Ασκήσεις Στατιστικής

mikroaggelaki · 16 Μαΐου 2021 στις 23:52

1. Διατυπώστε παράδειγμα συνεχούς κατανομής με ασυνεχή αθροιστική για το οποίο το πλήθος των ασυνεχειών να είναι δύο
2. Διατυπώστε παράδειγμα συνεχούς κατανομής με ασυνεχή αθροιστική για το οποίο το πλήθος των ασυνεχειών να είναι ένα αλλά η ασυνέχεια να εμφανίζεται στο εσωτερικό του supp
3. Διατυπώστε παράδειγμα κατανομής με supp που αποτελείται από την ένωση διαστήματος και ξένου ως προς αυτό διακριτού υποσυνόλου των πραγματικών με πλήθος στοιχείων ίσο με δύο
4. Διατυπώσετε παράδειγμα κατανομής με supp που αποτελείται από την ένωση διαστήματος και ξένου ως προς αυτό διακριτού υποσυνόλου των πραγματικών με πλήθος στοιχείων ίσο με ένα αλλά η αθροιστική να εμφανίζει ασυνέχεια και στο "συνεχές" μέρος του στηρίγματος (δηλ. στο προαναφερθέν διάστημα).

Guest 454371 · 27 Μαΐου 2021 στις 02:32

ελα @nPb ποτε δεν ειναι αργα

bovid19 · 28 Μαΐου 2021 στις 18:04

Μια συνάρτηση κατανομής πιθανότητας $F(x):=P(X\leq x)$ (αυτή που λες αθροιστική - στο εξής σκπ) πρέπει να ικανοποιεί τις ακόλουθες ιδιότητες για να είναι καλά ορισμένη.
$\lim_{x \to -\infty}F(x)=0, \lim_{x \to \infty}F(x)=1$ και επίσης να είναι αύξουσα (όχι απαραίτητα γνησίως) και δεξιά συνεχής. Αν φτιάξεις μια τέτοια συνάρτηση (δεν έχει καμία σημασία αν είναι πολύκλαδη ή όχι) έχεις φτιάξει και μια κατανομή πιθανότητας. Και στις 4 περιπτώσεις το support θα είναι κάποιο υποσύνολο του $[0,\infty)$ οπότε $F(x)=0$ για κάθε $x<0$ και δεν θα γράφεται. Ζωγράφισε τις συναρτήσεις που θα σου δώσω για να καταλάβεις καλύτερα. Γενικώς μπορείς φτιάξεις άπειρες τέτοιες εφόσον σέβεσαι τις παραπάνω ιδιότητες.

1)Το support εδώ είναι το $[0,\infty)$
$F(x)=$

$0.25x$ για $0\leq x <1$
$0.3x+0.1$ για $1\leq x <2$
$1-\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^x$ για $2\leq x$
ασυνέχεια στα 1, 2.

2)Το support εδώ είναι το $[0,\infty)$
$F(x)=$

$0.35x$ για $0\leq x <2$
$1-\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^x$ για $2\leq x$
ασυνέχεια στο 2

3)Το support εδώ είναι το $[0,1]\cup\{2,3\}$
$F(x)=$

$\frac{x^2}{2}$ για $0\leq x <1$
$0.5$ για $1\leq x < 2$
$0.75$ για $2\leq x < 3$
$1$ για $2\leq x$

4)Το support εδώ είναι το $[0,1]\cup\{2\}$
$F(x)=$

$x$ για $0\leq x<0.2$
$x+0.1$ για $0.2\leq x <0.6$
$0.7$ για $0.6\leq x <2$
$1$ για $2\leq x$
ασυνέχεια στο 0.2

Έξτρα άσκηση: Βρες τα $P(X=2)$ στις 3,4 και το $P(X=3)$ στην 3.

mikroaggelaki · 29 Μαΐου 2021 στις 10:42

(a) Έστω ℙ = Bin (𝑞, 𝑛) η διωνυμική κατανομή. Έστω και η τυχαία μεταβλητή 𝑋 ∶ ℝ → ℝ, όπου 𝑋(𝑧) = \sqrt {𝑧}. Να βρεθούν: α) το supp, β) η συνάρτηση πιθανότητας, και γ) η αθροιστική συνάρτηση της κατανομής - έστω ℙ_𝑋 που προκύπτει απο τη μεταφορά της 𝑃 μέσω της 𝑋.
(b) Να δειχθεί ότι η αθροιστική συνάρτηση της 𝑁 (𝜇, 𝑣) (𝜇 ∈ ℝ, 𝑣 > 0) είναι συνεχής.

Ασκήσεις Στατιστικής

mikroaggelaki

Νεοφερμένο μέλος

Guest 454371

Επισκέπτης

bovid19

Εκκολαπτόμενο μέλος

mikroaggelaki

Νεοφερμένο μέλος

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Λοιπές Σελίδες