Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

teol20 · 2010-10-17T19:31:57+0300

Από το σχολείο. :/:

Στο φροντιστηριο δεν μας τις κανουν πάντως.

Χαρουλιτα · 2010-10-17T19:32:47+0300

πες μου σελιδα βιβλιου αν και νομιζω πως εμεις δεν τα εχουμε κανει ακομα...

teol20 · 2010-10-17T19:34:17+0300

Στο κεφάλαιο 1.4 ειναι.

Χαρουλιτα · 2010-10-17T19:37:13+0300

φιλε καποιο λαθος κανεις
δεν υπαρχει τετοια ασκηση στο 1.4

Ricky · 2010-10-17T19:50:20+0300

Αρχική Δημοσίευση από teol20:
Παιδια τα δουλεψα πανω πανω απο 40 λεπτά και δεν μου βγαιναν με τίποτα!
Τα ριζικά just ignore them.Κάτι βλακείες που σκέφτηκα είναι.

H πρώτη άσκηση είναι σχετικά εύκολη. Θέτουμε

$\lambda = |\overrightarrow a |$

και έχουμε:

$\overrightarrow a = (1 - \lambda ,2) \Rightarrow |\overrightarrow a | = \lambda = \sqrt {{{\left( {1 - \lambda } \right)}^2} + {2^2}} \Rightarrow {\lambda ^2} = 1 - 2\lambda + {\lambda ^2} + 4 \Rightarrow \lambda = 2.5$

Αρχική Δημοσίευση από teol20:
Παιδια τα δουλεψα πανω πανω απο 40 λεπτά και δεν μου βγαιναν με τίποτα!
Τα ριζικά just ignore them.Κάτι βλακείες που σκέφτηκα είναι.

Στη 2η άσκηση, αφού το σημείο είναι στον άξονα yy' πρέπει να εχει συντεταγμένες

$M = (0,{y_M})$

Αν κάνουμε τις πράξεις στη δοθείσα σχέση (που ζητείται η ελαχιστοποίησή της) θα πάρουμε τελικά

Η παραπάνω παράσταση είναι μια συνάρτηση του ${y_M}$ . Για την ακρίβεια, είναι μια παραβολή.

Γνωρίζουμε αυτού του τύπου η παραβολή έχει ελάχιστο στο μέσο των δύο ριζών. Αν βρούμε τις ρίζες μέσω διακρίνουσας και πάρουμε το μέσο τους θα καταλήξουμε στο ότι η παράσταση ελαχιστοποιείται για

Συνεπώς το σημείο που ζητάμε είναι το

teol20 · 2010-10-17T20:04:27+0300

Eυχαριστώ πάρα πολύ!!!

Civilara · 2010-10-17T21:25:00+0300

Αρχική Δημοσίευση από Ricky:
Στη 2η άσκηση, αφού το σημείο είναι στον άξονα yy' πρέπει να εχει συντεταγμένες

$M = (0,{y_M})$

Αν κάνουμε τις πράξεις στη δοθείσα σχέση (που ζητείται η ελαχιστοποίησή της) θα πάρουμε τελικά

$2{y_M}^2 - 17{y_M} + 78$

Η παραπάνω παράσταση είναι μια συνάρτηση του ${y_M}$ . Για την ακρίβεια, είναι μια παραβολή.

Γνωρίζουμε ότι αυτού του τύπου η παραβολή έχει ελάχιστο στο σημείο όπου μηδενίζεται η πρώτη παράγωγος.

Με μια απλή παραγώγιση εύκολα προκύπτει ότι στο σημείο

${y_M} = {{17} \over 4}$

η πρώτη παράγωγος μηδενίζεται.

Συνεπώς το ζητούμενο σημείο είναι το

$M = (0,{y_M}) = \left( {0,{{17} \over 4}} \right)$

Ελπίζω να μην έχω κάνει λάθος στις πράξεις.

Δεν κάνουν παραγώγους στη Β΄ Λυκείου.

Ricky · 2010-10-17T22:05:21+0300

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Δεν κάνουν παραγώγους στη Β΄ Λυκείου.

Ούπς! Έχω βάλει ειδοποιήσεις με mail και αμέλησα να δω σε ποιο subforum είναι το post, νόμιζα ότι είναι στα θέματα της τρίτης λυκείου. Anyway, ευχαριστώ για την επισήμανση. Μόλις το διόρθωσα (είχα κάνει και λάθος στις πράξεις!).

antonio2761994 · 2010-10-19T16:27:37+0300

ρε παδιά ποιες είναι οι ρίζες της εξίσωσης χ^2-(2λ-1)χ-2λ+1=0??? κόλλησα τελείως :hmm:

Boom · 2010-10-19T16:57:21+0300

Αρχική Δημοσίευση από antonio2761994:
ρε παδιά ποιες είναι οι ρίζες της εξίσωσης χ^2-(2λ-1)χ-2λ+1=0??? κόλλησα τελείως

Παίρνεις διακρίνουσα και μετά διακρίνουσα στη διακρίνουσα αν δεν κανω λάθος.

Χαρουλιτα · 2010-10-19T22:13:06+0300

μπορει να με βοηθησει καποιος σε καποιες ασκησεις;;;

Ασκηση 1
αν α.β δυο διανυσματα με |α|=|β|=|α+β| να δειξω οτι |α-β|=|α|*3 *3= ριζα του τρια

Να αποδειχω οτι τα διανυσματα υ=|α|β +|β|α και ω=|α|β-|β|α ειναι καθετα

αυτα
και οποιος μπορει λιγο γρηγορα...

Boom · 2010-10-19T22:28:37+0300

Αρχική Δημοσίευση από Χαρουλιτα:
μπορει να με βοηθησει καποιος σε καποιες ασκησεις;;;

Ασκηση 1
αν α.β δυο διανυσματα με |α|=|β|=|α+β| να δειξω οτι |α-β|=|α|*3 *3= ριζα του τρια

Με τριγωνική ανισότητα βρε.

Civilara · 2010-10-19T22:34:48+0300

Αρχική Δημοσίευση από Χαρουλιτα:
μπορει να με βοηθησει καποιος σε καποιες ασκησεις;;;

Ασκηση 1
αν α.β δυο διανυσματα με |α|=|β|=|α+β| να δειξω οτι |α-β|=|α|*3 *3= ριζα του τρια

Θέτω |α|=|β|=|α+β|=ρ>=0.

|α+β|=ρ => |α+β|²=ρ² => (α+β)²=ρ² => α²+β²+2αβ=ρ² => |α|²+|β|²+2(αβ)=ρ² => ρ²+ρ²+2(αβ)=ρ² => αβ=-(ρ²/2)

|α-β|²=(α-β)²=α²+β²-2αβ=|α|²+|β|²-2(αβ)=ρ²+ρ²-2(-ρ²/2)=2ρ²+ρ²=3ρ² => |α-β|=sqrt(|α-β|²)=ρsqrt(3)=|α|sqrt(3)

Αρχική Δημοσίευση από Χαρουλιτα:
Να αποδειχω οτι τα διανυσματα υ=|α|β +|β|α και ω=|α|β-|β|α ειναι καθετα

υ=|α|β +|β|α=ρβ+ρα=ρ(β+α)
ω=|α|β-|β|α=ρβ-ρα=ρ(β-α)

υω=[ρ(β+α)][ρ(β-α)]=ρ²(β²-α²)=ρ²(|β|²-|α|²)=ρ²(ρ²-ρ²)=0 => υ κάθετο ω

Giorgio-PD · 2010-10-20T00:02:43+0300

Έστω κύκλος με κέντρο Ο και οι κάθετες χορδές του ΑΒ και ΓΔ που τέμνονται στο Μ. Να δειχθεί ότι διανυσματικά 2ΟΜ=ΟΑ + ΟΒ + ΟΓ + ΟΔ :redface:

antonio2761994 · 2010-10-21T15:05:44+0300

!x-a!x=!x+3a!a όλα αυτά διανύσματα και πρέπει να αποδείξω ότι το α=3χ. το α γνωρίζουμε πως είναι διάφορο του μηδενός. επίσης γνωρίζουμε πως το α είναι ομόρροπο του χ και χ διάφορο του α! πήρα ότι έστω χ=κα για να βρω το κ=3 αλλά δεν μου βγαίνουν οι πράξεις! μπορεί να βοηθήσει κάποιος?

Civilara · 2010-10-21T16:13:16+0300

Αρχική Δημοσίευση από antonio2761994:
!x-a!x=!x+3a!a όλα αυτά διανύσματα και πρέπει να αποδείξω ότι το α=3χ. το α γνωρίζουμε πως είναι διάφορο του μηδενός. επίσης γνωρίζουμε πως το α είναι ομόρροπο του χ και χ διάφορο του α! πήρα ότι έστω χ=κα για να βρω το κ=3 αλλά δεν μου βγαίνουν οι πράξεις! μπορεί να βοηθήσει κάποιος?

Πρέπει να υπάρχει λάθος και να ζητείται να δειχθεί ότι x=3α

Giorgio-PD · 2010-10-21T16:18:54+0300

Αν |α|=3 και α κάθετο στο α+β να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο α επί β...Όλα αυτά σε διανύσματα...Καμιά βοήθεια...:S :S

Ricky · 2010-10-21T20:05:02+0300

Αρχική Δημοσίευση από Giorgio-PD:
Αν |α|=3 και α κάθετο στο α+β να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο α επί β...Όλα αυτά σε διανύσματα...Καμιά βοήθεια...:S :S

Χρησιμοποίησε την επιμεριστική ιδιότητα του εσωτερικού γινομένου και την ιδιότητα "το εσωτερικό γινόμενο ενός διανύσματος με τον εαυτό του ισούται με το τετράγωνο του μέτρου του διανύσματος".

antonio2761994 · 2010-10-21T20:16:49+0300

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Πρέπει να υπάρχει λάθος και να ζητείται να δειχθεί ότι x=3α

ναι δίκιο έχεις! δικό μου λάθος. :redface:

Giorgio-PD · 2010-10-22T01:24:15+0300

Ρε παίδες δεν μου απάντησε κανείς...Καμιά βοήθεια ??? Έστω κύκλος με κέντρο Ο και οι κάθετες χορδές του ΑΒ και ΓΔ που τέμνονται στο Μ. Να δειχθεί ότι διανυσματικά 2ΟΜ=ΟΑ + ΟΒ + ΟΓ + ΟΔ :redface:

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος