04T18:14:47+0200

Ούπς.

Οκ, τότε προσπαθήστε να παραγοντοποιήσετε την $a^4+4b^4$ .

(ή, αλλά αυτό θα ξέφευγε από τα πλαίσια μαθήματος, θα ήταν ωραία άσκηση να βρούμε τις τιμές των ακεραίων α,β για τις οποίες η παραπάνω παράσταση είναι αριθμός πρώτος)

hantzos · 2009-12-04T23:23:24+0200

Δε πειραζει. Μπορεις να γραψεις το πως θα ελυνες την ασκηση? Την αλλη την ελυσα . Παντως αυτα δεν ειναι μαθηματικα 3ης γυμνασιου.

$a^4+4b^4=(a^2)^2+(2b^2)^2=(a^2+2b^2)^2-4a^2b^2=(a^2+2b^2)^2-(2ab)^2=(a^2+2b^2-2ab)(a^2+2b^2+2ab)$

Aπο οτι ειχα δει σε μια σελιδα αυτο παιζει 2α λυκειου νομιζω

ξαροπ · 2009-12-05T11:26:49+0200

Ναι σωστή είναι η παραγντοποίηση. Αφού εφαρμόζαμε το δικό σου σκεπτικό, απλά θα εξετάζαμε πρώτον αν γίνεται μία από τις παρενθέσεις να ισούται με 1.

Ας πάρουμε για παράδειγμα την πρώτη:

$(a-b)^2 + b^2 = 1$ από όπου παίρνουμε ότι $(a,b) = (1,1)$ ή $(a,b) = (-1,-1)$ ή $(a,b) = (1,0)$ .

Σε κάθε μια από τις περιπτώσεις γίνεται $1 \times (1+2+2) = 5$ και

$1 \times (1+0+0) = 1$ .

Αντίστοιχα για την άλλη παρένθεση θα είχαμε $(a+b)^2 + b^2 = 1$ , άρα $(a,b) = (-1,1)$ ή $(a,b) = (1,-1)$ ή $(a,b)=(1,0)$ .

Παίρνοντας πάλι τις δυο περιπτώσεις θα είχαμε

$(1+2+2) \times 1 = 5$ και $(1+0+0) \times 1 = 1$ .

Άρα η παράσταση είναι αριθμός πρώτος όταν $a = b = 1$ ή $a = -1, b = 1$ ή $a = 1, b = -1$ ή $a = b = -1$ .

hantzos · 2009-12-06T00:10:06+0200

Πολυ ωραιο. Δεν ηταν και τοσο δυσκολο.

qwertyuiop · 2009-12-06T19:54:10+0200

Όποιος παραγοντοποιήσει αναλυτικά αυτό είναι μάστωρ.

$2x^2 -12x +18$

Eukleidis · 2009-12-06T20:01:11+0200

To ξέρω ότι είμαι :p
$2{x^2} - 12x + 18 = 2\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 2{\left( {x - 3} \right)^2}$

qwertyuiop · 2009-12-06T20:34:23+0200

Aυτήν εδώ την εφηύρα μόλις τώρα και δε μπορώ να τη λύσω. Απορίας άξιον το πώς βγάζουμε κάτι και δε μπορούμε να το λύσουμε μετά.

$a^2 -9(a-b)^2$

Eukleidis · 2009-12-06T20:39:09+0200

Εφευρέτη μου εσύ!!!
${a^2} - 9{\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a + 3a - 3b} \right)\left( {a - 3a + 3b} \right) = \left( {4a - 3b} \right)\left( {3b - 2a} \right)$

hantzos · 2009-12-07T08:06:36+0200

Eυκλειδη ασε τις ευκολες και για κανεναν αλλο, μονοφαγα

qwertyuiop · 2009-12-07T14:56:39+0200

Γμτ, έχω κολλήσει τώρα.

$x+x = x^2$ ??

Eukleidis · 2009-12-07T15:59:03+0200

χ+χ=2χ

hantzos · 2009-12-07T16:43:59+0200

babisgr · 2009-12-07T16:52:15+0200

Αρχική Δημοσίευση από qwertyuiop2:
Γμτ, έχω κολλήσει τώρα.

$x+x = x^2$ ??

Για να μην κολλάς θα λες έστω χ=5 θα είναι 5+5=10=(2επί5) και όχι 25(=5στο τετράγωνο)
Κατάλαβες??

hantzos · 2009-12-07T18:02:45+0200

και ο πατερας μου μου λεει παντα να σκεφτομαι αυτο που λεω λογικα και απλα για να σιγουρευομαι

ξαροπ · 2009-12-07T19:09:19+0200

Αρχική Δημοσίευση από qwertyuiop2:
Γμτ, έχω κολλήσει τώρα.

$x+x = x^2$ ??

Τι να το κάνεις αυτό, να το λύσεις?

(1ος Τρόπος)

Trivial λύση $x = 0$ . Έστω $x \neq 0$ τότε $2x = x^2 \Leftrightarrow 2 = x$ .

(2ος Τρόπος)

Είναι $2x-x^2 = 0 \Leftrightarrow x(2-x) = 0$ . Από εκεί ξεχωρίζεις τις 2 περιπτώσεις για να καταλήξεις στις ίδιες λύσεις.

hantzos · 2009-12-08T17:26:23+0200

ερωτηση. Τι ακριβως κανεις για να παραγοντοποιησεις με προσθαφαιρεση. Απο ασκησεις που ειδα κατι καταλαβα δλδ βαζεις και βγαζεις τον ιδιο ορο ωστε να βγαλεις κοινους παραγοντες, αλλα σε σαιτ που κοιταξα δεν ανεφεραν κατι αναλυτικα για αυτο το τροπο
πχ

Αρχική Δημοσίευση από Orestes:
Τέσπα αυτή είναι η απάντηση:
$x^5+x+1=x^5+x^4+x^3-x^4-x^3-x^2+x^2+x+1=x^3(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)$

Απλά και ωραία με προσθαφαίρεση όρων.

δηλαδη καταλαβα τι ακριβως κανει αλλα δεν καταλαβα πως το σκεφτηκε αυτο και δε σκεφτηκε να κανει κατι αλλο

ξαροπ · 2009-12-08T17:59:59+0200

Ορισμένες φορές, όπως η περίπτωση, θέλουν λίγη εμπειρία έτσι ώστε να "πιάνει" το μάτι σου να δει αν με την προσθαφαίρεση κάποιων συγκεκριμένων όρων μπορείς να παραγοντοποιήσεις.

Τη συγκεκριμένη λ.χ. δοκίμασα πρώτα με $x^4, x^3, x^2$ χωρίς αποτέλεσμα και μετά ανά δυο και μετά και τους τρεις και βγήκε.

hantzos · 2009-12-08T18:31:20+0200

αρα δεν υπαρχει συγκεκριμενος κανονας
δλδ $a^4+a^2+1=a^4+a^3+a^2+1-a^3$ οπου βγαζουμε το 1ο κομματι και το 2ο ειναι διαφορα κυβων και $a^2(a^2+a+1)+(1-a)(a^2+a+1)$ ομαδοποιουμε και $=(a^2+a+1)(1-a+a^2)$

Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου Επιτρέπονται οι πολλαπλές ψήφοι.

Εξισώσεις

Θεωρημα Θαλή

Τριγωνομετρία

Συστήματα

Παραγοντοποίηση

Ταυτότητες

Απλοποίηση

Άλλο ( ποιό; )

ΔΞ/ΔΑ

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου
Επιτρέπονται οι πολλαπλές ψήφοι.