Ασύμπτωτες

[Jim175]

αν εχουμε μια συναρτηση fx=lnx^4+lnx^3 και θελουμε να βρουμε κατακορυφες ασυμπτωτες λεμε R=[0,+απειρο) και λυνουμε με ντελοπιταλ το lim στο -απειρο?

 

[Alexandros28]

μισο.
ειναι ln(x^3)+ln(x^4) ή (lnx)^3 + (lnx)^4; επισης το οριο για αυτην την συναρτηση στο -οο σε καμια περιπτωση δεν οριζεται (δεν υπαρχει ≠ δεν οριζεται).

 

[Jim175]

ειναι (lnx)^4+ln^3

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 22 Ιανουαρίου 2022

ναι αλλα πως θα βρω τοτε τις ασυμπτωτες?

 

[Alexandros28]

η απαντηση στην ερωτηση σου βρισκεται στην θεωρια του σχολικου, για το που εξεταζεις την υπαρξη κατακορυφων ασυμπτωτων γενικα. Στην προκειμενη, η μονη πιθανη θεση ειναι στο 0.

 

[Jim175]

αυτο σκεφτομουν τοση ωρα αλλα το θεμα ειναι οτι μπορει να παρει και την τιμη μηδεν εφοσον lnx>=0 αρα δε ξερω αν μπορω σε τετοια περιπτωση να παρω το οριο του 0

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 22 Ιανουαρίου 2022

γι'αυτο σκεφτηκα να παρω το -απειρο οπου δεν ειναι στο πεδιο ορισμου και να εφοσον δεν οριζεται λογω των ln να κανω ντελοπιταλ, αλλα μαλλον εδω μπορω να κανω ντελοπιταλ, αυτο ειναι μονο για κλασματα συγκεκριμενης μορφης

 

[ggl]

αυτο σκεφτομουν τοση ωρα αλλα το θεμα ειναι οτι μπορει να παρει και την τιμη μηδεν εφοσον lnx>=0 αρα δε ξερω αν μπορω σε τετοια περιπτωση να παρω το οριο του 0

Δεν έχουν σημασία οι τιμες που παίρνει η συνάρτηση , αυτό που σε ενδιαφέρει είναι το πεδίο ορισμού (0,+oo) οπότε όπως είπε Αλέξανδρος παίρνεις το όριο στο 0 όπως λέει η θεωρία.Αυτό συμβαίνει γιατί η f δεν ορίζεται για x<0 οπότε κατά κάποιο τρόπο σταματάει η γραφική της παράσταση άρα είναι πιθανό σημειο

γι'αυτο σκεφτηκα να παρω το -απειρο οπου δεν ειναι στο πεδιο ορισμου και να εφοσον δεν οριζεται λογω των ln να κανω ντελοπιταλ, αλλα μαλλον εδω μπορω να κανω ντελοπιταλ, αυτο ειναι μονο για κλασματα συγκεκριμενης μορφης

Γενικά Ορια για συναρτησης μπορείς να πάρεις μόνο σε σημεία που ορίζεται η συνάρτηση ( ή ορίζεται κοντά σε αυτό για παράδειγμα εδώ το 0 που η f δεν ορίζεται σε αυτό αλλά ορίζεται κοντά στο 0 δλδστο (0,+οο)) προφανώς ομως το - οο δεν ανήκει σε αυτή την κατηγορία

 

[Cade]

αυτο σκεφτομουν τοση ωρα αλλα το θεμα ειναι οτι μπορει να παρει και την τιμη μηδεν εφοσον lnx>=0 αρα δε ξερω αν μπορω σε τετοια περιπτωση να παρω το οριο του 0

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 22 Ιανουαρίου 2022

γι'αυτο σκεφτηκα να παρω το -απειρο οπου δεν ειναι στο πεδιο ορισμου και να εφοσον δεν οριζεται λογω των ln να κανω ντελοπιταλ, αλλα μαλλον εδω μπορω να κανω ντελοπιταλ, αυτο ειναι μονο για κλασματα συγκεκριμενης μορφης

Για να έχει νόημα η αναζήτηση ορίου σε ένα σημείο Xo πρέπει η συνάρτηση σου να ορίζεται σε σύνολο της μορφής : (α, Χο) ή (Χο,β) ή στην ένωση αυτών. Δηλαδή να ορίζεται σε "περιοχή" του Χο χωρίς κατ' ανάγκην αυτό να ανήκει στο πεδίο ορισμού. Εδώ δεν γίνεται να περιοριστείς σε "περιοχή" του -00 συνεπώς το όριο δεν ορίζεται εκεί.

 

[Jim175]

ναι εχετε δικιο αφου δεν υπαρχουν αρνητικα ln λογικο να μην οριζεται, επισης χθες στο μηνυμα εννοουσα αλλα μαλλον εδω δεν* μπορω να κανω ντελοπιταλ, αραγε κατακορυφες ασυμπτωτες δεν υπαρχουν εφοσον το οριο στο 0 δεν βγαινει απειρο.

 

[Cade]

ναι εχετε δικιο αφου δεν υπαρχουν αρνητικα ln λογικο να μην οριζεται, επισης χθες στο μηνυμα εννοουσα αλλα μαλλον εδω δεν* μπορω να κανω ντελοπιταλ, αραγε κατακορυφες ασυμπτωτες δεν υπαρχουν εφοσον το οριο στο 0 δεν βγαινει απειρο.

Πρόσεχε, αρνητικες τιμές του lnx υπάρχουν αλλά μόνο για τιμές του χΕ(0,1).

 

[Jim175]

Πρόσεχε, αρνητικες τιμές του lnx υπάρχουν αλλά μόνο για τιμές του χΕ(0,1).

καλα τα ln ειναι παντα θετικα

 

[Alexandros28]

καλα τα ln ειναι παντα θετικα

εχεις μπερδευτει
αρκετα

 

[Jim175]

εχεις μπερδευτει
αρκετα

δε ξερω παντως νομιζω οτι η ασκηση βγηκε σωστα, σημασια στις καταρυφες ασυμπτωτες εχει να βγει το lim που τεινει στο 0 (στη συγκεκριμενη περιπτωση) +-απειρο αλλα δεν μου βγηκε κατι τετοιο οποτε κατακορυφες δεν υπαρχουν

 

[Cade]

αυτο σκεφτομουν τοση ωρα αλλα το θεμα ειναι οτι μπορει να παρει και την τιμη μηδεν εφοσον lnx>=0 αρα δε ξερω αν μπορω σε τετοια περιπτωση να παρω το οριο του 0

Δεν ισχύει αυτό.

δε ξερω παντως νομιζω οτι η ασκηση βγηκε σωστα, σημασια στις καταρυφες ασυμπτωτες εχει να βγει το lim που τεινει στο 0 (στη συγκεκριμενη περιπτωση) +-απειρο αλλα δεν μου βγηκε κατι τετοιο οποτε κατακορυφες δεν υπαρχουν

Πηρες το όριο στο 0? Στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι lim (x->0+) f(x) = +00.
Συνεπώς η κατακόρυφη ασυμπτωτη σου είναι η χ=0.

 

[Jim175]

εχεις δικιο ln0 ειναι -απειρο, +ln3 παλι -απειρο ομως, παντως ευχαριστω για την υπενθυμιση το ειχα ξεχασει αυτο με το ln0.