Άσκηση στα μαθηματικά (αντιπαραγώγιση)

[F1L1PAS]

Δεν υπάρχει άτοπο ανάποδα κάνεις ένα συχνό λάθος στα μαθηματικά που λέγεται ληψη του ζητουμενου. Αν δεις την απόδειξη σου ξεκινάς υποθέτοντας ότι η h είναι σταθερή και με τα ενδιάμεσα βήματα καταλήγεις στο ότι τότε η h είναι σταθερή και λες που ισχύει. Δηλαδή λες αν η h είναι σταθερή τότε είναι σταθερή το οποίο ισχύει άρα η h είναι σταθερή. Δε ξέρω αν το βλέπεις τώρα

ΚαταλαβαινωΤο γνωριζω οτι δεν υπαρχει ατοπο αναποδα... αυτο που θελω να πω ειναι:

Προσπαθησα να αποδειξω μια υποθεση και τα δεδομενα της ασκησης επιτρεπουν αυτη την υποθεση /// Η υποθεση ειναι εγκυρη χρησιμοποιωντας τα δεδομενα της ασκησης... δεν ξερω πως αλλιως να το πω...

Το α' δεδ., ειναι τελειως διαφορετικο απο το β' και γ' δεδ.
Κυκλος νομιζω θα ηταν αν, κατα τη διαρκεια της επαληθευσης, τα β' και γ' ηταν συμπερασματα του α' (ή το αντιστροφο φυσικα), αλλα απο τη στιγμη που δεν εχουν καμια σχεση μεταξυ τους, δεν θα πρεπε να ειναι κυκλος.

Ας δούμε και λίγο γενικά το θέμα βάσει της μαθηματικής λογικής. Έστω ότι θέλεις να συμπεράνεις την αλήθεια μιας πρότασης q. Για να γίνει αυτό μπορείς να ξεκινήσεις από μια αληθή πρόταση p και να δείξεις την αλήθεια της p=> q. Όμως αν ξεκινήσεις με την q (αυτή που θέλεις να αποδείξεις) και δειξεις ότι q=> p (συνεπαγωγή αληθής, p αληθής) για την q δεν μπορείς να πεις τίποτα και ούτε η συνεπαγωγη αυτή έχει σχέση με την απόδειξη της q.

Ας το δουμε οπως ειπες με μαθηματικη λογικη:

Αν το q --> f(x)=g(x), και το p --> h' = 0 , k και j --> 2 διαφορετικα δεδομενα.

Ειναι κυκλος (??) εαν: 1ο σταδιο: p και k ==> q
2ο σταδιο: q και j ==> p
3ο σταδιο: p => q

 

[Cade]

ΚαταλαβαινωΤο γνωριζω οτι δεν υπαρχει ατοπο αναποδα... αυτο που θελω να πω ειναι:

Προσπαθησα να αποδειξω μια υποθεση και τα δεδομενα της ασκησης επιτρεπουν αυτη την υποθεση /// Η υποθεση ειναι εγκυρη χρησιμοποιωντας τα δεδομενα της ασκησης... δεν ξερω πως αλλιως να το πω...

Το α' δεδ., ειναι τελειως διαφορετικο απο το β' και γ' δεδ.
Κυκλος νομιζω θα ηταν αν, κατα τη διαρκεια της επαληθευσης, τα β' και γ' ηταν συμπερασματα του α' (ή το αντιστροφο φυσικα), αλλα απο τη στιγμη που δεν εχουν καμια σχεση μεταξυ τους, δεν θα πρεπε να ειναι κυκλος.


Ας το δουμε οπως ειπες με μαθηματικη λογικη:

Αν το q --> f(x)=g(x), και το p --> h' = 0 , k και j --> 2 διαφορετικα δεδομενα.

Ειναι κυκλος (??) εαν: 1ο σταδιο: p και k ==> q
2ο σταδιο: q και j ==> p
3ο σταδιο: p => q

Δεν είναι ; Νομίζω μόνος σου το έδειξες. Ξεκινάς με μια υπόθεση που δεν προκύπτει από κάπου, η οποία είναι το ζητούμενο και μετά βάσει των δεδομένων καταλήγεις πάλι σε αυτήν. Η p που έγραψες είναι η q

 

[F1L1PAS]

Δεν είναι ; Νομίζω μόνος σου το έδειξες. Ξεκινάς με μια υπόθεση που δεν προκύπτει από κάπου, η οποία είναι το ζητούμενο και μετά βάσει των δεδομένων καταλήγεις πάλι σε αυτήν

Εφοσον τα χρησιμοποιημενα δεδομενα δεν τα βγαζω απο καπου, αλλα τα δινει η εκφωνηση και η υποθεση, αυτο δεν σημαινει οτι γινεται μια αποδειξη (??), και οχι ενας κυκλος? Κυκλος γινεται οταν επαναχρησιμοποιουνται τα δεδομενα, αλλα τα 2 σταδια που εγραψα περιεχουν δεδομενα ασχετα μεταξυ τους, οποτε οι συνθηκες της ασκησης επιτρεπουν μια τετοια θεωρια (=την υποθεση). Δεν ξερω αν με καταλαβαινεις...

Κυκλος συμβαινει οταν καταληγουμε σε μια ταυτοτητα, δηλαδη οταν εχουμε επαναχρησιμοποιησει δεδομενα. Εδω δεν υπαρχει χρηση ιδιων δεδομενων για να παω μπρος-πισω και να καταληξω πισω στην αρχη, οποτε γιατι ειναι κυκλος?

 

[Cade]

Εφοσον τα χρησιμοποιημενα δεδομενα δεν τα βγαζω απο καπου, αλλα τα δινει η εκφωνηση και η υποθεση, αυτο δεν σημαινει οτι γινεται μια αποδειξη (??), και οχι ενας κυκλος? Κυκλος γινεται οταν επαναχρησιμοποιουνται τα δεδομενα, αλλα τα 2 σταδια που εγραψα περιεχουν δεδομενα ασχετα μεταξυ τους, οποτε οι συνθηκες της ασκησης επιτρεπουν μια τετοια θεωρια (=την υποθεση). Δεν ξερω αν με καταλαβαινεις...

Κυκλος συμβαινει οταν καταληγουμε σε μια ταυτοτητα, δηλαδη οταν εχουμε επαναχρησιμοποιησει δεδομενα. Εδω δεν υπαρχει χρηση ιδιων δεδομενων για να παω μπρος-πισω και να καταληξω πισω στην αρχη, οποτε γιατι ειναι κυκλος?

Κύκλος είναι όταν η υπόθεσή σου περιλαμβάνει αυτό που θες να αποδείξεις.
Λοιπόν για να μην πλατιαζουμε, βασει κανόνων της λογικής για να αποδείξεις μια πρόταση q μπορείς είτε :
Από μια αληθή πρόταση p να φτάσεις στην q (p=>q)
-
Είτε: Υποθέτοντας ότι η q δεν ισχύει και φτάνοντας σε άτοπο
-
Είτε: Ξεκινώντας από την q και με αντίστροφες συνεπαγωγες φτάνοντας σε κάτι που ισχύει. Το q=>j και κ =>p δεν έχει σχέση με την απόδειξη της q και δεν προκύπτει τίποτα για την q. Εσύ λες έστω q αληθής άρα q=> j,k=> q οπότε q αληθής

 

[F1L1PAS]

Κύκλος είναι όταν η υπόθεσή σου περιλαμβάνει αυτό που θες να αποδείξεις

χμμμ... θα το ξανασκεφτω...

 

[Jim175]

ρε παιδια τι λετε εδω? καηκα εντελως
αυτες οι ασκησεις δεν ειναι σαν απλες συνεπειες θμτ?

 

[F1L1PAS]

ρε παιδια τι λετε εδω? καηκα εντελως
αυτες οι ασκησεις δεν ειναι σαν απλες συνεπειες θμτ?

Απλως, σκεφτηκα εναν αλλο τροπο λυσης και προσπαθουν να μου εξηγησουν οτι δεν ισχυει ο τροπος σκεψης.
Θα ρωτησω και καθηγητη σημερα, αλλα μαλλον εχουν δικιο...
Δεν χρειαζεται να αγχωνεσε, απλως αν θες δες πως τις λυνει ο Cade.

 

[Samael]

Μια άλλη εδώ που δεν βγάζω άκρη.
f,g: (-1,+00)-->R παραγωγίσιμες με f(0)=g(0)=1 και f(x)>0 και g(x)>0 για κάθε Χ> -1. Αν ισχύει.
2f'(x) + ((f(x))^2)g(x) = 2g'(x) + ((g(x))^2)f(x) = 0

Να αποδείξετε ότι f = g και να βρείτε τον τύπο της f

Ένας άλλος τρόπος να το δείξεις το ζητούμενο είναι με την μέθοδο του contrapositive.
p => q αν και μόνο αν ~q => ~p

Όπου p η υπόθεση πως : 2f'(x) + f²(x)g(x) = 2g'(x) + g²(x)f(x) = 0 ^ f(0)=g(0) = 1 ^ f(x) > 0 ^ g(x) > 0
και q η υπόθεση πως f = g.

Ισχύει πως :
2f'(x) + f²(x)g(x) = 2g'(x) + g²(x)f(x) <=>
2[f'(x) - g'(x)] = g²(x)f(x) - f²(x)g(x) <=>
2[f'(x) - g'(x)] = -f(x)g(x)[f(x) - g(x)] <=>

Η άρνηση της q, δηλαδή η ~q είναι :
f != g =>
f - g != 0 .

Τότε, εφόσον -fg < 0 :
-fg[f - g] != 0 , x > -1

Επομένως :
2[f' - g'] = -fg[f - g] != 0 =>
f' - g' != 0

Δηλαδή :
f' != g'=>
f != g+ c

Άρα εφόσον αν ισχύει 2f'(x) + f²(x)g(x) = 2g'(x) + g²(x)f(x), θα έχουμε f = g + c και για x = 0 συγκεκριμένα :
f(0) = g(0) + c =>
1 = 1 +c =>
c = 0

Οπότε f = g.

 

[Guest 831328]

Μια άλλη εδώ που δεν βγάζω άκρη.
f,g: (-1,+00)-->R παραγωγίσιμες με f(0)=g(0)=1 και f(x)>0 και g(x)>0 για κάθε Χ> -1. Αν ισχύει.
2f'(x) + ((f(x))^2)g(x) = 2g'(x) + ((g(x))^2)f(x) = 0

Να αποδείξετε ότι f = g και να βρείτε τον τύπο της f

Βγαίνει και αλλιώς τώρα που το βλέπω...
2f'(x) + ((f(x))^2)g(x)=0 <=> (διαιρω με f(x)>0)<=> (2f'(x)/f(x)) + f(x)g(x) = 0 <=> f'(x)/f(x) = -f(x)g(x)/2

2g'(x) + ((g(x))^2)f(x) = 0 <=>(διαιρω με g(x)>0)<=> (2g'(x)/g(x)) + f(x)g(x) = 0 <=>
g'(x)/g(x) = -f(x)g(x)/2

g'(x)/g(x) = f'(x)/f(x) <=>
(lnf(x))' = (lng(x))' <=> lnf(x) = lng(x) + c

Για Χ = 0. lnf(0) = lng(0) + c <=> ln1 = ln1 +c <=> c=0.
lnf(x)=lng(x) <=> ( ln 1-1) <=> f(x) = g(x) για κάθε Χ>-1 καί Df = Dg=(-1,+00) άρα
f=g

 

[Oof]

Ένας άλλος τρόπος να το δείξεις το ζητούμενο είναι με την μέθοδο του contrapositive.
p => q αν και μόνο αν ~q => ~p

Όπου p η υπόθεση πως : 2f'(x) + f²(x)g(x) = 2g'(x) + g²(x)f(x) = 0 ^ f(0)=g(0) = 1 ^ f(x) > 0 ^ g(x) > 0
και q η υπόθεση πως f = g.

Ισχύει πως :
2f'(x) + f²(x)g(x) = 2g'(x) + g²(x)f(x) <=>
2[f'(x) - g'(x)] = g²(x)f(x) - f²(x)g(x) <=>
2[f'(x) - g'(x)] = -f(x)g(x)[f(x) - g(x)] <=>

Η άρνηση της q, δηλαδή η ~q είναι :
f != g =>
f - g != 0 .

Τότε, εφόσον -fg < 0 :
-fg[f - g] != 0 , x > -1

Επομένως :
2[f' - g'] = -fg[f - g] != 0 =>
f' - g' != 0

Δηλαδή :
f' != g'=>
f != g+ c

Άρα εφόσον αν ισχύει 2f'(x) + f²(x)g(x) = 2g'(x) + g²(x)f(x), θα έχουμε f = g + c και για x = 0 συγκεκριμένα :
f(0) = g(0) + c =>
1 = 1 +c =>
c = 0

Οπότε f = g.

Αυτό γίνεται να το χρησιμοποιήσεις στις πανελλήνιες? Η έστω και σαν last resort αν δεν το έβρισκες καθόλου με συνέπειες θμτ?

 

[Cade]

Αυτό γίνεται να το χρησιμοποιήσεις στις πανελλήνιες? Η έστω και σαν last resort αν δεν το έβρισκες καθόλου με συνέπειες θμτ?

Νομίζω οποιαδήποτε μέθοδος απόδειξης συνεπαγωγής σωστή είναι. Το να κοψουν το βρίσκω χαζο

 

[Samael]

Αυτό γίνεται να το χρησιμοποιήσεις στις πανελλήνιες? Η έστω και σαν last resort αν δεν το έβρισκες καθόλου με συνέπειες θμτ?

Θα πόνταρα οτι μπορείς να την χρησιμοποιήσεις. Εξάλλου την εις άτοπο απαγωγή σας έχουν βάλει να την αποδείξετε ποτέ για να την χρησιμοποιήσετε ;Όχι, άρα όσο νόημα έχει να σας ζητήσουν να την αποδείξετε για την χρησιμοποιήσετε , άλλο τόσο έχει να δείξετε οτι η p=>q <=> ~q => ~p . Σε κάθε περίπτωση όμως για όσους ενδιαφέρονται η απόδειξη είναι απλή απλά διαφορετική απο ότι έχετε συνηθίσει ως τώρα. Μια λογική πρόταση είναι ισοδύναμη(<=>) με μια άλλη εαν έχουν την ίδια λογική έκφραση ή ισοδύναμα εαν έχουν τον ίδιο πίνακα αληθείας.

Ο πίνακας αληθείας κατασκευάζεται καταγράφοντας σε στήλες όλες τις λογικές μεταβλητές που συμμετέχουν στην λογική πρόταση και φτιάχνοντας σε σειρές απο κάτω όλους τους πιθανούς συνδυασμούς των λογικών τιμών τους( Αληθής(T) ή ψευδής(F) ). Δίπλα απο τις στήλες που περιέχουν τις λογικές μεταβλητές, προσθέτουμε άλλη μια που περιέχει την λογική πρόταση. Για κάθε γραμμή συμπληρώνουμε την αλήθεια ή όχι της πρότασης βάσει των λογικών τιμών που έχουν οι λογικές μεταβλητές στην εκάστοτε στήλη.

p q----p => q
F F------T
F T------T
T F------F
T T------T

p q----~q =>~p
F F--------T
F T--------T
T F--------F
T T--------T

Εφόσον ο πίνακας αληθείας των δύο είναι ίδιος, οι προτάσεις είναι λογικά ισοδύναμες μεταξύ τους.

 

[Guest 586541]

Αυτό γίνεται να το χρησιμοποιήσεις στις πανελλήνιες? Η έστω και σαν last resort αν δεν το έβρισκες καθόλου με συνέπειες θμτ?

Εγώ θα προσπαθούσα μέχρι το τελευταίο δευτερόλεπτο να το βρω με μαθηματικά λυκείου.

Και αυτό γιατί υπάρχει ένας τεράστιος αριθμός διορθωτών που θα τα έβλεπε αυτά και επειδή δεν θα τα γνώριζε θα σου έβαζε ένα μεγάλο Χ πιστεύοντας ότι γράφεις ασυναρτησίες.

Άλλοι μπορεί να σκέφτονταν την απάντηση και να έψαχναν την βιβλιογραφία για να καταλάβουν αν η λύση είναι σωστή. Και σε αυτή την περίπτωση ρισκάρεις πολύ καθώς με ένα πολύ λικρό λάθος απροσεξίας δεν θα έβγαζαν άκρη και θα το έκοβαν όλο ή μπορεί και οι ίδιοι να μην καταλάβουν την βιβλιογραφία και να στο πάρουν λάθος.

Λίγοι καθηγητές λυκείου είναι εξοικοιωμένοι με εξωσχολικά μαθηματικά.

Γενικά λύσεις με ύλη που δεν διδάσκεται στο λύκειο πρέπει να αποφεύγονται.
Ειδικά σε μια τέτοια περίπτωση που η λύση είναι μακροσκελής.

 

[Samael]

Εγώ θα προσπαθούσα μέχρι το τελευταίο δευτερόλεπτο να το βρω με μαθηματικά λυκείου.

Και αυτό γιατί υπάρχει ένας τεράστιος αριθμός διορθωτών που θα τα έβλεπε αυτά και επειδή δεν θα τα γνώριζε θα σου έβαζε ένα μεγάλο Χ πιστεύοντας ότι γράφεις ασυναρτησίες.

Άλλοι μπορεί να σκέφτονταν την απάντηση και να έψαχναν την βιβλιογραφία για να καταλάβουν αν η λύση είναι σωστή. Και σε αυτή την περίπτωση ρισκάρεις πολύ καθώς με ένα πολύ λικρό λάθος απροσεξίας δεν θα έβγαζαν άκρη και θα το έκοβαν όλο ή μπορεί και οι ίδιοι να μην καταλάβουν την βιβλιογραφία και να στο πάρουν λάθος.

Λίγοι καθηγητές λυκείου είναι εξοικοιωμένοι με εξωσχολικά μαθηματικά.

Γενικά λύσεις με ύλη που δεν καλύπτεται στο λύκειο πρέπει να αποφεύγονται.
Ειδικά σε μια τέτοια περίπτωση που η λύση είναι μακροσκελής.

Τι λες τώρα στο παιδί; Είναι δυνατόν να μην έγραφε την απόδειξη ενώ την ήξερε ;
Εσύ εαν δεν ήθελες ας έπαιρνες μηδέν μόρια προσπαθώντας να το βγάλεις με "μαθηματικά λυκείου".
Ωστόσο οποιοσδήποτε είναι μαθηματικός και ναι, συνήθως αυτοί που διορθώνουν τα γραπτά πανελληνίων είναι μαθηματικοί, θα ξέρει την αποδεικτική μέθοδο του contrapositive. Και οποιαδήποτε επιστημονικά ορθή και δικαιολογημένη απάντηση είναι αποδεκτή. Καλά τα λέω ή όχι ; Είναι κάτι που δεν διδάσκεται στο μαθηματικό ή είναι τόσο ξένο ακόμα και για έναν καθηγητή λυκείου μια εκ των βασικών αποδεικτικών τεχνικών; @nPb

Επίσης σιγά που θα κάτσουν να διαβάσουν και βιβλιογραφία για ασκησούλες του λυκείου.
Η λύση δεν είναι καθόλου μακροσκελή, απλά εγώ την έγραψα με συγκεκριμένο τρόπο για να φαίνεται αραιή και να είναι ευανάγνωστη.

 

[Guest 586541]

Εγώ έγραψα ό,τι λένε μου έχουν πει καθηγητές που έχουν υπάρξει διορθωτές.
Υπό την πίεση για γρήγορη παράδοση αποτελεσμάτων οι περισσότεροι δεν θα κάθοταν να ασχοληθούν με μία απόδειξη η οποία δεν προκύπτει εμφανώς με μαθηματικά λυκείου. Ειδικά αν ο μαθητής έχει ατιμέλητη γραφή ή κάνει σε κάποιο σημείο απροσεξία που θολώνει πιο πολύ το τοπίο.

Μπορεί να εδράζεται σε βασικές αρχές της μαθηματικής λογικής, αλλά αμφιβάλλω για το αν οι περισσότεροι μαθηματικοί δημοσίων σχολείων τις θυμούνται. Ακόμα και να τις θυμούνται αν δεν είναι εξοικοιωμένοι με αυτές (όπως είμαι με ΘΜΤ) παίζει να δυσκολευτούν να καταλάβουν τι θέλει να πει ο άλλος. Πάρα πολλοί θα έβλεπαν μία τέτοια λύση και θα ήταν σε φάση "τι κάνει αυτός εδώ" και πολλοί εξ' αυτών θα τράβαγαν Χ.

Μη νομίζεις ότι οι έμπειροι διορθωτές διαβάζουν γραμμή προς γραμμή το γραπτό. Αυτό το κάνουν μαζικά μόνο οι νέοι διορθωτές.

Και όταν λέω μακροσκελής εννοώ ότι δεν χρησιμοποιείς σε ένα σημείο μόνο κάτι εξοσχωλικό π.χ. ανισότητα Cauchy-Schwarz, κάνεις μία λύση που εξ'ολοκλήρου είναι εκτός του σχολικού πνεύματος. Και όταν κάνεις τέτοιο πρέπει να είσαι υπερ-επεξηγηματικός.

Και έχουν υπάρξει φορές που "επιστημονικά ορθές απαντήσεις" δεν έχουν ληφθεί ως ορθές, είτε από λάθη διορθωτών είτε λόγω οδηγιών της επιτροπής.

Χαρακτηριστικό παράδειγμα ήταν μία χρονιά στην φυσική όπου είχαν κοπεί μονάδες από μαθητές που χρησιμοποίησαν ΘΜΚΕ σε στερεό. Τους έκοψαν είτε επειδή πήραν μαζί περιστροφικό έργο και μεταφορικό είτε επειδή πήραν δύο ξεχωριστά ΘΜΚΕ -δεν θυμάμαι- για το καθένα με εντολή της επιτροπής.

Δεν ξέρω ποια χρονιά, αλλά αν ρωτήσεις άτομα του χώρου θα σου πουν.

Άλλο παράδειγμα η θεωρία του 2019 στα μαθηματικά.

Και πολλά άλλα....

 

[eukleidhs1821]

Εγώ έγραψα ό,τι λένε μου έχουν πει καθηγητές που έχουν υπάρξει διορθωτές.
Υπό την πίεση για γρήγορη παράδοση αποτελεσμάτων οι περισσότεροι δεν θα κάθοταν να ασχοληθούν με μία απόδειξη η οποία δεν προκύπτει εμφανώς με μαθηματικά λυκείου. Ειδικά αν ο μαθητής έχει ατιμέλητη γραφή ή κάνει σε κάποιο σημείο απροσεξία που θολώνει πιο πολύ το τοπίο.

Μπορεί να εδράζεται σε βασικές αρχές της μαθηματικής λογικής, αλλά αμφιβάλλω για το αν οι περισσότεροι μαθηματικοί δημοσίων σχολείων τις θυμούνται. Ακόμα και να τις θυμούνται αν δεν είναι εξοικοιωμένοι με αυτές (όπως είμαι με ΘΜΤ) παίζει να δυσκολευτούν να καταλάβουν τι θέλει να πει ο άλλος. Πάρα πολλοί θα έβλεπαν μία τέτοια λύση και θα ήταν σε φάση "τι κάνει αυτός εδώ" και πολλοί εξ' αυτών θα τράβαγαν Χ.

Μη νομίζεις ότι οι έμπειροι διορθωτές διαβάζουν γραμμή προς γραμμή το γραπτό. Αυτό το κάνουν μαζικά μόνο οι νέοι διορθωτές.

Και όταν λέω μακροσκελής εννοώ ότι δεν χρησιμοποιείς σε ένα σημείο μόνο κάτι εξοσχωλικό π.χ. ανισότητα Cauchy-Schwarz, κάνεις μία λύση που εξ'ολοκλήρου είναι εκτός του σχολικού πνεύματος. Και όταν κάνεις τέτοιο πρέπει να είσαι υπερ-επεξηγηματικός.

Και έχουν υπάρξει φορές που "επιστημονικά ορθές απαντήσεις" δεν έχουν ληφθεί ως ορθές, είτε από λάθη διορθωτών είτε λόγω οδηγιών της επιτροπής.

Χαρακτηριστικό παράδειγμα ήταν μία χρονιά στην φυσική όπου είχαν κοπεί μονάδες από μαθητές που χρησιμοποίησαν ΘΜΚΕ σε στερεό. Τους έκοψαν είτε επειδή πήραν μαζί περιστροφικό έργο και μεταφορικό μαζί είτε επειδή πήραν δύο ξεχωριστά ΘΜΚΕ -δεν θυμάμαι- για το καθένα με εντολή της επιτροπής.

Δεν ξέρω ποια χρονιά, αλλά αν ρωτήσεις άτομα του χώρου θα σου πουν.

Άλλο παράδειγμα η θεωρία του 2019 στα μαθηματικά.

Και πολλά άλλα....

το 19 βασικα ειχε γινει χαμος θυμαμαι με τον ορισμο της αντιστροφης που κανεις δεν ηξερε τι επρεπε ακριβως να γραφει......

 

[Guest 586541]

το 19 βασικα ειχε γινει χαμος θυμαμαι με τον ορισμο της αντιστροφης που κανεις δεν ηξερε τι επρεπε ακριβως να γραφει......

Αναφέρομαι στην σύγχυση που προκλήθηκε στο Α4 όπου απαντήσεις δίχως αντιπαράδειγμα λήφθηκαν ως λανθασμένες.

 

[eukleidhs1821]

Αναφέρομαι στην σύγχυση που προκλήθηκε στο Α4 όπου απαντήσεις δίχως αντιπαράδειγμα λήφθηκαν ως λανθασμένες.

α μαλιστα.εχεις δικιο.το θεωρησαν λαθος τελικα τοτε?δεν το ηξερα.απαραδεκτο!

 

[Samael]

Εγώ έγραψα ό,τι λένε μου έχουν πει καθηγητές που έχουν υπάρξει διορθωτές.
Υπό την πίεση για γρήγορη παράδοση αποτελεσμάτων οι περισσότεροι δεν θα κάθοταν να ασχοληθούν με μία απόδειξη η οποία δεν προκύπτει εμφανώς με μαθηματικά λυκείου. Ειδικά αν ο μαθητής έχει ατιμέλητη γραφή ή κάνει σε κάποιο σημείο απροσεξία που θολώνει πιο πολύ το τοπίο.

Μπορεί να εδράζεται σε βασικές αρχές της μαθηματικής λογικής, αλλά αμφιβάλλω για το αν οι περισσότεροι μαθηματικοί δημοσίων σχολείων τις θυμούνται. Ακόμα και να τις θυμούνται αν δεν είναι εξοικοιωμένοι με αυτές (όπως είμαι με ΘΜΤ) παίζει να δυσκολευτούν να καταλάβουν τι θέλει να πει ο άλλος. Πάρα πολλοί θα έβλεπαν μία τέτοια λύση και θα ήταν σε φάση "τι κάνει αυτός εδώ" και πολλοί εξ' αυτών θα τράβαγαν Χ.

Μη νομίζεις ότι οι έμπειροι διορθωτές διαβάζουν γραμμή προς γραμμή το γραπτό. Αυτό το κάνουν μαζικά μόνο οι νέοι διορθωτές.

Και όταν λέω μακροσκελής εννοώ ότι δεν χρησιμοποιείς σε ένα σημείο μόνο κάτι εξοσχωλικό π.χ. ανισότητα Cauchy-Schwarz, κάνεις μία λύση που εξ'ολοκλήρου είναι εκτός του σχολικού πνεύματος. Και όταν κάνεις τέτοιο πρέπει να είσαι υπερ-επεξηγηματικός.

Και έχουν υπάρξει φορές που "επιστημονικά ορθές απαντήσεις" δεν έχουν ληφθεί ως ορθές, είτε από λάθη διορθωτών είτε λόγω οδηγιών της επιτροπής.

Χαρακτηριστικό παράδειγμα ήταν μία χρονιά στην φυσική όπου είχαν κοπεί μονάδες από μαθητές που χρησιμοποίησαν ΘΜΚΕ σε στερεό. Τους έκοψαν είτε επειδή πήραν μαζί περιστροφικό έργο και μεταφορικό είτε επειδή πήραν δύο ξεχωριστά ΘΜΚΕ -δεν θυμάμαι- για το καθένα με εντολή της επιτροπής.

Δεν ξέρω ποια χρονιά, αλλά αν ρωτήσεις άτομα του χώρου θα σου πουν.

Άλλο παράδειγμα η θεωρία του 2019 στα μαθηματικά.

Και πολλά άλλα....

Δεν μπορώ να συζητήσω κάτι παραπάνω πάνω σε αυτό. Το γεγονός οτι την θεωρείς "εξωσχολική απόδειξη" και μάλιστα στο σύνολο της εντελώς εκτός του σχολικού πνεύματος, ξεπερνάει τα όρια της φαντασίας μου.Να είσαι υπερεξηγηματικός σε τι ; Σε έναν θεμελιώδη κανόνα της λογικής; Οτιδήποτε άλλο χρησιμοποιεί κανείς σε καθημερινό επίπεδο όπως συνεπαγωγές => , ισοδυναμίες <=> , συζευκτικά(και , ή) κτλπ. επίσης έχει εντελώς ίδια θεωρία απο πίσω, και όμως κανείς δεν έχει ζητήσει ποτέ να τα αποδείξεις. Γιατί να θεωρείται το συγκεκριμένο κάτι παράξενο, όταν όλα τα άλλα θεωρούνται τετριμένες γνώσεις ;

Η συμβουλή μου είναι εαν δεν σας έρχεται τίποτα γράψτε έστω αυτό απο το να προσπαθείτε μέχρι το τελευταίο δευτερόλεπτο και στο τέλος να μην το βγάλετε. Και δεν ισχύει μόνο για αυτό αλλά για οτιδήποτε άλλο ξέρετε που μπορεί να σας δώσει απάντηση. Η οποιαδήποτε σωστή απάντηση είναι πάντα καλύτερη απο την μη απάντηση.Ο καθένας απο εκεί και πέρα ας κάνει ότι επιθυμεί, δεν μπορώ να πείσω διαφορετικά. Γιατί ακόμα και στην περίπτωση που έχεις δίκιο και οι διορθωτές είναι τόσο άσχετοι, οτιδήποτε μόριο παραπάνω τσιμπήσεις μπορεί να σε βάλει στην σχολή, ενώ τους άλλους όχι. Είναι διαγωνισμός, οτιδήποτε παραπάνω κάνεις, θα σου δώσει μόρια στην καλύτερη ή τίποτα στην χειρότερη. Δεν θα κοστίσει απο το να μην ξέρεις καν πως να προσεγγίσεις το πρόβλημα με οποιοδήποτε τρόπο.

 

[eukleidhs1821]

Δεν μπορώ να συζητήσω κάτι παραπάνω πάνω σε αυτό. Το γεγονός οτι την θεωρείς "εξωσχολική απόδειξη" και μάλιστα στο σύνολο της εντελώς εκτός του σχολικού πνεύματος, ξεπερνάει τα όρια της φαντασίας μου.Να είσαι υπερεξηγηματικός σε τι ; Σε έναν θεμελιώδη κανόνα της λογικής; Οτιδήποτε άλλο χρησιμοποιεί κανείς σε καθημερινό επίπεδο όπως συνεπαγωγές => , ισοδυναμίες <=> , συζευκτικά(και , ή) κτλπ. επίσης έχει εντελώς ίδια θεωρία απο πίσω, και όμως κανείς δεν έχει ζητήσει ποτέ να τα αποδείξεις. Γιατί να θεωρείται το συγκεκριμένο κάτι παράξενο, όταν όλα τα άλλα θεωρούνται τετριμένες γνώσεις ;

Η συμβουλή μου είναι εαν δεν σας έρχεται τίποτα γράψτε έστω αυτό απο το να προσπαθείτε μέχρι το τελευταίο δευτερόλεπτο και στο τέλος να μην το βγάλετε. Και δεν ισχύει μόνο για αυτό αλλά για οτιδήποτε άλλο ξέρετε που μπορεί να σας δώσει απάντηση. Η οποιαδήποτε σωστή απάντηση είναι πάντα καλύτερη απο την μη απάντηση.Ο καθένας απο εκεί και πέρα ας κάνει ότι επιθυμεί, δεν μπορώ να πείσω διαφορετικά. Γιατί ακόμα και στην περίπτωση που έχεις δίκιο και οι διορθωτές είναι τόσο άσχετοι, οτιδήποτε μόριο παραπάνω τσιμπήσεις μπορεί να σε βάλει στην σχολή, ενώ τους άλλους όχι. Είναι διαγωνισμός, οτιδήποτε παραπάνω κάνεις, θα σου δώσει μόρια στην καλύτερη ή τίποτα στην χειρότερη. Δεν θα κοστίσει απο το να μην ξέρεις καν πως να προσεγγίσεις το πρόβλημα με οποιοδήποτε τρόπο.

σωστη λογικη