Συλλογή Ασκήσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

coheNakatos · 25-01-10

την ιδια ακριβως ασκηση θα δεις του χρονου απλα θα σου δινει εικονες μιγαδικων

tasosple · 24-05-10

παιδιά όποιος μπορεί να βοηθήσει ας μου πει πως λύνεται αυτή η άσκηση.
ο εγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου ΑΒΓ με Α(0,-5) είναι χ²+ψ²=5. Το σημείο επαφής της πλευράς ΒΓ με τον κύκλο είναι Δ(1,2) Να βρείτε : ι) τις εξισώσεις των πλευρών ΒΓ,ΑΒ,ΑΓ και ιι) τα σημεία που τέμνουν οι πλευρές ΑΒ και ΑΓ τον άξονα χχ'

και κατι αλλο να αποδειχθεί ότι το διάνυσμα ι²=1

red span · 15 Ιουνίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από Leo 93:
Θα μπορούσε κάποιος να δώσει τη λύση σε αυτή την άσκηση;

Κάποιος αν μπορεί να την λύσει

Ελληνική Μαθηματική Εταιρία - 2002-2003 @ Θαλής

Να βρεθεί το διάνυσμα

που ικανοποιεί την ισότητα:

Giorgio-PD · 6 Σεπτεμβρίου 2011

Από προχθές προσπαθώ να λύσω αυτή την άσκηση και ακόμα δεν τα κατάφερα...Θα εκτιμούσα ιδιαίτερα οποιαδήποτε βοήθεια μου προσφέρατε

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ, η διάμεσος ΑΜ και σημείο Δ στην πλευρά ΑΓ τέτοιο ώστε να ισχύει για τα διανύσματα ΓΔ=2ΔΑ. Οι ΒΔ, ΑΜ τέμνονται στο Ε. Να αποδείξετε ότι το Ε είναι μέσο της ΑΜ. :hmm:

Δίνεται παρ/μο ΑΒΓΔ και έστ Ε και Ζ τα μέσα των πλευρών ΒΓ και ΓΔ αντίστοιχα. Αν Ρ το σημείο τομής των ΑΕ και ΒΖ, ν.δ.ο. διανυσματικά ΑΡ=4/5ΑΕ και ΒΡ=2/5ΒΖ

antwwwnis · 06-05-11

Topic reborn!

Nα βρεθουν:
α)Ο γεωμετρικος τοπος των σημειων του καρτεσιανου επιπεδου με εξισωση: χ²+y²= (0.25)^(|x| / x)
β)Ο γεωμετρικος τοπος των σημειων του καρτεσιανου επιπεδου με εξισωση : log(x²+y²+1) < (ή ισο με) 1+ log(χ+y)

Δυο οχι και τοσο φευγατες ασκησεις, αλλα αρκετα καλες-επαναληπτικες.

jjoohhnn · 06-05-11

Στην πρώτη παίρνεις περιπτώσεις για το χ( μεγαλύτερ-ίσο ή μικρότερο του 0) και αν δεν κάνω λάθως ο γ.τ. βγαίνει κύκλος. Στη δεύτερη εκφράζεις το 1 ώς log10 και προχωράς με τις ιδιότητες των λογαρίθμων( πάλι κύκλος βγαίνει).
Υ.Γ. Βαριέμαι να γράφω λύση.

antwwwnis · 06-05-11

Αρχική Δημοσίευση από jjoohhnn:
Στην πρώτη παίρνεις περιπτώσεις για το χ( μεγαλύτερ-ίσο ή μικρότερο του 0) και αν δεν κάνω λάθως ο γ.τ. βγαίνει κύκλος. Στη δεύτερη εκφράζεις το 1 ώς log10 και προχωράς με τις ιδιότητες των λογαρίθμων( πάλι κύκλος βγαίνει).
Υ.Γ. Βαριέμαι να γράφω λύση.

Χωρις να κανεις τις πραξεις δε βγαινει(αν και ειναι λιγοστες),ειναι δυσκολο διαισθητικα.

Ουτε το πρωτο ειναι κυκλος, ουτε και το δευτερο ομως. Αν και επεσες κοντα.

jjoohhnn · 06-05-11

Ουπς, ήμουν λίγο απρόσεχτος. :whistle:

christina123 · 08-05-11

πολυ ωραιες και αρκετα δυσκολες ασκησεις-το ομολογω-
μηπως ξερετε καμια αλλη τετοιας δυσκολιας που να συνδυαζει επαγωγη και κυκλο ή επαγωγη και ευθεια 'η επαγωγη και διανυσματα;

natasoula... · 08-05-11

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφές Α(1,2),Β(3,3) και Γ(0,6)
1)Να βρεθεί η εξίσωση της ΒΓ.
2)Να βρεθεί η εξίσωση του ύψους ΑΗ.
3)Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ.
4)Να βρεθεί η εξίσωση της διαμέσου ΑΜ.
5)Να βρεθεί το μήκος της διαμέσου ΑΜ.

antwwwnis · 11 Ιουλίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από natasoula...:
Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφές Α(1,2),Β(3,3) και Γ(0,6)
1)Να βρεθεί η εξίσωση της ΒΓ.
2)Να βρεθεί η εξίσωση του ύψους ΑΗ.
3)Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ.
4)Να βρεθεί η εξίσωση της διαμέσου ΑΜ.
5)Να βρεθεί το μήκος της διαμέσου ΑΜ.

1) απλο

2) το λ(ΑΒ) επι λ(ΑΗ) =-1, και αφου εχουμε σημειο(Α) και κλιση, βρισκουμε την ευθεια
3) (ΑΒΓ)=½|det(ΑΒ->,ΑΓ->)|
4) Το μεσο Μ του ΒΓ βρισκεται απο τον τυπο χ=(χ1+χ2)/2 και y=(y1+y2)/2
5) Αποσταση ΑΜ

Αρχική Δημοσίευση από tasosple:
παιδιά όποιος μπορεί να βοηθήσει ας μου πει πως λύνεται αυτή η άσκηση.
ο εγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου ΑΒΓ με Α(0,-5) είναι χ²+ψ²=5. Το σημείο επαφής της πλευράς ΒΓ με τον κύκλο είναι Δ(1,2) Να βρείτε : ι) τις εξισώσεις των πλευρών ΒΓ,ΑΒ,ΑΓ και ιι) τα σημεία που τέμνουν οι πλευρές ΑΒ και ΑΓ τον άξονα χχ'

και κατι αλλο να αποδειχθεί ότι το διάνυσμα ι²=1

λοιπον εχουμε και λεμε:
ι) Η ΒΓ ειναι εφαπτομενη του κυκλου οποτε βγαινει ευκολα, με τον τυπο της εφαπτομενης
Για να βρουμε την εξισωση της πλευρας ΑΒ, λεμε εστω Ε(χ1,y1) το σημειο επαφης την πλευρας με τον κυκλο.
Για το Ε ισχυουν: χ1χ+y1y =5 (3) (εξισωση εφαπτομενης απο τυχαιο σημειο του κυκλου) και ιδιαιτερα επειδη το Α ανηκει στην εφαπτομενη ισχυει 0χ1-5y1=5<=> y1=1 (1)
και x1²+y1²=5 (2)

απο την επιλυση του συστηματος (1),(2) βρισκουμε το χ1 και y1 τα οποια αντικαθιστωντας στην (3) βρισκουμε την ΑΒ.

Ομοιως και για την ΑΓ

ιι)Η ΑΒ για y=0 γινεται ( χ=ταδε). Οποτε τεμνει τον χ,χ στο σημειο (ταδε,0)
Ομοιως και για την αλλη.

το i μοναδιαιο διανυσμα .
οποτε i²=|i|²=1²=1

Και ενα σωστο-λαθος δωρο.
Εστω μια παραβολη y²=2px .
Ισχυει χ²+2px>0 Σ-Λ

antwwwnis · 10-05-11

Αρχική Δημοσίευση από christina123:
πολυ ωραιες και αρκετα δυσκολες ασκησεις-το ομολογω-
μηπως ξερετε καμια αλλη τετοιας δυσκολιας που να συνδυαζει επαγωγη και κυκλο ή επαγωγη και ευθεια 'η επαγωγη και διανυσματα;

Ειναι δυσκολο να συνδυαστουν... εεεμ, ας αυτοσχεδιασω!

Δινονται τα διανυσματα α1=(1,2),α2=(3,4), α3=(5,6),...., αν=[(2v-1),2ν] οπου ν ανηκει στους θετικους ακεραιους.
Να αποδειχτει οτι το αθροισμα τους ειναι το διανυσμα u=(ν²,ν²+ν)
Ειναι αρκετα απλη, αλλα δεν μπορω να σκεφτω πιο δυσκολη.

Να ανεβασω λυσεις για τα δυο προηγουμενα?

Giannis721 · 11 Ιουλίου 2011

για $\sin(x) \cdot \cos(x) \neq 0$ να αποδείξετε ότι $\cos^{2}(x) + \cos^{4}(x) = \sin^{2}(x) + \sin^{4}(x)$

antwwwnis · 5 Σεπτεμβρίου 2012

Να αποδειχτεί ότι:
Με πλευρές τα μη συγγραμικά διανύσματα α,β,γ μπορούμε να σχηματισουμε τριγωνο αν και μόνο αν α+β+γ=0
Ευθύ και αντίστροφο λοιπόν. Για να δουμε.

Edit: Θεωρηστε οτι στο τριγωνο που δημιουργείται, το πέρας του ενός διανυσματος αποτελεί την αρχή του άλλου.

Mr.Blonde · 04-09-12

Δινονται τα διανυσματα $\vec{\alpha },\vec{\beta }$ και $\vec{\upsilon }=\vec{\alpha }+2\vec{\beta },\vec{y}=5\vec{\alpha }-4\vec{\beta }$ για τα οποια ισχυουν $\left|\vec{\alpha } \right|=\left|\vec{\beta } \right|=1,0<\left( \vec{\alpha },\vec{\beta }\right)<90,\vec{\upsilon }\perp \vec{y}$ .
Να αποδειξετε οτι
Α. $\vec{\alpha }.\vec{\beta }=\frac{1}{2}$
Β.Η γωνια των διανυσματων α και β ειναι 60 μοιρες.
Γ.Τα διανυσματα $\vec{\upsilon }+\vec{y},3\vec{\alpha }-\vec{\beta }$ ειναι παραλληλα.

Guest 018946 · 04-09-12

fyi εχω φτασει στην υλη μεχρι εκει που λεει για πολλαπλασιασμο διανυσματος με αριθμο ποτε δυο διανυσματα ειναι παραλληλα

Mr.Blonde · 04-09-12

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
fyi εχω φτασει στην υλη μεχρι εκει που λεει για πολλαπλασιασμο διανυσματος με αριθμο ποτε δυο διανυσματα ειναι παραλληλα

Βασικα αστο.Προσπαθησε την ασκηση,οταν θα εχεις προχωρησει στην υλη.

Giannis721 · 04-09-12

Δίνεται η εξίσωση $\varepsilon : (\lambda -1)x + (\lambda +1)y - \lambda - 3 = 0$
A) α)Nα δείξετε ότι για κάθε λ η παραπάνω εξίσωση παριστάνει ευθεία.
β)Να δείξετε ότι για κάθε λ η παραπάνω ευθεία διέρχεται από σταθερό σημείο.
Β)α)Αν η εξίσωση (ε) περιγράφει τις δυνατές πορείες της μπάλας μετά από πάσα του Τσάβι, να βρείτε τις συντεταγμένες του παίχτη.
β)Αν οι συμπαίκτες του, Μέσι και Ινιέστα βρίσκονται στα σημεία Μ(2,2) και Ξ(-1,5) αντίστοιχα, να υπολογίσετε ποιος από τους 2 βρίσκεται πιο κοντά στην πορεία της μπάλας που κλώτσησε ο Τσάβι.
γ)Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χώρου του γηπέδου που ορίζουν οι 3 ποδοσφαιριστές.

Guest 018946 · 04-09-12

του αντωνη λυνεται με τις γνωσεις μου ;

Mr.Blonde · 04-09-12

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
του αντωνη λυνεται με τις γνωσεις μου ;

Αν εχεις κανεις προσθεση και αφαιρεση διανυσματων λυνεται.

Συλλογή Ασκήσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος