Ασκήσεις στους λογάριθμους

SICX · 18-10-09

χρειαζομαι προπονηση και ψαχνω για καλες ασκησεις που να απαιτουν παραπανισια σκεψη...με λιγα λογια εχετε καμια καλη, δυσκολη, περιπλοκη ασκηση με λογαριθμους??? αν ναι την θελω!!!

djimmakos · 18-10-09

Ξέρουμε ότι ισχύει η σχέση

$e^{i\pi }+1=0$ , όπου i η φανταστική μονάδα.

Ένας μαθητής σκέφτηκε το εξής. Αν φέρουμε το -1 στο άλλο μέλος, και βάλουμε ln, μπορούμε να βρούμε το i.

Άτοπο.

Που κολλάει η σκέψη του;

SICX · 18-10-09

αν βλεπω ακομα καλα ειναι +1 και οχι -1. δεν καταλαβαινω πντως!!!!!!!

djimmakos · 18-10-09

Σωστό. Φέρνουμε το +1 στο άλλο μέλος. Thnx για τη διόρθωση

napstor · 18-10-09

οταν πας το 1 στην δεξια πλευρα αλλαζει το προσημο του.
δεν εγραψε κατι λαθος.

13diagoras · 18-10-09

διορθωθηκε...για τυχον ενστασεις δειτε την φωτο μου...

SICX · 18-10-09

αααα τωρα το καταλαβα...αν θυμασαι i στο τετραγωνο = -1. μαλλον αυτο εννοει αλλα δεν ξερω αν θα βγει, ειναι και το τετραγωνο στη μεση...

Boom · 18-10-09

Αρχική Δημοσίευση από napstor:
οταν πας το 1 στην δεξια πλευρα αλλαζει το προσημο του.
δεν εγραψε κατι λαθος.

εκφραστικό ήταν το λάθος

αλλα αυτο είναι πολύ απλό:iagree:
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από SICX:
αααα τωρα το καταλαβα...αν θυμασαι i στο τετραγωνο = -1. μαλλον αυτο εννοει αλλα δεν ξερω αν θα βγει, ειναι και το τετραγωνο στη μεση...

δεν ειπε να υψωσεις στο τετραγωνο,αλλα να λογαριθμησεις κατα μελη..

djimmakos · 18-10-09

Δεν ήταν το λάθος στο πάμε το -1 στο άλλο μέρος. Σκεφτείτε πως ορίζεται ο φυσικός λογάριθμος

SICX · 19-10-09

ο φανταστικος αριθμος i οριζεται : i στο τετραγωνο= -1. αν παμε το +1 στο αλλο μελος θα εχουμε -1, σωστα μεχρι εδω?? οποτε αν βρουμε τον λογαριθμο του (ilog=>-1log=10 στο τετραγωνο) εχουμε το i. χρησιμοποιουμε δεκαδικο λογαριθμικο συστημα και οριζουμε ως βαση το 10, αφου ξερουμε με σιγουρια οτι ο εκθετης ειναι 2 και οτι αυτο ισουται με το -1 ειμαστε οκ...το βρηκαμε!!! τωρα αυτα απ'οτι θυμαμαι ισως κανω λαθος....

Boom · 19-10-09

1ον δεν μπορεις να βαλεις το log γιατι το log με το e δεν φευγουν,επομενως θα βαλεις ln..
2ον σκεψου περιορισμο που εχει η lnx..

SICX · 19-10-09

τωρα το θεμα μας ειναι πως γραφω??? ενταξει τι να κανουμε τα ξεχασα....τελοσπαντων ειναι σωστο το οτι 10 στο τετραγωνο = -1 σε αυτη την περιπτωση??? αν οχι πες την λυση σου!!! το τετραγωνο ως εκθετη το εχουμε σιγουρο και το -1 οποτε απλα χρησιμοποιωντας δεκαδικο συστημα βαζουμε το 10 ως βαση και τερμα...

Boom · 19-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Ξέρουμε ότι ισχύει η σχέση

$e^{ipi }+1=0$ , όπου i η φανταστική μονάδα.

Ένας μαθητής σκέφτηκε το εξής. Αν φέρουμε το -1 στο άλλο μέλος, και βάλουμε ln, μπορούμε να βρούμε το i.

Άτοπο.

Που κολλάει η σκέψη του;

Η άσκηση ζηταει να βρούμε το λάθος που έκανε ο μαθητής...
Η σκεψη του λοιπόν κολλάει στο γεγονός ότι η lnx οριζεται για χ>0 και αυτός βάζει ln(-1) το οποιο δεν οριζεται..

djimmakos · 09-02-10

Ας ξεθάψω το θέμα για να βάλω μια άσκηση δικής μου κατασκευής πάνω στους λογάριθμους την οποία θεωρώ αρκετά παιδευτική

Λοιπόν

Δίνεται η συνάρτηση

$f(x)=log(\frac{e^{logx}+4}{a})$ , a > 0

Α. Να αποδείξετε ότι
$f(x)=\frac{logx}{ln10}+log\frac{4}{a}$

B. Αν k ο θετικός, μη μηδενικός πραγματικός αριθμός για τον οποίο ισχύει $f(k)=loge$ , να αποδείξετε ότι

$ln\frac{4}{a}-logk+1=0$

Γ. Αν w ο θετικός, μη μηδενικός πραγματικός αριθμός για τον οποίο ισχύει $f(w)=ln\frac{4}{a}$ , να αποδείξετε ότι
$\left|\frac{logw}{log\frac{4}{a}}\right|>\left|\frac{log\frac{10}{e}}{loge} \right|$

Δ. Αν α=e, να αποδείξετε ότι η τιμή της παράστασης

$P=\frac{f(x)+f(x^2)+f(x^3)+...+f(x^n)}{n}-log(\sqrt{x})^{n+1}$ είναι σταθερή

djimmakos · 09-02-10

Tι στο καλό; Κανείς δεν την προσπάθησε; :p

13diagoras · 09-02-10

Αν και δεν εχουμε ακομη μπει στους λογαριθμους φαινεται βατη απο τα λιγα που μπορω να λεω οτι ξερω...

Dias · 10-02-10

Αρχική Δημοσίευση από djimmakos:
Ας ξεθάψω το θέμα για να βάλω μια άσκηση δικής μου κατασκευής πάνω στους λογάριθμους την οποία θεωρώ αρκετά παιδευτική..............

Σίγουρα είναι σωστή η εκφώνηση? Μπορεί να κάνω λάθος αλλά εμένα μου βγαίνει το Α μόνον αν στην αρχική f(x) κάνω το συν (+) επί (.).

djimmakos · 10-02-10

Nαι, επί είναι.. Ο δαίμον της τυπογραφίας βλέπετε

Dias · 10-02-10

Αρχική Δημοσίευση από djimmakos:
Nαι, επί είναι.. Ο δαίμον της τυπογραφίας βλέπετε

Μπορεί και να κάνω λάθος αλλά και στο Β μου βγαίνει ένα πρόσημο λάθος.

djimmakos · 11-02-10

Oχι, αυτό το έλεγξα. Είναι όπως το δίνω

Ασκήσεις στους λογάριθμους

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος