Leo 93
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Leo 93 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 209 μηνύματα.
14-04-11
19:01
Ναι, αυτό εννοούσα.Ας γράψω αναλυτικά τη 2η λύση σου (αν την κατάλαβα καλά)
Βαλ' την.Να βάλω τη λύση της Β?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Leo 93
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Leo 93 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 209 μηνύματα.
14-04-11
12:23
Απλά απαραίτητη προϋπόθεση για να λειτουργήσει το thread είναι η συμμετοχή ή τουλάχιστον η ενασχόληση, γι'αυτό ρωτάω. Αν θεωρείτε ότι σας κουράζουν, δεν προλαβαίνετε, σας αγχώνουν ή οτιδήποτε άλλο, μου το λέτε και σταματάω !
Προσωπικά αυτές οι ασκήσεις δεν με κουράζουν καθόλου, ούτε με αγχώνουν - το αντίθετο, βρίσκω την ενασχόληση με αυτές ευχάριστη.
Θα προτιμούσα να συνεχίσεις να βάζεις ασκήσεις. Εξάλλου, κάποια ιδέα/τεχνική που περιέχεται σε αυτές τις ασκήσεις μπορεί να χρησιμεύσει και στις Πανελλήνιες.
Αύριο μπορεί να στείλω τη λύση μου στη (Β).
Άσκηση 3
...
B) Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R, να δείξετε ότι:
i) Υπάρχουν τουλάχιστον δύο εφαπτομένες της γραφικής παράστασης της f με τετμημένες στο διάστημα οι οποίες είναι παράλληλες στην ευθεία ]...
¨Η με
Θ.Μ.Τ. στα [-4,-2], [-2,0]
Αύριο μπορεί να στείλω τη λύση μου στη (Β).
Τελικά η λύση μου ήταν λάθος, οπότε θα γράψω μερικές σκέψεις, που δεν ξέρω πόσο θα βοηθήσουν.
- H συνάρτηση είναι κυρτή (αφού ).
- Για κάθε κυρτή (και παραγωγίσιμη) συνάρτηση η εφαπτομένη είναι "κάτω" από τη γραφική παράσταση.
- Για τις κυρτές σε διάστημα [α,β] εύκολα αποδεικνύεται (Θ.Μ.Τ. στα [α,x], [x,β] , ) ότι .
- Από τη σχέση που δίνεται αν προσθέσουμε και στα δύο μέλη το f(x) και ολοκληρώσουμε από α ως β προκύπτει...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Leo 93
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Leo 93 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 209 μηνύματα.
11-04-11
12:06
Α) Δίνεται συνάρτηση f συνεχής στο . Να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον
Λύση για την Α)
Xάρη οι ασκήσεις φαίνονται πολύ ωραίες και θα προτιμούσα να λύνω τέτοιες παρά "πιθανά" θέματα Πανελληνίων. Όμως επειδή κάνω επανάληψη αυτό τον καιρό δεν έχω πολύ χρόνο να ασχολούμαι με αυτές.
Αν βρω χρόνο, θα λύσω και τος υπόποιπες.
Φιλικά
edit: διόρθωσα τα άκρα των ολοκληρωμάτων.
Γ) Έστω f συνεχής στο και γνησίως φθίνουσα στο R με
Θεωρούμε τη συνάρτηση
Να αποδείξετε ότη η εξίσωση έχει ακριβώς μία ρίζα στο
Λύση:
Η εξίσωση γράφεται και
Θεωρώ τη συνάρτηση .
H είναι παραγωγίσιμη με γιατί για κάθε είναι άρα γνησίως φθίνουσα.
Ακόμη, και
,
αφού για κάθε είναι .
H είναι συνεχής στο , oπότε με Bolzano στο διάστημα αυτό προκύπτει το ζητούμενο.
Θεωρώ τη συνάρτηση .
H είναι παραγωγίσιμη με γιατί για κάθε είναι άρα γνησίως φθίνουσα.
Ακόμη, και
,
αφού για κάθε είναι .
H είναι συνεχής στο , oπότε με Bolzano στο διάστημα αυτό προκύπτει το ζητούμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Leo 93
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Leo 93 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 209 μηνύματα.
08-04-11
23:54
Και δώρο μια υπαρξιακή
Έστω συνάρτηση f, δύο φορές παραγωγίσιμη στο [0,1] για την οποία ισχύουν και
Να δείξετε ότι υπάρχει
Λύση:
Με Θ.Μ.Τ. για μια αρχική της στο από την υπόθεση παίρνουμε ότι υπάρχει .
Οπότε, με θ.Rolle στα και έχουμε ότι υπάρχουν.
Τώρα θ.Rolle στο .
Οπότε, με θ.Rolle στα και έχουμε ότι υπάρχουν.
Τώρα θ.Rolle στο .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.