Dias
Επιφανές μέλος
Σίγουρα δεν είναι κακό αυτό με τα θέματα και ασφαλώς όσο ασχολείται κάποιος, καλό του κάνει η εξάσκηση. Άλλωστε κι εγώ ως τώρα και συμμετείχα στη διαδικασία αυτή και έβαζα και παράξενα θέματα. Το μήνυμα το έγραψα κάτω από μια συναισθηματική φόρτιση των τελευταίων ημερών. Από όταν γύρισα από την 5ήμερη, όποιον και όπου συναντώ ή τηλεφωνιέμαι ή ημελάρομαι, μου πετάει και από μια άσκηση. Οπότε κάπου τα πήρα λιγάκι και είπα "στοπ". Έχω σταματήσει από τις 28/02 όλα μου τα ιδιαίτερα με σκοπό να δουλέψω ήρεμα και χαλαρά μόνος μου μέχρι το τέλος. Με συγχωρείτε αν σας έθιξα, δεν είχα τέτοιο σκοπό. Ίσως, σε λίγες μέρες να μου περάσει και να ξαναμπώ στο παιχνίδι. Άντε και καλή μας επιτυχία...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Έχεις δίκιο. Και δεν είναι μόνο τα φροντιστήρια και ο ΟΕΦΕ. Αυτές τις μέρες όλοι κυκλοφορούν με θέματα πιθανά και απίθανα. Εφημερίδες, καθηγητές, συμμαθητές, φίλοι, internet, iSchool, ΨΕΒ και πολλοί άλλοι. Σίγουρα, κάτι από αυτά δεν θα μπορούμε να λύσουμε, άρα στ΄αλήθεια θα μας τρομάξουν. Έχω πια πάψει να απαντώ στο φίλο που θα με πάρει τηλέφωνο να μου πει μια "καλή" άσκηση, σταμάτησα να λύνω εδώ στο iSchool τα πρωτότυπα, τα επιλεγμένα και τα διήμερα θέματα. Πιστεύω ότι έχω δουλέψει ως τώρα όπως ήθελα, νοιώθω έτοιμος για τις πανελλήνιες και θα συνεχίσω, σαν ένας φτωχός και μόνος cow-boy, την επανάληψή μου μέχρι τέλος, ακολουθώντας το πρόγραμμα μου και τις οδηγίες των καθηγητών μου. Καλή μας επιτυχία...Καλά εντάξει αυτά τα θέματα που κυκλοφορούν από φροντιστήρια και από τον ΟΕΦΕ το μόνο που καταφέρνουν είναι να τρομάξουν τους μαθητές.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Nα το χαίρεσαι το ΑΟΔΕ σουΑν κανεις μια μερα να συνελθεις απο την ηλεκτρολογια,τοτε
νοιωθω μεγαλη ικανοποιηση απο την επιλογη μου να παω τεχνο2
Χθες έκανα γενική-γενική επανάληψη στην ηλεκτρολογία γιατί αύριο γράφουμε στο σχολείο διαγώνισμα σε όλη την ύλη. Διάβασα σχεδόν 12 ώρες το Σάββατο και αν δεν γράψω το λιγότερο 100, θα αυτοκτονήσω πηδώντας από το παράθυρο του ισογείου. Έτσι σήμερα Κυριακή, δεν άνοιξα βιβλίο. Ξύπνησα αργά, χαζολόγησα στο πι-σι και από τις 4 ως πριν λίγο ήμουν έξω.
Για την άσκηση σου τώρα. Τα α, β είναι απλά, αλλά το γ κάπου με πικραίνει.
@ vassilis497
Θα μου επιτρέψεις να συμπληρώσω λίγο το (α) και να γράψω άλλο τρόπο (με Vieta) για το (β)?
Είσαι μικρή ακόμα για τέτοια. (Με το δικό μου τρόπο θα το καταλάβεις πιο καλά)Κάνας υπότιτλος παίζει; Γιατί,την κοιτάω,την ξανακοιτάω,άκρη δεν βγάζω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δίκιο έχεις, βιάστηκα. Γίνεται και χωρίς να είναι θετικοί. Μόλις όμως τελείωσα μια γενική-γενική επανάληψη στην ηλεκτρολογία και δεν έχω άλλη ενέργεια για ασκήσεις.Δια δεν σε επιασα με τα Δ.Ξ/Δ.Α. ,δεν ειναι θετικοι οι αριθμοι γιατι απλα δεν το λεει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αν οι α, β, γ ήταν θετικοί, είναι πολύ απλή. Αν δεν είναι, Δ.Ξ./Δ.Α.Αν η εξισωση αχ²+βχ+γ=0 με α,β,γ,ανηκουν στους πραγματικους .....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Για μέχρι τον 19ο αιώνα δεν ήταν ξεχωριστές επιστήμες ακόμα. Τον 19ο αιώνα άρχισε ο διαχωρισμός, ακριβώς γιατί το απαιτούσε η εξέλιξη. Ο Einstein έζησε στον 20ο αιώνα.Εντάξει, ενιαία δεν το λες. Απλά και οι δύο επιστήμες (ιδίως η φυσική) δεν είχαν εξελιχθεί αρκετά, με αποτέλεσμα τα τότε λαμπρά μυαλά της εποχής να διεισδύσουν και στις δύο. Το γεγονός ωστόσο είναι πως μιλάμε για αλληλένδετες επιστήμες. Ο ίδιος ο Einstein είχε χαρακτηρίσει τον εαυτό του ως κακό μαθηματικό, και έδωσε credits για πολλές από τις θεωρίες του στον Καραθεοδωρή, χωρίς τον οποίο δεν θα μπορούσε να τις "μαθηματικοποιήσει". Οπότε ναι, είναι προφανές ότι συνυπάρχουν.
Να τον κάνεις ένα τηλέφωνο να βρεθείτε, να σε ψήσει καφέ και να με πεις μετά τι σε είπε.Μισό να τον πάρω τηλέφωνο.
Δεν νομίζω να είπα κάτι διαφορετικό:Μην τα βλέπεις χρονολογικά τα γεγονότα. Δες την ουσία. Αυτό που ο Fermat έδειξε ήταν κάτι πιο ευρύ από αυτό που ήδη είχε αποδείξει ο Snell. Από αυτήν την έννοια, ο νόμος του Snell απορρέει από την αρχή του Fermat, και όχι το αντίστροφο. Θα μπορούσες δηλαδή να χαρακτηρίσεις το νόμο του Snell ως υποσύνολο της αρχής του Fermat . Αυτό δε σημαίνει ότι το υποσύνολο είναι απαραίτητα υποδεέστερο του συνόλου. Ίσως είναι και μεγαλύτερης σημασίας από το ίδιο το σύνολο.
... πρώτα ο Snell διατύπωσε το νόμο του από πειραματικά δεδομένα και μερικές δεκαετίες αργότερα ο Fermat την αρχή του ελάχιστου χρόνου, στηριζόμενος στα πειραματικά δεδομένα των προηγούμενων. Σαφώς και αυτό που έκανε ο Fermat ήταν σπουδαίο (κανένας δεν λέει όχι). Διατύπωσε μια θεωρία που επαλήθευε τα ως τότε πειραματικά δεδομένα και μάλιστα μπορούσε να προβλέψει και άλλα φαινόμενα. Έτσι δουλεύουν οι θετικές επιστήμες. Ενώνουν πειραματικά δεδομένα σε ενιαία θεωρία και τα αναλύουν με τη βοήθεια των μαθηματικών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μιλάμε για τον 17ο αιώνα. Τότε δεν υπήρχαν ξεχωριστά μαθηματικοί και φυσικοί. Η φυσική και τα μαθηματικά ήταν μία ενιαία επιστήμη εκείνη την εποχή.Ο Fermat ήταν πολυάσχολος βλέπεις, δεν του έφταναν τα μαθηματικά και επεκτάθηκε και στη φυσική.
Πάλι ανάποδα τα βλέπεις. Πώς μπόρεσε το 1600-τόσο ο Fermat να κάνει τέτοιο πείραμα? Επίσης, αν δεις τα βιογραφικά Snell ( https://users.sch.gr/kassetas/zzzzzzzphSNELL.htm ) και Fermat ( https://danaos.cslab.ntua.gr/~ekall/Science/Other_docs/fermat_last_theorem.htm ) φαίνεται καθαρά ότι πρώτα ο Snell διατύπωσε το νόμο του από πειραματικά δεδομένα και μερικές δεκαετίες αργότερα ο Fermat την αρχή του ελάχιστου χρόνου, στηριζόμενος στα πειραματικά δεδομένα των προηγούμενων. Σαφώς και αυτό που έκανε ο Fermat ήταν σπουδαίο (κανένας δεν λέει όχι). Διατύπωσε μια θεωρία που επαλήθευε τα ως τότε πειραματικά δεδομένα και μάλιστα μπορούσε να προβλέψει και άλλα φαινόμενα. Έτσι δουλεύουν οι θετικές επιστήμες. Ενώνουν πειραματικά δεδομένα σε ενιαία θεωρία και τα αναλύουν με τη βοήθεια των μαθηματικών.O Φερμα απεδειξε πειραματικα οτι το φως κανει τον ελαχιστο χρονο για να κανει μια διαδρομη. Αρα για να ειναι ο χρονος ελαχιστος πρεπει t' (x)=0 ετσι βγαινει ημα/ημβ=υ1/υ2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Το ξέρω. Εσύ παρανόησες. Αυτό που είπα ήταν ότι η αρχή του Fermat είναι συμπέρασμα πειραματικών νόμων και όχι το αντίθετο που με είπε ο φίλος μου ο Spin-Span.Η αρχή Fermat ΔΕΝ είναι μαθηματικά. Είναι καθαρή φυσική. Ο Fermat ήταν πολυάσχολος βλέπεις, δεν του έφταναν τα μαθηματικά και επεκτάθηκε και στη φυσική.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μήπως ισχύει το ανάποδο? Ο νόμος του Snell βγήκε πειραματικά και από αυτόν και άλλα πειραματικά δεδομένα προέκυψε η αρχή του Fermat? Οι φυσικοί νόμοι δεν προέκυψαν από τα μαθηματικά. Τα μαθηματικά δημιουργήθηκαν για να περιγράψουν τους φυσικούς νόμους.ο νομος Σνελλ βγαινει ουσιαστικα απο την Αρχη Φερμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
α) Δεν εξαρτάται από τις θέσεις των Α και Β? Μήπως λείπει κάποιο δεδομένο?Μια ομορφη ασκηση οχι τοσο για τις πανελληνιες αλλα για να δουμε πως συνδυαζονται τα μαθηματικα με την φυσικη
Εστω υ1 η ταχυτητα του φωτος στον αερα και υ2 στο νερο.Συμφωνα με την αρχη Fermat μια ακτινα φωτος απο ενα σημειο Α του αερα φτανει σε ενα σημειο Β του νερου ακολουθωντας μια Πορεια ΑΓΒ η οποια ελαχιστοποιει τον απαιτουμενο χρονο (οπου Γ το σημειο πανω στην καθετο που χωριζει τις επιφανειες)
Να βρειτε τον χρονο απο το Α στο Β (να θεωρησετε συναρτηση t(x) )
b)αποδειξτε οτι ημα/ημβ=υ1/υ2
β) Μα, αυτός είναι ουσιαστικά ο νόμος του Snell !!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
1) να βρείτε πολυώνυμο P(x) τέτοιο ώστε:
[P'(x)]²=P(x) xεR με P(1)=0
2(ν-1) = ν => ν=2 => Ρ(χ) = αχ² + βχ +γ , (α≠0)
[P'(x)]²=P(x) => (2αχ +β)² = αχ² + βχ +γ => 4α²χ² + 4αβχ + β² = αχ² + βχ +γ
4α² = α , (α≠0) => α = 1/4
4αβ = β , α = 1/4 => β = β (μας σόφισε)
β² = γ
Ρ(1) = 0 => α + β + γ = 0 => 1/4 + β + β² = 0 => (β + ½)² = 0 => β = -½
γ = β² => γ = 1/4
Άρα: Ρ(χ) = (1/4)‧χ² - ½‧χ + 1/4
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Νομίζω...Δείξτε ότι για κάθε και για κάθε .Ποια συνθήκη πρέπει να ισχύει μεταξύ των α και b ώστε να ισχύει η ισότητα;
(για τεχνικούς λόγους έκανα e^a = eˣ , δηλ. χ=a)
f(a) = eˣ + b(lnb-1) -ab , f'(a) = eˣ - b , f''(a) = eˣ
f'(a) = 0 => eˣ = b => a = lnb , f''(lnb) = b > 0 =>
για a = lnb ελάχιστο f(lnb) = 0 =>
f(a) ≥ f(lnb) = 0 για κάθε α≥0 => αυτό που θέλαμε (το = για a = lnb)
Πώς τα πήγα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
(να λύσετε την εξίσωση)
@ red span : Την έχει και ο φίλος σου ο Μπάρλας για λύση .
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
(Θα κάνω μόνο το (iv), τα άλλα τα αφήνω για τον φίλο μου. Επίσης Χρόνια Πολ²ά)iv)Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
Χρόνια πολλά!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δίκιο έχεις. Τώρα είδα το λάθος στα χαρτιά μου.
Για να μην νομίσεις ότι λέω πιπεριές, να ο τρόπος που την έλυσα:
Διαίρεσα με χ αριθμητή και παρονομαστή, χρησιμοποίησα ότι για χ-->0 lim(ημχ/χ) = 1,
πήρα De L' Hospital και μου βγήκε L = 2lim(συνχ)/L => L² = 2lim(συνχ) = 2
Ο.Κ.?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
+∞ δεν είναι? Έχει πολλή φασαρία να την γράψω...Να υπολογιστεί το
ΛΑΘΟΣ ΕΚΑΝΑ - ΤΟ ΣΩΣΤΟ ΠΙΟ ΚΑΤΩ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Όχι και ελάχιστοι. Το μαθαίνουμε στα μαθηματικά της Β γενικής ότι ο αριθμός e είναι το όριο της ακολουθίαςΠάντως ελάχιστοι είναι αυτοί που ξέρουν τον ορισμό του παραπάνω ορίου, πόσο μάλλον το σωστό υπολογισμό του (Μαθητές Λυκείου πάντα)....
αν = (1 + 1/ν)ͮ
και με απλή λογική και της συνάρτησης f(x) = (1 + 1/x)ˣ για χ → +∞ .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αν μια άσκηση δεν έχει κλάσματα και όρια δεν είναι απαραίτητο το lastex. Για τη λύση που έγραψες δεν χρειαζόταν. Το | και το ² βγαίνουν κατευθείαν από το πληκτρολόγιο και το z̅ το γράφεις στο word και το επικολλάς.ειναι η τελευταια φορα που γραφω με το latex .....μιση ωρα για μια ασκηση......
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μπα. Μου φαίνεται πολύ απλό για να είναι αυτό που σκέφτομαι. Ας το γράψω, δεν πειράζει αν είναι λάθος (μεταξύ μας είμαστε). Λοιπόν:Έστω ότι το όριο δεν υπάρχει ενώ τα πλερικά όρια από δεξια και αριστερά υπάρχουν και είναι μη πεπερασμένα. Να δείξετε ότι υπάρχει το όριο .
Τα πλευρικά όρια της f είναι +∞ το ένα και -∞ το άλλο, άρα τα πλευρικά όρια της 1/f είναι 0 και τα δύο, άρα...
Μάλλον δεν είναι αυτό, ε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Με όλο το θάρρος, να του πεις ότι είναι ΧΧΧΧΧΧΧ και να σκίσει το πτυχίο του. Δες το σχήμα:μου είπε οτι το (ℂ- ℛ) συμβολίζει τους φανταστικούς αριθμούς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν είναι ακριβώς λάθος. Κάτι δεν μετέφερες σωστά.Τότε θα την κάναμε λάθος στο σχολείο.
Αν είναι r₁,r₂ ∈ℂ τότε οι εξισώσεις είναι 6, αφού ℛ⊆ ℂ.
Θα ήταν 3 οι εξισώσεις αν έλεγε: r₁,r₂ ∈(ℂ- ℛ).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Κι όμως υπάρχουν SOS στα μαθηματικά κατεύθυνσης: είναι μόνον οι σελίδες 85-340 του βιβλίου.Δική μου συμβουλή είναι να ξεχάσετε τη λέξη "SOS" φέτος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
z⁴+16 = z⁴ - (4i)² = (z²-4i)(z²+4i) κλπ...οτι 8ελω ανεβαζω z⁴+16=0 εννουσα!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.