Γενικά, κάτι το οποίο είναι εκτός ύλης στο Λύκειο, αλλά θα το διδαχτείς σε οποιαδήποτε θετικοτεχνολογικοοικονομική σχολή, είναι οι συναρτήσεις πολλών μεταβλητών.
Έτσι, η συνάρτηση:
f(t)= χ^2 - 3x + συνt
πιο σωστά γράφεται ως:
f(χ,t)= χ^2 - 3x + συνt
Στο Λύκειο επικρατεί η μεταβλητή της συνάρτησης να είναι το χ, αλλά αυτό δεν αποτελεί δέσμευση. Σκέψου το όπως στα ολοκληρώματα, που μπορεί να έχει περισσότερες από μία μεταβλητές, αλλά εσύ ασχολείσαι μόνο με την μεταβλητή ολοκλήρωσης (ό,τι έπεται του d).
Έτσι, στην παραπάνω περίπτωση, έχουμε:
df(x,t)/dt= -ημt
df(x,t)/dx= 2x-3
Στην πρώτη περίπτωση υπολογίζουμε την παράγωγο ως προς t, στην δεύτερη ως προς x.
Επειδή όμως, όπως είπα, ΔΕΝ διδάσκονται συναρτήσεις πολλών μεταβλητών στο Λύκειο, και η παραπάνω κατάσταση είναι ψιλομπαχαλελέ για τους περισσότερους μαθητές, απλοποείται και γράφεται σαν f(t)
και η παράγωγός της η f'(t) [Σ-Λ 2014 Μαθ.Γεν]. Τα υπόλοιπα τα αντιμετωπίζεις σαν σταθερές. Δηλαδή, η f(t)= χ^2 - 3x + συνt, είναι μια συνάρτηση ως προς t, με το x να είναι μια σταθερή, της οποίας την τιμή δεν γνωρίζουμε (όπως η σταθερά c στα ολοκληρώματα).
Τέλος, επειδή συνηθίζεται να χρησιμοποιείται το x σαν μεταβλητή συναρτήσεων και το t σαν μεταβλητή ολοκλήρωσης, δεν σημαίνει ότι αποτελεί τον κανόνα. Μπορείς κάλλιστα να έχεις:
f(t)=ολοκλήρωμα ως προς χ
ή
f(u)=ολοκλήρωμα ως προς h
ή οτιδήποτε άλλο.
Spoiler
Και μην μου πει κανείς τώρα για μερικές παραγώγους. Σε βλέπω mathguy, έτοιμος να πεταχτείς είσαι...
