Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

eyb0ss · 24 Απριλίου 2015 στις 15:21

Γενικώς οι προβολές της f πάνω στον x'x είναι το πεδίο ορισμού (ΠΟ) και οι προβολές πάνω στον y'y είναι το σύνολο τιμών (ΣΤ).
Στην πρώτη περίπτωση το ΠΟ είναι το (1,6), (Το f(4) ορίζεται και είναι ίσο με 6, απλά δεν είναι συνεχής εκεί) και το ΣΤ είναι το (1,3)υ(3,5)υ{6}.
Στην δεύτερη περίπτωση το ΠΟ είναι το (-5,-3)υ(-3,6) (Το f(3) ορίζεται και είναι ίσο με -2) και το ΣΤ είναι το (-3,-1)υ(-1,1)υ(1,5/2).

Λευκό κυκλάκι δεν σημαίνει απαραίτητα ότι η f δεν ορίζεται εκεί, δηλαδή ενδέχεται να ορίζεται όπως συμβαίνει στο σημείο 4 της πρώτης εικόνας και στο σημείο 3 της δεύτερης.

trelomogolo · 2 Μαΐου 2015 στις 13:17

Ευχαριστω πολυ. το βοηθημα ειχε μονο 3 παραδειγματα.μπορειτενα με βοηθησετε στο α?

το βιβλιο μου λεει πωσ να λυνω οταν ειναι και τα δυο ριζες.οχι οταν.το ενα ειναι αριθμοσ...
https://infotomb.com/orjll
δεν ξερω αν βγαζει την εικονα

eyb0ss · 2 Μαΐου 2015 στις 13:50

Αρχική Δημοσίευση από trelomogolo:
Ευχαριστω πολυ. το βοηθημα ειχε μονο 3 παραδειγματα.μπορειτενα με βοηθησετε στο α?

το βιβλιο μου λεει πωσ να λυνω οταν ειναι και τα δυο ριζες.οχι οταν.το ενα ειναι αριθμοσ...
https://infotomb.com/orjll
δεν ξερω αν βγαζει την εικονα

Πρώτα τακτοποιούμε το κλάσμα πολλαπλασιάζοντας αριθμητή και παρονομαστή με
$\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2$ .
άρα $\frac{\sqrt[3]{x+3}-2}{x-5}=\frac{(\sqrt[3]{x+3}-2)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}{(x-5)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}$
Από την ταυτότητα $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ έχουμε.
$\frac{\sqrt[3]{x+3}-2}{x-5}=\frac{\sqrt[3]{(x+3)^3}-2^3}{(x-5)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}=\frac{x+3-8}{(x-5)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}=\frac{1}{\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+4}$
Άρα
$\lim_{x\to 5}\frac{\sqrt[3]{x+3}-2}{x-5}=\lim_{x\to 5}\frac{1}{\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+4}=\frac{1}{\sqrt[3]{8^2}+2\sqrt[3]{8}+4}=\frac{1}{12}$

nikos kaladas · 2 Μαΐου 2015 στις 14:15

Αρχική Δημοσίευση από trelomogolo:
Ευχαριστω πολυ. το βοηθημα ειχε μονο 3 παραδειγματα.μπορειτενα με βοηθησετε στο α?

το βιβλιο μου λεει πωσ να λυνω οταν ειναι και τα δυο ριζες.οχι οταν.το ενα ειναι αριθμοσ...
https://infotomb.com/orjll
δεν ξερω αν βγαζει την εικονα

εισαι θετικη κατευθυνση και δεν ξερεις αυτο το οριο?

trelomogolo · 2 Μαΐου 2015 στις 16:17

Αρχική Δημοσίευση από mathguy1996:
Πρώτα τακτοποιούμε το κλάσμα πολλαπλασιάζοντας αριθμητή και παρονομαστή με
$\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2$ .
άρα $\frac{\sqrt[3]{x+3}-2}{x-5}=\frac{(\sqrt[3]{x+3}-2)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}{(x-5)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}$
Από την ταυτότητα $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ έχουμε.
$\frac{\sqrt[3]{x+3}-2}{x-5}=\frac{\sqrt[3]{(x+3)^3}-2^3}{(x-5)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}=\frac{x+3-8}{(x-5)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}=\frac{1}{\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+4}$
Άρα
$\lim_{x\to 5}\frac{\sqrt[3]{x+3}-2}{x-5}=\lim_{x\to 5}\frac{1}{\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+4}=\frac{1}{\sqrt[3]{8^2}+2\sqrt[3]{8}+4}=\frac{1}{12}$

Ευχαριστω παρα πολυ.θα το μελετησω και ελπιζω να το καταλαβω

)

trelomogolo · 10 Μαΐου 2015 στις 23:27

γεια σας παιδια.μπορειτε να με βοηθησετε στο δ?
εγω το βγαζω 6/4 ενω στισ λυσεισ το εχει 9/2..

rebel · 11 Μαΐου 2015 στις 00:18

Κι εγώ 9/2 βγάζω. Πολλαπλασίασες αριθμητή και παρονομαστή με
$\sqrt{x^2-5}+2$ και $\sqrt[3]{x-2}^2+\sqrt[3]{x-2}+1$ ;

trelomogolo · 11 Μαΐου 2015 στις 00:45

εβαζα -1 αντι για 1 .. τοτε το g(x) ειναι 1 και οχι -1 ...

Ευχαριστω πολυ για το χρονο σου

damn · 13 Μαΐου 2015 στις 15:32

Να ρωτήσω κάτι αν πέσει πινακάκι και ζητάει να συμπληρώνουμε τα κενά πρέπει κάθε φορά σε κάθε γραμμή να παίρνουμε τους τύπους η πα
ιρνουμε μια φορά το τύπο που χρειαζεται και λέμε ομιος και τα υπόλοιπα με τον τύπο τάδε;

Να ρωτήσω κάτι αν πέσει πινακάκι και ζητάει να συμπληρώνουμε τα κενά πρέπει κάθε φορά σε κάθε γραμμή να παίρνουμε τους τύπους η
παιρνουμε μια φορά το τύπο που χρειαζεται και λέμε ομιος και τα υπόλοιπα με τον τύπο τάδε;

eyb0ss · 13 Μαΐου 2015 στις 16:40

Αρχική Δημοσίευση από Giorgos199666:
Να ρωτήσω κάτι αν πέσει πινακάκι και ζητάει να συμπληρώνουμε τα κενά πρέπει κάθε φορά σε κάθε γραμμή να παίρνουμε τους τύπους η πα
ιρνουμε μια φορά το τύπο που χρειαζεται και λέμε ομιος και τα υπόλοιπα με τον τύπο τάδε;

Να ρωτήσω κάτι αν πέσει πινακάκι και ζητάει να συμπληρώνουμε τα κενά πρέπει κάθε φορά σε κάθε γραμμή να παίρνουμε τους τύπους η
παιρνουμε μια φορά το τύπο που χρειαζεται και λέμε ομιος και τα υπόλοιπα με τον τύπο τάδε;

Χρησιμοποιείς τον τύπο κάθε φορά, πρέπει να δείξεις πως προκύπτουν τα αποτελέσματα στον πίνακα.

trelomogolo · 13 Μαΐου 2015 στις 19:39

γεια σασ παιδια. μπορειτε να μου πειτε πωσ βγαινει το:
ln2=lna-ln(a-5) {στισ λυσεισ το α το βγαζει 10,αλλα δεν μπορω να καταλαβω πωσ)

BlackRazor97 · 13 Μαΐου 2015 στις 19:46

Ιδιοτητες των λογαριθμων (αρα και των ln). Ειναι lna-lnb = ln(a/b).

PiDefiner · 13 Μαΐου 2015 στις 19:46

Αρχική Δημοσίευση από trelomogolo:
γεια σασ παιδια. μπορειτε να μου πειτε πωσ βγαινει το:
ln2=lna-ln(a-5) {στισ λυσεισ το α το βγαζει 10,αλλα δεν μπορω να καταλαβω πωσ)

Ίσως είσαι σε λάθος topic, αλλα δεν πειράζει. Χρησιμοποιείς την ιδιότητα των λογαρίθμων και κάνεις:
ln2=ln(a/(a-5)) <=> 2=a/(a-5) <=> 2(a-5)=a <=> 2a - 10 = a <=> a = 10

trelomogolo · 13 Μαΐου 2015 στις 20:06

Αρχική Δημοσίευση από BlackRazor97:
Ιδιοτητες των λογαριθμων (αρα και των ln). Ειναι lna-lnb = ln(a/b).

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
Ίσως είσαι σε λάθος topic, αλλα δεν πειράζει. Χρησιμοποιείς την ιδιότητα των λογαρίθμων και κάνεις:
ln2=ln(a/(a-5)) <=> 2=a/(a-5) <=> 2(a-5)=a <=> 2a - 10 = a <=> a = 10

ευχαριστω πολυ

trelomogolo · 16 Μαΐου 2015 στις 02:26

γεια σας.μπορει να μου καποιος αναλυτικα πως βγαινει η παραγωγος αυτου: x+1 προς χ^2-4........

Κατερινα Κρ. · 16 Μαΐου 2015 στις 02:51

Αρχική Δημοσίευση από trelomogolo:
γεια σας.μπορει να μου καποιος αναλυτικα πως βγαινει η παραγωγος αυτου: x+1 προς χ^2-4........

Έχεις δηλαδή να παραγωγίσεις την (x+1)/ (x^2 - 4) ..
Έχουμε δηλαδή παραγώγιση πηλίκου. Γενικότερα, για την παράγωγο του πηλίκου f(x) / g(x) ισχύει
( f(x) / g(x) ) ' = ( f'(x)*g(x)- f(x)*g'(x) ) / (g(x)^2)

Στην συγκεκριμένη περίπτωση έχεις στη θέση της f(x) το x+1 και στη θέση της g(x) το x^2 - 4
Επομένως ( (x+1) / ( x^2 - 4 ) ) ' = ( (x+1)' * (x^2 - 4) - (x+1) * (x^2 - 4)' ) / ((x^2 - 4) ^2)
= (x^2 - 4 - (x+1) * ( 2x) ) / ( (x^2 - 4) ^2)
= ( x^2 - 4 - 2x^2 -2x ) / ( (x^2 - 4 ) ^2)
= ( -x^2 - 2x - 4 ) / ( x^2 - 4) ^ 2)

Δεν ξέρω κατά πόσο αξίζει να το προχωρήσεις μετά από αυτό το σημείο:/ . Εγώ εκεί θα το άφηνα I guess.
Έχω παραλείψει τους αστερίσκους του πολ/σμού σε σημεία που εννοείται εύκολα, για να σου είναι ευκολότερο στο μάτι

Κατερινα Κρ. · 16 Μαΐου 2015 στις 03:27

Αρχική Δημοσίευση από trelomogolo:
Ευχαριστω πολυ για τον χρονο σου.

Τίποτα ;D

trelomogolo · 16 Μαΐου 2015 στις 05:10

πωσ βγαινει η παραγωγος του:
(χ^2)•(e^π)+συνπ/5??? πισω το δινει 2xe^π

Vold · 16 Μαΐου 2015 στις 07:33

Αρχική Δημοσίευση από trelomogolo:
πωσ βγαινει η παραγωγος του:
(χ^2)•(e^π)+συνπ/5??? πισω το δινει 2xe^π

Αν και βρίσκεσαι σε λάθος θέμα....
Η παράγωγος είναι πολύ απλή και το αποτέλεσμα είναι αυτό που δίνεται στις λύσεις...
Το

$giflatex5Cfrac7Bsin5Cpi7D7B57D-2.gif$

είναι σταθερά οπότε φεύγει κατευθείαν και το μόνο που παραγωγίζεται είναι το

, με το

πάλι σταθερό αλλά μένει...

trelomogolo · 16 Μαΐου 2015 στις 18:36

hi guys.η παραγωγος του f(t)=(x^2)-3x+συνt μας κανει -ημτ γτ τα χ θεωρουνται σταθεροι οροι και γινονται μηδεν?

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος