eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,670 μηνύματα.
20-02-22
00:37
ναι σιγουρα δεν δινουνε πολυ βαση γτ εσεις θελετε την εφαρμογη.βεβαια φανταζομαι οτι χρησιμοποιειται πολικες συντατεγμενες που ειναι ενας αγαπημενος τροπος ευρεσης οριων σε πολλες μεταβλητεςΣτο μαθηματικό σίγουρα κάνουν τους ορισμούς. Βέβαια ακόμα και εκεί μετά απο ένα σημείο θα στηρίζονται σε θεωρήματα, ιδιότητες και λήμματα βέβαια. Αλίμονο εαν πήγαινες βάσει ορισμού σε πολύ περίπλοκες καταστάσεις, θα σου έπαιρνε 100 χρόνια να λύσεις το πρόβλημα. Αλλά είναι απαραίτητοι γιατί σε βοηθούν να είσαι rigorous, και επειδή αποτελούν τα θεμέλια για κάθε τομέα. Χωρίς ορισμούς δεν μπορεί να ξεκινήσει καν η πρακτική μελέτη.
Σε άλλες σχολές τώρα όχι. Τουλάχιστον σε εμάς δεν θυμάμαι να είχαν αναφέρει ποτέ τον αυστηρό ορισμό του ορίου όπως το περιέγραψα. Που όπως είπα είναι λάθος, κατά την γνώμη μου πάντα. Πρέπει να έχεις λίγο δηλαδή στο μυαλό σου πως ορίζονται αυστηρά κάποιες θεμελιώδεις έννοιες.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,670 μηνύματα.
20-02-22
00:25
σε επιπεδο πανεπιστημιου παντως και ειδικα σε πολλες μεταβλητες μεσω ορισμου αποκλειστικα βγαινουν ή πας με πολικες συντεταγμενεςΓια να το καταλάβει κανείς αυτό το θεώρημα έστω και διαισθητικά, αρκεί να σκεφτεί τον επίσημο ορισμό του ορίου. Λέμε πως η f έχει όριο στο χo το L, εαν για κάθε ε>0 , μπορεί να βρεθεί ένα δ>0 τέτοιο ώστε για κάθε |χ-xo| < δ να ισχύει |f(x) - L| < ε .
Αυτό σημαίνει πως η f μπορεί να προσεγγίσει το όριο L αυθαίρετα κοντά. Ποτέ δεν πρόκειται να το αγγίξει, αλλά στην πράξη στον κόσμο των μαθηματικών, το πλησιάζει απειροστά.
Στην περίπτωση λοιπόν που το L < 0 , και δεδομένου οτι μπορώ να κάνω το ε οσοδήποτε μικρό επιθυμώ(αλλά πάντα θετικό), επιλέγω να το κάνω μικρότερο απο το L έτσι ώστε f(x) < L + ε < 0 . Σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό,εφόσον η f έχει όριο στο xo το L, μπορεί να βρεθεί δ τέτοιο ώστε για κάθε |x-xo| < δ να είναι :
|f(x) - L| < ε =>
L - ε < f(x) < L + ε < 0
Επομένως μπορώ να βρω κάποιο x κοντά στο χο, στην γειτονιά (xo-δ)U(xο+δ) συγκεκριμένα, τέτοιο ώστε f(x) < 0 . Κάτι τέτοιο κάναμε και εδώ χωρίς βέβαια να αναφερθούμε σε αυτά, και με την διαφορά οτι το L μας έτεινε στο +οο. Καμία διαφορά ωστόσο,ίδια λογική.
Η αλήθεια είναι οτι κακώς δεν διδάσκεται ο ορισμός γιατί περνάει η εντύπωση οτι ο μαθητής κάνει μαγικά στον λογισμό, με πράγματα που κάπως τείνουν στο 0, κάπως πάνε στο άπειρο, είναι τάδε κοντά στο τάδε, ή διαιρούμε με x και το αφήνουμε να πλησιάσει το 0 χωρίς να το ιάσει κτλπ. κτλπ. και χάνουμε την ουσία για το τι σημαίνουν. Γιατί προφανώς το τείνω σε κάτι ,ή το είμαι άπειρος κτλπ. είναι έννοιες τις οποίες φτιάχνει κανείς για να δουλεύει πιο άνετα, αλλά έχουν λογική απο πίσω τους. Anyways δεν είμαι μαθηματικός για να επιμένω στο rigour,αλλά κάποια πράγματα έστω και πιο λεπτομερή καμιά φορά βοηθάνε στο να καταλαβαίνουμε τουλάχιστον στοιχειωδώς γιατί κάτι δουλεύει. Προφανώς κανείς δεν θα λύσει ποτέ ένα όριο με βάση τον ορισμό, αλλά πιστεύω οτι ο ορισμός είναι σημαντικός για να καταλάβει κανείς για τι μιλάει.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
παντως παρα πολυ εξυπνο ερωτημα.ομολογω δεν το εχω ξαναδει.συνηθως δινουνε παντα τις τιμες.δεν σου κοβει με την καμια παναγια να πας με το οριο ενω ειναι κατι απλο τελικα αλλα το απλο ειναι το δυσκολο.θα ειχε πλακα να επεφτε πανελλαδικες λογικα 2/100 θα το εβγαζαν
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,670 μηνύματα.
19-02-22
23:25
με αυτο τον τροπο που ελυσε ο αλεξ σιγουρα δε θα λυνοταν αν δε σου δινε τη συνεχεια της f'View attachment 97090
Θα αναρωτιόταν αν θα λυνόταν εαν δεν ήταν συνεχής στο 0 η f' .
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,670 μηνύματα.
19-02-22
14:10
δεν ξεκαθαριζει γτ θες το προσημο της f'(x)-lnx.θεωρω οτι λειπει δεδομενο.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,670 μηνύματα.
19-02-22
13:47
ναι συγγνωμη εχεις δικιο δεν το ειδαΌχι, απλά πέρασα την f'
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,670 μηνύματα.
19-02-22
13:12
δεν νομιζω φιλε.για να δινει την συνεχεια της φ' πρεπει να κανεις τη συνεπεια του bolzano.το θεμα ειναι οτι θες προσημο μιας τιμης για να γενικευσεις.εφοσον σου δινει στο επομενο ερωτημα να αποδειξεις οτι το χο κινειται απο 0 εως 1 λογικα θα χρειαστεις το προσημο της f'(1).Λοιπόν, έστω ότι υπάρχει Χο : f'(xο)<ln(xo)(1). Αφού παρουσιάζει κρίσιμο στο Χο και είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού => f'(xo) =0. Αντικαθιστώντας στην (1) : lnxo>0 <=> xo>1<=>f'(xo)>f'(1) που είναι άτοπο γιατί δεν ισχύει για κάθε Χ>0
----
Δεν ειμαι σίγουρος για την ορθότητα της συγκεκριμένης λύσης αλλά αυτή τη στιγμή δεν μου ρχεται κάτι αλλο.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
καταρχην σιγουρα f'(1) ειναι διαφορο του μηδενος αν το βαλεις τη σχεση f'(1) διαφορο του ln1.αν πεις εστω f'(1)<0 και πας με το οριο limf(x)-f(1)/x-1<0 κοντα στο 1.πεφτεις σε ατοπο?δεν πεφτεις.δεν νομιζω να υπαρχει αλλος τροπος αρα καταληγω οτι λειπει ενα δεδομενο στην ασκηση
Λοιπόν, έστω ότι υπάρχει Χο : f'(xο)<ln(xo)(1). Αφού παρουσιάζει κρίσιμο στο Χο και είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού => f'(xo) =0. Αντικαθιστώντας στην (1) : lnxo>0 <=> xo>1<=>f'(xo)>f'(1) που είναι άτοπο γιατί δεν ισχύει για κάθε Χ>0
----
Δεν ειμαι σίγουρος για την ορθότητα της συγκεκριμένης λύσης αλλά αυτή τη στιγμή δεν μου ρχεται κάτι αλλο.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,670 μηνύματα.
19-02-22
03:04
μαλλον σωστη ειναι η εκφωνηση γτ με το f(1)=1 βγαινουν τα ζητουμενα του τριτου ερωτηματος.καποια πονηραδα ισως με ατοπο να θελει αλλα δεν μου ερχεται.διατηρει σταθερο προσημο με τα κλαασικα και θελω προσημο για το φ τονος του 1Πιθανόν, δεν είναι δική μου άσκηση. Ευχαριστώ που ασχολήθηκες.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,670 μηνύματα.
19-02-22
02:29
μηπως αντι για f(1)=1 ειναι f τονος του 1=1??νομιζω ειναι λαθος η εκφωνηση
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.