Βιβλία Υπουργείου - Ο <<καρκίνος>> της εκπαίδευσης

[Earendil]

Κάνουμε λόγο για επαγγελματικές ευκαιρίες,τεχνολογικές εξελίξεις, καταργήση αναχρονιστικών εκπαιδευτηκών μεθόδων και άλλα τέτοια ωραία λόγια...
Ωστόσο,λίγοι είναι αυτοί που πιστεύουν οτι τα βιβλία αυτά ανταποκρίνονται στις απαιτήσεις της σύγχρονης κοινωνίας. Από που να αρχίσουμε,ως μαθήτης 3ης λυκειού και γενικοτέρα ως μαθητής ιδιωτικού σχολειού,νιωθώ ντροπή που μια ολοκλήρη επιτροπή απο διδάκτορες και λέκτορες δεν μπορούν να ανταγωνίστουν στο ελάχιστο άτομα όπως Παπαδάκης,Μπάρλας,Σαββάλας,Καρκαμάνης... Πως είναι δυνατόν τα βιβλιά του υπουργείου να είναι τόσο αθλία; Ειδικά των μαθηματικών και της πληροφορικής... Θα πάθετε πλάκα με το πόσο γελοίες είναι οι ασκησείς (μην μιλήσω για το ΑΟΘ),πως μπορούν παιδιά 3ης λυκείου που δεν έχουν την οικονομική δυνατοτήτα να αγοράσουν βοηθήματα να ανταγωνιστούν μαθήτες που διδάσκονται αυτά τα συγκεκριμένα βοηθήματα;;;Είναι δικαίο αυτό δηλαδή;Περισσότερο για browser παιχνίδι που είναι "pay2win" φαινέται παρά με "Δωρεάν εκπαίδευση"...
Για να γίνουμε πιο συγκεκριμένοι ,άμα ανοιξέτε το σχολικό βιβλίο των μαθηματικών και μετά του Παπαδάκη/Μπαρλά οι διαφορές στις μεθοδολογίες και στις ασκησείς ειναι μέρα με την νύχτα(Βλέπε Συνέπεις ΘΜΤ,Ολοκληρωτικό και διαφορικό λογισμό,ασκησεις σε αντιπαραγώγιση,προβλήματα ακροτάτων και ρυθμο μεταβόλης)... Μην αρχίσουμε για την Πληροφορική... Μαθαίνουμε νεκρή γλώσσα προγραμματισμού (και μάλιστα στα ελληνικά!) .Ακόμα και στα Επάλ μαθαίνουν python...Τραγικά γελοία η κατάσταση στα ΓΕΛ

Και αν και δεν ακολουθω την θεωρητική κατεύθυνση,είναι κρίμα μαθήτες να μην διδάσκονται για Β παγκόσμιο και Ψυχρό πόλεμο..Αλλά θα μου πεις εδώ με το ζόρι διδάσκεται ελληνηστική ιστορία εκεί θα κολλήσουμε...( Πχ Πολέμοι Διαδόχων)

 

[_BetterFly_]

Συμφωνώ απόλυτα. Η ίδια κατάσταση επικρατεί και στα βιβλία των Αγγλικών. Συγκεκριμένα, τα βιβλία του γυμνασίου είναι 20ετίας και η θεματολογία τους δεν ανταποκρίνεται στη σημερινή εποχή/στα ενδιαφέροντα των εφήβων σήμερα.

Γενικά θεωρώ ότι τα βιβλία στο σχολείο χρειάζεται να αλλάξουν στα περισσότερα μαθήματα (αν όχι σε όλα).

 

[Guest 336742]

Πως είναι δυνατόν τα βιβλιά του υπουργείου να είναι τόσο αθλία; Ειδικά των μαθηματικών και της πληροφορικής... Θα πάθετε πλάκα με το πόσο γελοίες είναι οι ασκησείς[...] Για να γίνουμε πιο συγκεκριμένοι ,άμα ανοιξέτε το σχολικό βιβλίο των μαθηματικών και μετά του Παπαδάκη/Μπαρλά οι διαφορές στις μεθοδολογίες και στις ασκησείς ειναι μέρα με την νύχτα...

Να σημειωθεί παρόλα αυτά πάντως ότι πολλές φορές έχουν πέσει παρόμοιες ασκήσεις με αυτές των βιβλιών των μαθηματικών κατεύθυνσης και ο περισσότερος κόσμος δε τις γράφει... Δεν έχεις άδικο στη γενική ιδέα, αλλά δεν είναι και τόσο υπερβολικά τα πράματα.

Μην αρχίσουμε για την Πληροφορική... Μαθαίνουμε νεκρή γλώσσα προγραμματισμού (και μάλιστα στα ελληνικά!)

Ο λόγος που δε μαθαίνουμε κάποια γλώσσα είναι γιατί δεν μαθαίνουμε να γράφουμε κώδικα, αλλά πώς θα γίνει η δομή ενός κώδικα. Η γλώσσα δεν έχει σημασία στο να αναπτύξεις προγραμματιστική σκέψη. Δεν διαφωνώ ότι θα ήταν πιο χρήσιμο, αλλά δεν χρειάζεται να τα ισοπεδώνουμε όλα. Επίσης παλιά που είχα ρωτήσει διορθωτές ισχυρίζονταν ότι συντακτικά λάθη δεν υπολογίζονται (αν ισχύει δε ξέρω), που επιβεβαιώνει αυτό που λέω, ότι η γλώσσα δεν έχει σημασία.

 

[Earendil]

Ο λόγος που δε μαθαίνουμε κάποια γλώσσα είναι γιατί δεν μαθαίνουμε να γράφουμε κώδικα, αλλά πώς θα γίνει η δομή ενός κώδικα. Η γλώσσα δεν έχει σημασία στο να αναπτύξεις προγραμματιστική σκέψη. Δεν διαφωνώ ότι θα ήταν πιο χρήσιμο, αλλά δεν χρειάζεται να τα ισοπεδώνουμε όλα. Επίσης παλιά που είχα ρωτήσει διορθωτές ισχυρίζονταν ότι συντακτικά λάθη δεν υπολογίζονται (αν ισχύει δε ξέρω), που επιβεβαιώνει αυτό που λέω, ότι η γλώσσα δεν έχει σημασία.

Και ρωτάω εγώ...γιατι δεν μαθαίνουμε να γράφουμε κώδικα έτσι όπως πρέπει..Δεν είπα να μάθουμε javascipt ή c++ . Ωστόσο, python ειναι πολύ εύκολη (για την εκτέλεση απλών προγραμματών τουλάχιστον-δηλαδή επιπέδου πανελληνίων) και θεώρω πολυ πιο απλή απο την pascal ( Εντολές τερματισμού για τις δομές,δήλωση μεταβλητών etc etc..)

 

[Guest 336742]

Και ρωτάω εγώ...γιατι δεν μαθαίνουμε να γράφουμε κώδικα έτσι όπως πρέπει..Δεν είπα να μάθουμε javascipt ή c++ . Ωστόσο, python ειναι πολύ εύκολη (για την εκτέλεση απλών προγραμματών τουλάχιστον-δηλαδή επιπέδου πανελληνίων) και θεώρω πολυ πιο απλή απο την pascal ( Εντολές τερματισμού για τις δομές,δήλωση μεταβλητών etc etc..)

Δεν υπάρχει "όπως πρέπει". Δομές δεδομένων, τελικό, έδωσα με ψευδογλώσσα. Μιλάμε για μάθημα 2ου έτους που το χρωστάνε με τη σέσουλα. Δεν έχει νόημα να ασχολείσαι με το τι γλώσσα θα χρησιμοποιήσεις όταν δεν έχεις καν σκεφτεί "με το χέρι" πώς θα το κάνεις.

Άλλος ένας λόγος είναι η διόρθωση. Χωρίς compiler/interpreter είναι πάρα πολύ δύσκολο να ελέγξεις για συντακτικά λάθη στο χαρτί.

Θεωρώ ότι το βέλτιστο θα ήταν κάτι ενδιάμεσο, δηλαδή να "σκεφτόμασταν" σε ψευδογλώσσα και απλά να μαθαίναμε και μια πιο χρησιμή σύνταξη, χωρίς να είναι αυστηρή. Αλλά τίποτα δεν είναι τέλειο...

 

[jims]

Το πρόβλημα με τα σχολικά βιβλία του λυκείου είναι άρρηκτα συνδεδεμένο με το γεγονός ότι πολλά βιβλία γράφτηκαν την περίοδο 1998-1999 με το σκεπτικό να δώσουν οι μαθητές πανελλήνιες σε 13 μαθήματα (όπερ και εγένετο με τον Αρσένη). Επομένως η εμβάθυνση που ζητάς δεν υπάρχει σε αυτά τα βιβλία και καταφεύγεις αναγκαστικά στα βοηθήματα για να ανταποκριθείς στην εμβάθυνση και την λεπτομέρεια που απαιτούν τα τέσσερα μαθήματα. Μόνο για τα αρχαία των ανθρωπιστικών σπουδών άλλαξε το πρόγραμμα σπουδών πέρσι. Για όλα τα υπόλοιπα πανελλαδικώς εξεταζόμενα μαθήματα τα βιβλία έχουν κλείσει εικοσαετία.
Το πρόβλημα με τα σχολικά βιβλία είναι μια γενικότερη παθογένεια του ελληνικού εκπαιδευτικού συστήματος. Κακογραμμένα, ασαφή, δυσνόητα, αναχρονιστικά, πυκνογραμμένα, με ανούσιες λεπτομέρειες. Στην ιστορία προσανατολισμού έπρεπε να θυμόμουν κάτι νούμερα που ήταν για τα αρχεία του κράτους και όχι για να τα ξέρω, όπως για παράδειγμα ότι κατά τον πρώτο διωγμό σύμφωνα με στοιχεία των υπηρεσιών του Υπουργείου Περιθάλψεως, δέχτηκαν περίθαλψη κατά διαστήματα περίπου 450.000 πρόσφυγες ή ότι το 1840 τα ελληνικά πλοία είχαν συνολική χωρητικότητα 100.000 τόνους (ω ναι έπρεπε να ξέρω αυτή την τόσο σπουδαία λεπτομέρεια). Το πρόβλημα βέβαια δεν είναι στο λύκειο μόνο. Σε όλες τις βαθμίδες-από δημοτικό μέχρι λύκειο-και σχεδόν σε όλα τα μαθήματα (μαθηματικά, αρχαία, ιστορία, πληροφορική, ξένες γλώσσες, κοινωνικές επιστήμες, φυσικές επιστήμες) είναι ένα μάτσο χάλια. Νομίζω ότι αυτό που ενδιαφέρει τους συγγραφείς είναι να λάβουν το χρηματικό ποσό για το "θεάρεστο" έργο τους και εν συνεχεία να πάνε στα σπιτάκια τους.

 

[nPb]

Κάνουμε λόγο για επαγγελματικές ευκαιρίες,τεχνολογικές εξελίξεις, καταργήση αναχρονιστικών εκπαιδευτηκών μεθόδων και άλλα τέτοια ωραία λόγια...
Ωστόσο,λίγοι είναι αυτοί που πιστεύουν οτι τα βιβλία αυτά ανταποκρίνονται στις απαιτήσεις της σύγχρονης κοινωνίας. Από που να αρχίσουμε,ως μαθήτης 3ης λυκειού και γενικοτέρα ως μαθητής ιδιωτικού σχολειού,νιωθώ ντροπή που μια ολοκλήρη επιτροπή απο διδάκτορες και λέκτορες δεν μπορούν να ανταγωνίστουν στο ελάχιστο άτομα όπως Παπαδάκης,Μπάρλας,Σαββάλας,Καρκαμάνης... Πως είναι δυνατόν τα βιβλιά του υπουργείου να είναι τόσο αθλία;

Τα βιβλία της μέσης εκπαίδευσης πήραν την κατιούσα από την δεκαετία του 1990 και μετά. Αν ψάξεις να δεις πώς ήταν ένα βιβλίο Μαθηματικών με το σύστημα των 13 μαθημάτων ή πιο πίσω, θα δεις μεγάλες διαφορές στην παρουσίαση ύλης αλλά και στον τύπο ασκήσεων. Η εκπαίδευση πήρε τον δρόμο της κοινωνίας που τη διαμόρφωσε. Η κοινωνία με τις πολιτικές επιλογές απλά απαξίωσε τη σημασία της μάθησης. Μην παίζουμε άλλο θέατρο μεταξύ μας. Δεν ήρθαμε χθες στην Ελλάδα. Τρώμε στη μάπα αυτή τη λογική από το 1980 τουλάχιστον! Η "κακή" Ευρώπη ήδη από τη δεκαετία του 1980 ξεκινούσε με formative μοντέλα εκπαίδευσης και εμείς ακόμη συζητάμε με την Κεραμιδαρέως αν η βάση του 10 θα πρέπει να είναι ή όχι κριτήριο εισαγωγής στα Πανεπιστήμια. Ή αν πλέον θα έχουμε μόνο Πανεπιστήμια και όχι ΤΕΙ!

Για την ιστορία μικρέ μου φίλε, μια φορά και έναν καιρό υπήρχε ένας οργανισμός ΟΕΔΒ που επί ημερών των κυβερνήσεων ΝΔ-ΠΑΣΟΚ-ΝΔ-ΠΑΣΟΚ (1990-2010) χρεωκόπησε! Η Άννα Διαμαντοπούλου λίγο πριν μπούμε στα μνημόνια ανακοίνωσε την διάλυσή του. Ο οργανισμός αυτός αν και για πολλές δεκαετίες από το 1960 αποτέλεσε μια πηγή σκέψης για τη μέση εκπαίδευση κατάντησε στα ύστερα χρόνια της ρεμούλας, μια κομματική δεξαμενή με λέκτορες και διδάκτορες που απλά έγραφαν με βάση τις εντολές που έπαιρναν από τις κομματικές ηγεσίες (ΟΛΜΕ, ΟΙΕΛΕ, ΠΑΣΚΕ, ΔΑΚΕ, ...). Ο οργανισμός ιδρύθηκε το 1937 αλλά τον πήρε η μπάλα των "εκσυγχρονιστών" και "ανανεωτικών". Στην Ελλάδα πάσχουμε από αρκετή ιδεοληψία εις βάρος της κοινωνικής προόδου.

Ένα βιβλίο που θεωρώ ότι είχε κάτι από την αίγλη των παλαιών σχολικών βιβλίων ήταν η Ευκλείδεια γεωμετρία που πλέον τη χρησιμοποιώ ως βιβλίο-πηγή για εκπαιδευτικά συστήματα άλλων χωρών που διδάσκω.

Το βιβλίο αυτό είχε επιμεληθεί από το Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο - Τομέας Μαθηματικών και τον ΟΕΔΒ. Η δουλειά σε αυτό το βιβλίο φαίνεται ακόμη και στα σχήματα στην εισαγωγή κάθε κεφαλαίου (π.χ. από την Ζωγραφική κλπ). Αξίζει να διαβάσετε λίγο την εισαγωγή του βιβλίου. Είναι ένα διαμάντι ιστορίας της σύγχρονης Γεωμετρίας από την εποχή των Βαβυλωνίων μέχρι την εποχή των Fractals.

Στον δυτικό κόσμο δεν υπάρχει βιβλίο Ευκλείδειος Γεωμετρία. Στο Γερμανικό σύστημα υπάρχει κεφάλαιο Επίπεδος Γεωμετρία και ένα ειδικό ξεχωριστό μάθημα Στοχαστικών για το επίπεδο ΙΙ που αντιστοιχεί σε ένα σχολικό μάθημα για τις Πιθανότητες, Στατιστική και Ανάλυση Δεδομένων με τη χρήση λογισμικού. Το μάθημα αυτό προσφέρεται υποχρεωτικά για τις εθνικές εξετάσεις της Γερμανίας (Abitur).

To βιβλίο αυτό καλύπτει τα κεφάλαια Ανάλυσης (Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός), Αναλυτικής Γεωμετρίας (Κωνικές τομές-Επίπεδο-Χώρος-Διανύσματα, Γραμμική Άλγεβρα, κλπ) και Στοχαστικών (Πιθανότητες-Στατιστική-Δεδομένα) σύμφωνα με την ύλη των Μαθηματικών της βαθμίδας 11-12 της Γερμανίας και Αυστρίας. Όπως βλέπετε είναι αρκετά κοντά στους "άδικα" ταλαιπωρημένους μαθητές της Ελλάδας και ίσως πιο δύσκολα με μεγαλύτερη ποικιλομορφία καθώς οι ασκήσεις συνδυάζονται από τομείς της Φυσικής, Οικονομίας, Στατιστικής και Γεω/Βιοεπιστήμες. Δεν εξετάζεται ποτέ ένα θεωρητικό θέμα σε Μαθηματικά για...τα Μαθηματικά. Η λογική είναι ότι όποιος θέλει να μάθει Μαθηματικά σε επίπεδο "λύσε την άσκηση με παραγώγους" μπορεί να το δει σε ετήσια βάση στο μάθημα ή διαγωνίσματα ή ακόμη και στο ανάλογο Τμήμα Μαθηματικών. Οι εθνικές εξετάσεις κανονικά εξετάζουν άλλες ικανότητες.

Έχεις ακούσει ποτέ τους δικούς μας "εθνοπατέρες της παιδείας" να πάρουν καμία ιδέα από καμία χώρα που δημιουργεί παιδεία μέσω της καινοτομίας;

Για να γίνουμε πιο συγκεκριμένοι ,άμα ανοιξέτε το σχολικό βιβλίο των μαθηματικών και μετά του Παπαδάκη/Μπαρλά οι διαφορές στις μεθοδολογίες και στις ασκησείς ειναι μέρα με την νύχτα(Βλέπε Συνέπεις ΘΜΤ,Ολοκληρωτικό και διαφορικό λογισμό,ασκησεις σε αντιπαραγώγιση,προβλήματα ακροτάτων και ρυθμο μεταβόλης)... Μην αρχίσουμε για την Πληροφορική... Μαθαίνουμε νεκρή γλώσσα προγραμματισμού (και μάλιστα στα ελληνικά!) .Ακόμα και στα Επάλ μαθαίνουν python...Τραγικά γελοία η κατάσταση στα ΓΕΛ

Για να μην είμαστε 100% άδικοι, στη Γερμανία και Αυστρία στα κλασικά Λύκεια διδάσκονται πιο θεωρητικά προγράμματα σπουδών με έμφαση στα θεμέλια. Όσοι ενδιαφέρονται για πιο εφαρμοσμένα πράγματα, φοιτούν σε ειδικά σχολεία με πρόγραμμα πρακτικής σε εταιρίες, περισσότερες δεξιότητες σε γλώσσες και προγραμματισμούς κλπ. Σκέψου ότι έχουν μαθήματα Ηλεκτροτεχνίας, Μηχανικής Μάθησης, Μηχατρονικής, κλπ ακόμη και στο ειδικό Λύκειο για τους μαθητές που ενδιαφέρονται να σπουδάσουν Μηχανικοί σε Fachhochschule (FH) ή Universität (U) - Technische Universität (TU).

Όμως παντού μπορείς να βρεις πάντα ένα βοήθημα πιο καλογραμμένο από ένα σχολικό βιβλίο γιατί το σχολικό βιβλίο δεν είναι βοήθημα! Το βοήθημα συγγράφεται από μια ιδιωτική εταιρία, που για να βγάλει κέρδος, το πουλάει στην καλύτερη δυνατή μορφή. Η κρατική παροχή είναι απλά η ιδέα. Βέβαια στην Ελλάδα πάσχουμε λίγο στην οργάνωση και στο πως επεξεργαζόμαστε την κρατική παροχή. Σαν λαός δεν μας αρέσει το καλύτερο, δεν διεκδικούμε την ποιότητα. Αναλωνόμαστε σε μια ατέρμονη φαγωμάρα μεταξύ μας χάνοντας το παρόν ως βήμα για το αύριο.

 

[Earendil]

Τα βιβλία της μέσης εκπαίδευσης πήραν την κατιούσα από την δεκαετία του 1990 και μετά. Αν ψάξεις να δεις πώς ήταν ένα βιβλίο Μαθηματικών με το σύστημα των 13 μαθημάτων ή πιο πίσω, θα δεις μεγάλες διαφορές στην παρουσίαση ύλης αλλά και στον τύπο ασκήσεων. Η εκπαίδευση πήρε τον δρόμο της κοινωνίας που τη διαμόρφωσε. Η κοινωνία με τις πολιτικές επιλογές απλά απαξίωσε τη σημασία της μάθησης. Μην παίζουμε άλλο θέατρο μεταξύ μας. Δεν ήρθαμε χθες στην Ελλάδα. Τρώμε στη μάπα αυτή τη λογική από το 1980 τουλάχιστον! Η "κακή" Ευρώπη ήδη από τη δεκαετία του 1980 ξεκινούσε με formative μοντέλα εκπαίδευσης και εμείς ακόμη συζητάμε με την Κεραμιδαρέως αν η βάση του 10 θα πρέπει να είναι ή όχι κριτήριο εισαγωγής στα Πανεπιστήμια. Ή αν πλέον θα έχουμε μόνο Πανεπιστήμια και όχι ΤΕΙ!

Για την ιστορία μικρέ μου φίλε, μια φορά και έναν καιρό υπήρχε ένας οργανισμός ΟΕΔΒ που επί ημερών των κυβερνήσεων ΝΔ-ΠΑΣΟΚ-ΝΔ-ΠΑΣΟΚ (1990-2010) χρεωκόπησε! Η Άννα Διαμαντοπούλου λίγο πριν μπούμε στα μνημόνια ανακοίνωσε την διάλυσή του. Ο οργανισμός αυτός αν και για πολλές δεκαετίες από το 1960 αποτέλεσε μια πηγή σκέψης για τη μέση εκπαίδευση κατάντησε στα ύστερα χρόνια της ρεμούλας, μια κομματική δεξαμενή με λέκτορες και διδάκτορες που απλά έγραφαν με βάση τις εντολές που έπαιρναν από τις κομματικές ηγεσίες (ΟΛΜΕ, ΟΙΕΛΕ, ΠΑΣΚΕ, ΔΑΚΕ, ...). Ο οργανισμός ιδρύθηκε το 1937 αλλά τον πήρε η μπάλα των "εκσυγχρονιστών" και "ανανεωτικών". Στην Ελλάδα πάσχουμε από αρκετή ιδεοληψία εις βάρος της κοινωνικής προόδου.

Ένα βιβλίο που θεωρώ ότι είχε κάτι από την αίγλη των παλαιών σχολικών βιβλίων ήταν η Ευκλείδεια γεωμετρία που πλέον τη χρησιμοποιώ ως βιβλίο-πηγή για εκπαιδευτικά συστήματα άλλων χωρών που διδάσκω.

View attachment 69566

Το βιβλίο αυτό είχε επιμεληθεί από το Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο - Τομέας Μαθηματικών και τον ΟΕΔΒ. Η δουλειά σε αυτό το βιβλίο φαίνεται ακόμη και στα σχήματα στην εισαγωγή κάθε κεφαλαίου (π.χ. από την Ζωγραφική κλπ). Αξίζει να διαβάσετε λίγο την εισαγωγή του βιβλίου. Είναι ένα διαμάντι ιστορίας της σύγχρονης Γεωμετρίας από την εποχή των Βαβυλωνίων μέχρι την εποχή των Fractals.

Στον δυτικό κόσμο δεν υπάρχει βιβλίο Ευκλείδειος Γεωμετρία. Στο Γερμανικό σύστημα υπάρχει κεφάλαιο Επίπεδος Γεωμετρία και ένα ειδικό ξεχωριστό μάθημα Στοχαστικών για το επίπεδο ΙΙ που αντιστοιχεί σε ένα σχολικό μάθημα για τις Πιθανότητες, Στατιστική και Ανάλυση Δεδομένων με τη χρήση λογισμικού. Το μάθημα αυτό προσφέρεται υποχρεωτικά για τις εθνικές εξετάσεις της Γερμανίας (Abitur).

View attachment 69567

To βιβλίο αυτό καλύπτει τα κεφάλαια Ανάλυσης (Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός), Αναλυτικής Γεωμετρίας (Κωνικές τομές-Επίπεδο-Χώρος-Διανύσματα, Γραμμική Άλγεβρα, κλπ) και Στοχαστικών (Πιθανότητες-Στατιστική-Δεδομένα) σύμφωνα με την ύλη των Μαθηματικών της βαθμίδας 11-12 της Γερμανίας και Αυστρίας. Όπως βλέπετε είναι αρκετά κοντά στους "άδικα" ταλαιπωρημένους μαθητές της Ελλάδας και ίσως πιο δύσκολα με μεγαλύτερη ποικιλομορφία καθώς οι ασκήσεις συνδυάζονται από τομείς της Φυσικής, Οικονομίας, Στατιστικής και Γεω/Βιοεπιστήμες. Δεν εξετάζεται ποτέ ένα θεωρητικό θέμα σε Μαθηματικά για...τα Μαθηματικά. Η λογική είναι ότι όποιος θέλει να μάθει Μαθηματικά σε επίπεδο "λύσε την άσκηση με παραγώγους" μπορεί να το δει σε ετήσια βάση στο μάθημα ή διαγωνίσματα ή ακόμη και στο ανάλογο Τμήμα Μαθηματικών. Οι εθνικές εξετάσεις κανονικά εξετάζουν άλλες ικανότητες.

Έχεις ακούσει ποτέ τους δικούς μας "εθνοπατέρες της παιδείας" να πάρουν καμία ιδέα από καμία χώρα που δημιουργεί παιδεία μέσω της καινοτομίας;



Για να μην είμαστε 100% άδικοι, στη Γερμανία και Αυστρία στα κλασικά Λύκεια διδάσκονται πιο θεωρητικά προγράμματα σπουδών με έμφαση στα θεμέλια. Όσοι ενδιαφέρονται για πιο εφαρμοσμένα πράγματα, φοιτούν σε ειδικά σχολεία με πρόγραμμα πρακτικής σε εταιρίες, περισσότερες δεξιότητες σε γλώσσες και προγραμματισμούς κλπ. Σκέψου ότι έχουν μαθήματα Ηλεκτροτεχνίας, Μηχανικής Μάθησης, Μηχατρονικής, κλπ ακόμη και στο ειδικό Λύκειο για τους μαθητές που ενδιαφέρονται να σπουδάσουν Μηχανικοί σε Fachhochschule (FH) ή Universität (U) - Technische Universität (TU).

Όμως παντού μπορείς να βρεις πάντα ένα βοήθημα πιο καλογραμμένο από ένα σχολικό βιβλίο γιατί το σχολικό βιβλίο δεν είναι βοήθημα! Το βοήθημα συγγράφεται από μια ιδιωτική εταιρία, που για να βγάλει κέρδος, το πουλάει στην καλύτερη δυνατή μορφή. Η κρατική παροχή είναι απλά η ιδέα. Βέβαια στην Ελλάδα πάσχουμε λίγο στην οργάνωση και στο πως επεξεργαζόμαστε την κρατική παροχή. Σαν λαός δεν μας αρέσει το καλύτερο, δεν διεκδικούμε την ποιότητα. Αναλωνόμαστε σε μια ατέρμονη φαγωμάρα μεταξύ μας χάνοντας το παρόν ως βήμα για το αύριο.

Να σαι καλά για το input . Συμφώνω σε όλα.Όμως,to be fair δεν έχουμε μάθει στατιστική οπότε λογικό να μου φαινόνται "κινεζικα". Πάντως σε calculus επείδη έχω φίλο απο την Γερμανία τα μαθηματικά τους είναι πολύ πιο εύκολα απο τα δικά μας.Ο τρόπος που μαθαίνονται ειναι άλλη ιστορία ...

 

[nPb]

Να σαι καλά για το input . Συμφώνω σε όλα.Όμως,to be fair δεν έχουμε μάθει στατιστική οπότε λογικό να μου φαινόνται "κινεζικα". Πάντως σε calculus επείδη έχω φίλο απο την Γερμανία τα μαθηματικά τους είναι πολύ πιο εύκολα απο τα δικά μας.Ο τρόπος που μαθαίνονται ειναι άλλη ιστορία ...

Tα Μαθηματικά δεν είναι πιο εύκολα πουθενά. Ο τρόπος διδασκαλίας και οι στόχοι διαφέρουν. Πουθενά δεν διδάσκουν "μεθοδολογίες" τύπου Μπάρλα. Αν πας σε Γερμανό καθηγητή Πανεπιστημίου να του πεις ότι το τάδε όριο λύνεται με τη μέθοδο τάδε, θα σου πει πάνω σε ποιο θεώρημα βασίζεις την λύση σου; Με αυτό τον τρόπο μαθαίνουν από μικροί να είναι ακριβείς στις απαντήσεις τους, να κατανοούν την λύση ως σκέψη πολύ πριν πάνε στο Πανεπιστήμιο. Οι μεθοδολογίες Μπάρλα και Γκαρούτσου είναι καθαρά σε επίπεδο βοηθήματος και με αρκετές υπεραπλουστεύσεις που δεν ξέρω πόσο βοηθούν στην μαθηματική σκέψη.

Κάνουν Στατιστικές υποθέσεις από το σχολείο που σημαίνει ότι στις Πιθανότητες, δεν μένουν στον εμπειρικό ορισμό με τη σχετική συχνότητα. Μαθαίνουν τον "στοχαστικό φορμαλισμό" από 17 χρονών που δεν είναι και τόσο εύκολος σε Μαθηματικό reasoning. Απλά δεν μπαίνουν σε μαθηματικές λεπτομέρειες που θα δουν μεγαλώνοντας. Μαθαίνουν να σκέφτονται και να χρησιμοποιούν Μαθηματικά και με τη βοήθεια λογισμικών. Αυτό νομίζω είναι και ένας ρεαλιστικός στόχος για έναν έφηβο. Όχι να ανακαλύψει την ανισότητα Markov.

Στην Ελλάδα νομίζω κάπου έχει χαθεί η μπάλα στο τι ακριβώς θέλουμε μετά το Λύκειο. Έτσι δεν ξέρουμε τι ακριβώς εξετάζει το εθνικό απολυτήριο. Για παράδειγμα με ποιο εκπαιδευτικό σχέδιο μειώθηκαν τα εθνικά εξεταζόμενα 15 μαθήματα σε 9 μαθήματα και μετά σε 6; Tι μικροκομματικές συναλλαγές ήταν αυτές κάτω από το τραπέζι; Άλλαξε κάτι στον τρόπο διδασκαλίας; Άκουσες ποτέ να γίνει εθνικός διάλογος για την ύλη και πως αυτή παρουσιάζεται στα σχολικά βιβλία; Εξετάστηκε ποτέ αν τα βιβλία είναι αναγνώσιμα; Ή αν έχουν επιστημονικές ασάφειες; Γιατί μόνο με τη θεωρία του σχολικού βιβλίου δεν μπορείς να λύσεις θέμα των εθνικών εξετάσεων;

 

[Μάρκος Βασίλης]

Κάνουμε λόγο για επαγγελματικές ευκαιρίες,τεχνολογικές εξελίξεις, καταργήση αναχρονιστικών εκπαιδευτηκών μεθόδων και άλλα τέτοια ωραία λόγια...
Ωστόσο,λίγοι είναι αυτοί που πιστεύουν οτι τα βιβλία αυτά ανταποκρίνονται στις απαιτήσεις της σύγχρονης κοινωνίας. Από που να αρχίσουμε,ως μαθήτης 3ης λυκειού και γενικοτέρα ως μαθητής ιδιωτικού σχολειού,νιωθώ ντροπή που μια ολοκλήρη επιτροπή απο διδάκτορες και λέκτορες δεν μπορούν να ανταγωνίστουν στο ελάχιστο άτομα όπως Παπαδάκης,Μπάρλας,Σαββάλας,Καρκαμάνης... Πως είναι δυνατόν τα βιβλιά του υπουργείου να είναι τόσο αθλία; Ειδικά των μαθηματικών και της πληροφορικής... Θα πάθετε πλάκα με το πόσο γελοίες είναι οι ασκησείς (μην μιλήσω για το ΑΟΘ),πως μπορούν παιδιά 3ης λυκείου που δεν έχουν την οικονομική δυνατοτήτα να αγοράσουν βοηθήματα να ανταγωνιστούν μαθήτες που διδάσκονται αυτά τα συγκεκριμένα βοηθήματα;;;Είναι δικαίο αυτό δηλαδή;Περισσότερο για browser παιχνίδι που είναι "pay2win" φαινέται παρά με "Δωρεάν εκπαίδευση"...
Για να γίνουμε πιο συγκεκριμένοι ,άμα ανοιξέτε το σχολικό βιβλίο των μαθηματικών και μετά του Παπαδάκη/Μπαρλά οι διαφορές στις μεθοδολογίες και στις ασκησείς ειναι μέρα με την νύχτα(Βλέπε Συνέπεις ΘΜΤ,Ολοκληρωτικό και διαφορικό λογισμό,ασκησεις σε αντιπαραγώγιση,προβλήματα ακροτάτων και ρυθμο μεταβόλης)... Μην αρχίσουμε για την Πληροφορική... Μαθαίνουμε νεκρή γλώσσα προγραμματισμού (και μάλιστα στα ελληνικά!) .Ακόμα και στα Επάλ μαθαίνουν python...Τραγικά γελοία η κατάσταση στα ΓΕΛ

Και αν και δεν ακολουθω την θεωρητική κατεύθυνση,είναι κρίμα μαθήτες να μην διδάσκονται για Β παγκόσμιο και Ψυχρό πόλεμο..Αλλά θα μου πεις εδώ με το ζόρι διδάσκεται ελληνηστική ιστορία εκεί θα κολλήσουμε...( Πχ Πολέμοι Διαδόχων)

Εντάξει, νομίζω ότι υπερβάλλουμε λίγο. Τα βοηθήματα δεν έχουν ως στόχο να παρουσιάσουν τη γνώση οργανωμένα και με δομή αλλά να δώσουν κουτάκια μέσα στα οποία να βάλεις τη σκέψη σου. Ως τέτοια, είναι και πιο εύπεπτα. Το σχολικό βιβλίο είναι, σε γενικές γραμμές, συνεπές στην αρχική του στοχοθεσία που ήταν να εστιάσει σε παρουσίαση των κεντρικών εννοιών της ανάλυσης (μιας και η άλγεβρα, πια, είναι εκτός ύλης) και να δώσει κάποιες βασικές εφαρμογές της όπως η χάραξη γραφικής παράστασης συνάρτησης και ο υπολογισμός εμβαδού επίπεδου χωρίου. Το να κρίνουμε το βιβλίο απλά από τη δυσκολία των ασκήσεών του είναι λίγο αφελές.

Άλλωστε, τα τελευταία χρόνια που τα θέματα βγαίνουν σχεδόν αυτούσια από τις «απλές» ασκήσεις του σχολικού βιβλίου, δε βλέπω τους βαθμούς στα μαθηματικά να παίρνουν την ανιούσα. Το αντίθετο, θα έλεγα.

Και ρωτάω εγώ...γιατι δεν μαθαίνουμε να γράφουμε κώδικα έτσι όπως πρέπει..Δεν είπα να μάθουμε javascipt ή c++ . Ωστόσο, python ειναι πολύ εύκολη (για την εκτέλεση απλών προγραμματών τουλάχιστον-δηλαδή επιπέδου πανελληνίων) και θεώρω πολυ πιο απλή απο την pascal ( Εντολές τερματισμού για τις δομές,δήλωση μεταβλητών etc etc..)

Για το ΑΕΠΠ, τώρα, ναι, το βιβλίο έχει κάποια τμήματα που είναι κακογραμμένα, ωστόσο, το ότι μαθαίνετε ψευδογλώσσα δεν είναι, από μόνο του, πρόβλημα. Όπως αναλύθηκε και παραπάνω, δεν είναι η δυσκολία των παιδιών στις εξετάσεις το να μάθουν και να γράφουν 20-30 εντολές σε ΓΛΩΣΣΑ (δεν ξέρω γιατί τη γράφουν με κεφαλαία :Ρ) αλλά το να εντοπίσουν το πρόβλημα και να καταστρώσουν έναν αλγόριθμο επίλυσής του. Κι αυτό θα έπρεπε να το κάνεις σε κάθε γλώσσα προγραμματισμού, οπότε δεν έχει και κάποια ιδιαίτερη διαφορά. Άλλωστε, πίστεψέ με, το να μάθεις μία γλώσσα προγραμματισμού δεδομένου ότι ήδη κατέχεις κάποια άλλη είναι πολή πιο εύκολο από ότι φαντάζεσαι - εντάξει, δε λέω να πας σε άσχετες μεταξύ τους γλώσσες (π.χ. java και lisp) αλλά σε συγγενείς.

Άσε που το να έχει όλα αυτά τα τυπικά στοιχεία - δηλώσεις μεταβλητών κ.λπ. - είναι αρκετά χρήσιμο για τη δομή του προγράμματος που τελικά σχεδιάζεις.

Προφανώς τα βιβλία, η ύλη κ.λπ. θέλουν ανανέωση, όπως και η στάση μας απέναντί τους. Γιατί, για αρχή, να υπάρχει ένα προτεινόμενο βιβλίο ανά μάθημα; Ας καλύπτουν την ίδια ύλη αλλά ας μην μας αναγκάζει το υπουργείο να επιλέξουμε μόνο ένα. Ας έχουμε το δικαίωμα της επιλογής ανάμεσα σε πολλά - όπως και σε εξωτερικές πηγές (επίσημα κι όχι ανεπίσημα).

Τώρα, για την Ευκλείδεια Γεωμετρία που αναφέρθηκε, δυστυχώς, η Ευκλείδεια Γεωμετρία πέθανε. Μπορεί εμείς να θέλουμε να φλεξάρουμε τον παππού Ευκλείδη, αλλά, έχει πεθάνει η κακομοίρα. Αν και το βιβλίο που διδάσκεται είναι πράγματι από τα πιο καλογραμμένα, δεν είναι ο σκοπός να μάθουν τα παιδιά τη γεωμετρία του επιπέδου αποκλειστικά στις περισσότερες χώρες. Η Ευκλείδεια Γεωμετρία, ως μάθημα, εξυπηρετεί το να εθιστούν τα παιδιά στις βασικές διαδικασίες της λογικής και της μαθηματικής συναγωγής και αξιωματικής αντιμετώπισης των μαθηματικών. Είναι, άλλωστε, αυτός ακριβώς, ο ιστορικός της ρόλος στα μαθηματικά του 20ου αιώνα. Όχι το να μετρήσουμε το χωράφι του παππού μας - που είναι χρήσιμο και ωραίο αμπαλάζ, αλλά όχι το ζητούμενο, κατ' εμέ, στο λύκειο.

Όπως και να έχει, τα βιβλία θέλουν ένα φρεσκάρισμα, αλλά μην ψάχνουμε παντού δαίμονες γύρω μας.

 

[eukleidhs1821]

επειδη ειμαι αρρωστακι με κατι τετοια που μπορω να βρω ακριβως ενα βιβλιο μαθηματικων που διδασκονται στη γερμανια??οπως τα δικα μας τα παρεχει τσαμπε το υπουργειο στο σαιτ τους υπαρχουν τα αντιστοιχα στο γερμανικο υπουργειο?

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 16 Μαΐου 2020

Διαφωνω οτι η ευκλειδια γεωμετρια πεθανε.Σιγουρα οσο υπαρχει ο απειροστικος λογισμος εχει διαλυσει τη γεωμετρια.Το θεμα ειναι οτι χρειαζονται καποιες βασικες γνωσεις που αν δεν τις ξερεις εισαι μαθηματικα αναλφαβητος.Δεν μπορεις να πας στο παραπανω επιπεδο και να μην ξερεις το πυθαγορειο θεωρημα,να μην ξερεις ομοια τριγωνα,να μην ξερεις τυπους εμβαδων,να μην ξερεις την εννοια της μεσοκαθετου.Πολλοι κοροιδευανε τη γεωμετρια και προπερσι οταν τεθηκε ενα θεμα με κυκλο και τετραγωνο κλαιγανε και βριζανε το κακο υπουργειο γτ δεν γνωριζανε ποσο ειναι το μηκος κυκλου!!

 

[nPb]

επειδη ειμαι αρρωστακι με κατι τετοια που μπορω να βρω ακριβως ενα βιβλιο μαθηματικων που διδασκονται στη γερμανια??οπως τα δικα μας τα παρεχει τσαμπε το υπουργειο στο σαιτ τους υπαρχουν τα αντιστοιχα στο γερμανικο υπουργειο?

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 16 Μαΐου 2020

Διαφωνω οτι η ευκλειδια γεωμετρια πεθανε.Σιγουρα οσο υπαρχει ο απειροστικος λογισμος εχει διαλυσει τη γεωμετρια.Το θεμα ειναι οτι χρειαζονται καποιες βασικες γνωσεις που αν δεν τις ξερεις εισαι μαθηματικα αναλφαβητος.Δεν μπορεις να πας στο παραπανω επιπεδο και να μην ξερεις το πυθαγορειο θεωρημα,να μην ξερεις ομοια τριγωνα,να μην ξερεις τυπους εμβαδων,να μην ξερεις την εννοια της μεσοκαθετου.Πολλοι κοροιδευανε τη γεωμετρια και προπερσι οταν τεθηκε ενα θεμα με κυκλο και τετραγωνο κλαιγανε και βριζανε το κακο υπουργειο γτ δεν γνωριζανε ποσο ειναι το μηκος κυκλου!!

Σου παραθέτω μια εικόνα από μάθημα Γεωμετρίας στην μέση εκπαίδευση Γερμανίας (Φάση 2, βαθμίδα 10-12 για το απολυτήριο). Ο καθηγητής διδάσκει το Θεώρημα Θαλή με απόδειξη μέσω διανυσμάτων (vektorielle Beweis). Βιβλία δωρεάν δεν υπάρχουν, απλά θα ψάξω μήπως βρω από φωτογραφίες να δεις την ύλη σε συγκεκριμένα θέματα.

Έτσι...για μια εικόνα ότι τελικά και σε άλλη χώρα, τα Μαθηματικά είναι δύσκολα για τους μαθητές. Κάνουν και στη Γερμανία θεωρία ολοκληρωμάτων.

Συμφωνώ με αυτό που λες για την Ευκλείδεια Γεωμετρία. Δεν κατανοώ τι θέλει να πει ο Βασίλης. Μπορεί να είναι τα θεμέλια της Γεωμετρίας αλλά δεν παύει να είναι η λογική και η αξιωματική θεμελίωση. Εφόσον η Γεωμετρία εξελίσσεται και με την βοήθεια των υπολογιστών, αυτό δεν αναιρεί την σημασία της πρώτης.

Για παράδειγμα, σε ειδικά θέματα της Αριθμητικής Ανάλυσης όταν μελετώνται αριθμητικές μέθοδοι διακριτοποίησης σε πλέγμα για αλγοριθμική μοντελοποίηση προβλήματος αερίων, χρησιμοποιείται η Ευκλείδεια γεωμετρία με την ιδέα του δισδιάστατου grid.

 

[eukleidhs1821]

Δεν βλεπω παντως κανα θεωρημα θαλη στην εικονα.Απλα βλεπω ενα αστειο ολοκληρωμα που ειναι -1/4cos(2x)+c.Tι ακριβως εξηγει στην κοπελα ο γερμανος??

 

[nPb]

Δεν βλεπω παντως κανα θεωρημα θαλη στην εικονα.Απλα βλεπω ενα αστειο ολοκληρωμα που ειναι -1/4cos(2x).Tι ακριβως εξηγει στην κοπελα ο γερμανος??

Την πρώτη εικόνα.

 

[eukleidhs1821]

Στην γερμανια το διαφορικο dx δεν το βαζουνε στο ολοκληρωμα??Ωραια αυστηροτητα εχουνε

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 16 Μαΐου 2020

Στην γερμανια το διαφορικο dx δεν το βαζουνε στο ολοκληρωμα??Ωραια αυστηροτητα εχουνε

α οκ κατι διανυσματα βλεπω να γραφει αλλα αν δεν δω πληρως πως το κανει που να ξερω

 

[Μάρκος Βασίλης]

επειδη ειμαι αρρωστακι με κατι τετοια που μπορω να βρω ακριβως ενα βιβλιο μαθηματικων που διδασκονται στη γερμανια??οπως τα δικα μας τα παρεχει τσαμπε το υπουργειο στο σαιτ τους υπαρχουν τα αντιστοιχα στο γερμανικο υπουργειο?

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 16 Μαΐου 2020

Διαφωνω οτι η ευκλειδια γεωμετρια πεθανε.Σιγουρα οσο υπαρχει ο απειροστικος λογισμος εχει διαλυσει τη γεωμετρια.Το θεμα ειναι οτι χρειαζονται καποιες βασικες γνωσεις που αν δεν τις ξερεις εισαι μαθηματικα αναλφαβητος.Δεν μπορεις να πας στο παραπανω επιπεδο και να μην ξερεις το πυθαγορειο θεωρημα,να μην ξερεις ομοια τριγωνα,να μην ξερεις τυπους εμβαδων,να μην ξερεις την εννοια της μεσοκαθετου.Πολλοι κοροιδευανε τη γεωμετρια και προπερσι οταν τεθηκε ενα θεμα με κυκλο και τετραγωνο κλαιγανε και βριζανε το κακο υπουργειο γτ δεν γνωριζανε ποσο ειναι το μηκος κυκλου!!

View attachment 69575



Σου παραθέτω μια εικόνα από μάθημα Γεωμετρίας στην μέση εκπαίδευση Γερμανίας (Φάση 2, βαθμίδα 10-12 για το απολυτήριο). Ο καθηγητής διδάσκει το Θεώρημα Θαλή με απόδειξη μέσω διανυσμάτων (vektorielle Beweis). Βιβλία δωρεάν δεν υπάρχουν, απλά θα ψάξω μήπως βρω από φωτογραφίες να δεις την ύλη σε συγκεκριμένα θέματα.

View attachment 69574

Έτσι...για μια εικόνα ότι τελικά και σε άλλη χώρα, τα Μαθηματικά είναι δύσκολα για τους μαθητές. Κάνουν και στη Γερμανία θεωρία ολοκληρωμάτων.

Συμφωνώ με αυτό που λες για την Ευκλείδεια Γεωμετρία. Δεν κατανοώ τι θέλει να πει ο Βασίλης. Μπορεί να είναι τα θεμέλια της Γεωμετρίας αλλά δεν παύει να είναι η λογική και η αξιωματική θεμελίωση. Εφόσον η Γεωμετρία εξελίσσεται και με την βοήθεια των υπολογιστών, αυτό δεν αναιρεί την σημασία της πρώτης.

Για παράδειγμα, σε ειδικά θέματα της Αριθμητικής Ανάλυσης όταν μελετώνται αριθμητικές μέθοδοι διακριτοποίησης σε πλέγμα για αλγοριθμική μοντελοποίηση προβλήματος αερίων, χρησιμοποιείται η Ευκλείδεια γεωμετρία με την ιδέα του δισδιάστατου grid.

Η Ευκλείδεια γεωμετρία ως ερευνητικό πεδίο είναι νεκρό - πράγμα απολύτως λογικό - μετά την αξιωματικοποίηση των μη Ευκλείδειων γεωμετριών και την συνειδητοποίηση ότι το σύμπαν είναι μη Ευκλείδειο. Οι βασικές γνώσεις της Ευκλείδειας γεωμετρίας και οι εφαρμογές τους είναι σημαντικές και αρκετά διαισθητικές, γι' αυτό και καλώς διδάσκονται στα σχολεία μας. Ωστόσο, η Ευκλείδεια Γεωμετρία δεν είναι πλέον ένα λειτουργικό εργαλείο στα σύγχρονα μαθηματικά, αλλά προσφέρει ένα εξαιρετικό πεδίο για να συνηθίσουν τα παιδιά την ιδέα της αξιωματικής αντιμετώπισης των μαθηματικών.

Εξηγούμαι.

Η Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι η πρώτη μεγάλη μαθηματική θεωρία που αξιωματικοποιήθηκε συστηματικά κατά τον 20ο αιώνα (HIlbert, Tarski κ.α.) κατά τα πρότυπα των Στοιχείων του Ευκλείδη και ήταν αυτή που ώθησε τα μαθηματικά να στραφούν στη μελέτη της λογικής και των αξιωματικών θεωριών και στις βασικές αρχές τους. Ως τέτοιο μάθημα, κατ' εμέ, θα έπρεπε να διδάσκεται η γεωμετρία στο λύκειο. Δεδομένων των αξιωμάτων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας σε μία εύπεπτη μορφή - υπάρχει εκτενής σχετική βιβλιογραφία - έτσι ώστε να αποφευχθούν οι πρώτες «ακροβατικές» αποδείξεις μέχρι τα βασικά αποτελέσματα, τα παιδιά καλούνται, υπό την κατάλληλη καθοδήγηση, να συμπεράνουν τα βασικά θεωρήματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας με - στο μέτρο του λυκείου - αυστηρές αποδείξεις.

Η Ευκλείδεια Γεωμετρία, σε αντίθεση με την ανάλυση και τη σχολική άλγεβρα, είναι αρκετά διαισθητική και επιτρέπει πολύ πιο εύκολα στα παιδιά να χτίσουν αποδείξεις από τα αξιώματα που θα τους δοθούν. Ως εκ τούτου, είναι μία εξαιρετική εναλλακτική για να δουν τα παιδιά του λυκείου την ουσία των σύγχρονων μαθηματικών - την αξιωματικοποίηση και την απόδειξη - σε σύγκριση με το να αναμασούν αποδείξεις ανισοτήτων στην άλγεβρα της Α' λυκείου. Άλλωστε, αν μας ένοιαζαν απλώς τα αποτελέσματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, τα πιο προχωρημένα και ενδιαφέροντα έχουν πολύ πιο απλές αναλυτικές αποδείξεις από τα περίτεχνα επιχειρήματα που βλέπουμε στα Στοιχεία.

 

[The Mountain]

Στην γ' λυκείου όλοι θέλουν εμβάθυνση στα μαθηματικά. Στο πρώτο εξάμηνο βλέπουν τους πρώτους ε-δ ορισμούς και αποφασίζουν να μην ξαναασχοληθούν ποτέ.

 

[Pharmacist01]

Επίσης να τονισθεί πόσο κακογραμμένο είναι και το βιβλίο της βιολογίας της Α' Λυκείου...