Άσκηση στα μαθηματικά (αντιπαραγώγιση)

Guest 831328

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Καλησπέρα μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στο III και στο iv ερώτημα αυτής της άσκησης;
 

Συνημμένα

  • IMG_20220528_193421.jpg
    IMG_20220528_193421.jpg
    872.2 KB · Εμφανίσεις: 153

F1L1PAS

Νεοφερμένος

Ο F1L1PAS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 19 ετών και Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείου Κρήτης. Έχει γράψει 67 μηνύματα.
Καλησπέρα μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στο III και στο iv ερώτημα αυτής της άσκησης;
και στα 2 ερωτηματα βγαινει g(x)=c=1 = (ημχ)^2 + (συνχ)^2
δεν ξερω πως ομως θα πεις f(x)=ημχ ή f(x)=-συνχ
 

Guest 831328

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Ναι για αυτό ρωτάω το πρώτο που παρέθεσες το ξέρω
 

Oof

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Oof αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 19 ετών και Φοιτητής του τμήματος Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ. Έχει γράψει 267 μηνύματα.
Νομίζω θέτεις συνάρτηση h(x) =f+συνχ και δείχνεις ότ το g(h(x)) είναι σταθερό
 

Oof

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Oof αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 19 ετών και Φοιτητής του τμήματος Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ. Έχει γράψει 267 μηνύματα.
Σε συνέχεια προηγούμενου σχολίου που μάλλον δεν εξήγησα πλήρως, προκυπτει ότι η h''=-h δηλαδή ισχύει ότι και για την f άρα ισχύει και ότι η συνάρτηση h' ^2 + h^2 θα είναι σταθερή. Μένει να δείξεις ότι το c είναι 0 που βγαίνει από τις τιμές που δίνει και μετά προκύπτει h =0 άρα f +συνχ =0
 

Cade

Δραστήριο μέλος

Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
Επεκτείνω λίγο τη πολύ ωραία σκέψη του @Oof στη γενική περίπτωση.
CamScanner 05-29-2022 12.15.jpg
 

eukleidhs1821

Διάσημο μέλος

Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,605 μηνύματα.
μην ζαλιζετε το μυαλο σας με τοσο ακραιες ασκησεις.δεν προκειται να τεθει ποτε κατι τετοιο.τσαμπα χρονο χανετε
 

Cade

Δραστήριο μέλος

Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
ναι δεν ηταν ευκολη... @ai man απο που ειναι η ασκηση αυτη;
 

Guest 831328

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Από το φυλλάδιο που έχουμε στο φροντιστήριο. Έχει και ο Μπάρλας μια παρόμοια. Το "μυστικό" από ότι κατάλαβα είναι να ξεκινήσεις από το ζητούμενο καθώς τπτ δεν μπορεί να βγει από κάποια σχέση που σου δίνει στα δεδομένα. Δηλαδή αν ήταν η ερώτηση να βρείτε τον τύπο της f η άσκηση δεν θα μπορούσε να λυθεί
 
Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

Cade

Δραστήριο μέλος

Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
Από το φυλλάδιο που έχουμε στο φροντιστήριο. Έχει και ο Μπάρλας μια παρόμοια. Το "μυστικό" από ότι κατάλαβα είναι να ξεκινήσεις από το ζητούμενο καθώς τπτ δεν μπορεί να βγει από κάποια σχέση που σου δίνει στα δεδομένα. Δηλαδή αν ήταν η ερώτηση να βρείτε τον τύπο της f η άσκηση δεν θα μπορούσε να λυθεί
Προφανώς πρέπει να υποψιαστείς ότι η λύση έρχεται από ημιτονοειδείς και συνημιτονοειδείς συναρτήσεις επειδή 2 τετράγωνα κάνουν 1. Το μόνο που έχεις να κάνεις είναι να δεις εάν επαληθεύουν την αρχική και να βγάλεις συμπέρασμα. Η άσκηση αυτή μπορεί να λυθεί αν την γράψεις d^2y/dx^2..., τη φέρεις στην κατάλληλη μορφή και μετά ολοκληρώσεις αλλά βέβαια δεν ειναι για γ λυκείου. Πάντως πολλές λύσεις στα μαθηματικά προέρχονται από διαίσθηση πες το και "παρατήρηση" και δεν υπάρχει μεθοδολογια
 
Τελευταία επεξεργασία:

Guest 831328

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Μια άλλη εδώ που δεν βγάζω άκρη.
f,g: (-1,+00)-->R παραγωγίσιμες με f(0)=g(0)=1 και f(x)>0 και g(x)>0 για κάθε Χ> -1. Αν ισχύει.
2f'(x) + ((f(x))^2)g(x) = 2g'(x) + ((g(x))^2)f(x) = 0

Να αποδείξετε ότι f = g και να βρείτε τον τύπο της f
 

Cade

Δραστήριο μέλος

Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
Μια άλλη εδώ που δεν βγάζω άκρη.
f,g: (-1,+00)-->R παραγωγίσιμες με f(0)=g(0)=1 και f(x)>0 και g(x)>0 για κάθε Χ> -1. Αν ισχύει.
2f'(x) + ((f(x))^2)g(x) = 2g'(x) + ((g(x))^2)f(x) = 0

Να αποδείξετε ότι f = g και να βρείτε τον τύπο της f
Όλο αυτό κάνει 0 ;
Εντάξει την έλυσα
CamScanner 05-29-2022 17.31.jpg

Αν αντικαταστήσεις πάνω πρέπει να βγαίνει και ο τυπος
 
Τελευταία επεξεργασία:

Guest 831328

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Ναι βγαίνει τον τύπο τον έχω βρει την ισότητα ήθελα να αποδείξω. Προσπαθούσα να αποδείξω συνέχεια ότι f(x)-g(x) είναι σταθερή και ίση με 0 το πηλίκο τους ούτε που μου πέρασε από το μυαλό
 
Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

F1L1PAS

Νεοφερμένος

Ο F1L1PAS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 19 ετών και Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείου Κρήτης. Έχει γράψει 67 μηνύματα.
Ναι βγαίνει τον τύπο τον έχω βρει την ισότητα ήθελα να αποδείξω. Προσπαθούσα να αποδείξω συνέχεια ότι f(x)-g(x) είναι σταθερή και ίση με 0 το πηλίκο τους ούτε που μου πέρασε από το μυαλό
Νομίζω οτι ειναι σωστος και ο δικος σου τροπος: εστω h(χ) = f(χ)-g(χ)
εστω h(χ) σταθερη, αρα πρεπει: h(χ) = c ==> f(x) - g(x) = c ==> f(0) - g(0) = c ==> c = 1-1 = 0 ==> f(x) - g(x) = 0 ==> f(x)=g(x) (1)
2f'(x)+f^2(x)g(x) = 2g'(x) + g^2(x)f(x) ==> 2(g'(x) - f'(x)) = g(x)f(x) [f(x) - g(x)] (2)

h σταθερη, αρα: h'(x)=0 ==> f'(x) - g'(x) = 0 ==> g'(x) - f'(x) = 0 ==> 2(g'(x) - f'(x)) = 0
Απο το (2) προκυπτει:
g(x)f(x) [f(x)-g(x)] = 0 ==> f(x) - g(x) = 0 ==> f(x) = g(x) επαληθευει το (1)

(Το g(x)f(x) "φευγει" επειδη η εκφωνηση λεει πως ειναι >0)

ΥΓ1: Πειτε μου αν εκανα καποιο λαθος...
ΥΓ2: Τον τυπο της f πως τον βρισκουμε?
 

Cade

Δραστήριο μέλος

Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
Νομίζω οτι ειναι σωστος και ο δικος σου τροπος: εστω h(χ) = f(χ)-g(χ)
εστω h(χ) σταθερη, αρα πρεπει: h(χ) = c ==> f(x) - g(x) = c ==> f(0) - g(0) = c ==> c = 1-1 = 0 ==> f(x) - g(x) = 0 ==> f(x)=g(x) (1)
2f'(x)+f^2(x)g(x) = 2g'(x) + g^2(x)f(x) ==> 2(g'(x) - f'(x)) = g(x)f(x) [f(x) - g(x)] (2)

h σταθερη, αρα: h'(x)=0 ==> f'(x) - g'(x) = 0 ==> g'(x) - f'(x) = 0 ==> 2(g'(x) - f'(x)) = 0
Απο το (2) προκυπτει:
g(x)f(x) [f(x)-g(x)] = 0 ==> f(x) - g(x) = 0 ==> f(x) = g(x) επαληθευει το (1)

(Το g(x)f(x) "φευγει" επειδη η εκφωνηση λεει πως ειναι >0)

ΥΓ1: Πειτε μου αν εκανα καποιο λαθος...
ΥΓ2: Τον τυπο της f πως τον βρισκουμε?
Δεν νομίζω πως βγαίνει έτσι και η υπόθεση πως η h είναι σταθερή δεν είναι σωστή. Δηλαδή υπέθεσες ότι f=g. Άρα τι θα αποδείξεις ;
Τώρα για τον τύπο βάζεις όπου g(x)-> f(x) σε μια από τις 2 αρχικές και βγαίνει :
2f'(x) +[f(x)]^3=0 <=> -2f'(x)/[f(x)]^3 =1 <=> [1/(f(x))^2]' = (x)'...
 
Τελευταία επεξεργασία:

F1L1PAS

Νεοφερμένος

Ο F1L1PAS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 19 ετών και Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείου Κρήτης. Έχει γράψει 67 μηνύματα.
Δεν νομίζω πως βγαίνει έτσι και η υπόθεση πως η h είναι σταθερή δεν είναι σωστή. Δηλαδή υπέθεσες ότι f=g. Άρα τι θα αποδείξεις ;
Τώρα για τον τύπο βάζεις όπου g(x)-> f(x) σε μια από τις 2 αρχικές και βγαίνει :
2f'(x) +[f(x)]^3=0 <=> -2f'(x)/[f(x)]^3 =1 <=> [1/(f(x))^2]' = (x)'...
Ναι, επρεπε να το γραψω αναποδα αυτο το σημειο:
h σταθερη, αρα: h'(x)=0 ==> f'(x) - g'(x) = 0 ==> g'(x) - f'(x) = 0 ==> 2(g'(x) - f'(x)) = 0
Απο το (2) προκυπτει:
g(x)f(x) [f(x)-g(x)] = 0 ==> f(x) - g(x) = 0 ==> f(x) = g(x)
δηλαδη, θα επρεπε να ξεκινησω απο f(x)=g(x) , αφου αυτο ηταν το αποτελεσμα της υποθεσης στο (1), και επειτα να καταληξω στο h'(x) = 0 για να πω οτι επαληθευεται η υποθεση.

το καταλαβα αυτο με τον τυπο, δεν θυμομουν οτι ισχυει η σχεση: 2f'(x)/f^3(x) = (1/f(x))'
 

Oof

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Oof αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 19 ετών και Φοιτητής του τμήματος Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ. Έχει γράψει 267 μηνύματα.
Ναι, επρεπε να το γραψω αναποδα αυτο το σημειο:

δηλαδη, θα επρεπε να ξεκινησω απο f(x)=g(x) , αφου αυτο ηταν το αποτελεσμα της υποθεσης στο (1), και επειτα να καταληξω στο h'(x) = 0 για να πω οτι επαληθευεται η υποθεση.

το καταλαβα αυτο με τον τυπο, δεν θυμομουν οτι ισχυει η σχεση: 2f'(x)/f^3(x) = (1/f(x))'
Όχι το θέμα είναι ότι κάνεις κύκλο. Θες να δείξεις ότι η h είναι σταθερή. Υποθέτεις ότι είναι, λες ότι αυτό σημαίνει ότι h' =0 και λες που ισχύει επειδή h σταθερή ουσιαστικά.
 

F1L1PAS

Νεοφερμένος

Ο F1L1PAS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 19 ετών και Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείου Κρήτης. Έχει γράψει 67 μηνύματα.
Όχι το θέμα είναι ότι κάνεις κύκλο. Θες να δείξεις ότι η h είναι σταθερή. Υποθέτεις ότι είναι, λες ότι αυτό σημαίνει ότι h' =0 και λες που ισχύει επειδή h σταθερή ουσιαστικά.
Η λογικη μου:
υποθεση + α' δεδομενο απο εκφωνηση ==> αποτελεσμα (1)

(1) + β' + γ' δεδομενα απο εκφωνηση ==> υποθεση

Αυτο θεωρειται κυκλος?? Γιατι??

Μου φαινεται σαν ατοπο απαγωγη αλλα αναποδα (περιπου)...
 

Oof

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Oof αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 19 ετών και Φοιτητής του τμήματος Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ. Έχει γράψει 267 μηνύματα.
Δεν υπάρχει άτοπο ανάποδα κάνεις ένα συχνό λάθος στα μαθηματικά που λέγεται ληψη του ζητουμενου. Αν δεις την απόδειξη σου ξεκινάς υποθέτοντας ότι η h είναι σταθερή και με τα ενδιάμεσα βήματα καταλήγεις στο ότι τότε η h είναι σταθερή και λες που ισχύει. Δηλαδή λες αν η h είναι σταθερή τότε είναι σταθερή το οποίο ισχύει άρα η h είναι σταθερή. Δε ξέρω αν το βλέπεις τώρα
 

Cade

Δραστήριο μέλος

Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
Ας δούμε και λίγο γενικά το θέμα βάσει της μαθηματικής λογικής. Έστω ότι θέλεις να συμπεράνεις την αλήθεια μιας πρότασης q. Για να γίνει αυτό μπορείς να ξεκινήσεις από μια αληθή πρόταση p και να δείξεις την αλήθεια της p=> q. Όμως αν ξεκινήσεις με την q (αυτή που θέλεις να αποδείξεις) και δειξεις ότι q=> p (συνεπαγωγή αληθής, p αληθής) για την q δεν μπορείς να πεις τίποτα και ούτε η συνεπαγωγη αυτή έχει σχέση με την απόδειξη της q.
Ή μπορείς να πάρεις την άρνηση της q και με συνεπαγωγες να προκύψει ατοπο, το ανάποδο δεν ισχύει
 

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top