Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

OoOkoβοldOoO · 12-01-13

Tελικά το είχα πιο μετά λυμένο αλλά tnx πάντως θα δω και αυτό το σάιτ!!!

vivianouz · 13 Ιανουαρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από vivianouz:
καλησπερα!μπορει να κανεις να βοηθησει...?
1)δινεται η συναρτηση $f\left( x \right) \frac { 1 }{ 4 } { x }^{ 4 }-2{ x }^{ 3 }+\frac { 11 }{ 2 } { x }^{ 2 }-6x+1\quad x\quad \in \quad R$
A α) να βρεθει το οριο $\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { f^{ ' }\left( x \right) }{ x-1 } }$
β)να βρεθει ο συντελεστης διευθυνσης της εφαπτομενης της Cg στο Α(1,g(1)) οπου $g\left( x \right) =\frac { f'(x) }{ x } \quad ,\quad x\neq 0$
γ)να βρεθουν τα ακροτατα της f
B)εστω χ1,χ2.....,χν οι τιμες μιας μεταβλτητης χ με χκ=2κ , κ=1,2...,5 και οι αντιστοιχες συχνοτητες ν1<ν2<ν3<ν4<ν5 οπου ν1,ν2,ν3 οι τετμημενες των σημειων στα οποια η f παρουσιαζει ακροτατα ν4=2ν2 και ν5=4ν1+2ν3
α)να βρεθει η μεση τιμη χ
β)να βρεθει η διαμεσος δ

2)oι βαθμοι των φοιτητων στο μαθημα της στατιστικης ακολουθουν την κανονικη κατανομη με μεση τιμη ιση με $\lim _{ x\rightarrow 2 }{ \frac { 4{ x }^{ 3 }-6{ x }^{ 2 }-6x+4 }{ { x }^{ 2 }-x-2 } }$ και τυπικη αποκλιση ,η οποια ισουται με την ελαχιστη τιμη του συντελεστη διευθυνσης της εφαπτομενης της γραφικης παραστασης της $\\ f\left( x \right) =ln(x-1)+\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } -2x\\$
A)να υπολογιστουν η μεση τιμη χ και η τυπικη αποκλιση s του δειγματος Α, οπου Α οι βαθμοι των φοιτητων
Β)να υπολογιστουν η διαμεσος δ και το ευρος R του δειγματος Α
Γ)να βρεθει ο συνολικος αριθμος των φοιτητων εαν γνωριζουμε οτι εχουν βαθμο τουλαχιστον 5 και το πολυ 8.
Δ)ο καθηγητης αποφασισε να μειωσει κατα λ μοναδες τους βαθμους ολων των φοιτητων λογω αντιγραφης.Αν το ποσοστο των φοιτητων που δεν περασε το μαθημα (βαθμος κατω απο 5)αυξηθηκε κατα 34 τοις εκατο τοτε:
α)να βρεθει το λ
β)Αν υποθεσουμε οτι το Β ειναι το δειγμα της νεας βαθμολογιας των φοιτητων να βρεθει εαν το Β ειναι ομοιογενες,καθως επισης και πιο απο τα δυο δειγματα εχει μεγαλυτερη ομοιογενεια.

.

vimaproto · 13 Ιανουαρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από OoOkoβοldOoO:
Παιδιά το ολοκλήρωμα του 1/cosx μας είχε πει από ότι γράφω στις σημειώσεις να το βρούμε κάνοντας τον αριθμητή άθροισμα και τον παρονομαστή γινόμενο χρησιμοποιώντας τις τριγωνομετρικές με τα διπλάσια τόξα και κάτι τέτοια. Και τώρα που προσπαθώ δεν μου βγαίνει. Λίγο χελπ κάποιος;;;

$\int \frac{dx}{cosx}=\int \frac{cosxdx}{{cos}^{2}x}=\int \frac{dsinx}{1-{sin}^{2}x}=\int \frac{dy}{1-{y}^{2}}=\frac{1}{2}\int \frac{d(1+y)}{1+y}-\frac{1}{2}\int \frac{d(1-y)}{1-y}=\frac{1}{2}ln(1+y)-\frac{1}{2}ln(1-y)+c=\frac{1}{2}ln\frac{1+y}{1-y}+c$
Πολλαπλασίασα αριθμητή και παρονομαστή με cosx, αντικατέστησα sinx=y και έγραψα το κλάσμα
$\frac{1}{1-{y}^{2}}=\frac{A}{1+y}+\frac{B}{1-y}=\frac{A-Ay+B+By}{1-{y}^{2}}=\frac{(B-A)y+A+B}{1-{y}^{2}}$
Αρα Β-Α=0 και Α+Β=1 (Εκ ταυτότητας ίσα πολυώνυμα) Α=Β=½
Η συνέχεια δική σου . Θυμίζω 1+sinx=[sin(x/2)+cos(x/2)]^2

BloodSparrow · 14-01-13

Χαίρετε,

με τη σειρά μου κι εγώ παραθέτω απορίες όντας θεωρητικός.
Σελίδα 28,αποδείξεις παραγώγισης βασικών συναρτήσεων,

f(x)=c
Εχουμε f(x+h)-f(x)=c-c=0
τι έπαθε το h; :redface:

Οπου f(x) , βαζουμε c.Στην περίπτωση f(x+h) τι ;

και παρακάτω

f(x)=x
Λέει f(x+h)-f(h)=(x+h) - x = h
εδώ πως επιβίωσε το h; :confused:

Γενικά προσπαθώ να τα μάθω καταλαβαίνοντας τα και όχι παπαγαλίζοντας.Βλέπω όμως κάτι σιδηρόδρομους , ειδικά στους κανόνες παραγώγισης και τρελαίνομαι.Τι να κάνω;

Johnny15 · 14-01-13

Αρχική Δημοσίευση από BloodSparrow:
Χαίρετε,

με τη σειρά μου κι εγώ παραθέτω απορίες όντας θεωρητικός.
Σελίδα 28,αποδείξεις παραγώγισης βασικών συναρτήσεων,

f(x)=c
Εχουμε f(x+h)-f(x)=c-c=0
τι έπαθε το h;

Οπου f(x) , βαζουμε c.Στην περίπτωση f(x+h) τι ;

και παρακάτω

f(x)=x
Λέει f(x+h)-f(h)=(x+h) - x = h
εδώ πως επιβίωσε το h;

Γενικά προσπαθώ να τα μάθω καταλαβαίνοντας τα και όχι παπαγαλίζοντας.Βλέπω όμως κάτι σιδηρόδρομους , ειδικά στους κανόνες παραγώγισης και τρελαίνομαι.Τι να κάνω;

Στο πρώτο το h τείνει στο 0

Στο δεύτερο από την σχέση f(x)=x. Απλά αντί για x έχει h. Το h επιβίωσε επειδή (x+h) - x = x + h - x = h, δεν κρύβει κάτι άλλο

Τα x φεύγουν.

Επειδή ήμουν τεχνολογική δεν ξέρω αν σου επαρκεί αυτή η απάντηση. Φαντάζομαι θα βρεθεί κάποιος να στο εξηγήσει πιο αναλυτικά (εγώ απλά βιάζομαι).

BloodSparrow · 14-01-13

Στη δεύτερη περίπτωση δεν εννοείται πάλι Limit με h που τείνει στο ο;
Αυτό δεν κατάλαβα και μπερδεύομαι.

JKaradakov · 14-01-13

Αρχική Δημοσίευση από Johnny15:
Στο πρώτο το h τείνει στο 0

Στο δεύτερο από την σχέση f(x)=x. Απλά αντί για x έχει h. Το h επιβίωσε επειδή (x+h) - x = x + h - x = h, δεν κρύβει κάτι άλλο Τα x φεύγουν.

Επειδή ήμουν τεχνολογική δεν ξέρω αν σου επαρκεί αυτή η απάντηση. Φαντάζομαι θα βρεθεί κάποιος να στο εξηγήσει πιο αναλυτικά (εγώ απλά βιάζομαι).

Μόνο που είπες τείνει νομίζω το έχασε. Ας δοκιμάσω και εγώ.
Όταν έχουμε μια συνάρτηση, ας πούμε f(x)=x^2+1 αντικαθιστούμε όπου x αυτό που θέλουμε. Π.χ. f(h)=h^2+1 ή f(x+h)=(x+h)^2+1.
Τωρα που έχουμε την συνάρτηση f(x)=c ,Που παρεπιπτόντος ονομάζετε σταθερή, ότι και να βάλεις στην θέση του x θα έχεις f(h)=c ή f(x+h)=c. Αν δεν κατάλαβες πες να δεί αν μπορεί κάποιος άλλος να στο εξιγήσει.

greekgohan · 14-01-13

Στο πρωτο ερωτημα που ειπες οτι το h τεινει στο 0 νομιζω οτι ειναι λαθος(τουλαχιστον στο βιβλιο δεν εχει οριο)
Απλα επειδη g(χ)=c αυτο σημαινει πως οποιο και να ειναι το χ η g ισουται με το ιδιο αριθμο.
π.χ g(5)=c και g(0)=c.H g ειναι σταθερη συναρτηση,δηλαδη g(x)=g(x+h)

Johnny15 · 14-01-13

Ναι δίκιο έχεις. Απλώς τρέχω στο διάβασμα με κάτι διαφάνειες για το πανεπιστήμιο και το κοίταξα πολύ γρήγορα. Και επειδή θυμάμαι μερικές πιο πολλά από την κατεύθυνση τα μπέρδεψα. Θεωρείστε λάθος το post μου.

ΥΓ είναι αρκετά πιο απλό από ότι νόμιζα ότι ρωτάει.

BloodSparrow · 18-01-13

Ευχαριστω για την προθυμία σας.Κατάλαβα τι παίζει,εύκολο.

JKaradakov · 03-02-13

Παιδιά έχω μια χαζή άσκηση αλλά δεν μπορώ να καταλάβω ποιον τύπο να πάρω.

Αν οι παρατηρήσεις $\alpha -1,{\alpha }^{2}-5,3\alpha +2,-2{\alpha }^{2}-3,-\alpha$ έχουν μέση τιμή -1, να βρείτε το α.

Χαρουλιτα · 03-02-13

Αφου εχεις 5 παρατηρησεις, θα τις προσθεσεις (ολες μαζι) και θα τις διαιρεσεις με το 5. Θα πρεπει τοτε το κλασμα αυτο να ισουται με -1. Και λυνεις την εξισωση!

JKaradakov · 10-02-13

Έξι διαδοχικοί περιττοί αριθμοί έχουν διάμεσο 8.
i)Να βρείτε τους αριθμούς αυτούς και την μέση τιμή τους. (Τους βρήκα είναι 3,5,7,9,11,13 και μέση τιμή 8 )
ii)Αν κάθε έναν απο τους μικρότερους τρεις απο τους έξι αριθμούς τον πολλαπλασιάσουμε με το α η μέση τιμή γίνεται 10,5. να αποδείξεται ότι το α=2.

Dias · 10-02-13

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
Έξι διαδοχικοί περιττοί αριθμοί έχουν διάμεσο 8.
i)Να βρείτε τους αριθμούς αυτούς και την μέση τιμή τους. (Τους βρήκα είναι 3,5,7,9,11,13 και μέση τιμή 8 )
ii)Αν κάθε έναν απο τους μικρότερους τρεις απο τους έξι αριθμούς τον πολλαπλασιάσουμε με το α η μέση τιμή γίνεται 10,5. να αποδείξεται ότι το α=2.

(3α + 5α + 7α + 9 + 11+ 13) : 6 = 10,5

JKaradakov · 10-02-13

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
(3α + 5α + 7α + 9 + 11+ 13) : 6 = 10,5

wtf?

Τόσο απλό ήτανε. Μάλλον πρέπει να πάω για ύπνο. Ευχαριστώ Δία!

Lost in the Fog · 17-02-13

θα ηθελα λιγη βοηθεια με την παρακατω ασκηση,
Ο χρόνος πρόκρισης ενός αγώνα δρόμου στον οποίο συμμετείχαν 400 αθλητές ,ήταν 170 λεπτά.Προκρίθηκαν 10 αθλητές , ενώ 64 αθλητές τερμάτισαν με χρόνο πάνω απο 200 λεπτά.Η κατανομή θεωρείται κανονική.
α)χ μέσο ; τυπική απόκλιση;
β)Ποση περίπου διαφορά είχε ο πρώτος απο τον τελευταίο αθλητή;

rebel · 17-02-13

Παρατηρούμε ότι $\frac{10}{400}=0,025 ,\,\,\,\frac{64}{400}=0,16$ .Σύμφωνα με την "καμπάνα" της κανονικής κατανομής το σημείο $\bar{x}+s$ αφήνει δεξιά του το $16 \%$ των παρατηρήσεων ενώ το σημείο $\bar{x}-2s$ αφήνει αριστερά του το $2,5 \%$ των παρατηρήσεων. Έτσι συμπεραίνουμε ότι

$\begin{matrix} \bar{x}+s=200 \\ \bar{x}-2s=170 \end{matrix}$

απ' όπου εύκολα βρίσκουμε $\bar{x}=190,\,\,s=10$ . Για το δεύτερο ερώτημα λόγω του ότι η κατανομή είναι κανονική, το εύρος των παρατηρήσεων θα είναι περίπου $6s$ οπότε η απόσταση του πρώτου απ' τον τελευταίο θα είναι κατά προσέγγιση $6 \cdot 10 =60 \min$

Chris1993 · 17-02-13

Χμεσο - 2σ = 170 αφου 10/400 = 2,5% [(100-95)/2] και Χμεσο + s = 200 αφου 64/400 = 16% [(100-68)/2]. Συστημα δυο εξισωσεων και βρισκεις s=10 και Χμεσο = 190 . Ο πρωτος αθλητης εστω οτι εκανε χρονο οσο το Χμεσο-3σ και ο τελευταιος οσο το Χμεσο+3σ που μεταξυ τους απεχουν 6σ αρα 60 λεπτα περιπου.

Lost in the Fog · 9 Μαρτίου 2013

σας ευχαριστω παρα πολυ! ηταν τελικα ευκολο απλα ηθελε καλυτερη ερμηνευση των δεδομενων. και μια ακομα αν ειναι δυνατον, ειναι καπως μεγαλη,

https://ischool.e-steki.gr/attachment.php?attachmentid=51086&stc=1&d=1361143608

rebel · 20-02-13

α) Αν συμβολίσουμε με $\bar{x}$ την μέση τιμή των τεσσάρων και με $\bar{x}'$ την μέση τιμή των k+4 αριθμών είναι

$\bar{x}'=\frac{80+20k}{k+4}=\frac{20(4+k)}{4+k}=20=\bar{x}$

β)
$\sum_{i=1}^{k+4}(t_i-\bar{x})^2 = \sum_{i=1}^{4}(t_i-\bar{x})^2+\sum_{i=5}^{k+4}(t_i-\bar{x})^2=\sum_{i=1}^{4}(t_i-\bar{x})^2+\sum_{i=5}^{k+4}(20-\bar{x})^2=\sum_{i=1}^{4}(t_i-\bar{x})^2+0=\sum_{i=1}^{4}(t_i-\bar{x})^2$

γ)
$s^2=\frac{1}{4}\left[(13-20)^2+(19-20)^2+(21-20)^2+(27-20)^2\right]=25$
επίσης λόγω β θα είναι
$s^2'=\frac{1}{k+4}\sum_{i=1}^{k+4}(t_i-\bar{x})^2=\frac{1}{k+4} \sum_{i=1}^{4}(t_i-\bar{x})^2 = \frac{4s^2}{k+4}$

δ)
$CV=\frac{s}{\bar{x}}=\frac{5}{20}=0,25>0,1$ άρα όχι ομοιογενές. Θέλω
$CV'=0,1 \Leftrightarrow \frac{s'}{\bar{x}}=0,1 \Leftrightarrow \frac{2s}{\bar{x}\sqrt{k+4}}=0,1 \Leftrightarrow k=21$

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Διάσημο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Επιφανές μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος