Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

[akis95]

καταρχην γραψε το διανυσμα ΑΒ το ΒΓ αλαξε στο ΒΓ ΤΟ μ με λ και θα καταληξεισ μετα απο ενα κοινο παραγοντα οτι το ΒΓ ειναι λ φορες το ΑΒ και τελειωσεσ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[renia_1995]

Λοιπόν...
Αν |α|=2 , |β|=ριζα2 (συγγνωμη που τα γραφω ετσι) και γωνια α,β = π/6. να υπολογισετε την γωνια (β-α, α+β).

Εγω ξεκινησα με συν (α-β,α+β) = (α-β)(α+β)/|α-β||α+β| = α^2 + β^2 / |α-β||α+β|

και μετα κολλησα γιατι δεν ξερω τι να κανω με τα μετρα....

Λιγη βοηθεια;;

σκεφτηκα οτι για να βρω τα μετρα πρεπει να παω : μετρο^2 και να αναπτυξω την ταυτοτητα που θα βγει. ομως μετα πρεπει να αποτετραγωνιζω και βγαζω ριζα(3-ριζα6) τι εχω κανει λαθος;;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

Λοιπόν...
Αν |α|=2 , |β|=ριζα2 (συγγνωμη που τα γραφω ετσι) και γωνια α,β = π/6. να υπολογισετε την γωνια (β-α, α+β).

Εγω ξεκινησα με συν (α-β,α+β) = (α-β)(α+β)/|α-β||α+β| = α^2 + β^2 / |α-β||α+β|

και μετα κολλησα γιατι δεν ξερω τι να κανω με τα μετρα....

Πως πέρασες από το κόκκινο στο πορτοκαλί;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[renia_1995]

Πως πέρασες από το κόκκινο στο πορτοκαλί;

διαφορα τετραγωνου;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Civilara]

Λοιπόν...
Αν |α|=2 , |β|=ριζα2 (συγγνωμη που τα γραφω ετσι) και γωνια α,β = π/6. να υπολογισετε την γωνια (β-α, α+β).

Εγω ξεκινησα με συν (α-β,α+β) = (α-β)(α+β)/|α-β||α+β| = α^2 + β^2 / |α-β||α+β|

και μετα κολλησα γιατι δεν ξερω τι να κανω με τα μετρα....

Θεωρώ τα διανύσματα γ=β-α και δ=α+β=β+α. Έχουμε:

αβ=|α||β|συν(α,β)=2*SQRT(2)*συν(π/6)=2*SQRT(2)*(SQRT(3)/2)=SQRT(6)
|γ|^2=γ^2=(β-α)^2=β^2+α^2-2(βα)=|β|^2+|α|^2-2(αβ)=(SQRT(2))^2+2^2-2*SQRT(6)=6-2SQRT(6)=2(3-SQRT(6)) => |γ|=SQRT(2(3-SQRT(6)))
|δ|^2=δ^2=(β+α)^2=β^2+α^2+2(βα)=|β|^2+|α|^2+2(αβ)=(SQRT(2))^2+2^2+2*SQRT(6)=6+2SQRT(6)=2(3+SQRT(6)) =>
=> |δ|=SQRT(2(3+SQRT(6)))

γδ=(β-α)(β+α)=β^2-α^2=|β|^2-|α|^2=(SQRT(2))^2-2^2=2-4=-2

συν(γ,δ)=[(γδ)/(|γ||δ|)]=[(-2)/(SQRT(2(3-SQRT(6)))*SQRT(2(3+SQRT(6)))=-(2/SQRT(12))=-1/(SQRT(3)=-(SQRT(3)/3)

Υπάρχουν δύο λύσεις στο διάστημα [0,2π). Υπάρχει μία λύση φ1 στο διάστημα (π/2,π) και μία φ2 στο διάστημα (π,3π/2) για τις οποίες ισχύει φ2=2π-φ1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[renia_1995]

Τελικά την έλυσα μόνη μου.. αλλά και πάλι ευχαριστώ πολύ! Έγραψα και πολύ καλά σήμερα οπότε ξανά ευχαριστώ

Εστω α= (3, -|β|-2) και β=(4-|α|,ριζα3)
α.Να βρειτε τις συντεταγμενες των διανυσματων α,β
β.Να βρειτε την γωνια που σχηματιζουν τo διανυσμα β με τον x'x


Επισης, αν μπορει καποιος να μου αφησει μηνυμα για να μου πει πως μπορω να βαζω ριζες, διανυσματα κλπ, γιατι ετσι οπως τα γραφω ειναι αλαμπουρνεζικα, οχι μαθηματικα. Ευχαριστω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[rebel]

Προκύπτει ένα σύστημα απ' όπου βρίσκεις τα . Όσο για την γωνία, χρησιμοποίησε τον γνωστό τύπο .
Για τα σύμβολα χρησιμοποίησε την "σύνταξη κώδικα latex" και θα μάθεις. Επίσης μπορείς να κάνεις "παράθεση μηνύματος" στα μηνύματα των άλλων για να βλέπεις τον κώδικα που χρησιμοποιούν.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[*Serena*]

παιδια θελω λιγη βοηθεια σε κατι ασκησεις!!! ειναι για αποψε οποτε αν θελετε απαντηστε αμεσα...
1) Αν τα διανυσματα α,β,γ ειναι μοναδιαια και ισχυεια*β+β*γ +2 = 0 να αποδειχτει οτι α=γ=-β

2) δινονται τα διανυσματα α και β για τα οποια ισχυουν: μετρο του α =4, μετρο του β =5 και προβαβ= 5/8 α.
να αποδειξετε οτι α*β=10
να βρειτε τη γωνια των α και β
να υπολογισετε το μετρο του διανυσματος u= α-β

3) δινονται τα διανυσματα α,βγια τα οποια ισχυουν α=(1,8-α*β) και β=(2, 1/τετρ.ριζα του 5* ,μετρο β)
να αποδειξετε οτι μετρο β= ριζα 5 και γινομενο α*β =5
να υπολογισετε τη γωνια των διανυσματων α,β
να αποδειξετε οτι προβαβ=β
να αναλυσετε το διανυσμα α σε δυο καθετες συνιστωσες απο τις οποιες η μια να ειναι παραλληλη με το β...
ξερω ειναι πολλα αλλα θα ημουν ευγνωμον αν με βοηθουσατε εστω λιγο στο πρωτο ερωτημα καθως βγαζω κατι αποτελεσματα τελειως ακυρα...
ευχαριστω προκαταβολικα...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[rebel]

Για το πρώτο:
. Άρα



Στα υπόλοιπα τι έχεις κάνει και που ακριβώς δυσκολεύεσαι;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Civilara]

1) Αν τα διανυσματα α,β,γ ειναι μοναδιαια και ισχυεια*β+β*γ +2 = 0 να αποδειχτει οτι α=γ=-β

|α|=|β|=|γ|=1

αβ=|α||β|συν(α,β)=συν(α,β)
βγ=|β||γ|συν(β,γ)=συν(β,γ)

αβ+βγ+2=0 => συν(α,β)+συν(β,γ)=-2
Για να ισχύει η παραπάνω ισότητα πρέπει συν(α,β)=συν(β,γ)=-1 αφού -1<=συν(α,β)<=1 και -1<=συν(β,γ)<=1.
συν(α,β)=συν(β,γ)=-1=συνπ => (α,β)=(β,γ)=π αφού 0<=(α,β)<2π και 0<=(β,γ)<2π

|α|=|β|
(α,β)=π => α αντίρροπο β
Άρα α=-β

|γ|=|β|
(β,γ)=π => γ αντίρροπο β
Άρα γ=-β

Επομένως α=γ=-β

2) δινονται τα διανυσματα α και β για τα οποια ισχυουν: μετρο του α =4, μετρο του β =5 και προβαβ= 5/8 α.
να αποδειξετε οτι α*β=10
να βρειτε τη γωνια των α και β
να υπολογισετε το μετρο του διανυσματος u= α-β

αβ=αΠροβ(α)β=α*((5/ 8 )α)=(5/ 8 )(α^2)=(5/ 8 )|α|^2=(5/ 8 )*(4^2)=10

συν(α,β)=(αβ)/(|α||β|)=10/(4*5)=1/2=συν(π/3) => (α,β)=π/3 ή (α,β)=5π/6 αφού 0<=(α,β)<2π

|u|^2=u^2=(α-β)^2=α^2+β^2-2αβ=|α|^2+|β|^2-2(αβ)=4^2+5^2-2*10=16+25-20=21
|u|=SQRT(|u|^2)=SQRT(21)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Vassia!]

Αν Α(α,β) και Β(-β,α) και |ΑΒ| (διάνυσμα) = 12 ρίζα 2 και (i,ΟΑ)= π/3 να βρεθούν τα α,β ( Δίνεται α>0 και i διάνυσμα το μοναδιαίο διάνυσμα τον xx')

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[rebel]

-

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lowbaper92]

Αν Α(α,β) και Β(-β,α) και |ΑΒ| (διάνυσμα) = 12 ρίζα 2 και (i,ΟΑ)= π/3 να βρεθούν τα α,β ( Δίνεται α>0 και i διάνυσμα το μοναδιαίο διάνυσμα τον xx')

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[renia_1995]

Δινονται τα διανυσματα α,β με α=(κ+1, λ+2), β=(λ,4κ-3)

Να βρειτε τα κ,λ ωστε :
i)το α να ειναι το μηδενικο διανυσμα
ii)τα α,β να ειναι ισα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Χαρουλιτα]

Ελα βρε, δεν ειναι τιποτα, ακου:
Στο πρωτο ερωτημα, αφου θελεις το α μηδενικο θα πρεπει: κ+1=0 και λ+2=0 και τα βρισκεις!
Στο δευτερο ερωτημα πρεπει κ+1=λ και λ+2=4κ-3. Λυνεις συστημα και οτι προκυψει...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[diaryofdreams]

i) a=(0,0) <=> (k+1,l+1)=(0,0) <=> k=-1 και l=-1

ii) a=b <=> (k+1,l+1)=(l, 4k-3) <=> k+1=l (1)
4k-3=l+1 (2)
το ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ 1,2 δινει κ=5/3
l=8/3

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[renia_1995]

Ναι είχε κολλήσει το μυαλό μου.. Ήταν πολύ εύκολο τελικά.

Μια άσκηση του σχολικού σελ.48, η 13 :Να υπολογίσετε τα μήκη των διαγωνίων ενός παραλληλογράμμου που κατασκευάζεται με τα διανύσματα 5α+2β και α-3β ,αν |α|= ρίζα, |β|=3 και γωνία(α,β)=45 μοίρες.



Εγώ πήγα απλώς και σκέφτηκα από κανόνα παραλληλογράμμου να προσθέσω τις 2 πλευρές και βρήκα 6α-β. Και εφόσον οι διαγώνιοι είναι ίσες, 6α-β θα είναι και η άλλη διαγώνιος 6α-β. Γιατί τα δίνει τα υπόλοιπα; Έχω κάνει λάθος;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[panabarbes]

Θυμήσου πως στον κανόνα του παραλληλογράμμου που εφαρμόζεις το άθροισμα των δύο διανυσμάτων εκφράζει την μία διαγώνιο και η διαφορά των δύο διανυσμάτων εκφράζει την άλλη διαγώνιο.Συνεπώς δεν μπορούν οι διαγώνιοι να είναι ίσες.Επίσης πρόσεξε πως μιλάς για μήκη διαγωνίων,ενώ εσύ προσπαθείς να τα εκφράσεις μέσω διανυσμάτων.Άρα η μία διαγώνιος είναι ίση με |6α-β| κι όχι 6α-β.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[renia_1995]

Θυμήσου πως στον κανόνα του παραλληλογράμμου που εφαρμόζεις το άθροισμα των δύο διανυσμάτων εκφράζει την μία διαγώνιο και η διαφορά των δύο διανυσμάτων εκφράζει την άλλη διαγώνιο.Συνεπώς δεν μπορούν οι διαγώνιοι να είναι ίσες.Επίσης πρόσεξε πως μιλάς για μήκη διαγωνίων,ενώ εσύ προσπαθείς να τα εκφράσεις μέσω διανυσμάτων.Άρα η μία διαγώνιος είναι ίση με |6α-β| κι όχι 6α-β.

Εννοείς ότι θα είναι αντίθετα διανύσματα;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[panabarbes]

Οι διαγώνιοι ενός τετραπλεύρου δεν μπορούν σε καμία περίπτωση να είναι φορείς αντίθετων διανυσμάτων,αφού είναι αυτονόητο ότι τέμνονται => δεν είναι παράλληλες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.