Άσκηση στη λογαριθμική συνάρτηση

ai man

Νεοφερμένος

Ο ai man αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 55 μηνύματα.
καλημερα θα μπορουσατε να με βοηθησετε στα δυο τελευταία ερωτήματα αυτης της ασκησης
 

Συνημμένα

  • math.png
    math.png
    33.4 KB · Εμφανίσεις: 52

Σωτηρία

Νεοφερμένος

Η Σωτηρία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 17 ετών . Έχει γράψει 34 μηνύματα.
καλημερα θα μπορουσατε να με βοηθησετε στα δυο τελευταία ερωτήματα αυτης της ασκησης
Για το v πρεπει να αποδειξεις στην ουσια οτι f(x)>=f(0)
αρα αντικατασταση
ln(e^2x + 1) - x >= ln2 (x= lne^x και υο πας απο την αλλη)
ln(e^2x +1 ) >= ln2 + lne^x
ln (e^2x +1) >= ln2e^x (1-1)
e^2x -2e^x +1>= 0
(e^x -1) ² >= 0
που ισχυει παντα αρα οντως υο παρρουσιαζει ελαχιστο στο χ0=0.
Τωρα για το v το κοιταξα αλλα δεν βγηκε καπου. Μπορεί να το δω πιο μετα αν δεν το κανει κανεις αλλος γιατι εχω μαθημα τωρα!! Ωραια ασκησουλα παντως, συνδυαστικη
 

ai man

Νεοφερμένος

Ο ai man αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 55 μηνύματα.
Το vi το έχω λύσει αλλά δεν ξέρω κατά πόσο είναι σωστή η λύση που βρήκα
 

Σωτηρία

Νεοφερμένος

Η Σωτηρία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 17 ετών . Έχει γράψει 34 μηνύματα.
Το vi το έχω λύσει αλλά δεν ξέρω κατά πόσο είναι σωστή η λύση που βρήκα
για το v αυτο που κανεις ειναι αρχικα να πεις οτι το f(log 1/99) = f(log99) αγου το πρωτο γραφεται f(-log99) και ειναι αρτια η f αρα οντως ειναι ισες.
το πας απο την αλλη παιρνεις κοινο παραγοντα πραξεις αντικατασταση και μπλα μπλα και καταληγεις σε κατι τέτοιο
f (log99) (logy/(logy+1)) >0
f(log99) = ln(e^log99 + e^-log99) το οποιο ειναι παντα θετικο αρα μπορεις να διαιρεσεις.
εκαι μετα κατα τα γνωστα, κανείς ομωνυμα, ανεβαζεις το παρανομαστη και εγω κατεληξα οτι logy<-1 <=> y<10^-1
ή logy>0 <=> y>1.
Δεν ειμαι και σίγουρη ότι ειναι σωστη αλλα ελπιζω να ειμαι κοντα! Οποιος μπορει, ας το δει να εχουμε ποικιλια αποψεων!!
 
Τελευταία επεξεργασία:

Σωτηρία

Νεοφερμένος

Η Σωτηρία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 17 ετών . Έχει γράψει 34 μηνύματα.

Samael

Συντονιστής

Ο Samael αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών Δυτικής Αττικής (Αιγάλεω) και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 5,269 μηνύματα.

ai man

Νεοφερμένος

Ο ai man αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 55 μηνύματα.
Σου επιτρέπεται να χρησιμοποιήσεις το γεγονός οτι : e^x >= x+1 ;
Πιθανότατα όχι αφού βλέπω πρώτη φορά αυτή την ανίσωση δεν νομίζω ότι υπάρχει στο βιβλίο. Μου επιτρέπεται μόνο αν το αποδείξω πρώτα
 

Samael

Συντονιστής

Ο Samael αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών Δυτικής Αττικής (Αιγάλεω) και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 5,269 μηνύματα.
Πιθανότατα όχι αφού βλέπω πρώτη φορά αυτή την ανίσωση δεν νομίζω ότι υπάρχει στο βιβλίο. Μου επιτρέπεται μόνο αν το αποδείξω πρώτα
Τότε, άστο καλύτερα. Ενδεχομένως και αυτή η προσέγγιση να σου έκανε για το v :

Για x >= 0 :
f(x) = ln(e^(2x) + 1) - x >= ln(2) - x =>
f(x) >= ln(2)-x (1)

Επειδή η f είναι άρτια, για -x <= 0 :
f(-x) >= ln(2)+x =>
f(x) >= ln(2) +x (2)

Εαν προσθέσουμε τις (1) και (2) :
2f(x) >= 2ln(2) =>
f(x) >= ln(2)

Για το v πρεπει να αποδειξεις στην ουσια οτι f(x)>=f(0)
αρα αντικατασταση
ln(e^2x + 1) - x >= ln2 (x= lne^x και υο πας απο την αλλη)
ln(e^2x +1 ) >= ln2 + lne^x
ln (e^2x +1) >= ln2e^x (1-1)
e^2x -2e^x +1>= 0
(e^x -1) ² >= 0
που ισχυει παντα αρα οντως υο παρρουσιαζει ελαχιστο στο χ0=0.
Τωρα για το v το κοιταξα αλλα δεν βγηκε καπου. Μπορεί να το δω πιο μετα αν δεν το κανει κανεις αλλος γιατι εχω μαθημα τωρα!! Ωραια ασκησουλα παντως, συνδυαστικη

Η τελευταία πρόταση όντως ισχύει πάντα. Ωστόσο δεν αρκεί μόνο αυτό για να είναι πλήρης η απόδειξη. Το πρόβλημα είναι οτι δεν αντιστρέφεται το βήμα στην τελευταία πρόταση( συνεπαγωγή προς τα πίσω), και απο την στιγμή που ξεκινάς με το ζητούμενο :

ln(e^2x + 1) - x >= ln2 <=> f(x) >= ln2

Τα βήματα πρέπει αναγκαστικά να αντιστραφούν για να έχουμε μια valid απόδειξη. Αλλά αυτό δεν μπορεί να γίνει.
 
Τελευταία επεξεργασία:

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top