Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
03-05-23
11:08
Δ2. Η g είναι συνεχής στο R ως πηλίκο συνεχών συναρτήσεων οπότε αρκεί νδο
Είναι
οπότε αν θεωρήσουμε συνάρτηση
από τη σχέση που δίνεται, άρα h(x) = c1, ∀xεR.
Για x=0 : c1=0 => h(x) = 0 άρα g(x) = c2 => c2 = 1 απ' όπου έπεται ο τύπος της f
Είναι
οπότε αν θεωρήσουμε συνάρτηση
από τη σχέση που δίνεται, άρα h(x) = c1, ∀xεR.
Για x=0 : c1=0 => h(x) = 0 άρα g(x) = c2 => c2 = 1 απ' όπου έπεται ο τύπος της f
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
18-04-23
23:28
Λύση :
επειδή η f είναι κυρτή, από ΘΜΤ στα διαστήματα
θα υπάρχουν m, n τέτοια ώστε :
(ισότητα μόνο για x=0 και x=1)
Οπότε αν θέσουμε προκύπτει το ζητούμενο
επειδή η f είναι κυρτή, από ΘΜΤ στα διαστήματα
θα υπάρχουν m, n τέτοια ώστε :
(ισότητα μόνο για x=0 και x=1)
Οπότε αν θέσουμε προκύπτει το ζητούμενο
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
16-04-23
21:27
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση
f: [0,1] -> R με f(0)=0.
Αν η f είναι κυρτή, να αποδείξετε ότι :
f: [0,1] -> R με f(0)=0.
Αν η f είναι κυρτή, να αποδείξετε ότι :
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
15-04-23
02:51
Α. Προκύπτει άμεσα από θ.Fermat.
Β. ΘΜΤ.
Γ. Θέτουμε x = f(u) στο πρώτο μέλος της ισότητας κ με πράξεις καταλήγουμε στην αρχική ανισότητα του ξ
Δ. Ολοκληρώνοντας κατά παραγοντες παίρνουμε ότι f'(1)=f(1)-f(0) οπότε με διαδοχική εφαρμογη του ΘΜΤ υπάρχει ξε(0,1) : f'(ξ) = f(1)-f(0) και
ρε(ξ,1) : f"(ρ) = f'(1)-f'(ξ)/(1-ξ) απ' όπου λαμβάνουμε
f"(ρ)=0
Β. ΘΜΤ.
Γ. Θέτουμε x = f(u) στο πρώτο μέλος της ισότητας κ με πράξεις καταλήγουμε στην αρχική ανισότητα του ξ
Δ. Ολοκληρώνοντας κατά παραγοντες παίρνουμε ότι f'(1)=f(1)-f(0) οπότε με διαδοχική εφαρμογη του ΘΜΤ υπάρχει ξε(0,1) : f'(ξ) = f(1)-f(0) και
ρε(ξ,1) : f"(ρ) = f'(1)-f'(ξ)/(1-ξ) απ' όπου λαμβάνουμε
f"(ρ)=0
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
11-04-23
03:49
τελευταία
Δίνεται συνάρτηση f: [0,1] -> R παραγωγίσιμη, τέτοια, ώστε ∀xε[0,1] να ισχύει :
.
Να βρεθούν οι τιμές f(0), f(1) και ο τύπος της f
Δίνεται συνάρτηση f: [0,1] -> R παραγωγίσιμη, τέτοια, ώστε ∀xε[0,1] να ισχύει :
Να βρεθούν οι τιμές f(0), f(1) και ο τύπος της f
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
10-04-23
11:56
Μια που πλησιάζει ο καιρός είπα να ξαναζωντανεψω το θρεντ με μια απλή άσκηση για τους υποψηφίους.
Λοιπόν, έστω η συνεχής συνάρτηση :
για την οποία ισχύει:
Να δειχθεί ότι :
Λοιπόν, έστω η συνεχής συνάρτηση :
για την οποία ισχύει:
Να δειχθεί ότι :
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
15-09-22
01:58
από imc. Η γενική ιδέα είναι απλή, αλλά η λύση όχι και τόσο.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
13-09-22
20:09
Για αυτό το έβαλα σε παρένθεση, το γνωρίζω.κοροιδευεις το ερωτημα αλλα κανεις ενα πολυ σοβαρο λαθος.οχι ιδιο τυπο αλλα f(x)=g(x).μπορω να σου βαλω 2 συναρτησεις με διαφορετικους τυπους που δινουν ιδια συναρτησιακη τιμη
πάντως για να κλείνω, αυτό που ήθελα προσωπικά είναι καλύτερα ερωτήματα στο Δ. έστω και ένα που να εξετάζει φαντασία και κριτική σκέψη και όχι παλι χιλιοδουλεμένα ερωτήματα
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
13-09-22
19:28
υπερβολές. Ποια γνώση ακριβώς, το οτι ίσες συναρτήσεις λέγονται αυτές που έχουν ίδιο (τύπο) και πεδίο ορισμού; σιγά το πράγμα. Επίσης θεωρώ δεδομένο ότι ένας μαθητής της γ γνωρίζει ποια σημεία λέγονται κρίσιμα.ελα ρε γραφανε πανελληνιες επαναληπτικες το σαββατο? πολυ ωραια θεματα απο οτι βλεπω και πρωτοτυπα που αν πεφτανε σε κανονικες θα σκουζανε 300 χρονια.το β4 αρκετα εξυπνο ερωτημα για να τονιστει η διαφορα οτι αν λεμε ισες συναρτησεις πρεπει να εξετασουμε και το πεδιο ορισμου!!στο γ θεμα γνωστες ιδεες ολα απλα στο τελευταιο πρεπει καποιος να ναι πονηρεμενος να αξιοποιησει την εφαπτομενη.στο δ θεμα τολμησαν και βαλανε την χ^χ!!!αρκετα πονηρο θεμα! το δ1 πρεπει να σαι πολυ προσεκτικος και να σου ερθει αμεσως να το κανεις e^xlnx αλλιως χαιρετας γρηγορα!το δ2 παμπονηρο καθως βαλανε στο ακρο να μηδενιζει η παραγωγος οποτε καποιος πρεπει να ναι γνωστης της θεωριας για να το απορριψει.στο δ3 βαλανε αυτο που δεν εχουνε τολμησει να βαλουνε σε κανονικες θεωρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμης οπου πας σε 2 περιπτωσεις με θεωρημα ενδιαμεσων τιμων και το να παρει την ακραια τιμη.ειναι ενα κλασσικο ερωτημα βεβαια που το δουλευουνε απο αρχαιοτατων χρονων τα φροντιστηρια αλλα δεν εχει πεσει ποτε σε πανελλαδικες!και εδω αν δεν το εχεις δουλεψει χαιρετας.το δ4 πρεπει αμεσα να σου κοψει οτι πρεπει να αποδειξεις οτι xf(x)>f'(x) αρκει να πονηρευτεις το δευτερο μελος.δεν ξερω με την κουραση ολου του διαγωνισματος αν καποιος θα το σκεφτει γρηγορα αυτο!
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
διαφωνω οτι ηταν γελοια θεματα οπως λετε!αν πεφτανε σε κανονικες θα κλαιγανε αρκετοι!το δ3 ναι ειναι δουλεμενο θεμα και το θυμαμαι απλα για καποιον περιεργο λογο σε αυτη τη μορφη δεν το εχουν βαλει ποτε.βαζω στοιχημα οτι αρκετοι θα κολωνανε.επισης,το δ4 ειναι αρκετα πονηρο ερωτημα αν δεν σου ερθει αμεσως.θελει να βλεπεις.επισης,η χ^χ δεν ειναι η πιο γελοια συναρτηση.εχει καποιες παγιδες πχ να απορριψεις το ακρο στο κρισιμο σημειο.ακομα και στο β το β4 δεν ειναι και το πιο συνηθες ερωτημα σε πανελλαδικες που διακρινει μια γνωση.στο γ θεμα το γ4 και αυτο ειναι ωραιο ερωτημα που δεν ειναι αστειο αν δεν εισαι αριστος.
δεν καταλαβαινω γτ τετοια απαξιωση στα θεματα.δηλαδη τι θεματα θελετε?
Όσον αφορά το δ3 τώρα (που μόνο δ3 δεν είναι, το πολύ β), προκύπτει άμεσα από το σύνολο τιμών, δε βλέπω τον λόγο κάποιος να κώλωνε όπως λες.
Και στο δ4, αυτή η διαφορά στο τέλος δε βγάζει μάτια για το ποια συνάρτηση είναι μέσα στο ολοκλήρωμα; Εχεις βρει και την παράγωγο από προηγούμενα ερωτήματα και το βγάζεις κατευθείαν.
εκεί που θα συμφωνήσω είναι στο γ4 που μπορεί κάποιου να μην του 'ρθει εκείνη την ώρα, αλλά και πάλι για να ζητάει κυρτότητα- εφαπτομένη αναγκαστικά με αυτό θα παίξει
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
13-09-22
06:21
Δεν καταλαβαίνω γιατί έβαλαν τόσο εύκολα Δ3, Δ4, θα μπορούσαν και καλύτερα. Δ3 βγάζει μάτι ότι πρόκειται για θετ από το άθροισμα των συντελεστών που βρίσκεται στον παρανομαστή και Δ4 από το αποτέλεσμα, οπότε πηγαίνοντας ανάποδα βρίσκεις εύκολα την σχέση που πρέπει να ολοκληρώσεις. Γενικά δε βρίσκω κάποια ιδιαίτερη δυσκολία στο διαγώνισμα, ένας σωστά διαβασμένος μαθητής με λίγη προσοχή έγραφε 19-20 για πλάκα.Έλυσα το Δ και συμφωνώ, είναι ευκολότερα από τα καλοκαιρινά. Πιο φροντιστηριακά. Το Δ3 φερειπείν, είναι κλασσική άσκηση που διδάσκεται στη συνέχεια.
Το Δ4, αν και με τρικ που συναντάται, ήθελε λίγη παρατηρητικότητα για να βγει. Από εκεί και πέρα τετριμμένο... Κατά τη γνώμη μου στο ίδιο επίπεδο με αυτό των καλοκαιριών ή και πιο εύκολο...
Δ1,Δ2 αστεία, μόνο προσοχή σε πράξεις απαιτεί το Δ2, ενώ στο Δ1 δίνει στο πιάτο το αποτέλεσμα.
Δεν παρατηρώ κάτι ασυνήθιστο σε Α,Β,Γ...
Μάλλον θορυβήθηκαν από τις κενές θέσεις λόγω ΕΒΕ και αποφάσισαν να μαλακώσουν...δεν μας έχουν συνηθίσει σε τόσο βατά στις επαναληπτικές (με εξαίρεση στη κορωνοδιετία, για προφανείς λόγους)...
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
31-08-22
15:35
Δεν τη βγάζει σωστά, άμα κάνεις ζοομ θα δεις ότι παίρνει και αρνητικές τιμέςβαζω τη χsin(1/x) για να δω τι παιζει γυρω απο το μηδεν και μου βγαζει αυτο.
View attachment 107574
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
31-08-22
15:19
Ποιο ; Το limx->0[1/(xsin(1/x))] ; Μάλλον μπερδεύτηκεςγτ δεν οριζεται? +00 ειναι το οριο
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
31-08-22
04:09
Μπορείς να δεις γραφικά την συνάρτηση : f(x)= xsin(1/x), x≠0.Μα αυτό, επειδή συμβαίνει μέσα στο όριο, δε μπορεί να γίνει και χωρίς το συγκεκριμένο δεδομένο;
limf(x) στο 0 κάνει 0
lim1/f(x) στο 0 δεν ορίζεται.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
30-08-22
17:15
6 βγαίνει ναι.6 βγαινει το αρχικο? θα ανεβασω λυση σε λιγακι
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
30-08-22
14:57
Έκανες ένα ορθογραφικό, είναι 2x. Όμως πάλι είσαι σε 0/0, δε βλέπω πως μπορεί να συνεχιστεί.g(x) = (f(x) - 2x)/x²
Γράφουμε την f(x) = g(x)*x² + 2x.
Τότε για g(x) != 0 είναι x² = (f(x) - 2)/g(x)
Οπότε με αντικαταστάσεις βγαίνει 0;
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
30-08-22
14:12
Προφανώς δεν περιλαμβάνεται το μηδέν μέσα. Εγώ αντιλαμβάνομαι το "περιοχή", "γειτονιά" κλπ ως κοντά. Εκεί είναι ο προβληματισμός σου ;Ναι το ξέρω, απλά το αναφέρω.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Νομίζω οτι εδώ η διαφορά είναι οτι όταν δεν έχουμε απλά μια ιδιότητα που ισχύει κοντά στο 0.
Η εκφώνηση μιλάει για μια περιοχή του 0 σε αφτάκια(" "), το οποίο αντιλαμβάνομαι ως γειτονιά του 0. Η οποία έννοια περιλαμβάνει και το 0. Οπότε η πρόταση του Cade δεν βγάζει και πολύ νόημα. Εφόσον ορίζεται διάστημα
(-ε,ε) με ε>0 στο οποίο η f != 0, αυτόματα δεν θα μπορούσε το όριο της f να είναι 0 κοντά στο 0.
Η x² είναι μεγαλύτερη του 0 κοντά στο χ = 0, αλλά δεν είναι μεγαλύτερη του μηδενός στη γειτονιά του x = 0, καθώς στο x = 0 είναι 0.
Εαν αντιλαμβάνομαι κάτι λάθος στην εκφώνηση διορθώστε με.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
30-08-22
13:54
Από την πρώτη ισότητα προκύπτει ότι:
lim f(x) = 0, x -> 0
Έπειτα το ζητούμενο όριο γίνεται με προσθαφαίρεση του f(x) στον αριθμητή
lim(e^f(x) + f(x) - 2x - 1 - f(x))/x²
lim(e^f(x) - f(x) - 1)/x² = L
Είναι f(x) ≠ 0 κοντά στο 0 και υπάρχει η γνωστή ανισότητα e^u - u - 1 >= 0 με την ισότητα στο u = 0. Το όριο γράφεται ως:
lim(e^f(x) - f(x) - 1)* 1/x² = άπειρο,
Το όριο της e^f(x) - f(x) - 1 υπάρχει επειδή υπάρχει της f(x)
Δε βγαίνει άπειρο το όριο, το limf(x) x->0 κάνει 0. Που σημαίνει πως η f μπορεί πχ να είναι η x^2. Τοτε το όριο L υπάρχει και μάλιστα κάνει 0lim [e^f(x) - 2x - 1]/x² =
x->0
lim [e^f(x) - f(x) + f(x) - 2x - 1]/x² =
x->0
lim [e^f(x) - f(x) - 1]/x² + lim[f(x) - 2x]/x² =
x->0
lim [e^f(x) - f(x) - 1]/x² + 4
x->0
Ισχύει πως για κάθε x E R :
e^x >= x+1
e^x - x - 1 >= 0
Η ισότητα ισχύει μόνο όταν x = 0.
Με αντικατάσταση του x με f(x) παραπάνω έχουμε :
e^f(x) - f(x) - 1 >= 0
Κοντά στο 0 η f != 0, οπότε :
lim e^f(x) - f(x) - 1 > 0
x->0
Επομένως :
lim [e^f(x) - f(x) - 1]/x² = κ/0+ = +οο , όπου κ κάποιος πεπερασμένος θετικός αριθμός.
x->0
Έτσι και το τελικό όριο ισούται με +οο.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
30-08-22
02:06
Θυμάμαι που προσπαθούσα να τη λύσω πέρυσι τον Αύγουστο στα θερινά και μου χε βγάλει την παναγία. Μιλάμε για ώρεςΑ ωραία, μικρούλα είναι.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
30-08-22
00:40
Μια ωραία
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
28-08-22
21:20
Έχεις δίκιο, μόλις το είδα...όλα καλά. Συγχώρεσε με γιατί είμαι κ άυπνος.Ναι, επειδή έβγαλα μόνο το -1 από το όριο, πρέπει αυτό να πολλαπλασιαστεί και με το 2 και με το 3, οπότε βγαίνει -6, ενώ το 2 πάει σε όλο το υπόλοιπο όριο και το 3 πάει μόνο στο α που είναι στην αρχή. Μάλλον έχω κάνει κάποιο μπέρδεμα εκεί, αλλά ακόμη δεν το έχω δει...
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
28-08-22
20:28
Η αλήθεια είναι αυτήΑπλώς φαίνεται πιο promising από ότι είναι και ξενέρωσα λίγο…
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Το 2 δε πάει και στους τρεις όρους ;Στην αρχή στο Ι(α) υπάρχει ο όρος 2(3(α-1)) που βγαίνει 6α-6 και το -6 το βγάζω έξω από το όριο, γιατί είναι σταθερός αριθμός. Πρακτικά, το έκανα, για να με διευκολύνει λιγουλάκι.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
28-08-22
19:34
Παλιά διαγωνίσματα σχολείων/φροντιστηρίων, βοηθήματα και mathematicaΑυτές τις ασκήσεις που τις βρίσκεις
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
28-08-22
18:59
Δεν κατάλαβα στο Δ4 από πού προέκυψε το 6.Ήθελα να ανεβάσω αυτά που έγραψα πιο νωρίς, αλλά το ξέχασα και μετά δεν είχα χρόνο.
για τη g η αιτιολόγηση στο τέλος θα μπορούσε να είναι καλύτερη νομίζω…
Για το Δ2.iii) όπως έχω πει πιο πάνω, ίσως υπάρχει κάποιο ορθογραφικό, γιατί αλλιώς μου φαίνεται πολύ σύντομη η απάντηση…Πάντως, υπάρχει μοτίβο και κάτι ίσως μπορεί να γίνει, αν θέσουμε φ(x)=h(x+2)+h(x), x>0 και χρησιμοποιήσουμε τη μονοτονία/1-1.
Επίσης, ωραίο το Δ3, αν και λίγο προφανές.
Στο Δ4 παίζει να έχω κάνει ορθογραφικά…
(έχει περικοπεί αρκετά η εικόνα και δε φαίνεται στο τέλος πού τείνει το x)
Σωστή πάντως, μπράβο!
* Επίσης το Δ2iii) έτσι πρέπει να βγαίνει γτ έτσι όπως βλέπω τη φ(x) δεν τη κόβω για 1-1
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
19-08-22
13:18
όχι, δεν χρειάζεται. Τα άκρα ολοκλήρωσης είναιΘα έπρεπε να δίνεται το πεδίου ορισμού της g ή όχι;
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
18-08-22
21:09
Τη βρήκα στο ίντερνετ και μου κέντρισε το ενδιαφέρον...δεν ξέρω τι επιφυλάσσει, πάντως είναι ψαρωτική
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
17-08-22
15:36
πες μου ότι όντως έκατσες να τη λύσεις χθες βράδυ(Ελπίζω να μη μου ξέφυγε κάτι)
όλα σωστά, απλώς δε πρέπει να δείξεις ότι πράγματι το χο είναι μικρότερο του 1;
edit: το έδειξες στο δ3, όλα καλά
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
17-08-22
10:08
όλοι οι τρόποι σωστοί, μπράβο
Δ1 7μ, Δ2 6μ, Δ3 4μ, Δ4 8μ
Δ1 7μ, Δ2 6μ, Δ3 4μ, Δ4 8μ
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
14-08-22
22:43
Θα σε χω υπ'όψιν μουΑν θέλεις καμία άλλη φορά καμία παρόμοια, έχω μπόλικες τέτοιες.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
14-08-22
22:24
e-2/2 ναιβρήκα (e-2)/2 τ.μ.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
14-08-22
22:13
Πρέπει να υπολογίσω αυτό το τέρας τώρα ;Αν βρεις αποτέλεσμα, πες μήπως βρήκαμε το ίδιο, γιατί μπορεί να έχω κάνει κάνα αριθμητικό :p.
βρήκα (e-2)/2 τ.μ.
Καλώς
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
14-08-22
22:06
Ναι ο τρόπος σου είναι καλύτερος και βγαίνει και πιο γρήγορα. Επίσης εύγε για το σχήμα .Σύμφωνα με το σχήμα, κάπως έτσι πρέπει να βγαίνει το εμβαδό.
Εγώ πήρα το τρίγωνο ΑΒΔ από το εμβαδό του οποίου αφαίρεσα το (ΟΒΔ). Δεν ξέρω αν βγαίνει πιο εύκολα έτσι.
View attachment 106714
Εγώ όταν την έλυσα πρώτη φορά πήγα να το παίξω μάγκας και δεν έκανα σχήμα επειδή νόμιζα πως το εμβαδόν περικλείονταν από τις 2 συναρτήσεις μόνο και την πάτησα άσχημα .Αυτό που με είχε παραξενέψει στο v ήταν το πώς θα σχεδιάζαμε τη γραφική παράσταση της αντίστροφης της f, για να βρούμε το εμβαδό του Ε που περικλείεται από 3 συναρτήσεις (και άρα χρειάζεται σχήμα), εφόσον δε μπορούμε να βρούμε τον τύπο της.
Με τον κλασικό τρόπο δύσκολα γίνεται, μπορεί όμως να χρησιμοποιηθεί η συμμετρία, που εμφανίζεται ανάμεσα στις f και f^-1, ως προς την ευθεία y=x (μάλλον κι εσύ αυτό έκανες) και με την κυρτότητα βλέπουμε ότι η f^-1 είναι κάτω από την εφαπτόμενη της.
Πάντως μπορούμε να σχεδιάσουμε ακριβώς την εφαπτομένη και έπειτα ξέρουμε πως η αντιστροφη περνάει από την αρχή των αξόνων, τέμνει την συνάρτηση στο e και είναι κοίλη, οπότε καπως βγαίνει η άκρη.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
14-08-22
20:00
Είτε αυτό είναι το σωστό εμβαδόν είτε εγώ έχω σκουριάσει τελείωςΣτο v) ερώτημα το εμβαδό Ε περικλείεται από 3 συναρτήσεις.
Δεν παίζει όμως γιατί αυτή τη φορά έκανα σχήμα
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
13-08-22
14:05
Πείραξα λίγο τα ερωτήματα και έβγαλα μερικά βοηθητικά για να ναι πιο δύσκολη.
Ενδεχομένως κάποια να βγαίνουν και με άλλους τρόπους απ' αυτούς που σκέφτηκα εγω
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
12-08-22
23:00
Και μια πιο σωστή προσέγγιση του iv, η άλλη ήταν λανθασμένη
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
12-08-22
21:57
Αουτς...θα το ξαναπροσπαθήσω αύριο αν δεν έχει απαντηθεί, τώρα βαριέμαι άπειραΚαλό είναι. Έχει e μέσα, αλλά είναι απλά τα νούμερα.
@eukleidhs1821 κάνε τα μαγικά σου
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
12-08-22
21:27
Βγαίνει ωραίο νούμερο το v?Μια από τις επαναληπτικές του φροντιστηρίου που μου είχε κάψει λίγο το μυαλό στα τελευταία.
View attachment 106519
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
12-08-22
19:33
Κάποια στιγμή (ίσως και σήμερα ) όταν θα έχω όρεξη θα συνθεσω μόνος μου μια άσκηση (απο διαφορους συγγραφείς + υλικό από ίντερνετ) για να ναι πιο τσιμπημένη και θα την ανεβάσω. Γιατί με τα έτοιμα θέματα όλο και κάτι με χαλάει
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
12-08-22
16:56
Αν εννοείς να ονομάσουμε συνάρτηση h την e^x + lnx + x + 2, xε(0,+00), να αποδείξουμε ότι είναι η αντιστροφη της f και μέσω αυτής να βρούμε το σύνολο τιμών ναι γίνεται.Στο Δ2i δε θα μπορούσαμε να βρούμε πρώτα την αντίστροφη της f και το πεδίο ορισμού της f^-1 που είναι το σύνολο τιμών της f; (Μάλλον δε γίνεται όμως, γιατί πρώτα ίσως χρειαζόμαστε το πεδίο ορισμού της αντίστροφης.)
Διαφορετικά
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
12-08-22
10:09
Δεν την έχω δει, ελπίζω να είναι εντάξει
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
30-07-22
18:00
πάμε και άλλη μια
δεν την έχω λύσει ούτε γω ακόμη αλλά είδα τα δεδομένα και μου φάνηκε καλή
δεν την έχω λύσει ούτε γω ακόμη αλλά είδα τα δεδομένα και μου φάνηκε καλή
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
30-07-22
12:01
.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
30-07-22
11:45
σίγουρα; επειδή η σχέση xf(x)=xcosx ισχύει για κάθε χ.Επίσης υπάρχει η παγιδα και πρέπει να πάρεις περιπτώσεις για χ θετικό και χ αρνητικό λόγω του ότι το θεώρημα ισχύει σε διάστημα και όχι σε ένωση
για που λες;
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
30-07-22
10:47
για πληροφορική θα πήγαινα, αλλά αναθεώρησα. να σαι καλάΠέρασες πολιτικούς ΕΜΠ ρε @Cade ? Καλο πήξιμο
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
30-07-22
09:45
γιατί σε κάποια στιγμή για να βρεις τον τύπο πρέπει να πάρεις περιορισμόγιατι δεν την ορισες στο 0 , ή χανω κατι βραδυατικα
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
29-07-22
21:50
μια άσκηση να ζεσταθούμε
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
11-07-22
00:05
ναι έχεις δίκιο είναι λάθοςνομιζω το γ δεν βγαινει ετσι.καταρχην ευκολα δειχνεις οτι f'(x)>0 που σημαινει γν.αυξουσα.
f(0)=1 επομενως 0<1 f(0)<f(1) f(1)>1
αν βαλεις οπου χ το 1 παιρνεις f^3(1)+3f(1)=6 λυνεις ως προς f(1)=6/(f^2(1)+3)
εστω οτι 6/f^2(1)+3/2 12f^2(1)+9 f^2(1)>1 που ισχυει διοτι εχεις δειξει f(1)>1.
τωρα αν βγαινει με αλλο τροπο πιο ευκολο δεν ξερω.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
10-07-22
22:20
Ας κάνω την αρχή,Έστω f : IR -> IR παραγωγισιμη και ισχυει:
f^3 (x) + 3f(x) = x^3 + x + 4 για καθε x ανηκει στο R
α) να βρειτε την εφαπτομενη της Cf στο xo = 0
β) να δειξετε οτι η f δεν εχει ακροτατα
γ) να δειξετε οτι f(1) ανηκει στο (1, 3 / 2)
δ) να δειξετε οτι υπαρχει ξ στο (0, 1) ωστε 0 < f'(ξ) < 1 / 2
ε) να δειξετε οτι f(1) - 1 < oλοκληρωμα απο 0 εως 1 (x^2 + 1) / f^2 (x)
Μια ασκηση για να δροσιστουμε και να μην σκουριασουν οι τελειοφοιτοι
α) βάζουμε όπου χ το χο στη δοθείσα και βρίσκουμε το f(xo)
Παραγωγιζουμε τη σχέση (μπορούμε) και με αντίστοιχο τρόπο βρίσκουμε το f'(xo).
β) άτοπο μέσω της βοήθειας του θεωρήματος του fermat
γ) βάζουμε στη σχέση όπου χ το 1, θέτουμε συνάρτηση και βγαινει με μονοτονία και bolzano
δ) θμτ στο (0,1) για την f + γ ερώτημα
Το ε το δουλεύω
Αν κάπου έχει γίνει λάθος πείτε μου
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
16-06-22
23:35
Καλά πως έγινε αυτό είναι δυνατόν να μπερδευτεί και να πει e<2;; Μου φαίνεται αδιανόητοισως θελανε να βρουνε μια λυση να εντυπωσιασουν και σκαρφιστηκαν εναν δικο του εικονικο αριθμο e που ναι μικροτερος του 2 και ετσι η λυση ηταν σωστη.τωρα οτι το e ειναι 2.718... ειναι λεπτομερειες για αυτους.
εγω αν ημουνα επιτηρητης θα την επιανα σωστη σαν εφευρεση
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
11-06-22
15:56
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f:R->R με
f'(x)>3x^2 για κάθε χ και f(0)=0. Να βρεθεί το σύνολο τιμών της f.
f'(x)>3x^2 για κάθε χ και f(0)=0. Να βρεθεί το σύνολο τιμών της f.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
06-06-22
16:34
Κατέληξα στο χ1+χ2>2(νομίζω) και τυχαία έπεσε το μάτι μου που ήταν ολόιδιο το χ1+χ2-2 στο εμβαδό κ μετά το εδειξαενσταση θα κανουν τα μη μελη του ischool να μην μετρησει.θα κανουν αιτηση ακυρωσης στον αρειο παγο του σλ.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
ενταξει οτι 2-χ1>1 νομιζω επρεπε σχετικα ευκολα να σου ρθει.η φουστια ηταν με το εμβαδον να παρεις χαμπαρι οτι ειναι κατω και απο χ2.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
06-06-22
16:28
Να ναι καλά εγώ έτσι το έβγαλα κ υπό άλλες συνθήκες μπορεί να μην το σκεφτομουνανα ευγνωμονειτε τον asd!!λες και ηταν στην επιτροπη των θεματων.η ιδεα του σημερινου δ4 οτι σου δινει f(2-x1) και πρεπει το 2-χ1 να το βαλεις >1 εχει και καποια σχεση με αυτο.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
επεσε ιδιο
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
04-06-22
22:07
υπαρχει περιπτωση να βαλουν ορισμο εμβαδου ;
αποδειξη fermat ειχε πεσει στις επαναληπτικες του 16, αλλα ειναι αρκετα επικινδυνο να ξαναπεσει φετος
αποδειξη fermat ειχε πεσει στις επαναληπτικες του 16, αλλα ειναι αρκετα επικινδυνο να ξαναπεσει φετος
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
04-06-22
20:04
Να βάλουν αυτή με το σταθερό πρόσημο της f'Λοιπον μου ηρθε φλασια ποια αποδειξη θα πεσει.
Φερματ ή το θεωρημα με f'(x)>0 στην ενωση (α,χο) (χο,β) και συνεχης στο χ0 δειξτε οτι ειναι αυξουσα.
αν ειναι στην υλη αυτη θα πεσει.!!!
Αυτή λες ή την εύκολη με το τοπικό μέγιστο ;
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
04-06-22
08:43
Απλώς περιορίζεις την f σε διάστημα σταθερής μονοτονίας και ουσιαστικά την ορίζεις σε νέο πεδίο ορισμού. προσωπικά θα το γραφα αυτό γιατί ποτέ δεν ξέρεις σε ποιον θα πέσειςναι δεν λεω οτι γενικως δεν υπαρχει ως εννοια.απλα στο σχολικο το εχει μονο στο πεδιο ορισμου.στην ασκηση που βαλες βεβαια το χρησιμοποιεις και ετσι.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
04-06-22
00:47
Νομίζω το Δ5 είναι αρκετά ευκολο. Το Δ1 με μπέρδεψε λίγοτα δ4 και δ5 παντως ενω φαινονται απλα στη λυση εχουν καποιες παγιδες που αν δεν τις προσεξεις πετας μοναδες τσαμπα και βερεσε
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
03-06-22
23:30
Ποιας χρονιάς;στις πανελληνιες μια χαρα χρησιμοποιειται παντως βλεπε δ5 View attachment 103414
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
03-06-22
22:44
Ναι ήταν ερώτημα διαμορφωμένο για τους γάτους
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
03-06-22
15:40
Άμα κάνεις αναλυτικό πινακακι με ρίζες, πρόσημα κλπ φαίνονται όλα αυτα συνήθως
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
01-06-22
01:43
Μα δεν είπε ότι επειδή f'<0 δεν παρουσιάζει ακρότατο. Τότε ναι θα ήταν λάθοςΕπειδή είναι άκρα διαστήματος δε σημαίνει ότι αν f' διαφορη του μηδενός δεν έχει ακροτατο, αυτό ισχύει μόνο για εσωτερικά σημεία ως γνωστόν.
Εκτός αν εννοείς ότι έχει διαφορετικό πρόσημο η παραγωγός στα δύο άκρα δε ξέρω αν μπορείς να εξηγήσεις λίγο?
Σορρυ αν ρωτάω βλακεια αλλά το διάβασα 1μιση το πρωί σο...
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
31-05-22
23:35
ωραιο θεματακι
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
31-05-22
16:30
Γενικα μπορεί να έχει και μέγιστο, εσύ έδειξες ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα Χο εσωτερικό στο οποίο έχει ακροτατοναι στο εσωτερικο δειχνεις.απλα οριζεις τη συναρτηση στο κλειστο αρχικα και ξες απο γνωστο θεωρημα οτι εχει σιγουρα στο κλειστο αυτο διαστημα.μετα με ατοπο με τον τροπο που εδειξα παραπανω απορριπτεις να χει ελαχιστο στα ακρα και τελος!
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
31-05-22
16:27
Εννοώ εμείς δείξαμε ότι έχει ακρότατο στο εσωτερικόμε θεωρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμης λογω συνεχειας στο κλειστο διαστημα και με απορριψη με ατοπο στα ακρα του διαστηματος
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
31-05-22
16:23
Πως συμπεραναμε τελικά ότι έχει ελάχιστο;το γ2 ερωτημα βρηκα μια εξτριμ λυση αλλα μαλλον κατι τετοιο θα θελει.
η συναρτηση αν την βαλεις στο [0,γ] λογω συνεχειας εχει ελαχιστη και μεγιστη τιμη.πρεπει ομως να απορριξεις την ελαχιστη τιμη στο 0 και στο γ.
εστω οτι εχει ελαχιστο στο μηδεν
f(x)-f(0)/x-0 >=0 απο τη μορφη της συναρτησης ειναι παραγωγισιμη στο μηδεν επομενως f'(0)>=0
αν παραγωγισεις στο μηδεν θα βγαλεις f'(0)<0 ατοπο.
ομοια και στο γ θα βγαλεις εστω οτι εχει ελαχιστο f'(γ)<=0
ομως παραγωγιζοντας βγαζεις f'(γ)>0
επομενως στο ανοιχτο διαστημα υπαρχει χ0 που εχει ελαχιστο.θα κλαψουν μανουλες αν πεσει κατι τετοιο!
το γ3 ερωτημα πανεξυπνο.ουσιαστικα ειναι εφαρμογη θεωρηματος fermat.και βγαζεις μια σχεση που θα συνδυασεις τα συνημιτονα γωνιων.
καταληγεις συνθ1=συνθ2 επειδη ομως εισαι στο (0,π) θ1=θ2 αναγκαστικα.
το γ1 ερωτημα ειναι ευκολο.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
μια παραλειψη της ασκησης!επρεπε να γραφει στην εκφωνηση οτι ειναι οι γωνιες ορθες και να μην το δειχνει μονο στο σχημα!πταισμα θα μου πεις αλλα καλο ειναι να το λεει
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
31-05-22
14:06
Ε νταξει και δεν μπορούσε να φτιάξει μια συνάρτηση δική του όπου να μην ισχύει αυτό ;Κατά τα άλλα κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. Αλλά δεν μπορούσε να το αιτιολογήσει με την συνέχεια που είναι και με δεδομένα της ύλης κ του βιβλίου... Δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε συνάρτηση ολοκληρώμα ή θμτ όλ όπου χρειάζεται γτ δεν τα περιλαμβάνει η ύλη κατά τα άλλα κάθε επιστημονικα τεκμηριωμένη απάντηση είναι αποδεκτή...
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
31-05-22
13:34
Αν ορίζεται σε [α,β] και σου δίνει σχέση με παραγωγο που ισχύει για κάθε xε(α,xο) ένωση (xο,β) πχ f'(x)= 0 μπορούμε να πούμε πως ισχύει f(x)= c στο [α,β] χωρίς δικλαδη έτσι ;
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
31-05-22
13:25
Κοίτα, γενικώς σου δίνει τη συναρτηση οπότε και να το ξεχάσεις λογικά θα το δεις απ' τον τύπο και θα το καταλάβειςκαι μια μικρη λεπτομερεια που δεν προσεξα αλλα σε πανελληνιες κοστιζει.η ανισωση γραφει οτι ισχυει για 0<χ<π/2 οχι για ισον του π/2 ομως δεν εχεις προβλημα να πεις οτι η χφ(χ)/ημχ ειναι σταθερη στο (0,π/2] γτ το θεωρημα θελει η παραγωγος να ειναι μηδεν στο εσωτερικο του διαστηματος και συνεχεια στο διαστημα!σημαντικη λεπτομερεια και ισως για αυτο την εβαλε ο μαγκας που βαλε την ασκηση.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
30-05-22
22:07
Τι να σου πω εγώ δύσκολο το βλέπω να βάλουν κάτι πρωτότυπο πάντως
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
26-05-22
20:08
Ωραίος. Ναι μας την είχαν βάλει στο φροντιστήριο και επειδή μου είχε παρει αρκετή ώρα να την λύσω είπα να την ανεβάσω.λοιπον την ελυσα.διαιρεις με χ γτ ειναι θετικο(αυτο μου δημιουργουσε το προβλημα) και πολλαπλασιαζω με 2.δημιουργουνται 2 παραγωγοι (x^2f^(x))'=(ln^2x)' η σταθερα βγαινει μηδεν επομενω f^2(x)=(lnx/x)^2
το δευτερο μελος μηδενιζει μονο στο 1.περιξ του 1 λοιπον η η f διατηρει προσημο.
εχουμε απολυτοf=απολυτοlnx/x
εχουμε οτι f(1/e)<0 επομενως χ<1 f(x)<0 επομενως f(x)=-απολυτοlnx/x
για χ<1 απολυτοlnx=-lnx επομενως για χ<1 f(x)=lnx/x
για χ>1 τωρα βλεπουμε οτι οτι το οριο lim1/f(x)=+00 επομενως υπαρχει k>1 τετοιο ωστε 1/f(k)>0 δηλαδη f(κ)>0 επομενως για χ>1 f(x)>0
f(x)=απολυτοlnx/x=lnx/x
επομενως για χ>0 f(x)=lnx/x
πολυ εξυπνη ασκηση.καθηγητης στην εδωσε?
Στην ουσία λύνεις 2 ασκήσεις
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
26-05-22
15:02
Ναι σωστό είναιειναι σιγουρα σωστο?μηπως λειπει καποια σταθερα μπροστα απο το χ^2 ή το χ^3 ξερω γω?
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
26-05-22
11:01
Μια πολύ ωραία άσκηση στην εύρεση συναρτησης συνδυαστική..
Επίτηδες γράφω να βρεθεί ο τύπος και δεν λέω αποδείξτε για να 'ναι λιγάκι πιο δυσκολο
Επίτηδες γράφω να βρεθεί ο τύπος και δεν λέω αποδείξτε για να 'ναι λιγάκι πιο δυσκολο
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
24-05-22
15:52
Προσωπικά το βρίσκω χαζό να κριθούν στη θεωρία τα παιδιά στα μαθηματικά. Ας βάλουν μερικά ερωτήματα τσιμπημένα στο Γ και Δ να κριθούν εκειεχω μια αισθηση επειδη τα 2 τελευταια χρονια το χουν ξεφτιλισει στη θεωρια με τα γελοια που βαζουν οτι θα βαλουν δυσκολη θεωρια φετος οπως το 2019
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
23-05-22
21:49
Μου άρεσε το φερματ στο ολοκλήρωμα, για αυτό την ανέβασαναι χαιρω πολυ αυτο το ξερω.ναι εχεις δικιο.απλα κολλαγα στο du=e^xdx αλλα λυνεται αν πολλαπλασιασεις αριθμητη και παρονομαστη με e^x και εμφανιζεται το du μετα την αλλαγη.αυτο το κακο εχει αν δεν πιασεις χαρτι και στυλο και προσπαθεις με το ματι να λυσεις μια ασκηση.
η πρωτοτυπια παντως αυτης της ασκησης που ειναι??κλασσικα ερωτηματα βλεπω
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
23-05-22
20:21
Βγαίνει... Το γράφεις 1/u(u+2) = A/u+ B/(u+2) και βρίσκεις τα Α, Β. Πάντως με αντικατάσταση βγαίνει σίγουραδεν βγαινει ετσι
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
22-05-22
15:02
Κάτι λιγο διαφορετικό από τα τετριμμένα
* Η g επαληθεύει τα Α, Β, Γ
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
16-05-22
01:39
Σωστά. Θα μπορούσε να τεθεί ερώτημα ως βοηθητικό όπως είπες για να γίνει πιο εύκολα αντιληπτό, αλλά θεωρώ πως αυτό το άκρο -α, α βγάζει μάτι. Πάντως αυτή είναι η ουσία κατ' εμέ, να μπει κάτι τέτοιο "δύσκολο" ως Δ1 γιατί μετά αφού έχεις τύπο ό,τι και να σε ρωτήσει λυνεταιπολυ εξυπνη ασκηση.απλα θεωρω οτι το ολοκληρωμα της περιττης οτι ειναι μηδεν θα σε εβαζε να το δειξεις σε ενα ερωτημα λιγων μοριων για να σε βοηθησει και θα βαζανε μια πιο ευκολη συναρτηση με δεδομενο οτι το αοριστο ολοκληρωμα δεν το διδασκεστε
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
α και μια πονηραδα που κρυβεται στην ασκηση.εφοσον το πεδιο ορισμου ειναι ολο το R δεν δικαιουσαι να διαιρεσεις με το χ^2.πρεπει να πεις οτι το x διαφορο του μηδενος και θα προκυψει ενωση οποτε πρεπει να κανεις το θεωρημα στο (-00,0) και στο (0,+00) δεν δικαιουσαι να το κανεις στην ενωση!!μετα θα παρεις το οριο ενος απο τους 2 κλαδους στο μηδεν και αυτο θα το βαλεις f(0).
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
15-05-22
13:17
Σωστά απροβλεψια μου, έπρεπε να δώσω και μια τιμή για την f. Πάντως η ουσία είναι αλλού μπράβο.Γεια σας, μόλις ανακάλυψα το forum και αυτό είναι το πρώτο μου μήνυμα.
Προσπάθησα να τη λύσω την άσκηση... (ελπίζω να την έλυσα σωστά )
Η g(x) είναι περιττή, άρα το ολοκλήρωμά της σε ένα συμμετρικό διάστημα (-α,α) είναι 0. Άρα το ολοκλήρωμα στα αριστερά θα πρέπει να ισούται ή να είναι μικρότερο από 0. Για να είναι μικρότερο ή ίσο από 0, θα πρέπει το εσωτερικό του ολοκληρώματος να ισούται ή να είναι ίσο με 0 (1). Το εσωτερικό όμως είναι υψωμένο σε έναν άρτιο αριθμό, άρα είναι μεγαλύτερο ή ίσο με το μηδέν (2). Από (1) και (2) βρίσκουμε ότι πρέπει: (x^2)f'(x)-1+lnx=0 => f'(x)=(1-lnx)/x^2 .
Βρίσκουμε το ολοκλήρωμά του για να βρούμε την f(x):
S [(1-lnx)/x^2)] dx = S [ (1/x^2) - (lnx/x^2) ] dx = -1/x - S [lnx/(x^2)] dx (3)
Θα ασχοληθούμε με το - S [lnx/(x^2)] dx (4)
θέτουμε 1/χ=u
Άρα: 1/x=u => x=1/u => lnx=ln(1/u)
και: 1/x=u => (-1/x^2)dx=du
(4) => S [ln(1/u)] du = S (ln1 - lnu) du = -S (lnu) du = -S [(u)' * lnu]du = - ulnu + S [x*(1/x)] du = - ulnu + u + c = u(1-lnu) + c
Αντικαθιστάς το u=1/x
οπότε βρίσκεις το (4), το οποίο το βαζεις στην (3) και έτσι βρίσκεις την f(x) (με c μέσα)
Σορρυ, αλλά δεν ξέρω πώς θα βρεις το c...
Όποιος θέλει, ας μου πει αν έχω κάνει κάποιο λάθος και άλλους τρόπους λύσης
Ωστόσο δε χρειαζόταν να υπολογίσεις το ολοκλήρωμα, με λίγη παρατήρηση φαίνεται πως είναι η lnx/x + c
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
15-05-22
00:41
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
21-04-22
22:52
@asdfqwerty τώρα είναι ολοκληρωμένη πιστεύω.
Δύσκολη άσκηση. Με κούρασε αρκετα
***Χρειάζεται απόδειξη και για το "1-1" καθώς η μονοτονία μπορεί να αλλάζει, όμως αποδεικνύεται πολύ εύκολα.
Δύσκολη άσκηση. Με κούρασε αρκετα
***Χρειάζεται απόδειξη και για το "1-1" καθώς η μονοτονία μπορεί να αλλάζει, όμως αποδεικνύεται πολύ εύκολα.
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
20-04-22
00:10
Είχε πέσει στις επαναληπτικές του 17β θεμα σε καμια περιπτωση.γ θεμα ανετα μπορει να πεσει
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
19-04-22
22:08
είμαι περίεργοςμπραβο !
θα ανεβασω κατα το βραδυ αν ειναι λυση για το 2ο θεμα
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Θα μπορούσε να πέσει ωστόσο...εντάξει άντε να μην βγάλεις το μισό β1 πόσο να χάσεις ; Όλα τα άλλα βγαίνουν κανονικά αφού σου δίνει και τυποΔεν ξέρω ανάλογες ασκήσεις σε στυλ προβλημάτων όπως αυτο βλεπω συνήθως σε Γ ή και Δ θέμα. Συνήθως τα Β είναι πιο mainstream
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
19-04-22
22:06
Γιατί βρε τι εχειΤώρα αυτό ειναι για Θεμα Β πανελλαδικων ρε παιδιά; Μου φαίνεται λίγο τραβηγμένο δεν ξερω
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
18-04-22
22:43
f κοιλη => f' γνησιως φθινουσα
χ < 1 => f'(x) > f'(1) > 0 => f'(x) > 0 για χ < 1 => f γνησιως αυξουσα στο (-οο, 1]
αν κανουμε μελετη ακροτατων στην h(x) = x * e^(1-x) βλεπουμε οτι εχει ολικο μεγιστο το 1 στο χ = 1
δηλαδη χ * e^(1-x) <= 1 για καθε χ στο R το ισον μονο στο 1
χ <= 1 => f(x) <= f(1) < 0 => f(x) < 0 για καθε χ <= 1 αν βαλουμε οπου χ -> h(x) εχουμε το ζητουμενο
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
α
2 ασκησεις και απο εμενα
Αν έχω κάνει κάποιο λάθος πες μου, τέτοιες ώρες συνήθως είμαι λίγο ζαλισμενος
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
18-04-22
16:42
Η Α) είναι πολύ καλή, έχει μαζεμένα "δύσκολα" και λεπτά σημεια της γ λυκείου. Θα ανεβάσω τη λύση της το βράδυf κοιλη => f' γνησιως φθινουσα
χ < 1 => f'(x) > f'(1) > 0 => f'(x) > 0 για χ < 1 => f γνησιως αυξουσα στο (-οο, 1]
αν κανουμε μελετη ακροτατων στην h(x) = x * e^(1-x) βλεπουμε οτι εχει ολικο μεγιστο το 1 στο χ = 1
δηλαδη χ * e^(1-x) <= 1 για καθε χ στο R το ισον μονο στο 1
χ <= 1 => f(x) <= f(1) < 0 => f(x) < 0 για καθε χ <= 1 αν βαλουμε οπου χ -> h(x) εχουμε το ζητουμενο
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
α
2 ασκησεις και απο εμενα
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
18-04-22
01:58
Οκ τότε...θα χαρώ να δω μια λύση που δεν χρησιμοποιεί τη συνεχεια της αντιστροφης. Ωστόσο αφού όπως λες χρειάζεται απόδειξη, προφανώς δεν μπορω να την δώσω επειδή χρησιμοποιεί ε-δ και ξεφεύγει
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
18-04-22
01:46
Μιλάμε στα πλαίσια του λυκείου ;θες αποδειξη για το συγκεκριμενο ωστοσο οποτε ειναι μερος της ασκησης να δειξεις την συνεχεια της αντιστροφης
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
18-04-22
00:47
Ναι είναι, αφού και η g(x) είναι συνεχής στο R. Έστω f: (α,β)->R η οποια είναι συνεχής και 1-1. Τότε και η f^-1 είναι συνεχής και στην περίπτωση που α=-00 και β=+00. Υπάρχει και σχετικη απόδειξη. Νομίζω η μόνη περίπτωση στην οποία δεν ισχύει είναι όταν η f είναι ορισμένη σε ένωση διαστημάτων χωρίς να μαι απόλυτα σίγουρος.ξερεις οτι η g^-1 ειναι συνεχης συναρτηση?
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
18-04-22
00:18
Αφού βρήκαμε πως η παραγωγος της αντίστροφης της f είναι θετική και δεν μηδενίζεται (συνεπώς η f δεν έχει κατακόρυφη εφαπτομένη) τότε και η f αφού είναι η αντιστροφη της g θα είναι παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της g το R. Νομίζω τα δεδομενα αρκούν για να αναφερθω στη παραγωγισιμοτητα της f.Αν κατάλαβα καλά τι εννοείς.View attachment 100964
αυτο εδω απο που προκυπτει με βαση τα δεδομενα που εχεις?
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
17-04-22
23:54
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
17-04-22
22:12
|x|≥-xΤο δευτερο που εκανες απο ποια ιδιοτητα προκύπτει που εβαλες το - ;
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
17-04-22
22:04
Ιδιότητες απολύτωνΕυχαριστω πολύ απλά περδεύτηκα λίγο στην αρχή. Τι έκανες;
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
17-04-22
21:53
Δεν είμαι πολύ σίγουρος αν και φαίνεται σωστο
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
17-04-22
21:37
Με fermat πάει ?
Cade
Δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
17-04-22
19:01
Έστω f: R-> R παραγωγίσιμη και κοίλη. Αν f(1)<0 και f'(1) >0 νδο f(xe^(1-x))<0 για κάθε χεR
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.