Ασκήσεις εξάσκησης για τους διαγωνισμούς της ΕΜΕ

owneriekno1 · 2013-09-27T15:02:46+0300

Καλημέρα σε όλους,
Σε περίπου 20 ημέρες θα διοργανωθεί ο μαθηματικός διαγωνισμός "Ο Θαλής" της ΕΜΕ. Για αυτόν τον λόγο, ανοίγω αυτό το θέμα, έτσι ώστε να δίνουμε επαναληπτικές ασκήσεις για εξάσκηση για όλες τις τάξεις.

Ξεκινώ εγώ με ένα θέμα του Θαλή 2004 Β΄ Γυμνασίου:
Ένας τετραψήφιος αριθμός $\displaystyle{K}$ έχει όλα τα ψηφία του ίσα και το άθροισμα των ψηφίων του είναι $\displaystyle{20}$ .
(α) Να βρεθεί ο αριθμός $\displaystyle{K}$ .
(β) Να βρεθεί δεκαδικός αριθμός $\displaystyle{\alpha }$ και φυσικός αριθμός $\displaystyle{\nu}$ τέτοιοι ώστε να ισχύει: $\displaystyle{K = \alpha \cdot 10^{\nu}} , με \displaystyle{1 \leq a \leq 10}$ .

Νίκος

raf616 · 2013-09-27T16:04:50+0300

Αρχική Δημοσίευση από owneriekno1:
Καλημέρα σε όλους,
Σε περίπου 20 ημέρες θα διοργανωθεί ο μαθηματικός διαγωνισμός "Ο Θαλής" της ΕΜΕ. Για αυτόν τον λόγο, ανοίγω αυτό το θέμα, έτσι ώστε να δίνουμε επαναληπτικές ασκήσεις για εξάσκηση για όλες τις τάξεις.

Ξεκινώ εγώ με ένα θέμα του Θαλή 2004 Β΄ Γυμνασίου:
Ένας τετραψήφιος αριθμός $\displaystyle{K}$ έχει όλα τα ψηφία του ίσα και το άθροισμα των ψηφίων του είναι $\displaystyle{20}$ .
(α) Να βρεθεί ο αριθμός $\displaystyle{K}$ .
(β) Να βρεθεί δεκαδικός αριθμός $\displaystyle{\alpha }$ και φυσικός αριθμός $\displaystyle{\nu}$ τέτοιοι ώστε να ισχύει: $\displaystyle{K = \alpha \cdot 10^{\nu}} , με \displaystyle{1 \leq a \leq 10}$ .

Νίκος

Ωραία προσπάθεια... Και εγώ πιστεύω πως χρειάζεται ένα τέτοιο θέμα... Ελπίζω να ακολουθήσουν και άλλοι... Για την άσκηση:

α)Έστω $K = \overline{xyzw}$ .

Θα είναι $x = y = z = w$

Από την υπόθεση έχουμε:

$x + y + z + w = 20 \Leftrightarrow 4x = 20 \Leftrightarrow x = 5$

Άρα $K = 5555$

β)Θα είναι $5555 = 5,555 \cdot 10^3$

Θα βάλω μια άσκηση που είχε πέσει στον Ευκλείδη 2012 για την Γ΄ Γυμνασίου.

Γράφουμε στον πίνακα το σύνολο $A$ που περιέχει όλους τους ακέραιους από το $101$ μέχρι και το $2012$ . Διαγράφουμε από το σύνολο $A$ όλους τους ακέραιους που είναι πολλαπλάσια του $3$ και του $8$ . Να βρείτε πόσοι ακέραιοι θα μείνουν στο σύνολο $A$

Zoo-doc · 2013-09-27T16:16:07+0300

Αρχική Δημοσίευση από raf616:
Ωραία προσπάθεια... Και εγώ πιστεύω πως χρειάζεται ένα τέτοιο θέμα... Ελπίζω να ακολουθήσουν και άλλοι... Για την άσκηση:

α)Έστω $K = \overline{xyzw}$ .

Θα είναι $x = y = z = w$

Από την υπόθεση έχουμε:

$x + y + z + w = 20 \Leftrightarrow 4x = 20 \Leftrightarrow x = 5$

Άρα $K = 5555$

β)Θα είναι $5555 = 5,555 \cdot 10^3$

Θα βάλω μια άσκηση που είχε πέσει στον Ευκλείδη 2012 για την Γ΄ Γυμνασίου.

Γράφουμε στον πίνακα το σύνολο $A$ που περιέχει όλους τους ακέραιους από το $101$ μέχρι και το $2012$ . Διαγράφουμε από το σύνολο $A$ όλους τους ακέραιους που είναι πολλαπλάσια του $3$ και του $8$ . Να βρείτε πόσοι ακέραιοι θα μείνουν στο σύνολο $A$

(Εγώ δεν θα λάβω συμμετοχή,προφανώς,απλά μου φάνηκε ενδιαφέρουσα άσκηση και είπα να την δοκιμάσω...Επειδή όμως θέλω να την δοκιμάσουν και οι ''διαγωνιζόμενοι'' δεν παραθέτω λύση προς το παρόν

)...Μήπως 1409?

raf616 · 2013-09-27T16:21:34+0300

Δυστυχώς δεν είναι τόσο... Ξαναδές το πιο προσεκτικά και αν δεν μπορείς θα τη δούμε πιο μετά...

owneriekno1 · 2013-09-27T20:42:47+0300

Αρχική Δημοσίευση από raf616:
Ωραία προσπάθεια... Και εγώ πιστεύω πως χρειάζεται ένα τέτοιο θέμα... Ελπίζω να ακολουθήσουν και άλλοι... Για την άσκηση:

α)Έστω $K = \overline{xyzw}$ .

Θα είναι $x = y = z = w$

Από την υπόθεση έχουμε:

$x + y + z + w = 20 \Leftrightarrow 4x = 20 \Leftrightarrow x = 5$

Άρα $K = 5555$

β)Θα είναι $5555 = 5,555 \cdot 10^3$

Σωστά.

Αρχική Δημοσίευση από raf616:
Γράφουμε στον πίνακα το σύνολο $A$ που περιέχει όλους τους ακέραιους από το $101$ μέχρι και το $2012$ . Διαγράφουμε από το σύνολο $A$ όλους τους ακέραιους που είναι πολλαπλάσια του $3$ και του $8$ . Να βρείτε πόσοι ακέραιοι θα μείνουν στο σύνολο $A$

Προς το παρών, δεν παραθέτω λύση, γιατί πιστεύω ότι πρέπει να την προσπαθήσουν και άλλοι. Δίνω όμως μια συμβουλή: βρείτε πρώτα τον αριθμό των πολλαπλασίων του $3$ και του $8$ καθώς και του $EK\Pi (8, 3)$ .

Νίκος

raf616 · 2013-09-28T07:30:06+0300

Σωστός ο Νίκος...!!

owneriekno1 · 2013-09-28T12:03:18+0300

Ας βάλω μια άσκηση με παραστάσεις:
1. Έστω $3^2 - 4 \bullet 2^3 \div 4 + 2^5$ και $y = 4 \bullet 5^2 - 4^3 + 7 \bullet 3^2$
α. Να βρεθουν τα $x$ και $y$ .
β. Να προσδιορίσετε το μεγαλύτερο ακέραιο $A$ του οποίου οι αριθμοί $x$ και $y$ είναι πολλαπλάσια.
(Θαλής 2010, Β΄ Γυμνασίου)

Παρατήρηση:
Για να λυθεί η άσκηση πρέπει να γνωρίζεται την προτεραιότητα των πράξεων.

POSITIVE · 2013-09-28T14:31:20+0300

Να βρεθεί ο μεγαλύτερος απ'τους $A=500^{999}$ , $B=999!$ (την είχα βάλει και εδώ)

physicscrazy · 2013-09-30T18:32:53+0300

Αρχική Δημοσίευση από POSITIVE:
Να βρεθεί ο μεγαλύτερος απ'τους $A=500^{999}$ , $B=999!$ (την είχα βάλει και εδώ)

Το Β γραφεται 999!=1*2*3*4....*998*999=(500-499)*(500-498 ).....*500*.......*(500+498 )(500+499)=500(500-499)(500+499)(500-498 )(500+498 ).......=500(500^2-499^2)(500-498^2)........ οπου στην τελευταια ισοτητα οι παρενθεσεις ειναι 294.

Το Α γραφεται 500^999=500*500^2*500^2*500^2...... οπου ο ορος $500^2$ EMFANIZETAI 294 φορες.ομως
$500^2>500^2-499^2 , 500^2>500^2-498^2 ......$ . με πολλαπλασιασμο κατα μελη των ανισοτητων καταληγουμε οτι 500^999>999!.

Υ.Γ. συγγνωμη που δε χρησιμοποιησα latex αλλα μου πεταγε κατι ακυρα...

physicscrazy · 1 Οκτωβρίου 2013 στις 14:09

σωστο ειναι?

POSITIVE · 3 Οκτωβρίου 2013 στις 18:40

Σωστός!

physicscrazy · 3 Οκτωβρίου 2013 στις 19:25

οκ,ευχαριστω

.

Ασκήσεις εξάσκησης για τους διαγωνισμούς της ΕΜΕ

owneriekno1

Εκκολαπτόμενο μέλος

raf616

Νεοφερμένο μέλος

Zoo-doc

Νεοφερμένο μέλος

raf616

Νεοφερμένο μέλος

owneriekno1

Εκκολαπτόμενο μέλος

raf616

Νεοφερμένο μέλος

owneriekno1

Εκκολαπτόμενο μέλος

POSITIVE

Νεοφερμένο μέλος

physicscrazy

Δραστήριο μέλος

physicscrazy

Δραστήριο μέλος

POSITIVE

Νεοφερμένο μέλος

physicscrazy

Δραστήριο μέλος

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Λοιπές Σελίδες