Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

[OoOkoβοldOoO]

Εντάξει βρε κατάλαβα, το λάθος μου. Μην με πάτε και στη λαιμητόμο...
Το ξερα ότι έκανα βλακεία αλλά ήθελα να βεβαιωθώ.
Να ρωτήσω όμως κάτι; Στο τέλος εκεί που φτάνεις ρίζα εκατο μπλα μπλα =100 τα υψώνεις στο τετράγωνο για να καταλήξεις ότι είναι μηδέν το γινόμενό τους;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

Εντάξει βρε κατάλαβα, το λάθος μου. Μην με πάτε και στη λαιμητόμο...
Το ξερα ότι έκανα βλακεία αλλά ήθελα να βεβαιωθώ.
Να ρωτήσω όμως κάτι; Στο τέλος εκεί που φτάνεις ρίζα εκατο μπλα μπλα =100 τα υψώνεις στο τετράγωνο για να καταλήξεις ότι είναι μηδέν το γινόμενό τους;

Καταρχήν πρέπει να μάθεις να διορθώνεις μόνη σου το εαυτό σου.
Βλέπεις ότι καταλήγεις σε 0=100,αμέσως καταλαβαίνεις ότι έχεις κάνει κάτι λάθος και γυρνάς να το διορθώσεις.
Επίσης το λάθος που κάνεις είναι σοβαρό.
Όταν υψώνουμε μια ισότητα στο τετράγωνο,υψώνουμε και τα δύο μέλη ολόκληρα,και όχι κάθε όρο ξεχωριστά.
Πάρε παράδειγμα δύο αριθμούς.
2+3=5
2²+3³ δεν κάνει 25.
Το σωστό είναι : (2+3)²=5²

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[OoOkoβοldOoO]

Ok κατάλαβα. Ευχαριστώ!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Χαρουλιτα]

παιζει να με βοηθησει κανεις με κατι ασκησεις μαθηματικων;;;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

παιζει να με βοηθησει κανεις με κατι ασκησεις μαθηματικων;;;

Ναι.
Βάλε να τις δούμε.
Σου έχω στείλει και το msn μου αν βλέπεις ότι κανένα απο τα παιδιά εδώ δεν απαντάει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Χαρουλιτα]

λοιπον ελπιζω να εισαι ακομα μεσα
ερχονται...

Ασκηση 1

Δινονται α,β με |α|=1. Δειξτε οτι: |1+αβ| <= |α+β|

<= μικροτερο ισο

Ασκηση 2

Δινονται τα διανυσματα α=(2,1), β(-1,1) και γ=(3,5). Να βρειτε διανυσμα χ τετοιο ωστε: (χ*α)β+2χ=γ

εισαι μεσα;;;

Ασκηση 3

Εστω τα μη συγγραμμικα διανυσματα α,β για τα οποια ισχυει:
|α+β| + |α-β|=6
ι) αβ<=9 και
ιι) Αν α* +β*=9 τοτε α καθετο στο β

* = στην δευτερα
<= = μικροτερο ισο

Ασκηση 4

Δινονται τα διανυσματα α,β για τα οποια ισχυουν οι σχεσεις |α|=1, |β|=^3 και α*β= 3/2. Να βρεθει διανυσμα χ το οποιο γραφεται γραμμικος συνδυασμος των α,β με χ καθετο στο β και |χ|=1

^3 ειναι ριζα του 3
* = επι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[koum]

Ασκηση 1

Δινονται α,β με |α|=1. Δειξτε οτι: |1+αβ| <= |α+β|

<= μικροτερο ισο

Τις άλλες τις προσπάθησες;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Χαρουλιτα]

ευχαριστω πολυ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

Ασκηση 1

Δινονται α,β με |α|=1. Δειξτε οτι: |1+αβ| <= |α+β|

<= μικροτερο ισο

Με κάθε επιφύλαξη.
|1+αβ| <= |α+β|
|1+αβ|² <= |α+β|²
1+2αβ+α²β²<=α²+2αβ+β²
1+|α|²|β|²<=|α|²+|β|²
1+|α|²|β|²-|α|²-|β|²<=0
|α|²(|β|²-1)-|β|²+1<=0
-|α|²(-|β|²+1)-|β|²+1<=0
(-|β|²+1)(-|α|²+1)<=0
(-|β|²+1)(-1+1)<=0
0<=0
Που ισχύει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Χαρουλιτα]

ευχαριστω πολυ
μπορεις να μου ξαναστειλεις το μσν γιατι το εχασα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

Ασκηση 3

Εστω τα μη συγγραμμικα διανυσματα α,β για τα οποια ισχυει:
|α+β| + |α-β|=6
ι) αβ<=9 και
ιι) Αν α* +β*=9 τοτε α καθετο στο β

* = στην δευτερα
<= = μικροτερο ισο

Στην ίδια λογική.
Τετραγωνίζεις την σχέση.

ευχαριστω πολυ
μπορεις να μου ξαναστειλεις το μσν γιατι το εχασα

Είναι στο προφίλ σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Χαρουλιτα]

Ασκηση 5

Δινεται τριγωνο ΑΒΓ με ΑΔ καθετο στο ΒΓ και Μ το μεσο της ΒΓ
α) να δειξετε οτι: ΑΒ* -ΑΓ* =2ΒΓ. ΜΑ
β) Αν ισχυει ΑΒ*=ΒΓ.ΒΔ να δειξετε οτι το τριγςνο ΑΒΓ ειναι ορθογωνιο

* = στην δευτερα
. = επι

και τελος
Ασκηση 6

Δινεται παραλληλογραμμο ΑΒΓΔ με ΓΕ καθετο στο ΑΒ και ΓΖ καθετο στο ΒΔ. Να αποδειξετε οτι:
ΒΔ.ΒΖ=ΒΓ* +ΒΑ.ΒΕ
*= στην δευτερα
. = επι

σας ευχαριστω εκ των προτερων

στην ασκηση 3 οταν τετραγωνιζω το αβ βγαινει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

Εστω τα μη συγγραμμικα διανυσματα α,β για τα οποια ισχυει:
|α+β| + |α-β|=6
ι) αβ<=9 και
ιι) Αν α* +β*=9 τοτε α καθετο στο β

|α+β| + |α-β|=6
|α+β|=6-|α-β|
α²+2αβ+β²=36-2|α-β|+|α-β|²
α²+2αβ+β²=36-2|α-β|+α²-2αβ+β²
4αβ=36-2|α-β|
4αβ-36=2|α-β|
.....
Και καταλήγεις στο ζητούμενο με τετραγωνισμό ξανά.

Ασκηση 4

Δινονται τα διανυσματα α,β για τα οποια ισχυουν οι σχεσεις |α|=1, |β|=^3 και α*β= 3/2. Να βρεθει διανυσμα χ το οποιο γραφεται γραμμικος συνδυασμος των α,β με χ καθετο στο β και |χ|=1

^3 ειναι ριζα του 3
* = επι

Με κουράζει πολύ να κάνω πράξεις εδώ.
Άρχισε με α*χ=0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Χαρουλιτα]

οκ αστην

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

και τελος
Ασκηση 6

Δινεται παραλληλογραμμο ΑΒΓΔ με ΓΕ καθετο στο ΑΒ και ΓΖ καθετο στο ΒΔ. Να αποδειξετε οτι:
ΒΔ.ΒΖ=ΒΓ* +ΒΑ.ΒΕ
*= στην δευτερα
. = επι

σας ευχαριστω εκ των προτερων

Κάνε σχήμα.
Θα σε βοηθήσει πολύ.
Χρησιμοποίησε τις καθετότητες ΓΕ*ΑΒ=0 και ΓΖ*ΒΔ=0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Χαρουλιτα]

οκ ευχαριστω
η 5;;;
και η 2;;;;
μια μικρη βοηθεια για την αρχη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

Κάνε σχήμα.
Θα σε βοηθήσει πολύ.
Χρησιμοποίησε τις καθετότητες ΓΕ*ΑΒ=0 και ΓΖ*ΒΔ=0

Όπου ΔΒ βάλε ΔΖ+ΖΒ

Ασκηση 5

Δινεται τριγωνο ΑΒΓ με ΑΔ καθετο στο ΒΓ και Μ το μεσο της ΒΓ
α) να δειξετε οτι: ΑΒ* -ΑΓ* =2ΒΓ. ΜΑ
β) Αν ισχυει ΑΒ*=ΒΓ.ΒΔ να δειξετε οτι το τριγςνο ΑΒΓ ειναι ορθογωνιο

* = στην δευτερα
. = επι

Ξανά σχήμα.
Γράψε το ΑΔ ως ΑΜ+ΑΔ.Χρησιμοποίησε ότι ΑΔ*ΒΓ=0.
Ίσως χρειαστεί να φέρεις και μερικές βοηθητικές απο το Μ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[alex2395]

Αν για τους πραγματικούς αριθμούς x, y, z ισχύουν οι ισότητες

να αποδείξετε ότι

και να προσδιορίσετε τους αριθμούς

απο Θαλη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Χαρουλιτα]

ρε φιλε σορρυ αν σε κουραζω αλλα εισαι σιγουρος για την 3;;;
δεν μου βγαινουν οι πραξεις
κανε εναν κοπο να τις γραψεις

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

Ασκηση 2

Δινονται τα διανυσματα α=(2,1), β(-1,1) και γ=(3,5). Να βρειτε διανυσμα χ τετοιο ωστε: (χ*α)β+2χ=γ

Μάλλον με τετραγωνισμό βγαίνει και αυτή.
Θυμήσου την ιδιότητα α²=|α|²
Έχοντας τις συντεταγμένες και των 3 διανυσμάτων μπορείς να βρεις το μέτρο τους.
Αποσύρομαι τώρα.
Έχω διάβασμα.
Σου ξαναστέλνω το μσν μου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.