Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

ξαροπ · 9 Αυγούστου 2009 στις 13:39

Με αφορμή την κίνηση που έχει το αντίστοιχο τόπικ της Β' Γυμνασίου, ξεθάβω κι αυτό εδώ.

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή των παραστάσεων Α και Β, καθώς και τις τιμές των
α και β ( $a,b \in \mathbb{R}$ )για τις οποίες προκύπτουν οι ελάχιστες τιμές.

$A = a^2 -10ab +27b^2 -8b + 8$

(Θαλής - 2001)

$B = a^2(b^2 +1) +16b^2 -16ab + 17$ .

p@g · 9 Αυγούστου 2009 στις 14:34

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Με αφορμή την κίνηση που έχει το αντίστοιχο τόπικ της Β' Γυμνασίου, ξεθάβω κι αυτό εδώ.

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή των παραστάσεων Α και Β, καθώς και τις τιμές των
α και β ( $a,b in mathbb{R}$ )για τις οποίες προκύπτουν οι ελάχιστες τιμές.

$A = a^2 -10ab +27b^2 -8b + 8$

(Θαλής - 2001)

$B = a^2(b^2 +1) +16b^2 -16ab + 17$ .

μια βοηθεια βαζω σε ασπρο για οποιον θελει να τη προσπαθησει...

ετσι οπως τα βλεπουμε με τετραγωνα ψιλιαζομαστε να φτιαξουμε αθροισμα τετραγωνων ισον με μηδεν οποτε η ελαχιστη τιμη ειναι 0 κ λυνουμε..καλες λυσεις...

cel · 9 Αυγούστου 2009 στις 20:36

Θελουμε να κατασκευασουμε ενα κυκλικο συντριβανη και γυρω απο αυτο ενα κυκλικο δακτυλιο πλατους 3μ,το εμβαδο του ειναι τριπλασιο απο αυτο του συντριβανιου να βρειτε την ακτινα του συντριβανιου

Ρε παιδια για βοηθηστε λιγο εδω

ξαροπ · 9 Αυγούστου 2009 στις 20:45

Ο κύκλος έχει πλάτος?

cel · 9 Αυγούστου 2009 στις 20:48

Αμα ειχε θα το ελυνα και εγω.Μονο ο δακτυλιος εχει

!w@Nn4 · 9 Αυγούστου 2009 στις 20:53

Μήπως είναι λάθος διατυπωμένο το πρόβλημα; :hmm:

ξαροπ · 9 Αυγούστου 2009 στις 20:53

Αρχική Δημοσίευση από cel:
$(x+sqrt{3})^2-3=0$

Μηπως μποριτε να με βοηθησετε και σε αυτο;:thanks:

Μια άλλη λύση (δεν ξέρω αν την έβαλε κανείς) είναι αυτή:

$(x+\sqrt3)^2 -3 = 0$

$(x+\sqrt3 +\sqrt3)(x + \sqrt3 - \sqrt3) = 0$

$x(x+2\sqrt3) = 0$ από την οποία προκύπτει ότι

$x = 0$ ή $x + 2\sqrt3 = 0 \Rightarrow x = -2\sqrt3$ .
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από cel:
Αμα ειχε θα το ελυνα και εγω.Μονο ο δακτυλιος εχει

Άλλο εννοούσα. Το "ο δακτύλιος έχει πλάτος" δεν μου κολλάει.

Το πλάτος δεν ορίζεται από ευθεία? Πώς είναι δυνατόν ο κύκλος να έχει πλάτος?

Ή ίσως χάνω κάπου την περίπτωση. :hmm:

cel · 9 Αυγούστου 2009 στις 21:00

Ρε το πλατος ειναι το μηκος του κυκλου που οριζεται απο τον τυπο
$3.14 *$ δ
$2*3.14*p$

ξαροπ · 9 Αυγούστου 2009 στις 21:10

Γράφε π καλύτερα, ποτέ δεν ήμουν υπέρ των στρογγυλοποιήσεων (εκτός από ειδικές περιπτώσεις).

Λοιπόν επειδή πάω κάτω να δω ταινία και δεν έχω χρόνο για πλήρη απάντηση, μπορώ να κάνω μόνο μια πρόταση.

Θέτεις r την ακτίνα του μικρού κύκλου και R την υπόλοιπη ακτίνα του μεγάλου κύκλου (έτσι ώστε r + R = ακτίνα του μεγάλου κύκλου), βρίσκεις πόσο είναι το άθροισμά τους από το 2πρ = 3, και μετά σχηματίζεις την εξίσωση (r+R)^2 π - r^2 π = 3ρ^2 π. (προφανώς θα σε βοηθήσει το άθροισμα που βρήκες)

Εγώ αυτό θα έκανα ως αρχική κίνηση, αλλά και πάλι μπορεί να είναι λάθος. Δεν χάνεις τίποτα να δοκιμάσεις. :bye:

cel · 9 Αυγούστου 2009 στις 21:14

Εχω σπασει το κεφαλι μου με αυτο
-----------------------------------------
Οποιος αλλος εχει καποια λυσει ας την πει
-----------------------------------------
@ξαροπ

R=r+a

2π*R=3

Οποτε κατι δεν κολλαει

!w@Nn4 · 9 Αυγούστου 2009 στις 21:35

Να γράψω μια βλακεία που σκέφτηκα;

cel · 9 Αυγούστου 2009 στις 21:39

Και δεν τη γραφεις;

!w@Nn4 · 9 Αυγούστου 2009 στις 21:39

Α όχι έκανα λάθος....θα το ξανασκεφτώ....

cel · 9 Αυγούστου 2009 στις 21:42

Τελικα ειναι πιο δυσκολο απο οτι φαινεται

ξαροπ · 9 Αυγούστου 2009 στις 21:46

Αρχική Δημοσίευση από cel:
Εχω σπασει το κεφαλι μου με αυτο
-----------------------------------------
Οποιος αλλος εχει καποια λυσει ας την πει
-----------------------------------------
@ξαροπ

R=r+a

2π*R=3

Οποτε κατι δεν κολλαει

Τι είναι το α? Υποθέτω η υπόλοιπη ακτίνα.

Λοιπόν θα το προσπαθήσω κι εγώ σήμερα έτσι όπως είπα και θα σου πώ αύριο.

(το θέμα είναι να βρεις πόσο κάνει αρχικά r + a που βγαίνει εύκολα από το 2πR = 3)

cel · 9 Αυγούστου 2009 στις 21:48

Ναι το α ειναι το υπολοιπο.Το θεμα ειναι οτι ειδα την λυση και εινα 3 η ακτινα αλλα με τους αριμους αυτους βρισκω αλλα νταλλων

ξαροπ · 9 Αυγούστου 2009 στις 21:49

Κοίτα, μπορεί στην αρχή να σου βγει κάτι τρελό (μην θέσεις π = 3,14) αλλά αν δεν υπάρχει χάσμα λογικής στην πρόταση θα πρέπει να βγαίνει 3.

cel · 9 Αυγούστου 2009 στις 21:52

Τεσπα θα προσπαθησω αυριο γιατι τωρα θα παω βολτα

!w@Nn4 · 9 Αυγούστου 2009 στις 22:11

Η ακτίνα του συντριβανιού μου βγήκε (στο περίπου) 2,77 όμως δε χρειάστηκε να βρω το α υπόλοιπο που λέτε (δε παίζει να την έχω σωστή

)....

cel · 9 Αυγούστου 2009 στις 22:13

η ακτινα ειναι 3...οποτε ειναι λαθος

Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου Επιτρέπονται οι πολλαπλές ψήφοι.

Εξισώσεις

Θεωρημα Θαλή

Τριγωνομετρία

Συστήματα

Παραγοντοποίηση

Ταυτότητες

Απλοποίηση

Άλλο ( ποιό; )

ΔΞ/ΔΑ

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου
Επιτρέπονται οι πολλαπλές ψήφοι.