Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
1) Να βρέιτε την τιμή f(1) και το (ολοκλήρωμα απο 0 εως 1) f(x) dx
προσπάθησα να το βγάλω με ΛΑΤΕΧ το ολοκλήρωμα αλλα δεν τα κατάφερα ΧΑΧΑ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
2)παραγωγίσιμη συνάρτηση f : ( - π/2 , π/2 ) --> R για την οποία ισχύει f(0) = 1 και f '(x) συνx + f(x)ημχ = f(x)συνχ , χ ε (-π΄/2 , π/2)
Να βρείτε τον τύπο της f
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
1)Η εξίσωση της εφαπτομένης είναι y-f(0)=f'(0)(x-0) αρα y-f(0)=f'(0)x αντικαθιστώντας το σημείο Α που ανήκει στην ευθεία έχεις -4-f(0)=f'(0) (1) και βάζοντας στην αρχική όπου χ το 0 έχεις f(0)f'(0)=4 (2) και λύνεις το σύστημα (1),(2) απο όπου f(0)=-2 και f'(0)=-2
2)H f(x) διάφορη του 0 για κάθε x στο R λόγω της αρχικής άρα διατηρεί σταθερό πρόσημο και αφού f(0)=-2<0 f(x) αρνητική για κάθε x άρα f'(x)= (4/f(-x))<0 άρα f γνησίως φθίνουσα
ευχαριστώ πολύ .. επίσης πως μπορώ να βρώ τον τύπο της f ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
1)Να βρείτε το f(0) και το f ' (0)
2)Nα αποδείξετε οτι είναι γνησίως φθίνουσα..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
Κανόνας του γινομένου είναι.
όντως αλλα αυτό εδώ ?
f(x) + f ' (x) = 2e^x
Πάλι να βρούμε τον τύπο της f.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
2xf(x) + (x^2+1)f '(x) = e^x , x e R
Να βρείτε τον τύπο της f.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
f:R -> R συνεχής και περιττή για την οποία ισχύει lim f(x)-1 / x-1 = 1 (το x τείνει στο 1 )
Να βρείτε το f(1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
Έστω η παραβολή C: y=4x² που γράφεται x²=(1/4)*y , με p=1/8
H διευθετούσα της είναι η y=-p/2 δηλ y=-1/16
Οι εφαπτομένες μιας παραβολής που άγονται από σημείο της διευθετούσας της τέμνονται κάθετα πάνω στη διευθετούσα.
(Το έχεις κάνει πέρσι σαν εφαρμογή του σχολικού στα μαθηματικά κατεύθυνσης.)
Η Cf και η C ταυτίζονται. Το δείξαμε
Ευχαριστώ πολύ..στον λαιμό να μας κάτσει ΧΑΧΑ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
f '(x)=8x
Έστω ότι οι δύο εφαπτόμενες τέμνουν την y=-1/16 στο χ0.
Η μία εφαπτόμενη τέμνει την f στο χ1 και η άλλη στο χ2.
Για την πρώτη εφαπτόμενη έχεις την εξίσωση y+1/16=f '(x1)(x-x0). Για την εξίσωση της δεύτερης απλά βάλε όπου χ1, το χ2.
Η τομή της πρώτης εφαπτόμενης με την f: 4χ1^2+1/16=8χ1(χ1-χ0)=> 4χ1^2-8χ0χ1-1/16 και λύνεις ως προς χ1 την δευτεροβάθμια. Για την τομή της δεύτερης σου προκύπτει η ίδια εξίσωση, αλλά με χ1->χ2.
Για να είναι η τομή με την f σε διαφορετικά σημεία παίρνεις λύσεις των εξισώσεων έτσι ώστε χ1 να είναι διάφορο του χ2.
Η κλίση των εφαπτόμενων είναι 8χ1 και 8χ2. Αν τα πολλαπλασιάσεις, θα βρεις -1.
ο.έ.δ.
Ευχαριστώ πολύ τι ειναι το ο.ε.δ ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
Έστω μια συνάρτηση f(x)=4x^2. Να δείξετε ότι οι εφαπτόμενες που άγονται από οποιοδήποτε σημείο της ευθείας η : y= -1/16 είναι κάθετες..
Αν μπορεί κάποιος ας με βοηθήσει αλλα να αναλύσει λίγο τι κάνει και γιατί το κάνει για να του τα εξηγήσω και εγώ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
f(f(x))-f(x)=h(x), h(x)=e^x-1, x ανηκει R
Για καθε x1, x2 ανηκει R με h(x1)=h(x2) εχουμε
h(x1)=h(x2) => 2x1^5+1=2x2^5+1 => 2x1^5=2x2^5 => x1^5=x2^5 => x1=x2
Αρα η h ειναι 1-1
Για καθε x1, x2 ανηκει R με m(x1)=m(x2) εχουμε
h(x1)=h(x2) => e^x1-1=e^x1-1 => e^x1=e^x2 => x1=x2
Αρα η h ειναι 1-1
Για καθε x1, x2 ανηκει R με f(x1)=f(x2) εχουμε
f(x1)=f(x2) => f(f(x1))=f(f(x2))
f(x1)=f(x2) => -f(x1)=-f(x2)
Προσθετοντας κατα μελη τις 2 τελευταιες σχεσεις προκυπτει:
f(f(x1))-f(x1)=f(f(x2))-f(x2) => h(x1)=h(x2) => x1=x2 αφου η m ειναι 1-1
Συνεπως για καθε x1, x2 ανηκει R με f(x1)=f(x2) εχουμε x1=x2. Αρα η f ειναι 1-1 επομενως και αντιστρεψιμη.
Για καθε x ανηκει R και y ανκηκει f(R) ισχυει η ισοδυναμια
y=f(x) <=> x=(f-1)(y)
g(f(x))=2x^5+e^f(x)+1, x ανηκει R => g(y)=2(f-1)^5(y)+e^y+1, y ανηκει f(R) => g(y)=2(f-1)^5+m(y), y ανηκει f(R) οπου m(y)=e^y+1
Για καθε y1, y2 ανηκει f(R) με m(y1)=m(y2) εχουμε
m(y1)=m(y2) => e^y1+1=e^y2+1 => e^y1=e^y2 => y1=y2
Αρα η m ειναι 1-1.
Για καθε y1, y2 ανηκει f(R) με y1 διαφορο y2 εχουμε
y1 διαφορο y2 => (f-1)(y1) διαφορο (f-1)(y2) => (f-1)^5(y1) διαφορο (f-1)^5(y2) => 2(f-1)^5(y1) διαφορο 2(f-2)^5(y2)
y1 διαφορο y2 => m(y1) διαφορο m(y2) αφου η m ειναι 1-1
Προσθετοντας κατα μελη τις 2 τελευταιες σχεσεις προκυπτει:
2(f-1)^5(y1)+m(y1) διαφορο 2(f-1)(y2)+m(y2) => g(y1) διαφορο g(y2)
Για καθε y1, y2 ανηκει f(R) με y1 διαφορο y2 ισχυει g(y1) διαφορο g(y2). Αρα η g ειναι 1-1.
μαλλον λαθος διατύπωση απο μένα...Σορρυ που σε εβαλα και έγραψες κατι τετοιο ειναι διαφορετικες ασκήσεις..περνεις την μια συνάρτηση δείχνεις πως ειναι 1-1 και περνεις την αλλη και δειχνεις πως ειναι 1-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βασίλης Δ.
Νεοφερμένος
f(x)=3-2x+e^-x
Λεει να δείξετε πως ειναι γνησίως φθίνουσα στο R
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.