lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Είναι λάθος. Στο αμέσως προηγούμενο μήνυμά μου έχω τη λύση.
Δεν είναι λάθος ο τρόπος λύσης της MΑDlen. Στο +οο το όρισμα του λογάριθμου είναι θετικό οπότε είναι σωστή η λύση.Αλλά καλό είναι να μη μπερδεύουμε τα παιδιά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Όχι είναι μιά καλά προσδιορισμένη έννοια, αριθμός δεν είναι:nono:το απειρο δεν ειναι αριθμος ειναι μια απροσδιοριστη εννοια
Παλιότερα τα σύμβολα +οο κσι -οο όνομάζονταν κατ' εκδοχήν σημεία και όπως ανέφερε και ο civilara είναι στοιχεία τού επεκταμένου συνόλου των πραγματικών αριθμών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν απάντησες όμως στο ερώτημα.Επιβεβαιωμένο. Όταν λέει παραγωγίσιμη και δεν διευκρινίζει πόσες φορές είναι άπειρες. Στις πανελλαδικές μάλιστα μια χρονιά, μερικοί μαθητές έλυσαν έτσι μια άσκηση και την δέχτηκαν σωστή
Ο Rolle λέει ότι η f πρέπει να είναι παραγωγίσιμη στο (α,β).Σημαίνει γιά σένα ότι υπάρχουν γιά την f οι παράγωγοι κάθε τάξης?Αυτό να ρωτήσεις τον καθηγητή σου και να μη λές τσεκαρισμένο επειδή κάποιος καθηγητής επέμενε ότι έχει δίκιο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δηλαδή στο θεώρημα ας πούμε του Rolle που απαιτεί η συνάρτηση να είναι παραγωγίσιμη στο (α,β) εσύ αυτό πώς το καταλαβαίνεις?Όχι απαιράτητα. Θα πρέπει να διευκρινίζει ότι είναι μια φορά παραγωγίσιμη για να ισχύει αυτό
Όχι δεν είναι έτσι όπως το λες.Λέγοντας στα μαθηματικά ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σημαίνει ότι υπάρχει η πρώτη παράγωγος και δεν ξέρουμε άμεσα τι γίνεται με τις ανωτέρων τάξεων παραγώγους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μα λες ότι είναι θέματα που είχε βάλει ο καθηγητής στα παιδιά της Γ Λυκείου.Αυτό δεν λες?εγω ομως ειμαι β λυκειου και δεν εχω βγαλει ολη την υλη πωσ να κανω επαναληπτικα εφ ολησ τησ υλησ
Και συνάμα λες ότι τα έλυσες όλα.Κάτι δεν πάει καλά λοιπόν?
Εγώ σού ζήτησα να τα ανεβάσεις να τα δούμε τα θέματα.
Αλλά τέλος πάντως.Άστο.Άκρη δεν βγάζουμε έτσι.
Παρεμπιπτόντως ο τίτλος τού θέματος δεν είναι σωστός.Τι πάει να πεί αντιπαράθεση συναρτήσεων.Βρίσκονται μήπως σε κάποιου είδους...κόντρα?
Παράθεση συναρτήσεων είχε κάποια βάση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Παρατηρήσεις του τύπου "χαλαρώστε" είναι άστοχες γιατί αν κάποιοι έχουν ένταση αυτή την εποχή κυρίως είναι οι υποψήφιοι και όχι οι καθηγητές.α και οσον αφορα τα θεματα ηταν επαναληπτικα στουσ μιγαδικους και στο 1 κεφαλαιο αναλυσης μονο χαλαρωστε
Αλλά δεν φταίμε εμείς αν λες μόνο τα μισά.
Εξ άλλου αυτή την εποχή κάνουμε γενικά διαγωνίσματα και όχι σε κεφάλαια.Δεν έχι κανένα νόημα να κάνεις ένα διαγώνισμα στο πρώτο και στο δεύτερο κεφάλαιο μόνο, ενώ είμαστε λιγότερο από δύο βδομάδες μέχρι τις πανελλαδικές.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πολύ "παιδική" άσκηση γιά προετοιμασία υποψηφίων.Στα μαθηματικά δεν κάνουμε "μαντείες".Θα ήθελα σε παρακαλώ να δούμε τα θέματα συνολικά που έβαλε ο καθηγητής στη Γ Λυκείου και που τα λύνουν και οι μαθητές της Β Λυκείου.Αν σου είναι εύκολο φυσικά.λοιπον θα ηθελα να κανω μια ερωτηση. μια απο τις μερες αυτες παιρνοντας τα θεματα της γ λυκειου κατ( που εβαλε ο ιδιος στη γ ταξη του λυκειου )ο καθηγητης μας θελησε να μας δοκιμασει...βεβαια ενω τα ελυσα ολα σωστα μου ειπε οτι εχω 1 κανει λαθος σε 1 υποερωτημα.η προταση ελεγε εστω μια συναρτηση φ για την οποια ισχυει φ^2(χ)=χ^2 να βρειτε τον αριθμο των συνεχων συναρτησεων που απεικονιζει και να κανετε τις γραφ. παραστασεις τους.εγω βρηκα 4 ενω αυτος μολις 2.σας παρακαλω βοηθηστε με να καταλαβω ποιο ειναι το σωστο
καλα αυτο το ερωτημα μπορει να στεκει?? υπαρχει πιθανοτητα να τεθει τετοια ασκηση? ο καθηγητης ισως ειπε οτι ειναι μονο 2 διοτι η συναρτηση φ(χ)=|χ| δεν ειναι συνεχης...
Η συνάρτηση |x| είναι συνεχής στο 0 αλλά όχι παραγωγίσιμη στο 0.
Σε κάθε άλλο σημείο είναι και συνεχής και παραγωγίσιμη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αφού διαιρώ με 2x την σχέση και έχω:
Αν το x<0?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Γιατί προκύπτει ότι f(x)>0? Δεν γνωρίζουμε ποιά είναι η συνάρτηση.Μάλλον θεωρείς ότι η συνάρτηση f είναι το τριώνυμο ε? Οπότε λες αφού το τριώνυμο είναι μονίμως θετικό άρα και η f.Όπως είναι δοσμένη η Β) προκύπτει ότι η Δ του τριωνύμου είναι αρνητική για
Άρα και δεν υπάρχει ρίζα! Αρα κάτι δεν πάει καλά στην εκφώνηση
Όχι αυτό είναι λάθος.Γιατί ζητάει να λυθεί η εξίσωση f(x)=τριώνυμο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ρωτώ γιατί πραγματικά δεν ξέρω.Είναι μιά ενιαία επίπεδη περιοχή οποιουδήποτε σχήματος? Τότε το σχήμα του αριθμού οκτώ αποτελεί ένα χωρίο η δύο που εφάπτονται?
Και αν ισχύει το τελευταίο τι εμποδίζει κάποιον να μου πεί ότι χωρίο αποτελούν και δύο κύκλοι χωρίς κανένα κοινό σημείο?
Δεν είναι λίγο άκομψο να ρωτάει στο παρακάτω σχήμα να βρούμε το εμβαδόν του χωρίου! ανάμεσα στον άξονα x'x και στη γραφική παράσταση?
Δεν νομίζετε ότι από τι στιγμή που εμείς οι ίδιοι δεν το έχουμε αποσαφηνίσει, τι να κάνουν και οι δύστυχοι οι μαθητές!
Και αν τελικά είναι έτσι γιατί τότε η ..πέρα Παναγιά και η δώθε Παναγιά δεν αποτελούν ένα χωριό με το όνομα Παναγιά?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Τι θέλεις να πείς?μου το βούτηξε ένας μαθητής μου, κατά λάθος ισχυρίζεται ο ίδιος και εγώ του είπα χαλάλι σου.....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
1) Τι σημαίνει χωρίο
2) Πώς οριοθετείται
Αν καταλάβατε εννοώ ότι καλύτερα θα το εξηγούσε ένας φιλόλογος παρά ένας μαθηματικός!
Και ακόμη ένα ερώτημα θέτω στο ...τραπέζι.
Το σχήμα του αριθμού 8 ορίζει χωρίο?
Οι καθηγητές εδώ ας θυμηθούν από το πανεπιστήμιο τις απλές καμπύλες Jordan(Μιλάω ως Φυσικός.Δεν ξέρω τι έκαναν πάνω σ΄αυτό οι μαθηματικοί)
Παιδιά (υποψήφιοι) μην αγχώνεστε.Εύχομαι να είναι ξεκάθαρο το ερώτημα αν πέσει από τα εμβαδά.Πιστεύω θα είναι προφανές εκεί τι θα ζητάει από σας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Μάνος έχει απόλυτο δίκιο.Απορώ πώς κάτι τόσο προφανές δεν έχει γίνει κατανοητό από μερικούς.
Όποιος εθελοτυφλεί και δέχεται και το άλλο κομμάτι εμβαδού κάνει λάθος γιατι εκείνο κλείνεται απλά από τη γραφική παράσταση και τον άξονα χ'χ μόνο.Μιλάω γιά το κάτω από τον άξονα εμβαδόν.Άρα αφού σε εκείνο το κομμάτι δεν συμμετέχει η ευθεία χ=2 σημαίνει ότι εξαιρείται.Όταν λέει γιά χωρίο που περικλείεται απο κάποιες γραμμές, σημαίνει ότι πρέπει να αναζητήσουμε αυτές τις γραμμές.Όλες ταυτόχρονα.
Rollingstones, όταν θα έχεις τη συνεισφορά του Μάνου στην υποστήριξη των παιδιών στο φόρουμ, τότε θα δικαιούσαι να τον αμφισβητείς.Όσο όμως λειτουργείς ως "υπεράνω" χωρίς προτάσεις δεν πείθεις.
Σε κάποιο άλλο μήνυμα είδα να ζητάς από τον Μάνο να σού πεί τι ομάδα είναι.Θα είχε ενδιαφέρον αν ήσουν σε αθλητικό φόρουμ.Τώρα ας μην παίζουμε εκ του ασφαλούς(εσύ δεν έχεις το άγχος των εξετάσεων) με την αγωνία των παιδιών ένα μήνα πριν τις εξετάσεις.Δεν θέλω να κάνω τον δικηγόρο τού Μάνου γιατί μπορεί να υποστηρίξει μόνος του τον εαυτό του, αλλά σέβομαι την όλη δουλειά που έχει κάνει, όντας ακούραστος, στο φόρουμ.
Συγγνώμη γιά την επιθετική μου στάση αλλά ξεχωρίζεις σαν τη μύγα μες στο γάλα με όσα λες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ε τότε την κάνεις με ελαφρά πηδηματάκια!Κι αν τα x1 , x2, είναι τα άκρα του διαστήματος [α , β];
Δεν ισχύει o Fermat.
Τότε;
Μ' αρέσεις ρε συ Μάνο γιατί αυτοδιορθώνεσαι.
Δηλαδή τελικά το συμπέρασμα που προκύπτει από το θεώρημα Flett είναι ότι με βάση τις προϋποθέσεις που θέτει, μπορούμε πάντα να φέρουμε τουλάχιστον μιά εφαπτομένη της γραφικής παράσταση που να διέρχεται από το σημείο της [α,f(α)].
<<Προσοχή μη γίνει σύγχυση με την εφαπτομένη στο [α,f(α)] που είναι άλλο πράγμα>>
Σημειωτέον ότι αρκεί και η συνθήκη f '(α)= f '(β).
Απλά όταν f '(α)= f '(β)= 0 νομίζω διευκολύνεται η διαδικασία.
Πάρτε μιά λύση στο πράγματι ενδιαφέρον αυτό θεώρημα(Ομολογώ ότι ήξερα το θεώρημα ως άσκηση χωρίς να ξέρω ότι το διατύπωσε κάποιος κύριος Flett!).
Η σύλληψη της συγκεκριμένης λύσης δεν είναι δική μου. Με τα έτοιμα δεν χρειάζεται να κουράζεται κανείς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μιά χαρά ορισμένο είναι στο διάστημα [1,2] οπώς δείχνει.Αλλά και ως αόριστο ολοκληρωμα να έμπαινε. ο λύτης θα είχε την ευθύνη γιά το πεδίο ορισμού.Άλλος είναι ο λόγος της δυσκολίας.Γι΄αυτό η λύση είναι να προσεγγιστεί από ένα πολυώνυμο.παιδια νομιζω οτι το ολοκληρωμα δεν ειναι καλα ορισμενο γιατι στο 0 δεν οριζεται... παρομοιο θεμα ειχαν βαλει με τισ δεσμες(ημχ/χ) αλλα επειδη εγινε σαλος δεν νομιζω να ξαναπεσει...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ξέρεις απο το σχολικό βιβλίο ότι |ημx|<=|x| και επίσης γνωρίζεις ότι |ημx|<=1 οπότε όχι μόνο είναι προφανές αλλά βγάζει μάτια.Μια παρατήρηση μόνο. Παρόλο που είναι ψιλοπροφανές το πρόσημο της ημχ+χ για θετικά/αρνητικά χ, πως θα το κατασκευάσουμε?
Όσο γιά το πώς κατασκευάζεται δεν καταλαβαίνω τι εννοείς απλά διαιρείς αυθαίρετα με την ποσότητα αφού ξερεις το πρόσημό της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μάλλον έκανες edit την ώρα που έγραφα το μήνυμά μου αλλά αυτο δεν έχει σημασία.Αν δεν κατάλαβες τον τρόπο που πρότεινα μπορώ να ανεβάσω τη λύση αλλά όχι με latex αφού είναι χρονοβόρο αλλά με εικόνα χειρόγραφα.μα φιλε μου το ξεκαθαρισα οτι χρειαζονται πλευρικα ορια στο δευτερο μηνυμα μου και παραδεχτηκα οτι εκανα λαθος αλλα οπως προειπα δεν αλλαζει δραματικα η πορεια της ασκησης για ανεβασε και τη δικη σου λυση να δουμε:thanks:
Να τη στείλω σίγουρα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Οπωσδήποτε λύνεται με πλευρικά όρια και μάλιστα μπορεί κανείς να φτειάξει γρήγορα με κατάλληλους χειρισμούς ολόκληρη τη συνάρτηση της οποίας ζητάμε το όριο μιάς και ο παρονομαστής x+ημx είναι θετικός γιά θετικά x καί αρνητικός γιά αρνητικά.Βέβαια θα χρειαστεί μετά να διαιρέσει με x τούς όρους των ακραίων κλασμάτων αλλά πάντως γίνεται με πλευρικά έστω κι αν θέλει περισσότερη βαβούρα.Σκέψου ότι ένας μαθητής δεν ξέρει το δικό σου τρόπο.Ας τον αφήσουμε να σκεφτεί κάτι άλλο.
Τελικά το "κάθε απόδειξη επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή" είναι καλό σωσίβιο γιά κάθε μαθητή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
α) Δύο Θ.Μ.Τ. ατα [α . (α+β)/2] , [(α+β)/2 , β] και f΄ γν. αύξουσα
β) Στο [0 , 1]
και κριτήριο παρεμβολής
γ) Η f είναι κυρτή και βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της (ε) στο Α (1/2 , f(1/2))
Γιά το β' ερώτημα γιά να μην επιδέχεται καμμία αμφισβήτηση θα έπρεπε να έχουν και ενίσχυση οι ανισότητες απο δεξιά, μετά την εισαγωγή των ολοκληρωμάτων.
Παίρνοντας τα ολοκληρώματα ισχύει ότι το ολοκλήρωμα ex^t είναι μικρότερο ή ίσο της ποσότητας e/(t+1).
οπότε πλέον γίνεται φανερό μετά που παίρνουμε τα όρια ότι το όριο είναι το 0.
Ας το γράψει κάποιος με latex.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Στέλιο σκέφτηκες μήπως θα μπορούσε να γίνεις ένας άριστος επαιδευτικός?Να την παλαίψεις μόνη σου.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Γιά την άλλη ανισότητα αρκεί να δειχτεί ότι η γραφική παράσταση βρίσκεται κάτωθεν(η πάνω) της ευθείας που περνά από τα σημεία Α(α,f(α)), Β(β,f(β)).
Ότι δηλαδή γιά κανένα x του διαστήματος η f(x) δεν υπερβαίνει την αντίστοιχη τιμή της γραμμικής συνάρτησης.
Η f '(x) είναι αύξουσα που σημαίνει ότι αποκλείεται η f(x) να είναι κοίλη(Δεν ξέρουμε και αν είναι κυρτή αλλά αυτό δεν έχει σημασία.Σημασία έχει ότι δεν μπορεί να χαρακτηριστεί κοίλη στο διάστημα [α,β] αλλά ούτε και σε κάποιο υποδιάστημά του.)Τότε όμως οποιαδήποτε χορδή άρα καί η ΑΒ θα βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης ή στην "τελική" θά πέφτει πάνω.
Δηλαδή f(x)<={[f(β)-f(α)]/(β-α)}x+f(α)-{[f(β)-f(α)]/(β-α)}α
Ολοκληρώνοντας τη σχέση στο [α,β] προκύπτει η ζητούμενη.
Με το LaTex έχουμε μαλώσει αλλά ελπίζω να βγάλετε άκρη.Το κακό είναι ότι χωρίς τη βοήθεια τού LaTex απαιτούνται πολλές παρενθέσεις γιά να γίνει κάτι κατανοητό.Ίσως δεν πείθει καλά η ερμηνεία της απόδειξης της δεύτερης ανίσωσης, αλλά είμαι μανιωδώς υπέρ ενός συνδυασμού αναλυτικής σκέψης και εποπτείας.Λυπάμαι αν σας κουράσει η ανάγνωση.
edit:
Παιδιά ξεχάσαμε να πούμε χρόνια πολλά και καλή σαρακοστή.
Μόλις κατέστρεψα ένα πληκτρολόγιο γιατί χύθηκε πάνω ένα ποτήρι μπύρα!Να λυπηθώ τώρα γιά το πληκτρολόγιο ή γιά τη μπύρα? Δεν βαριέσαι την υγειά μας νάχουμε.Εξ άλλου μύριζαν τα πλήκτρα θαλασσινά!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δηλαδή δείτε την ερμηνεία.
1)Αν σώμα μάζας m κάνει Γ.Α.Τ σταθεράς D, τότε αναγκαία θα ισχύει ΣF=-Dx.
2)Αν τώρα γνωρίζεις ότι σε ένα σώμα εφαρμόζεται μιά σχέση της μορφής ΣF=-Dx, τότε αυτή είναι ικανή γιά να σε "πείσει" ότι αυτο κάνει Γ.Α.Τ.
Εν ολίγοις το ικανό και το αναγκαίο είναι οι αντίστροφες συνεπαγωγές της ίδιας ισοδυναμίας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Την άποψή σου θέλουμε γιά την άσκηση γιατί γιά να μιλάς έτσι κάτι παραπάνω θα ξέρεις ίσως.ωχ ... πραγματικά λυπάμαι τα παιδιά που χάνουν άσκοπα μόρια από βαθμολογητές ...
Πάντως οι βαθμολογητές έχουν πάρει οδηγίες από το Υπουργείο γιά τα λεπτά σημεία των ασκήσεων και δεν κινδυνεύουν οι μαθητές.Μόνο στην έκθεση μπορεί να την πάθουν αλλά κάτι ακούστηκε πως θα γίνουν αλλαγές.
@riemann80
Συγγνώμη συνάδελφε που το ζαλίζω λίγο παραπάνω αλλά σκέφτηκα πάλι κάτι.
Το αντίθετο εννοιολογικά του "το πολύ" δεν είναι το "τουλάχιστον"?
Κατ αντιστοιχία λοιπόν με το χ^2>= 0 οπότε και χ^2>-1, αν μιά εξίσωση έχει "τουλάχιστον" δύο ρίζες τότε θα έχει καί "τουλάχιστον" μία ρίζα!
Έκανα ακριβώς την αντιστοιχία με το ημίτονο καί την έκφραση "το πολύ" που παρέθεσες.
Κάπου εκφραστικά υπάρχει κάτι.
Πιστεύω ότι όπως στο "τουλάχιστον" υπάρχει ένα φράγμα που δεν μπορείς να το ξεπεράσεις προς τα κάτω έτσι και στο "το πολύ" συμβαίνει το ίδιο και δεν μπορείς να το ξεπεράσεις προς τα πάνω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Όμως με αυτά που λες κατήργησες το θεμελιώδες θεώρημα του d' Αlambert που λέει ότι κάθε πολυώνυμο ν βαθμού έχει στο σύνολο των μιγαδικών ν ακριβώς μιγαδικές ρίζες ή "το πολύ" ν διακεκριμένες μιγαδικές ρίζες.Σύμφωνα λοιπόν με τα λεγόμενά σου μπορεί να έχει "το πολύ" ν+κ ρίζες.
Γιατί?
Έπειτα μην το απλοποιούμε τόσο πολύ γιατί δεν είναι το ίδιο με το συλλογισμό ότι αφού το ημίτονο είναι <=1 'αρα θα είναι και <50.
Δεν είναι ποιοτικά το ίδιο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η έκφραση "το πολύ" αποτελεί ένα φραγμό
Δεν γίνεται να λέμε τέτοια πράγματα.Νη διακιολογούμε τα αδικαιολόγητα τώρα.
Όταν σου λέει το πολύ 1 δεν είναι το ίδιο με το πολύ 2.Μάλλον έμπλεξες με την έκφραση "τουλάχιστον".Γιατί το τουλάχιστον μία εμπεριέχει τις δύο ρίζες.
Γιά όνομα!
@riemann80
Αν δεν υπήρχε αυτή η διάκριση τότε ποιό το νόημα να βάζουν ασκήσεις με την έκφραση "το πολύ" ν διακεκριμένες ρίζες?(Δεν μιλάω γιά βαθμό πολλαπλότητας ριζών μη βραχυκυκλωθούμε κι άλλο). Εγώ δεν θα μπορούσα να αποδείξω αυτό αλλά θα μπορούσα να αποδείξω π.χ γιά ν+κ ρίζες.Σύμφωνα με αυτά που λέτε θα ήμουν σωστός!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μιλάμε γιά το προς τα κάτω. Όχι γιά περισσότερες από λ.εφοσον λ=κ+1 τοτε απεδειξατε το ζητουμενο.
στην περιπτωση μας, θελουμε να δειξουμε οτι εχει το πολυ 2 ριζες, αρα οτι ΔΕΝ εχει απο 3 ΚΑΙ ΠΑΝΩ.(σε αυτο νομιζω συμφωνουμε ε?)
εφοσον αποδειξαμε οτι δεν γινεται να εχει 3 ριζες, αρα ουτε 4 μπορει ναχει γιατι αμα ειχε 4 συνεπαγεται πως θα ειχε και 3. ατοπο, ομοια για 5,6,...,ν.
που διαφωνουμε ακριβως?
Δηλαδή εσύ απέδειξες πολύ σωστά ότι δεν μπορεί να έχει τρείς.Εγώ θα ισχυριστώ τότε ότι έχεις το πολύ μία ρίζα.Δεν μού έδειξες ότι λάθος ισχυρίζομαι αυτό.
Κατάλαβες?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)
αφου απεδειξε οτι δεν μπορει να εχει τρεις απεδειξε οτι εχει το πολυ δυο,δηλαδη 0,1ή 2 κοινα σημεια.δεν υπαρχει λαθος στην αποδειξη.
2)
αν ξεκινησουμε απο τον σωστο ορισμο , ενα σημειο μπορει να ναι σημειο καμπης και χωρις να υπαρχει η εφαπτομενη σ αυτο,αρκει μονο να αλλαζει η κυρτοτητα εκατερωθεν του σημειου.
Έχω μιά διαφωνία στι 1).
Φτειάχνω μιά υποθετική άσκηση.
Έστω πολυωνυμική συνάρτηση με κ.λ.π και μας ζητάει να δείξουμε ότι έχει το πολύ κ διακεκριμένες ρίζες.Αν εγώ δείξω ότι δεν μπορεί να έχει λ διακεκριμένες ρίζες, αυτό σημαίνει αυτόματα ότι θα έχει το πολύ κ τέτοιες?
Δεν νομίζω.Όσο αυτονόητο και αν είναι στην συγκεκριμένη άσκηση, νομίζω δεν σε εξασφαλίζει.
Πιστεύω δηλαδή ότι αφού απέδειξε ότι δεν μπορεί να έχει τρείς ρίζες θα έπρεπε μετά να δώσει γιά παράδειγμα τις συναρτήσεις χ^2-1 και -χ^2+1 πού είναι τέτοιες με δύο κοινά σημεία και τέλειωνε.
Γιά το 2) έτσι λέω κι εγώ.
Αρίθμησα το κείμενό σου γιά λειτουργικούς λόγους
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Απέδειξες σωστά ότι δεν μπορείς να έχεις τρείς ρίζες.Αυτό όμως δεν συνεπάγεται αυτόματα ότι θε έχεις το πολύ δύο! Όσο κι αν εποπτικά ή διαισθητικά βλέπεις ότι έτσι πρέπει να είναι.Δεν χάνεις επομένως τίποτα, να δώσεις δύο συναρτήσεις γνωστές, με τα υποθετικά σου χαρακτηριστικά και να δείξεις ότι τέμνονται σε δύο σημεία οπότε δεν θα επιδέχεται η λύση σου καμμία αμφισβήτηση.εστω f κυρτη και g κοιλη.
αρα f' γν αυξουσα και g' φθινουσα.
εστω h(x)=f(x)-g(x). η h' αποδεικνυεται με τον ορισμο πως ειναι γν. αυξουσα.
εστω οτι η h(x)=0 εχει 3 ριζες x1,x2,x3 και εστω χ1<χ2<χ3
κανουμε Rolle στην h στο [χ1,χ2] και στο [χ2,χ3]
αρα υπαρχουν ξ1 και ξ2 διαφορετικα μεταξυ τους για τα οποια ισχυει h'(ξ1)=h'(ξ2)=0. ατοπο αφου h' γν αυξουσα.
αρα η h(x)=0<=>f(x)=g(x) exei to το πολυ 2 λυσεις, αρα οι Cf και Cg εχουν το πολυ 2 κοινα σημεια.
Προσοχη μην χρησιμοποιησει κανεις 2η παραγωγο, το εχασε το παιχνιδι.
Πράγματι οι έννοιες της κυρτότητας και του σημείου καμπής μπορούν να τεθούν σε γενικότερο πλαίσιο από εκείνο που αναφέρει το σχολικό βιβλίο. Μία συνάρτηση f λέγεται κυρτή σε ένα διάστημα Δ αν για κάθε ζευγος x, y από το Δ και κάθε ζεύγος κ, λ από το [0,1] με κ+λ=1 ισχύει
f(κx+λy)≤κf(x)+λf(y)
Αντίστοιχη ανισότητα με άλλη φορά θα έχουμε στη περίπτωση της κοίλης.
Θα ήμουν ψεύτης αν ισχυριζόμουν ότι ο "επίσημος" ορισμός της κυρτότητας(ή κοιλότητας) ήταν εις γνώση μου τη στιγμή που ασχολούμαι "ερασιτεχνικά" με τα μαθηματικά σε ανώτερο επίπεδο.Αυτός τον ορισμό τον πήρα μάτι από τα γραφόμενα του Ν.Σ Μαυρογιάννη σε άλλο φόρουμ.
Πάντως ποτέ δεν κατάλαβα γιατί σε μιά συνεχή παντού συνάρτηση που είναι π.χ κοίλη αριστερά του x0 και κυρτή δειξά του χωρίς να παραγωγίζεται στο x0, να μην μπορεί να χαρακτηριστεί το (x0, f(x0)) ως σημείο καμπής!
Αυτό οσον αφορά στις απαιτήσεις που θέτει το σχολικό βιβλίο γιά το x0 ότι δηλαδή θα πρέπει να υπάρχει η εφαπτομένη στο x0 κα να αλλάζει η κοιλότητα αριστερά και δεξιά τού σημείου ώστε να χαρακτηριστεί αυτό σημείο καμπής.
Αυτά, καλημέρα τώρα γιατί έχω ταξίδι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
πως παμε απο την (1) στην (2) δεν το καταλαβα
ευχαριστω
Αφού f(x)=logx,άρα 10^f(x)=x.Στην Άλγεβρα της Β' Λυκείου λέει ότι .Με a=10 είναι η δική μας περίπτωση.Δεν νομίζω να έχεις άλλη αντίρρηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
10^f(x)=x
[10^f(x)]'=(x)' Στο βήμα αυτό πρέπει να ξέρεις να παραγωγίζεις τη γενική μορφή α^f(x) που είναι σύνθετη συνάρτηση και είναι [α^f(x)]'= [α^f(x)]lnα f '(x).Χρειάζεται βέβαια να το δείξεις κι αυτό με το να σκεφτείς ότι α^f(x)= e^[f(x)lnα] και να παραγωγίσεις τα δύο μέλη.Πάλι σύνθετη συνάρτηση αλλά πιό απλή αφού χρησιμοποιείς την εκθετική με βάση e.
[10^f(x)]ln10 f '(x)=1
f '(x) = 1/{[10^f(x)]ln10}
f '(x) = 1/(xln10)
Ή με τον απλούστατο τρόπο με χρήση του τύπου αλλαγής λογαριθμικής βάσης
logx=lnx/ln10 παραγώγισε τα δύο μέλη ........ κάντο μόνος σου!
Καλώς ήρθες στο ischool.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η παραγοντοποίηση αποτελεί ένα στόχο αυτοτελή που αν τον πετύχεις έγινες ...μάγκας ειδικά σε δύσκολες περιπτώσεις.
Αλλο είναι η έκφραση: Να λυθεί στο R η πολυωνυμική εξίσωση.
Ή να λυθεί στο C κ.λ.π.
Δηλαδή ένα πολυώνυμο που η παραοντοποιημένη του μορφή είναι η παρακάτω και όπως βλέπουμε έχει και πραγματικές και φανταστικές ρίζες, πού θεωρείται παραγοντοποιημένο?
(χ-1)[(χ^2)+1]=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από agapal:Αν για χ (0,α) ισχύει |f(x)-2|<=xημ(1/χ) να βρεθεί το lim της f(x) στο χ=0.Κάποιος κάλος γνώστης μπορεί να μου γράψει ολοκληρωμένα πώς πρέπει να γράφεται η απάντηση για να είσαι ολόσωστος?Ευχαριστώ εκ των προτέρων...
Εγώ δεν προσπάθησα να σού λύσω την άσκηση γιατί ζητάς από κάποιον κάλο να στη λύσει!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εννοώ τα άγκιστρα πού βάζουμε στα σύνολα.Αλλά καλό είναι καί αυτό πού λες.Πάντα αναρωτιόμουν πώς γράφω μιά δίκλαδη συνάρτηση με LaTex.Για τα { και } μορείτε να χρησιμοποιείτε και τα { και }
Αν με τα άγκιστρα εννοείς κάτι τέτοιο
Αυτό γίνεται με begin{cases} και end{cases}
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θα πρότεινα κάτι της μορφής
{x B, B: "Σύνολο μαθητών πειραματικού" }
Βέβαια το καλύτερο στις πανελλήνιες είναι να το γράφετε καθαρά με λόγια.
Πχ. Το χ ανοίκει στο Β, όπου το Β είναι το σύνολο των μαθητών πειραματικού.
Επειδή όμως στα σύνολα δίνουμε καί ένα γράμμα π.χ Α θα υπήρχε σύγχιση με τα Α καί Β δηλ.
Α= {x B, B: "Σύνολο μαθητών πειραματικού" }
Όπως είπαμε κουβέντα να γίνεται.Αλλά δεν είναι το σημαντικό πως θα το γράψει κανείς όσο να το καταλάβει άμεσα ο άλλος.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
*Σύνταξη LaTex γιά όσα σύμβολα δεν μπορείς εύκολα να βρείς.
φωνήεν με τόνο........................................................ \acute{φωνήεν}
(π.χ \acute{\epsilon} θα γράψει έ
Ελληνικοί χαρακτήρες πού δεν
περιέχονται στη λίστα
γράφονται σκέτοι π.χ το όμικρον
(όχι Ελληνικό πληκτρολόγιο). ......................................... o
κεφαλαίο π.χ A (όχι Ελληνικό πληκτρολόγιο) ...................... Α
κεφαλαίο(Ελληνικό) π.χ το Α ...........................................\Alpha
ένα διάστημα ................................................................ \;
ρυθμιζόμενο διάστημα(βάλε ότι επιθυμείς εγώ έβαλα 10) ...... \hspace{10}
άνοιγμα με άγκιστρο .................................................. \begin{Bmatrix}
κλείσιμο με άγκιστρο .................................................. \end{Bmatrix}
ανήκει ...................................................................... \in
Αν κάπου κάνω λάθος διορθώστε με.Είναι πολύ χρήσιμα δεν συμφωνείτε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Συμφωνώ ότι γιά αριθμοσύνολα το οποία μάλιστα αποτελεούν διαστήματα όπως αυτό πού έγραψες είναι ένας καλός τρόπος.ναι πχ {x |0 < x< 7} αν δεν ξεκαθαρισουμε που ανηκει στο x δεν ξερουμε ακριβως ποιο ειναι το συνολο..
επισης αν θυμαμαι καλα αυτος ο συμβολισμος βοηθαει και το παραδοξο με το συνολο των παντων..
Απλα λεω οτι ειναι καλυτερος σα συμβολισμος οταν αναφερουμε το συνολο στο οποιο ανηκει το x
Πως θα το έγραφες το σύνολο πού έχω εγώ γιά παράδειγμα?
Μη μού πείς ότι θα έγραφες Α={x| μαθητής Περαματικού Λυκείου Ηρακλείου} γιατί έγώ είχα ένα καθηγητή στο Λύκειο πού δεν έγραφε καθόλου το x.
Έλεγε Α={μαθητής Περαματικού Λυκείου Ηρακλείου}.
Τελικά ας μην τα ψειρίζουμε.Δεν υπάρχει μαθηματική αυστηρότητα στο συμβολισμό τού περιγραφικού τρόπου.
https://el.wikiversity.org/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CE%A3%CF%85%CE%BD%CF%8C%CE%BB%CF%89%CE%BD
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν θα ακούγεται καλά στ αυτιά.Γιά δώσε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.Ο συμβολισμος Α={x| "κατι σχετικο με το x"} δεν ειναι και ο πιο σωστος
καλυτερα ειναι να γραφουμε Α= { x ε Β | "κατι σχετικο με το x"}
Το λεω γενικα αυτο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Γιά παράδειγμα πάρε το Λύκειό σου πού μπορεί να είναι καί αρκετά μεγάλο καί ο μαθηματικός σού ζητάει να τού γράψεις ένα σύνολο πού να περιέχει ως στοιχεία του όλα τα παιδιά πού φοιτούν στο Λύκειό σου.Θα φτάσει ο πίνακας λες γιά να γράψεις τα ονόματα όλων των παιδιών?
Προφανώς όχι αλλά θα γράψεις τοτε
Α = {x|x μαθητής Πειραματικού Λυκείου Ηρακλείου}
Καί διαβάζουμε χ , όπου το χ είναι μαθητής(ο οποιοσδήποτε) τού Πειραματικού Λυκείου Ηρακλείου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πάλι μπέρδεμα έγινε. Κατά λάθος στο πίνακα μονοτονίας δηλώνω ότι είναι γν αύξουσα στο (-οο,1] ενώ είναι γνησίως φθίνουσα. Και είναι στην 94 και όχι στην 96 σελίδα του βοηθήματος...............................................................................................................................................
Sorry
---
edit: Έψαξα και βρήκα το θεώρημα βάσει του οποίου υποστηρίζω πως πρέπει να είναι συνεχής η f στο 0 (στην αρχική άσκηση της gossipgirl):
Έστω μία συνάρτηση παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α,β) με εξαίρεση ίσως ένα σημείο , στο οποίο όμως η f είναι συνεχής. Αν η διατηρεί πρόσημο στο (a,x_0)ένωση(x_0,b), τότε η f είναι γνησίως μονότονη στο (α.β).
Ναί με τις προϋποθέσεις τού θεωρήματος σαφώς καί είναι γνησίως μονότονη η συνάρτηση στο θεώρημα.Όμως δεν αποτελεί το θεώρημα αυτό τον ορισμό της μονοτονίας.Σε δεκάδες θεωρήματα θα δείς να μιλάει γιά μονοτονία.
Γιατί δεν θέτεις το εξής ερώτημα στον εαυτό σου."Κάθε γνησίως μονότονη συνάρτηση πρέπει απαραίτητα να είναι καί συνεχής?"
Θέσε μετά το ερώτημα αυτό στον καθηγητή σου ή προσπάθησε να το βρείς γραμμένο σε κάποιο βιβλίο.Όμως δεν θα το συναντήσεις πουθενά.Γιατί μονοτονία καί συνέχεια δεν είναι απαραίτητο να συμβαδίζουν.
Σύμφωνα με όσα πιστεύεις δεν μπορεί μιά συνάρτηση πού η γραφ.παράσταση διακόπτεται(ασυνεχής), να είναι γνήσια μονότονη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σκέψου ότι αν μιά συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη στο πεδίο ορισμού της τότε είναι γνησίως μονότονη καί σε κάθε υποδιάστημα τού πεδίου ορισμού καί βέβαια με το ίδιο είδος μονοτονίας.Το αντιστροφο δεν ισχύει.Δηλαδή για να καταλάβω πλήρως, στη συνάρτηση:
Ισχύει και
ο πίνακας μονοτονίας είναι έτσι:
Αν δεν ήταν συνεχής στο 3 η συνάρτηση θα είχαμε το δικαίωμα να κάνουμε αυτό το μεγάλο βέλος μέσα στον πίνακα μονοτονίας ή θα έπρεπε να κάναμε δύο μικρά;
Κάτι τέτοιο μας είχαν πει φέτος στο σχολείο.
Τη συγκεκριμένη άσκηση την βήκα από το βοήθημα του Μπάρλα (Β' τεύχος σελ. 96 5i) ο οποίος κρίνει σκόπιμο να αναφερθεί τελικά η συνέχεια στο 3.
Φυσικά και μπορείς να το κάνεις με ένα βέλος,αρκεί πράγματι να είναι γνησίως αύξουσα(δεν τη μελέτησα).Μην κολλάς στη συνέχεια!Μία γνησίως αύξουσα συνάρτηση είναι στη μορφή <<σκάλας>>,ανεβαίνοντας προς τα δεξιά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δηλαδή η παραπάνω συνάρτηση (λεπτή γραμμή) είναι γνησίως αύξουσα στο R; Για να είναι γνησίως αύξουσα δεν πρέπει να ισχύει για κάθε ? Εδώ δεν ισχύει.
ΥΓ: Εννοείται ότι δεν παρεξηγούμαι
ΥΓ2: Την ίδια ιδέα είχαμε, με 4 λεπτά διαφορά...!
Με λ >= -3 θα έχει μορφή το γράφημα όπως στη δική μου γραφική παράσταση καί μάλιστα γιά λ=-3 ενώνονται οι δύο κλάδοι καί έτσι γίνεται συνεχής η συνάρτηση χωρίς να είνα απαράιτητο.Γιά κάθε άλλη τιμή λ>-3 είναι όπως η γραφ. παράσταση πού σού έκανα.Ποτέ δηλαδή ο αριστερός κλάδος δεν "ξεπερνάει" τον δεξί προς τα πάνω.
Η δική σου γραφ. παρασταση δεν δείχνει γνησίως αύξουσα συνάρτηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ναί είναι γνησίως μονότονη μόνο αν επί πλέον των άλλων πάρεις το χ1 να ανήκει στο (-άπειρο,0] καί το χ2 να ανήκει στο (0, +άπειρο) καί να εξακολουθεί να ισχύει f(x1)<f(x2) πράγμα πού ισχύει με τις συναρτήσεις πού φτειάχνονται από τα λ >= -3.Είχα ένα λάθος στη λύση μου, αλλά δε να ήταν αυτό. Θεωρείται γνησίως μονότονη μία συνάρτηση όταν είναι γνησίως μονότονη (ακόμη και με το ίδιο είδος μονοτονίας) κατά διαστήματα; Δε νομίζω. (δείτε ξανά την "ανανεωμένη" λύση μου)
Δεν είναι απαραίτητη η συνέχεια.Μόνο να ικανοποιείται η συνθήκη μονοτονίας.
Σημειώνω ότι δεν είχα διαβάσει το αρχικό σου μήνυμα καί μην το εκλάβεις σαν προσβολή.Εδώ είμαστε γιά να μαθαίνουμε.Κι εγώ γηράσκω αεί διδασκόμενος.
Ερώτηση:
Το παρακάτω γράφημα είναι η όχι γνησίως αύξουσας συνάρτησης?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το λ θα πρέπει να είναι τέτοιο πού οι τιμές τού κλάδου γιά χ<=0 να μην ξεπερνούν καμμία τιμή τού άλλου κλάδου χ+3.
Μέσα σε αυτό το "περιβάλλον" θα ικανοποιείται η απαίτηση όταν χ1<χ2 συνεπάγεται f(x1) < f(x2) γιά κάθε χ1 , χ2 πού ανήκουν στο R.
Θα πρέπει λοιπόν,
χ<=0 συνεπ. 2χ<=0 συνεπ. 2χ-λ<= -λ <= 3 άρα τελικά λ >= -3
Εύκολη άσκηση γιά οποιον έχει κατανοήσει τη μονοτονία.Δεν είναι απαραίτητο να είναι συνεχής στο 0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.