miv
Επιφανές μέλος
Το ολοκλήρωμα υπολογίζει το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τις κάθετες x=a,x=b, τη γραφική παράσταση της f(x) και τον άξονα x'x. :p (Σημαντική προυπόθεση f(x)>0: Δεν υπάρχει αρνητικό εμβαδό.) :fss:
Βάζεις τη συνάρτηση f μέσα σε απόλυτο και εισαι οκ.
Για την ύλη της Γ' Λυκείου, γενικής παιδείας, αυτά είναι βασικές εφαρμογές, δεν είναι εξυπνα προβλήματα.
-----------------------------------------
Το ολοκλήρωμα υπολογίζει το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τις κάθετες x=a,x=b, τη γραφική παράσταση της f(x) και τον άξονα x'x. :p (Σημαντική προυπόθεση f(x)>0: Δεν υπάρχει αρνητικό εμβαδό.) :fss:
Οκ, θα κάνεις μιγαδικούς, όρια, συνέχεια και παραγωγισιμότητα. Επίσης κυρτά/κοίλα, ασύμπτωτες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Nαι αλλά η απόδειξη του τύπου βγαίνει και με παράγωγο :p
f(x)=αχ^2+βχ+γ, τοτε f'(x)=2αχ+β και μετά παίρνεις τα γνωστά και μη εξαιρετέα f'(x)>0 για να είναι γνησίως αύξουσα, f'(x)<0 για να είναι γνησίως φθίνουσα και μετά τις περιπτώσεις για τα α και μπλα μπλα και λες ότι εκεί που από φθίνουσα γίνεται αύξουσα παρουσιάζει ελάχιστο. :p
Στη Γ' Λυκείου απ'ότι το κόβω, μόνο με ολοκληρώματα θ'ασχοληθείς, τα άλλα τα ξέρεις κι απο τώρα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Nαι αλλά η απόδειξη του τύπου βγαίνει με παράγωγο :p
Ε ναι, αυτό σου λέω. Μελέτη μονοτονίας ακροτάτων μέσω παραγώγου ξέρεις, δεν ξέρεις;
-----------------------------------------
Nαι αλλά η απόδειξη του τύπου βγαίνει και με παράγωγο :p
f(x)=αχ^2+βχ+γ, τοτε f'(x)=2αχ+β και μετά παίρνεις τα γνωστά και μη εξαιρετέα f'(x)>0 για να είναι γνησίως αύξουσα, f'(x)<0 για να είναι γνησίως φθίνουσα και μετά τις περιπτώσεις για τα α και μπλα μπλα και λες ότι εκεί που από φθίνουσα γίνεται αύξουσα παρουσιάζει ελάχιστο. :p
Μπορείς αντι να λύσεις ανίσωση, να βάλεις τυχαία τιμή στο διάστημα και να πεις ότι λόγω συνέχειας, μη μηδενισμού στο διάστημα, διατηρεί πρόσημο λόγω Bolzano.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Ωραία ασκησούλα.
Λοιπόν.
Η f(x) παρουσιάζει μέγιστο το:
Tώρα, σύμφωνα με την άσκηση, πρέπει το να
παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή του, δηλαδή το
να παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή του.
Το παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή του για
, οπότε
Εσύ που ξέρεις να κοιτάς να τα λύνεις με μονοτονία και σύνολα τιμών αυτά. Το ελάχιστο και μέγιστο τριωνύμου όπως το μαθαίνετε στην Α' Λυκείου είναι παπαγάλισμα τύπου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
-----------------------------------------
Τις λύσεις ενός συστήματος ή μιας εξίσωσης τις βλέπω σχεδόν πάντα σαν τομές γραφικών παραστάσεων.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
-----------------------------------------
Αν είναι -15 έχει δύο λύσεις, συγκεκριμένα, μια θετική και μια αρνητική.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
-----------------------------------------
Όχι, ρώτησα αν έχει βγει η ύλη για να δω αν έχουν κάνει Vietta. Γιατί, αν δεν κάνω λάθος, αυτό είναι το κόλπο.
Βέβαια δεν απλοποιούνται σημαντικά οι πράξεις. Απλά είναι εναλλακτική.
Βασικά μισό λεπτό...Και με Vietta να πας έχεις τρεις αγνώστους συντελεστές. Δεν βγαίνει αμέσως.
-----------------------------------------
Εκτός κι αν για χ=0 (που ούτως ή άλλως φαίνεται ότι δεν είναι κοινή λύση), θεωρήσεις δύο συναρτήσεις και βρεις τις τομές των γραφικών παραστάσεων. Αλλά είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα με το να λύσεις το σύστημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Εδώ, λοιπόν, απαιτούμε λ1=λ2 και β1=β2. Δεν υπάρχει άλλη λογική, και οι παράγωγοι στη Γ' Λυκείου το ίδιο πράγμα με άλλα σύμβολα είναι.
Είναι απλά τα πράγματα, όντως, μην κολλάτε στο συγκεκριμένο παράδειγμα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
-----------------------------------------
Btw, τα μαθηματικά είναι κάτι εντελώς γενικό κι αόριστο, αν και άπτεται της στυγνής λογικής, από την άποψη ότι η μαθηματική σκέψη είναι στη βάση της φιλοσοφική.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Οι αποδείξεις ισότητας της Άλγεβρας Α' Λυκείου σου ξαναλέω ότι βγαίνουν συνήθως όπως θες, αφού το πρόβλημα έγκειται σε καμια ρίζα, καναν παρονομαστή, κανα μηδενικό παράγοντα κλπ.
Σου τονίζω, όμως, πως οι αποδείξεις που θα χρειαστεί να κάνεις συνδυασμό στοιχείων (και θα είναι μεγάλος βραχνάς τον επόμενο καιρό) ΔΕΝ ΠΑΙΖΕΙ η απλή χρήση του συμβόλου ισοδυναμίας και είσαι εκ των πραγμάτων υποχρεωμένος να κάνεις ανεξάρτητα την ευθεία και την αντίστροφη.
Κουβέντα κάνουμε, βασικά, μην πιάνεσαι απ'αυτό το παραδειγματάκι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Η στήριξη της ισοδυναμίας δεν θα σου δίνεται, συνήθως, σε καμία συνθήκη και θα πρέπει να τη στηρίξεις μόνος σου, με ψάξιμο.
Δεν επιμένω, πάντως, με το τρίψιμο θα το διαπιστώσεις και μόνος σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Αλλιώς θα σου έδινε μιας κατεύθυνσης απόδειξη να κάνεις.
-----------------------------------------
Η ισοδυναμία δεν ισχύει πάντα, είναι δεδομένο αυτό. Αν σου θέσουν μια πρόταση το μόνο που ισχύει πάντα είναι το αντιθετοαντίστροφο, όχι το αντίστροφο.
Και σου ξαναλέω, εδώ δεν πρόκειται περί καμίας θέσης. Ερώτημα είναι και εσύ είσαι υποχρεωμένος να αποδείξεις ότι οι προτάσεις είναι ισοδύναμες, είτε αν χρησιμοποιήσεις σύμβολο ισοδυναμίας, για του οποίου τη χρήση πρέπει να είσαι σίγουρος, είτε αν αποδείξεις ξεχωριστά το ευθύ και το αντίστροφο. Και σου λέω ότι σου προτείνω το δεύτερο γιατί ΔΕΝ είναι καθόλου σίγουρο ότι οι ισοδυναμίες που εσύ θα θεωρήσεις όντως θα στέκουν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Μην πιάνεσαι από το συγκεκριμένο παράδειγμα που δουλεύει αυτό, δεν είναι καθόλου πανάκεια. Theodora, σου ξαναλέω ότι για να αποδείξεις το ευθύ και να λες ότι ισχύει το αντίστροφο δεν πας και βαζεις το συμβολο της ισοδυναμίας έτσι απλά. Είσαι υποχρεωμένος, αν το πας έτσι, να αιτιολογήσεις τη χρήση του συμβόλου.
Έχεις μπερδέψει βασικά και κάτι άλλο πολύ σημαντικό. Αν σου λέει "Απόδειξέ μου το P αν και μόνο αν ισχύει το Q" δεν σημαίνει ότι το ένα ισχύει κι αρκεί να δείξεις το άλλο. Δεν περιέχεται καμία δεδομένη θέση στην όλη διατύπωση. Σου λέει, εμμέσως βέβαια, ότι ισχύει και το ευθύ και το αντίστροφο, αλλά αυτό ακριβώς σου ζητάει να αποδείξεις κιόλας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
theodora, το διπλό συνεπάγεται (ισοδυναμία) δεν το βάζεις στο έτσι. Πρέπει να ξέρεις ότι μπορεί να μπει, αλλιώς είσαι 0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Εκτός κι αν τα φέρεις όλα μπροστά και με παραγοντοποιήσεις και πράξεις αποδείξεις τον ισχυρισμό σου, αλλά δεν σου εγγυώμαι ότι θα βγει με τη μία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Η έκφραση ΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ αυτομάτως σου λέει ότι οφείλεις να αποδείξεις και το αντίστροφο. Έστω, λοιπόν, ότι το τριώνυμο έχει διπλή ρίζα, δηλαδή έστω Δ=0. Και με δεδομένο αυτό, θα δείξεις ότι α=β=γ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Όντως gtp είναι. Της USAMO είναι άπειρα πιο δύσκολα όμως...
Θα τα κοιτάξω.
Πάντως πραγματικά σε επίπεδο εισαγωγικών εξετάσεων, εν συγκρίσει με θέματα των Πανελληνίων, γενικά τα αντίστοιχα θέματα σε κράτη του τύπου ΗΠΑ και Αγγλία είναι για γέλια (βλέπε SAT ας πούμε). Βέβαια εντάξει, μακάρι το επίπεδό μας να ήταν ριγμένο στις Πανελλήνιες και ανεβασμένο στην τριτοβάθμια, αλλά τέλος πάντων.
-----------------------------------------
Αν και δεν τα ξέρω καλά, έχω ακούσει ότι οι Αμερικανοί έχουν την πιο εξαντλητική προετοιμασία για την IMO.
Αυτό είνααιιι
Ναι, πρέπει να δηλωθεί και ν'αποδειχθεί αυτό το γιατί που ρωτάς. Διαφορετικά δε νομίζε ένας βαθμολογητής να έδινε όλους τους πόντους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
x=2004
y=1
2^2004-2004+2*2004*1 = 1+4008=4009
Που ξέρεις ότι δεν υπάρχουν κι άλλοι; Σου λέει να βρείτε τους φυσικούς αριθμούς για τους οποίους ισχύει αυτό. Δεν σου λέει να βρείτε δύο από τους φυσικούς αριθμούς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
O AMC (American Mathematical Contest) διεξάγεται στις Η.Π.Α., από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρία. Οι διακριθέντες σε αυτόν, διαγωνίζονται, ύστερα από open invitation της AMS (American Mathematical Society), στην USAMO (USA Mathematical Olympiad).
Στον AMC μπορούν να συμμετέχουν νομίζω μόνο τα κολλεγίοπαιδα ψυχικού, ανατόλια κλπ, που είναι υποστηρίζομενα από την HAU (Hellenic American Union)... (Τις εξετάσεις τις γράφουν εδώ. Οι λύσεις αποστέλλονται στην AMS.)
Και να μη δώσετε, δε χάνετε και τίποτα. Απλώς το 'χουν να το κοκορεύονται τα κολλέγια ότι οι μαθητές τους πιάνουν high scores στον AMC.
Καλύτερα να δείτε τα θέματα του διαγωνισμού...
Φιλικά,
΄Στέλιος
Δεν ξέρω, μπορεί να κάνω λάθος και να ήταν άλλα αυτά που κοίταξα, αλλά αν αυτά που βρήκα είναι τα θέματα, τότε, αν δε σφάλλω στα Αγγλικά μου, είναι ΓΤΠ σε σύγκριση με τα θέματα των διαγωνισμών της ΕΜΕ...
(Για το AMC μιλάω).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Πάρε ορθογώνιο τρίγωνο με τις 2 κάθετες πλευρές του ίσες με 1 :p
Αυτό αποδεικνύει απλά ότι ο ρίζα2 είναι γεωμετρικά κατασκευάσιμος. Η συνθήκη άρρητου είναι ότι δεν υπάρχει α/β, με α, β ακέραιους και β διάφορο του μηδενός έτσι ώστε να είναι α/β=άρρητος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
E μόλις είδα αυτό το i κατάλαβα...Το έβλεπα συνέχεια στο τετράδιο του αδερφού στους μιγαδικούς αριθμούς:iagree:
(Ασχετο αλλα κοιτάω για τους μιγαδικούς στη wikipedia και δεν μπορώ να καταλάβω πως ένας αριθμός i^2 δίνει -1 :what
Υπάρχει ένας τύπος που λύνει τριτοβάθμιες εξισώσεις, παρομοίως με τον τρόπο της διακρίνουσας στις δευτεροβάθμιες. Εκεί, λοιπόν, όπως και με τη διακρίνουσα, λέμε ότι αν μια ποσότητα είναι αρνητική, τότε δεν έχει ρίζες. Πως, όμως, εξηγείται ότι σε τριτοβάθμιο πολυώνυμο που κανονικά δεν έπρεπε να έχει ρίζες, αν βάλεις κάποιον αριθμό στο χ, βγαίνει ότι έχει ρίζες; Κατόπιν αυτού, διαπιστώθηκε μια αδυναμία στο σύνολο R, η οποία ενισχύθηκε από περιπτώσεις σε άλλες επιστήμες, όπου τα μαθηματικά μοντέλα έπρεπε να βγάζουν και αριθμούς υψωμένους σε άρτιο εκθέτη, αρνητικούς. Για να λυθεί το πρόβλημα αυτό, είπε κάποιος ότι ορίζει έναν αριθμό, που ονομάζει i, και το τετράγωνο αυτού ίσο με -1 (παραδοχή) και δημιουργεί ένα άλλο σύνολο, το σύνολο των φανταστικών αριθμών, της μορφής αi, με α πραγματικό.
Οπότε μην ψάχνεις να το αιτιολογήσεις, γιατί οι φανταστικοί αριθμοί δεν πατάνε πάνω σε κανόνες των πραγματικών. Απαρτίζουν ένα ανεξάρτητο σύνολο.
-----------------------------------------
Κάτι που θεωρείς πως ισχύει χωρίς να το αποδείξεις, είτε επειδή είναι προφανές ότι ισχύει είτε επειδή υπάρχει μια πρακτική ανάγκη.
Στην περίπτωση του i ισχύει το δεύτερο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
PS: Ο τρόπος που προτείνει ο Μπαμπης, δηλαδή συμπλήρωση τετραγώνων, είναι σημαντικό να τον γνωρίζετε και για μεγαλύτερα επίπεδα. Οπότε η άσκηση αυτή βοηθάει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
μπλα μπλα..
Καλύτερα να αποδείξω ότι είναι άρρητος
Ασχετο αλλά το σύμβολο δεν ανήκει ποιο είναι; Εγώ ξέρω ότι είναι το Ε με μια γραμμή στη μέση :what:
Το βυζαντινό έψιλον (ανήκει) με μία γραμμή με προσανατολισμό κάτω αριστερά-πάνω δεξιά που διέρχεται από τη μέση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
(To Crookshank)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Αυτα ειναι εφαρμογες παντως...μεχρι τωρα δε μου εχουν χρειαστει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Δεν είπα ότι έχει σχέση. Απλή αναφορά έκανα..
Προσέχτε ότι για n=3, αποδεικνύεται εύκολα με την ταυτότητα του Euler, που μάλιστα είναι πιο δυνατή, αφού ισχύει για όλο τον πραγματικό δακτύλιο!
Αυτο το θυμαμαι απο περσι. Και οντως η euler (με n=3) ειναι εντος υλης Α' λυκειου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
To 400-χ είναι σωστό? Πως γίνεται αυτό ρε??
Δηλαδή αν α=1 και β=39 έχουμε χ=19. Το 1x39 δηδ λες ότι κάνει 381???
Μήπως ήθελες να πεις 400-χ^2???
Ναι εννοειται οτι αυτο κανει 400 μειον χ τετραγωνο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Οκ, εστω το συστημα με την εξισωση (1) που εθεσες και μια αλλη, που βαζω εγω. Εστω εξισωση (2) 445χ+570y=800.
Λυνεις την πρωτη ως προς εναν αγνωστο, ας πουμε χ. Αυτη γινεται
χ=(200-285y)/890=
Αντικαθιστας το χ της δευτερης με το ισο του.
Η δευτερη γινεται:
445(200-285y)/890+570y=800
Λυνεις αυτη την απλη, πρωτοβαθμια εξισωση με εναν αγνωστο, βρισκεις το y, το αντικαθιστας στην ευκολοτερη, συνηθως, απο τις 1 ή 2 και βρισκεις και το χ. Αυτη ειναι η μεθοδος της αντικαταστασης, η απλουστερη και συνηθεστερη, αν δεν θες να μπλεκεις με οριζουσες, που εμενα βασικα μου αρεσουν πιο πολυ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.